1、湖水污染问题湖水污染问题 1967年，年，Rainey发表文章，探发表文章，探讨了美国与加拿大交界处的五大讨了美国与加拿大交界处的五大湖湖安大略湖、伊利湖、休伦湖、安大略湖、伊利湖、休伦湖、密执安湖、苏比利尔湖的污染及治密执安湖、苏比利尔湖的污染及治理情况。本模型将在一些较强的假理情况。本模型将在一些较强的假设之下，讨论这些问题。设之下，讨论这些问题。污染途径：倾倒垃圾、工业废水、倾倒污物污染途径：倾倒垃圾、工业废水、倾倒污物等。等。污染物：洗涤剂中磷酸盐（气味），杀虫剂污染物：洗涤剂中磷酸盐（气味），杀虫剂中中DDT等（杀死水中生物）。等（杀死水中生物）。结果：水中的磷大量聚集，使水中杂草疯
2、长，结果：水中的磷大量聚集，使水中杂草疯长，消耗水中大量的氧，影响水中动物生长（鱼类）。消耗水中大量的氧，影响水中动物生长（鱼类）。污水治理途径：污水治理途径：（1）控制污水源）控制污水源;（2）靠水）靠水体自身净化能力；（体自身净化能力；（3）输入洁净水，排除污水。）输入洁净水，排除污水。这些措施，效果如何，下面建模讨论这些措施，效果如何，下面建模讨论 情形一：情形一：假设假设（1）不区分污染物，只考虑湖水，中污染不区分污染物，只考虑湖水，中污染物的浓度，系统视为单流入，单流出模型。物的浓度，系统视为单流入，单流出模型。(如如图）图）（2）湖水中净水能很快与湖水充分混合，既湖水中净水能很快与
3、湖水充分混合，既不考虑水体在湖水中不同局部的差别（此假设不考虑水体在湖水中不同局部的差别（此假设过分苛刻，但可简化计算）；过分苛刻，但可简化计算）；（3）参与模型变量连续，充分光滑；）参与模型变量连续，充分光滑；（4）湖水体积保持不变（不考虑降雨与渗漏）湖水体积保持不变（不考虑降雨与渗漏等）等）;（5）不考虑自净过程，即除流入流出，不会）不考虑自净过程，即除流入流出，不会腐烂或因沉积消失。腐烂或因沉积消失。模型建立模型建立设设 表示表示t时刻流出湖水的速度（时刻流出湖水的速度（output);表示表示t时刻流入湖水的速度（时刻流入湖水的速度（input);表示表示t时刻流出污染物浓度；时刻流出
4、污染物浓度；表示表示t时刻流入污染物浓度；时刻流入污染物浓度；p(t)表示表示t时刻湖水中污染物浓度（关心此指时刻湖水中污染物浓度（关心此指标）；标）；V=V(t)表示表示t时刻湖水体积。时刻湖水体积。()Or t()Ir t()Opt()Ip t由假设（由假设（3），（），（5）即平衡原理，湖水中污）即平衡原理，湖水中污染物改变量染物改变量=流入污物流入污物-流出污物：流出污物：()()()()()()IIOOV p ttp tr t p tr t ptt除以除以 ，取极限，取极限，得得t()()()()IIOOdpVr t p tr t ptdt 此模型表面看复杂，但由假设（此模型表面看复
5、杂，但由假设（4），），V为常数知为常数知 （=常数），由常数），由假设（假设（2），），（污物浓度（污物浓度=流出流出污物浓度），则污物浓度），则即即令令 ，为排尽湖水所需时间，则模型为，为排尽湖水所需时间，则模型为 或或()()IOr tr t()Or t()()Op tpt()()()OIdpVr tp tp tdt()()IOVdpp tp trdtOVr()()Idpp tp tdt()()Ip tp tdpdt模型求解与分析模型求解与分析 设设 ，即以固定浓度流入。此时，即以固定浓度流入。此时，可以看作大致描述了自由污染，且每天污染物以可以看作大致描述了自由污染，且每天污染物以平均
6、值流入，若平均值流入，若 ，则求解上述模型得，则求解上述模型得()Ip tk(0)spp()()tsp tpk ek讨论：讨论：（1）（流入浓度小于湖水（流入浓度小于湖水浓度），污染物减少；浓度），污染物减少；，污染物，污染物增加。增加。（2）由）由 ，即当，即当 固定时，固定时，（湖水污染速度）仅（湖水污染速度）仅与与 有关，与有关，与 的变化成反比。的变化成反比。（3）表示污染水平；表示污染水平；为为标准污染水平（流入与湖水浓度一致）；标准污染水平（流入与湖水浓度一致）；spkspk()()()()Ip tp tkp tp t()Ip t()p t()p tk150%80%90%95%伊利
7、湖2.62468密执安湖30.821507192苏必利尔湖189131304435566 为超标准污染水平，此时湖水浓度下为超标准污染水平，此时湖水浓度下降；降；为湖水污染加剧。为湖水污染加剧。（4）考虑一湖清水，即）考虑一湖清水，即 ，则，则 ，给定给定 值，可求出达到该污染水平所需时值，可求出达到该污染水平所需时间。间。110sp()(1)tp tke()1tte 1ln1t（5）反之，若）反之，若k=0,这时湖水净化速度这时湖水净化速度式中：式中：表示达到初始污染水平的百分比，表示达到初始污染水平的百分比，如如 ，即，即 。从上表可见，苏必利。从上表可见，苏必利尔湖一但污染，要想使其污染
8、减小一半，则需尔湖一但污染，要想使其污染减小一半，则需131年。因此一但污染，后果不堪设想。年。因此一但污染，后果不堪设想。1(),lnlntssapp tp etp ta()sp tap0.5a 0.5情形二：情形二：表示流入污水逐年减少，即表示流入污水逐年减少，即污染得到控制，模型变为：污染得到控制，模型变为：式中：式中：为拍尽湖水所需时间。为拍尽湖水所需时间。令令 （即开始流入与湖水浓度一（即开始流入与湖水浓度一致），则致），则 表示污染最终消失。表示污染最终消失。0()atIp tk e0()atk ep tp 0(0)pk0()()1tatkp teelim()0tp to讨论讨论：
9、（：（1）蒸发，渗漏。此时）蒸发，渗漏。此时 将变化，将变化，与与V(t)有关。设有关。设 ，此时平衡方程右，此时平衡方程右端要加上渗漏污染物。此时要估计参数端要加上渗漏污染物。此时要估计参数A,难度增加。难度增加。()oIrr t()orkV t()()Ap t V t（2）假设（）假设（2）为充分均匀混合，假设一个湖仅）为充分均匀混合，假设一个湖仅有一个源头和一个出口，则像水在管道中流动一有一个源头和一个出口，则像水在管道中流动一样，在湖的主要部分净化时间缩短，而在大部分样，在湖的主要部分净化时间缩短，而在大部分地区，水流速度缓慢，从而净化时间不会缩短太地区，水流速度缓慢，从而净化时间不会
10、缩短太多，于是对影响不大，因为通常很多，于是对影响不大，因为通常很大，即尽管可能对净化时间有一定影响，但影响大，即尽管可能对净化时间有一定影响，但影响不大，但若不要假设（不大，但若不要假设（2），模型无法讨论。），模型无法讨论。oV r（3）污染物）污染物DDT溶解在机体脂肪中，随生物吸收，溶解在机体脂肪中，随生物吸收，保留了大部分保留了大部分DDT，汞与，汞与DDT类似，几乎不可能类似，几乎不可能从生物圈中消除。排除途径：捕掠生物（离开水从生物圈中消除。排除途径：捕掠生物（离开水面）；磷，存在于生活垃圾、化肥、洗涤剂中，面）；磷，存在于生活垃圾、化肥、洗涤剂中，含量增加，引起湖中水藻激增，使湖水水体发臭，含量增加，引起湖中水藻激增，使湖水水体发臭，水藻死后沉积湖底，暂时从湖水中消失，一旦藻水藻死后沉积湖底，暂时从湖水中消失，一旦藻类腐烂，磷又回到水中。类腐烂，磷又回到水中。（4）间接污染。安大略湖）间接污染。安大略湖84%水来自伊利湖。水来自伊利湖。总之，在此假设过于简单，忽略了一些因素，应总之，在此假设过于简单，忽略了一些因素，应建立更加的复杂的模型。此外，有些机理目前还建立更加的复杂的模型。此外，有些机理目前还不清楚，如沉积过程等。不清楚，如沉积过程等。
