1、1第9章 库存控制9.1 库存9.2 库存问题的基本模型9.3 单周期库存模型 29.1 库存9.1.1 库存的定义 9.1.2 库存的作用 9.1.3 库存问题的分类9.1.4 库存控制系统9.1.5 对库存管理的要求39.1.1 库存的定义库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源 制造业和服务业都有库存控制问题“库存”(Inventory)有时被译为“存贮”或“储备”人、财、物、信息各方面的资源都有库存问题 4采购输入转化输出供应商收货原材料库存在制品库存成品库存生产阶段发货顾客批发商生产企业的物料流9.1.1 库存的定义59.1.1 库存的定义（续）原材料和外购件在制品（work in p
2、rogress）库存成品（Finished-goods）库存 备用零件、工具物资在途库存（Goods-in-transit to warehouses or customers）69.1.2 库存的作用(1)缩短订货提前期（2）稳定作用。成品库存将外部需求和内部生产分隔开，像水库一样（3）分摊订货费用(Order cost)和调整准备费用(Setup cost)（4）防止短缺（5）防止中断79.1.3 库存问题的分类单周期库存与多周期库存 独立需求库存与相关需求库存 8独立需求AB(4)C(2)D(2)E(1)D(3)F(2)相关需求9.1.3 库存问题的分类（续）99.1.4 库存控制系统输
3、入输出运行机制约束条件库存控制系统（1）隔多长时间检查一次库存量？（2）何时提出补充订货？（3）每次订多少？10库存量时间订货点ROPQQ0LTLT9.1.4 库存控制系统（续）固定量系统11库存量时间09.1.4 库存控制系统（续）固定间隔期系统tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L312库存量时间09.1.4 库存控制系统（续）最大最小系统tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3139.1.5 对库存管理的要求1）库存记录系统n周期库存记录系统：按一定时间间隔(周或月)对货架上和仓库里的物品进行盘点，然后根据对每种物品的需求情况和盘点数决定每种物品的订货数量w优点：是一次
4、对所有物品进行处理、发出订货，节省了订货费w缺点：不能随时了解物品库存变化的情况；为了防止缺货，需要过量的库存；每次订货都要按照每种物品的盘点数量决定它们订货批量，工作量大w一般小杂货店多采用周期系统149.1.5 对库存管理的要求(续)n及时库存记录系统：随时记录库存变化，凡是到达订货点的物品都要发出订货，根据预先确定的订货批量决定每次的订货量，使计算简化。w优点：可以随时提供当时的库存情况w缺点：随时要清点每种物品，工作量大。同时，随时清点也避免不了定期盘点，因为在物品存放过程中，不可避免地会发生丢失和损耗。n银行的存款和取款，是及时记录库存变化系统的例子。159.1.5 对库存管理的要求
5、(续)双仓（箱）系统（Two-Bin System）用两个仓（箱）存放物品，当第一个仓（箱）内存放的物品用完，即发出订货，在订货提前期内使用第二仓（箱）的存货，直到下一批订单到货，再将物品按两仓存放。这样可简化管理条形码 印在标签上的一种统 一的编码，上面含有所标识 的物品的信息0214800 232087768169.1.5 对库存管理的要求(续)2）可靠的需求预测n库存控制系统不可控的因素主要有2个：需求和补充订货提前期 3）掌握库存费用n维持库存费(Holding or Carrying costs)n订货费(Ordering costs)n缺货损失费(Shortage costs)17
6、有关术语有关术语提前期（Lead time）：从发出订单到收到订货 之间的间隔时间维持库存费（Holding costs）：将某一品目（item）的库存维持一段时间（通常为1年）所发生的费用订货费（Ordering costs）:与订货和收货有关的费用缺货损失费（Shortage costs）:需求超过供给发生的费用 9.1.5 对库存管理的要求(续)189.1.5 对库存管理的要求(续)4）ABC分类nABC分类的基本思想w意大利经济学家帕列图(Pareto)在统计社会财富的分配时，发现大约占人口总数20%左右的人占有社会财富的80%左右 w2080律：20%左右的因素占有(带来)80%左右
7、的成果，物资，人员，设备，产品，市场等19ABC80%60%40%20%020%40%60%80%占资金的比例 占品种的比例9.1.5 对库存管理的要求(续)209.1.5 对库存管理的要求(续)如何进行ABC分类 物资及其用量情况表（一）物资代码 年 使 用 量（件）单价（元）年费用(元)序号 X-30X-23K-9G-11H-40N-15 Z-83U-6V-90W-2 50,000 200,000 6,000 120,000 7,000 280,00015,00070,00015,000 2,000 0.08 0.12 0.10 0.06 0.12 0.09 0.07 0.080.090.
8、11 4,000 24,0006007,200 840 25,200 1,050 5,6001,350 220 52938174610 219.1.5 对库存管理的要求(续)如何进行ABC分类（续）物资及其用量情况表（二）物资 代码 年费用累积年费用累积百分比分类N-15 X-23 G-11U-6 X-30V-90 Z-83H-40 K-9 W-2 25,200 24,0007,2005,6004,0001,350 1,050840 600 22025,20049,200 56,400 62,000 66,000 67,350 68,400 69,240 69,84070,06036%70%8
9、1%88%94%96%98%99%99%100%A A B B B C C C C C 229.1.5 对库存管理的要求(续)如何进行ABC分类（续）ABC分类汇总表 类别物资代码种类百分比每类价值价值百分比 AN-15,X-2320%49,200 70%B G-11,U-6,X-30 30%16,800 24%C V-90,Z-83 H-40,K-9,W-2 50%4,060 6%239.1.5 对库存管理的要求(续)ABC分类的运用A类物资 严密控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施，使库存时间最短。B类物资 正常
10、控制，包括做记录和固定时间的检查；只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量定货。C类物资简单控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等24 9.2 库存问题的基本模型 9.2.1 与库存有关的费用9.2.2 经济订货批量模型9.2.3 经济生产批量模型 9.2.4 经济批量模型的应用 9.2.5 价格折扣模型9.2.6 随机库存问题 25 9.2.1 与库存有关的费用1、随库存量增加而上升的费用 n(1)资金成本。库存资源本身有价值，占用了资金。这些资金本可以用于其它活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损
11、失。n(2)仓储空间费用。要维持库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理、保管等开支。这是维持仓储空间的费用。n(3)物品变质和陈旧。在闲置过程中，物品会发生变质和陈旧，如金属生锈，药品过时，油漆褪色，鲜货变质n（4）税收和保险269.2.1 与库存有关的费用（续）2、随库存量增加而下降的费用n(1)订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括评判要价、谈判、准备订单、通讯、收货检查等，它一般与订货次数有关，而与一次订多少无关。n（2）调整准备费(Setup cost)。加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备。这些活动需要的费用。如果花费一次调整准备费，多
12、加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。但扩大加工批量会增加库存279.2.1与库存有关的费用（续）(3)购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会有价格折扣(4)生产管理费。加工批量大，为每批工件做出安排的工作量就会少(5)缺货损失费。批量大则发生缺货的情况就少，缺货损失就少289.2.1与库存有关的费用（续）3、库存总费用计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项：(1)年维持库存费(Holding cost)，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关(2)年补充订货
13、费(Reorder cost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关299.2.1与库存有关的费用（续）(3)年购买费(加工费)(Purchasing cost),以CP表示。与价格和订货数量有关。(4)年缺货损失费(Shortage cost),以CS表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。若以CT表示年库存总费用，则CT=CH+CR+CP+CS 对库存进行优化的目标就是要使CT最小309.2.2 经济订货批量模型 经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)模型最早是由F.W.Harri
14、s于1915年提出的。该模型有如下假设条件：(1)外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量。年需求量以D表示，单位时间需求率以d表示。由于需求均匀，D与d相同(2)一次订货量无最大最小限制(3)采购、运输均无价格折扣(4)订货提前期已知，且为常量319.2.2经济订货批量模型（续）(5)订货费与订货批量无关。(6)维持库存费是库存量的线性函数。(7)不允许缺货。(8)补充率为无限大，全部订货一次交付。(9)采用固定量系统。329.2.2经济订货批量模型（续）R=再订货点Q=经济订货量LT=提前期LTLTQQQR时间时间现有库现有库存量存量1.收到一次订货量Q2.开始使用这批物品3.当物品
15、存量下降到 R,发出下一次订货，量为 Q4.重复以上循环33库存量LT时间订货点ROP平均库存量 Q/2最高库存量Q9.2.2经济订货批量模型（续）349.2.2经济订货批量模型（续）CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.HDSEOQQo2式中,S一次订货费或调整准备费；H 单位维持库存费，H=Ph,P为单价，h为资金效果系数。D年需求量 35 CH=H(Q/2)CR=S(D/Q)CR+CH费用订货量EOQ09.2.2经济订货批量模型（续）369.2.2经济订货批量模型（续）年需求年需求D=1,000 件件一年按一年按365天计算天计算一次订货费一次订货费S=10元元单位维
16、持库存费单位维持库存费H=2.50元元/件件.年年提前期提前期LT=7 天天每件成本每件成本P=15元元给出以下资料，计算给出以下资料，计算 EOQ 并求出订货点并求出订货点例1379.2.2经济订货批量模型（续）例1的求解过程最优订货量为最优订货量为90件，当现有库存量降到件，当现有库存量降到 20 件时件时,就要发出就要发出下一次下一次 90 件的订货。件的订货。389.2.2经济订货批量模型（续）年需求年需求D=10,000 台台一年按照一年按照 365计算计算一次订货费一次订货费S =10元元单位维持库存费为每台成本的单位维持库存费为每台成本的 10%计算计算LT=10 天天每台成本每
17、台成本=15元元按以下条件计算经济订货量，并求出订货点按以下条件计算经济订货量，并求出订货点例2399.2.2经济订货批量模型（续）例2的求解过程最优订货量为最优订货量为366台，当现有库存量降到台，当现有库存量降到 274 台时台时,就要发出下就要发出下一次一次 366台的订货。台的订货。409.2.3 经济生产批量模型 假设条件除与经济订货批量模型第(8)条假设不一样之外（pD)，其余都相同 p为生产速率41库存量LT Q/p 时间订货点ROP平均库存量Imax/2最高库存量 ImaxQ生产速率p,，库存量增长速率p-d生产时间内消耗的量需求速率d9.2.3 经济生产批量模型42)1(2p
18、DHDSEPLCT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.Imax=Q/p（p-D)CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+PD 9.2.3经济生产批量模型（续）439.2.3经济生产批量模型（续）华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？（2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零）44 解：依题意得：（1）（米）（
19、2）生产持续时间（3）平均日需求在开工的5.95天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590 米（计算误差）。14873)2502500/(1800001(40.01751800002)/1(2pdHDaSEPL天）(95.5250014873pQT天）米/(720250/180000250/Dd9.2.3经济生产批量模型（续）459.2.4 经济批量模型的应用由于经济批量模型对单位维持库存费和一
20、次订货费的变化的反应不灵敏，即当它们不够准确时，得出的经济批量的变化不大，而且经济批量20%的偏差对库存费用的影响也不大，EOQ模型和EPL模型的实用性是比较好的。经济批量的另一个作用是帮助人们分析问题。例如，毛坯的生产批量与零件的加工批量，哪个应该大一些？经济批量模型是现状的合理反映 469.2.5 价格折扣模型单价订货批量QP1P2p30 Q1 Q2当QQ1,单价为P1当Q1Q P2 P3470 Q1 Q2 订货批量Q维持库存费订货费购买费总费用费用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系48最佳订货量最佳订货量可行的最小费用最佳订货量可行的最小费用可行的最小费用出现可行最小费用的三种情
21、况出现可行最小费用的三种情况499.2.5价格折扣模型（续）求有价格折扣的最优订货批量步骤：取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上),Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤。取次低价格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行,计算订货量为Qo时的总费用和所有大于Qo的数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用,取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。如果Qo不可行,重复步骤，直到找到一个可行的EOQ。509.2.5 9.2.5 价格折扣模型（续）价格折扣模型（续）某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元,单位维持库存费为
22、库存物品价值的 2%，年需要量为 10,000 件，求出最佳订货量。订货量(件)单价（元）0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0.98举例519.2.59.2.5价格折扣模型（续）价格折扣模型（续）units 1,826=0.02(1.20)4)2(10,000)(=iC2DS=QOPTD=10,000 件一次订货费S=4元 units 2,000=0.02(1.00)4)2(10,000)(=iC2DS=QOPT units 2,020=0.02(0.98)4)2(10,000)(=iC2DS=QOPT单位维持库存费为单价的 2%单价C=1
23、.20,1.00,0.98元按单价1.20计算订货量，为1826,在2499以内，Qopt可行按次低价1.00计算订货量，为2000,不在2500-3999范围,Qopt不可行按最低价0.98计算订货量，为2020,小于4000,Qopt不可行529.2.5 9.2.5 价格折扣模型（续）价格折扣模型（续）因为可行解落在第1个价格折扣点范围内，按照步骤2,要比较所有价格折扣点的总费用。为什么?0 1826 2500 4000 订货量总年费用因为总年费用是“u”形函数539.2.59.2.5价格折扣模型（续）价格折扣模型（续）下面，计算不同折扣点下的总费用CT(1826)=10000*1.20+
24、10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500)=10000*1.00+10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000)=10000*0.98+10000/4000*4 +（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000为最佳订货批量549.2.6 9.2.6 随机库存问题随机库存问题一般来讲，需求率和提前期都是随机变量需求率和提前期中有一个为随机变量的库存控制问题，就是随机型库存问题 1、假设条件n(1)需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变
25、。559.2.6 9.2.6 随机库存问题（续）随机库存问题（续）n(2)补充率无限大，全部订货一次同时交付。n(3)允许晚交货，即供应过程中允许缺货，但一旦到货，所欠物品必须补上n(4)年平均需求量为Dn(5)已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，单位缺货损失费为csn(6)无价格折扣 569.2.6 9.2.6 随机库存问题（续）随机库存问题（续）0LTLTQQQ时间订货点库存量缺货57库存量时间订货点ROP最高库存量Q安全库存09.2.6 9.2.6 随机库存问题（续）随机库存问题（续）589.2.6 9.2.6 随机库存问题（续）随机库存问题（续）订货量，直接用EOQ公式计算ROP=
26、SS+De n 式中，SS一安全库存；n De一提前期内需求的期望值599.2.69.2.6随机库存问题（续）随机库存问题（续）安全库存安全库存LT时间时间提前期需求的期望值提前期最大可能需求ROP数量数量安全库存609.2.69.2.6随机库存问题（续）随机库存问题（续）订货点ROP缺货缺货概率概率服务水平服务水平（不缺货的概率）（不缺货的概率）期望需求期望需求安全库存安全库存0z提前期需求数量提前期需求数量z-尺度尺度提前期需求概率619.3 9.3 单周期库存模型单周期库存模型 单周期需求来说，库存控制主要是在2个费用之间取得平衡：超储(over stocking)费用和欠储(under
27、 stocking)成本 n单位欠储成本 Cu=单位收入-单位成本n单位超储成本 Co=单位成本 单位处理费连续需求的单周期模型和离散需求的单周期模型连续需求可用均匀分布或正态分布来描述；离散需求可用统计频数或用泊松分布来描述 629.3.1 连续需求的单周期模型设P(D)=P(dD)若P(dD)Cu P(dD)或增加P(dD)Cu P(dD)或减少P(dD)，即减少D。P(D*)Cu=1-P(D*)Co P(D*)=Co/(Cu+Co)D*就是最佳订货量 639.3.2 离散需求的单周期模型公式与连续性需求是一致的，但由于是离散变量，符合公式的订货量可能处于两个给定需求量之间，这时应该取这两
28、个需求量中较大的一个，以保证对顾客有较高的服务水平，使企业承受多一些超储损失。64连续需求单周期模型应用举例学校篮球队本周周末举行比赛。按照以往的经验，比赛期间平均可以卖掉 2,400 衬衣，标准差为350件。每卖掉1件可赚10元，但如果卖不掉，每件要损失5 元。我们应该准备多少件衬衣？C Cu u=10 10，C Co o =5;=5;P P 10/(10+5)=.667 10/(10+5)=.667 查正态分布表，Z.667=.432 因此，我们需要 2,400+.432(350)=2,551 件65某商店挂历的需求分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.
29、200.250.200.15订货量Q实际需求量d期望损失EL(Q)01020304050概率p(D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500200400600800100030002004006008006003000200400600900600300020040012009006003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P80元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S30元卖出，求该商店应该进多少挂历好。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
