1、1 第十章第十章 热力学第一定律热力学第一定律 2 10.8 致冷循环 10.1 准静态过程 10.2 功 10.4 热容量 10.5 绝热过程 10.6 循环过程 10.7 卡诺循环 第十章 热力学第一定律 10.3 内能、热量、热力学第一定律 3 始平衡态 一系列 非平衡态 末平衡态 过程进行的任一时刻，系统状态并非平衡态。热力学中为了利用平衡态的性质，需要引入 准静态过程的概念。10.1 准静态过程 热力学系统从一个状态变化到另一个状态，称为热力学过程，简称“过程”。4 准静态过程：系统的每一状态都无限接近于 平衡态的过程，即准静态过程是由一系列平 衡态组成的过程。快 非平衡态 准静态过
2、程是理想化过程，是实际过程近似。缓慢 接近平衡态 非准静态过程 准静态过程 5 过程只有进行得无限缓慢，每个中间态才可 看作是平衡态。如何判断“无限缓慢”？引入弛豫时间?：平衡破坏 恢复平衡 经历?当?t过程?时，过程就可视为准静态过程。无限缓慢是个相对概念。6 气体压强 p 的弛豫时间：vLp?L 10?1 m p?10-3 s 气缸线度 分子热运动平均速率 102 m/s v活塞运动周期?t 10-2 s?p 10-3 s，所以汽缸的压缩过程可认为是准静态过程。例如，内燃机气缸内中气体经历的过程：7(p2,V2)(p1,V1)(p,V)过程曲线 准静态过程用过程曲线描述：V O p 改变系
3、统状态的方法：1.作功 2.传热 一个点代表一个平衡态 8 10.2 功 体积功 dA=pdV?21dVVVpA 过程量 此外还有摩擦功、电流功、电磁场的功等。通过作功改变系统热力学状态的微观实质：分子规则运动的能量 通过碰撞转变为 分子 无规则运动的能量 热运动能量。V1 V V+dV V2 V 0 p dA=pdV dA 是微小量，非全微分。系统对外界作功：9 如图，系统经历一个有摩擦的准静态过程，无摩擦的准静态过程 f p p气?VpAd既不是系统对外界作的功，因为系统压强 p气?外界压强 p。只有在无摩擦的准静态过程中，它才是系统 对外作的功，也是外界对系统作功的负值。也不是外界对系统
4、作功的负值。则 因有热量产生，有摩擦的准静态过程不可逆。10 10.3 内能，热量，热力学第一定律 热力学是独立于统计物理的。对于内能和 热量这些基本概念及其度量，热力学和统计 物理都有各自明确的定义。独立于气体动理论，本节将讲述热力学中的 内能和热量的概念及其度量。11 一.内能 1 A绝热 2 系统状态可以只通过绝热作功来改变。例如，由水、叶轮和电阻组成的系统：绝热壁 A绝热 R 水（机械功）绝热壁 A绝热 R I 水（电流功）具有相同的始末、态 1 A绝热 2 12 实验表明：III绝热绝热AA?由此可定义系统的一个状态量 内能 E。2112（外界）绝热?AEE定义内能 E 的增量满足关
5、系：与手段、过程无关 对绝热过程，只要状态 1 和 2 确定，就有：上式同时给出了内能的度量方式：可用绝热 做功多少进行度量。13 二.热量 E1 E2 Q 定义热量：)(12不作功EEQ?Q 0 系统吸热 Q 0 系统对外作正功，Q 0 系统吸热。热力学第一定律 三三.热力学第一定律热力学第一定律 实验表明：热量、内能和功之间的关系是：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量 加上系统对外界作的功。16 对任意元过程：ddd AEQ?热力学第一定律是热现象中的能量转化与守恒热力学第一定律是热现象中的能量转化与守恒 的定律，因此适用于任何热力学系统的任何过
6、程，对非准静态过程也成立。内能内能 E 是状态量，功 A 是过程量，由热力学 第一定律可知，热量 Q 必然是过程量。违反热 I 律的“永动机”称为“第一类永动机”。第一类永动机【TV】17 焦耳定律 实验现象：稀薄气体在自由膨胀过程中，温度 保持不变，是绝热自由膨胀过程。)(TEE?理气结论：理想气体内能 E 只与温度 T 有关，与 体积 V 无关：绝热壁 导热壁 18 10.4 热容量 系统温度升高1度所吸收的热量。一.摩尔热容量 定压热容量 dd TQC?定体热容量 （体积不变）（压强不变）热容量：dd VVTQC）（?dd ppTQC）（?19 )dd(1 m,VVTQC?定压摩尔热容量
7、 )dd(1 m,ppTQC?定体摩尔热容量 1mol 物质温度升高1度所吸热量 摩尔热容量：)dd(1 mTQC?摩尔数 热容量是与过程、温度有关的，由实验测量。在温度变化不大的情况下，可当作常数。20 二.理想气体的内能 1.等体过程,0d?VATCQVVddm，?TCEVVd dm，?系统作功和吸热：根据热 I 律：T+dT V 2.任意元过程 只与状态1、2有 关，与元过程无关，Ed因此计算 可选择 一条方便路径：Ed等体 等温过程 0 V p 任意元过程 (E+dE,T+dT)1(E,T)2 21 VEd?TVEEEddd?TCVd m，?一般情况下可认为 CV,m 与过程、温度无关
8、，mTCEV，?内能是状态函数，所以理想气体内能：dEV dET T+dT V 0 V p 任意元过程 (E+dE,T+dT)1(E,T)2=0 22 三.迈耶公式 对理想气体，考虑一个等压过程：迈耶公式 mmRCCVp?，（热I律）ppAEQddd?(1)TCQppd dm，?(2)TCEVddm，?(3)TRpVVpApd)d(dd?(4)【思考】?m,m,VpCC?为什么 由(1)(2)(3)(4)得：23 根据分子动理论，对理想气体：TRiEd2d?2 mRiCV?，mm，VpCC?定义比热容比（比热比）：四.理想气体热容量的理论公式 TCEVd dm，?又?22 mRiCp?，ii2
9、?理想气体比热比：ii?2?)(33.168)(40.157)(67.135多双单刚性分子 24 单原子分子气体理论值与实验值符合得 相当好；双、多原子分子气体符合稍差；在大的温度范围内看，热容与温度有关：教材 P363 表 10.1 给出了?的理论值与实验值。常温下：CV,m，Cp,m 和?都不是常量；这是经典理论无法解释的，需用量子理论。25 量子理论给出能量是量子化的。对 H2 分子：当 T 85K 时，分子的转动被激活，当 T 6100K 时，分子的振动被激活。RCV/m，3.50 2.50 H2气体 50 500 5000 T(K)（对数坐标）1.50 0 RrtCV22mv?，H2
10、：t=3 r=2 v=1 理想气体热容和温度有关，不同于经典统计结论 26【例】求：终态的 T=?He O2 T T?1?2 刚性绝热壁 不漏气无摩 擦的导热板 He O2?1 T2 T1?2 挡块（可撤掉）已知：?1 mol、温度 T1 的 He 气和?2 mol、温度 T2 的 O2 气经历如下过程。27 0)()(2Om21eHm12?TTCTTCVV，?得 2122115353?TTT02OHe?EE解：整个过程中，虽然 He 和 O2 之间有热和 功的交换，但它们总体内能是不变的。,23eHmRCV?，RCV252Om?，28 V P 1 2【例】下列过程后求内能的变化,已知 221
11、1,VPVP1）1摩尔单原子理想气体 )(2321122,VPVPTRiTCEmV?2）1摩尔单原子范德瓦尔斯气体，动能部分变化与理想气体情况类似。势能部分增量=克服内压力作功)11(1222122VVadVVaEV?范氏气体：)(22RTbVVap?29 10.5 绝热过程绝热过程 0d?Q绝热过程：绝热过程：绝热过程特点：下列条件下的过程可视为绝热过程：系统和外界没有热量交换的过程。良好绝热材料包围的系统发生的过程；进行得较快而来不及和外界发生热交换 的过程，如声音的传播过程。AEdd?30 mm，VpCCR?(3)(1)(2)(3)：VVVVCCppVpdddmm?，(1)TCVpVd
12、d0m，?RTpV?(2)TRpVVpddd?一.理想气体的准静态绝热过程 dE 根据热 I 律 ，对绝热过程有：QdAd一般条件下将?视为常数，两边积分：ddd AEQ?mVmVmpCCCVppVVp,ddd?31?VVppdd?绝热过程方程（泊松公式）或 CCpVln)ln(令?CpV?2211?VpVp?.const 1?TV.const?Tp1绝热过程方程的另 2 种表示：lnlnCVp?32 绝热过程功：VVVpVpAVVVVdd112121?112211VpVp?根据热 I 律得到绝热功为：两个结果一样吗？请验证。A=-?E=?CV,m(T1-T2)根据体积功的定义得：33 等温膨
13、胀：V?n?E?T?p2 p2?p?V?n?p?为何绝热线比等温线陡？p=nkT 绝热膨胀：物态方程：【讨论】E 不变，T不变 2?绝热 0 V p 2 等温 1 34 绝热过程应用：声速 0pVpVu?smpu/3320?smpu/2800?constpV?绝热过程 若按等温过程计算 牛顿认为是等温过程，得到结果偏差大 声波在气体中传播时的压缩膨胀过程都是在绝热条件下进行。牛顿声速公式：35【例】大气温度随高度增加而递减 当空气被太阳晒热时，密度减少，缓慢上流，因空气导热性差，认为是绝热过程比较合理。假设空气温度和压强随高度变化 dh S p+dp p?pSgSdhSdpp?36 考虑压强随
14、温度变化 绝热准静态过程 gRTpMgdhdpm?dhdTdTdpdhdp?TpdTdp1?RgMdhdTm?1?其中：RTpMVMnmmm?constTp?137 气体绝热自由膨胀 气体 真空 kmKdhdT/8.9?每上升1km，温度下降10K，大致符合观察(距地面10km)。再向上比较复杂。RgMdhdTm?1?molkgMm31029,57?0,0,0?EWQ38 二.理想气体的多方过程 热容量 C=const.的过程称为多方过程。n 称为多方指数：常量?npV m,mm,m常量?VpVpCCCCCCCCn绝热过程：,0m?nCC常量?pV多方过程方程：【问题】多方过程的热容表达式？3
15、9 三.绝热自由膨胀过程（非准静态过程!）真空 刚性绝热壁 隔板 T1 T2 对理想气体：器壁绝热：Q=0 向真空膨胀：A=0 热 I 律 E1=E2 T1=T2 对真实气体：分子力以引力为主时 T2 T1。（是等温过程吗？）40 四.节流过程 节流过程：气体通过多孔塞或小孔向压强较 低区域膨胀的过程。焦耳 汤姆孙效应：实际气体通过节流过程 温度会升高或者降低。温度降低的称为正焦耳 汤姆孙效应，可用 来制冷和制取液态空气。p1 p2 多孔塞 41 过程中 p1、p2 保持恒定，过程绝热，气体通过多孔塞前：内能 E1、体积 V1，气体通过多孔塞后：内能 E2、体积 V2，Q=0，A=p2V2?p
16、1V1，由热 I 律有：1122120VpVpEE?222111 VpEVpE?设：p1 p2 多孔塞 所以：42 定义“焓”：21 HH?气体的绝热节流过程是等焓过程。理想气体内能只是温度的函数，不存在焦耳 汤姆孙效应。实际气体都存在焦耳 汤姆孙效应，说明它 们的内能与体积有关，即气体分子间存在相 互作用力。pVEH?43 焓是状态函数，内能是等体过程中系统吸的热量：内能 E、焓 H 与系统热容量的关系分别为：HpVEVpEQpd)d(ddd?VVVTETQC）（）（?ddpppTHTQC）（）（?ddEVpEQVdddd?是等压过程中系统吸的热量：44 有人根据绝热过程方程求得：?2121
17、12PVVPP?2121122211PVVPPTVPTVP?求：P2（）真空 TVP11TVP22（）但注意：这只是初、末态温度相同而已，不是准静态等温膨胀过程！【例】理想气体绝热自由膨胀 V1?V2=2V1 解：有人根据理想气体物态方程求得：不是准静态过程！45 准静态等温膨胀过程?绝热自由膨胀过程?准静态绝热膨胀过程（等熵过程）准静态等温膨胀过程：?E=0 02lnlndd122121?RTVVRTVVRTVPAQVVVV?（隔板慢慢向右移动）吸热并对外作功过程 绝热自由膨胀过程：?E=A=Q=0 46 理想气体过程?E A Q 等压 等温 0 等体 0 绝热 0 多方 TCVm,?121
18、1?nVpVpTC m?TnnCVm,1?TCVm,?1211?VpVpTCVm,?TCVm,?TCVm,?)/ln(12VVRT?)/ln(21ppRT?)/ln(12VVRT?TCVm,?VpTR?TCpm,?)/ln(21ppRT?47 10.6 循环过程 循环过程：实例：火力发电厂的热力循环：系统，如热机中的工质，经一系列 变化后回到初态的整个过程。水泵 A1|A2|Q1 锅炉 汽轮机 冷凝器 电力输出|Q2|绝热 V O|Q2|p饱 p Q1 A 48 锅炉 烟筒 现代火力发电厂结构示意图 碾磨机 空气 喷射给水器 发电机 水管 冷凝塔 除尘器 涡轮 水泵 传送带 49 如果循环的各
19、阶段为准静态过程，循环过程 可用状态图，如 p?V 图上的闭合曲线表示。p V 0 工质 循环过程中，系统将和一系列热源交换热量。循环一周系统或工质复原，内能不变?E=0。50 系统对外界作的净功 A =系统净吸热 Q1-|Q2|0 =循环曲线所围面积 Q1 吸收的总热量 热循环（正循环）|Q2|放出的总热量 p Q1 A|Q2|V 0 热循环 工质 设在整个过程中：定义热循环效率 12121|1|QQQQQ?1QA?51 蒸气机?十几%，内燃机 20-30%。外界对系统作净功|A|=系统净放热|Q1|-Q2 0 =循环曲线所围面积 制冷循环（逆循环）|Q1|放出的总热量 Q2 吸收的总热量
20、设在整个过程中：p|Q1|A|Q2 V 0 制冷循环 工质 52 热容量可以为负吗？分析图示三个过程 三个过程的?E 相同，且大于 0：若 dQ 0 则 C 0 若 dQ 0 则 C 0（T1 T2），绝热绝热 1T2TpV1 2 3 4 等温线?E21=?E41=?E31 0 53 外AEAEQ?4?1 绝热过程：?2?1 过程：?Q21=?E21-A21外 0，吸热 Q41=?E41-A41外=0 绝热 1T2TpV1 2 3 4 等温线 C21 0 C41=0?E21=?E41,A21外 A41外 54?3?1 过程：绝热 1T2TpV1 2 3 4 等温线?Q31=?E31 A31外
21、0，放热 C31 A41外 3?1过程温度升高，反而放热？因为 A31外 大。另法：从循环分析 55?1?4?3?1 逆循环：Q1431 0，总的吸热 1?4 绝热，4?3 吸热 1?4 绝热，4?2 放热，?2?1 必吸热！绝热 1T2TpV1 2 3 4 等温线 C31 0?3?1 必放热！56 10.7 卡诺循环 卡诺循环：工质只和两个恒温热源交换 热量的无摩擦的准静态循环。卡诺热机：按卡诺循环工作的热机。p 0 Q1 2 1 3 4 A T1 T2 V 绝热线 等温线 V1 V4 V2 V3|Q2|热机循环示意图 低温热库 T2|Q2|A 工质 Q1 高温热库 T1 57 以理想气体为
22、工质计算卡诺热循环的效率：12：34：)(ln12111VVRTAQ?)ln(|43222VVRTAQ?)(ln)(ln1|112143212VVTVVTQQc?132121?VTVT等温 过程 绝热 过程 23：41：（闭合条件）142111?VTVT4312 VVVV?58 1 12TTc?卡诺热机循环效率?c 只与T1、T2有关，与工质的种类、M、p、V 的变化无关。?T1 或?T2?c?，实用上是?T1?c?。现代热电厂：C30C60021?TT，理论上：?c 65%，实际：?40%。原因：非卡诺，非准静态，有摩擦。59 d排气冲程：活塞从下止点运动到上止点，进气门关闭，排气门打开，活
23、塞向上运动推动燃烧后的废气排出气室。a进气冲程：活塞从上止点运动到下止点，进气门打开，排气门关闭，气室与大气相通，通过大气压力使油气混合气进入。b压缩冲程：活塞从下止点运动到上止点，进排气门全关闭，气室内的油气混合气压力逐渐升高。c作功冲程：活塞从上止点运动到下止点，进排气门全关闭，活塞在上止点位置时，火花塞跳火点燃油气混合气使气缸内的压力急剧升高，推动活塞作向曲轴的运动，压力逐渐下降。四冲程发动机原理图 60 10.8 致冷循环 致冷系数 卡诺致冷机|2AQ?w 212TTTc?w制冷系数 wc 总是小于 1 吗?低温热库 T2 Q2|A|Q1|高温热库 T1 61 数据：212TTTc?w
24、低温热源 T2 越低，wc 越小，致冷越困难。一般致冷机的 wc：27 若 T1=293 K（室温）,T2 273 223 100 5 1 wc 13.6 3.2 0.52 0.017 0.0034 阅读书 P376P377“热泵”62 制冷机原理图 Q1 Q2 W 压缩机 节流 63 开冰箱“取冷”的小女孩 64 热力学第一定律 First law of thermodynamics 准静态过程 quasi-static process 弛豫时间 relaxation time 内能 internal energy 热量 heat 热容量 heat capacity 迈耶公式 Mayer f
25、ormula 绝热过程 adiabatic process 节流过程 throttling process 焦耳 汤姆孙效应 Joule-Thomson effect 中英文名称对照表中英文名称对照表 65 焓焓 enthalpy 循环过程 cycle process 卡诺循环 Carnot cycle 第十章结束第十章结束 66【讨论】1mol 单原子理想气体，如图 a?b过程，讨论过程中吸热放热情况。?3310/mV?013?aPp410/515ab解：a?b直线方程?3434101310515103105?Vp58102105.0?VpRTpV?RVVRpVT?285105.0102?由等温曲线 知，a?b先升温后降温 CpV?h331020mVVTh?温度极大值点对应体积1）a?h过程中温度升高，内能增加；且气体对外做功，所以吸热。67 e h?b过程中温度降低?T0，同时气体对外做功，既有吸热区域也有放热区域，设转变点为e 1,?nnCCmVn?负热容条件?n1多方过程.constpVn?eVSVpVpe?转变点为e既不吸热也不放热，因此该点处绝热线斜率等于直线斜率。?3310/mV?013?aPp410/515abh?33785105.21051105.010235mVVVeee?58102105.0?Vp直线斜率 37105?mPVpaVe单原子理想气体 35?
