1、电磁感应定律的应用1.电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题:在电磁感应中在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于该导体或回路相当于电源电源.因此因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势确定感应电动势的大小和方向的大小和方向.(2)画等效电路画等效电路.(3)运用运用全电路欧姆定律全电路欧
2、姆定律,串并联电路性质串并联电路性质,电功率等公电功率等公式联立求解式联立求解.1.电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题:解题要点：解题要点：电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接上上电阻等电阻等用电器，便可对其供电；接上用电器，便可对其供电；接上电容器电容器，便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电场、电路中拉第电磁感应定律
3、等，还要应用电场、电路中的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率公式、串、并联电路性质等。关键是公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感把电磁感应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理。一。一般可按以下三个步骤进行。般可按以下三个步骤进行。1.电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题:第一步：第一步：确定内电路确定内电路。切割磁感线的导体或磁。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电当于电源的内电阻。用右手定则或
4、楞次定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。第二步：第二步：分析外电路分析外电路。明确外电路各用电器、。明确外电路各用电器、电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。第三步：第三步：立方程求解立方程求解。综合运用法拉第电磁感。综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。解题步骤解题步骤1.电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题:1.1.如图所示，光
5、滑导轨倾斜放置，其下端连接一个如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当abab棒下滑到稳棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为定状态时，小灯泡获得的功率为P P0 0，除灯泡外，其他电，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2 2P P0 0，下列措施正，下列措施正确的是（确的是（）A.A.换一个电阻为原来一半的灯泡换一个电阻为原来一半的灯泡B.B.把磁感应强度把磁感应强度B B增为原来的增为原来的2 2倍倍C.C.换一根质量为原来的换一根质量为原来的 倍的金属棒倍的金属棒D
6、.D.把导轨间的距离增大为原来的把导轨间的距离增大为原来的 倍倍C22 解析：解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率P与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确。金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg、支持力FN和安培力FIlB三个力的作用。其中安培力F是磁场对棒ab切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关。当导体棒下滑到稳定状态时（匀速运动）所受合外力为零，则有mgsinlIB。此过程小灯泡获得稳定的功率PI2R。由上两式可得Pm2g2Rsin2B2l2。要使灯泡的功率由P0变为2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有C是正确的。2.如图，足够长的光滑平行金属导轨
7、如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面固定在一水平面上上,两导轨间距两导轨间距L=0.2m，电阻，电阻R 0.4，电容，电容C2 F，导轨，导轨上停放一质量上停放一质量m=0.1kg、电阻、电阻r=0.1的金属杆的金属杆CD，导轨电阻，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B=0.5T 的匀强磁场的匀强磁场中。现用一垂直金属杆中。现用一垂直金属杆CD的外力的外力F沿水平方向拉杆，使之由静沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：止开始向右运动。求：若开关若开关S闭合闭合,力力F 恒为恒为0.5N,CD运动的最大速度；运动的最大速度；若
8、开关若开关S闭合，使闭合，使CD以以问中的最大速度匀速运动，现使问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒停止下来后，通过导体棒CD的总电量；的总电量；若开关若开关S断开，在力断开，在力F作用下，作用下，CD由静止开始作加速度由静止开始作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间随时间t变化变化的表达式。的表达式。VMPNQFBCDSRVMPNQFBCDSR CD以最大速度运动时是匀速直线运动以最大速度运动时是匀速直线运动,有有:BILF 又又:mBLvIRr CD以以
9、25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压的速度匀速运动时，电容器上的电压为为UC，则，则有：有：电容器下极板带正电电容器下极板带正电带电：带电：Q=CUC=410-3C解答解答得：得：s25m)(22m/LBrRFv2.0VCBLvrRRU CD停下来后停下来后,电容通过电容通过MP、CD放电放电,通过通过CD的电量：的电量：C103.23CDQrRRQ 电压表的示数为：电压表的示数为：BLvUIRRRr 因为金属杆因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，作初速为零的匀加运动，所以：所以：vat BLvBLRURatRrRr 代入数字得：代入数字得：0.4Ut 即电压表的示数即电压表的示数U随时
10、间随时间t 均匀增加均匀增加 2.电磁感应现象中的力学问题电磁感应现象中的力学问题:(1)通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,基本解题基本解题方法是方法是:用法拉第电磁感应定律和楞次定律用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的求感应电动势的大小和方向大小和方向.求回路中电流强度求回路中电流强度.分析分析研究研究导体受力导体受力情况情况(包括安培力包括安培力.用左手定则确用左手定则确定其方向定其方向.列动力学方程或平衡方程求解列动力学方程或平衡方程求解.(2)电磁感应力
11、学问题中电磁感应力学问题中,要抓好受力分析要抓好受力分析.运动情况的动运动情况的动态分析态分析.导体受力运动产生感应电动势导体受力运动产生感应电动势感应电流感应电流通电通电导体受安培力导体受安培力合外力变化合外力变化加速度变化加速度变化速度变化速度变化周而复始地循环周而复始地循环,循环结束时循环结束时,加速度等于零加速度等于零,导体达稳定导体达稳定运动状态运动状态,抓住抓住a=0时时,速度速度v达最大值特点达最大值特点.解题要点：解题要点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运
12、动情况。解决（或线圈）的受力情况和运动情况。解决这类力电综合问题，要将电学、力学中的这类力电综合问题，要将电学、力学中的有关知识综合起来应用。常用的规律有：有关知识综合起来应用。常用的规律有：楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力公式及牛顿运动定律、动量定则、安培力公式及牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律。一般可按以下步骤定理、动量守恒定律。一般可按以下步骤进行。进行。1.确定对象：确定对象：明确产生感应电动势的是哪一根（两明确产生感应电动势的是哪一根（两根）导体棒或是哪一个线圈。根）导体棒或是哪一个线圈。2.分析情况：分析情况：分析研究对象的受
13、力情况：一共受几分析研究对象的受力情况：一共受几个力，哪些是恒力，哪些是变力，画出受力图。分析研个力，哪些是恒力，哪些是变力，画出受力图。分析研究对象的运动情况：初始状态怎样，作什么运动，终了究对象的运动情况：初始状态怎样，作什么运动，终了状态如何。此类问题中力的变化与运动的变化往往交错状态如何。此类问题中力的变化与运动的变化往往交错在一起。可以从感应电动势开始分析：感应电动势在一起。可以从感应电动势开始分析：感应电动势感感应电流应电流安培力安培力合外力变化合外力变化加速度变化加速度变化速度变化速度变化感应电动势变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，周而复始地循环，循环结束时，达到稳定
14、状态（静止、匀速、匀变速）。达到稳定状态（静止、匀速、匀变速）。3.运用规律：运用规律：根据电学规律、力学规律列方程求解。根据电学规律、力学规律列方程求解。3如图所示，在一均匀磁场中有一如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电为一电阻，阻，ef为垂直于为垂直于ab的一根导体杆，它可在的一根导体杆，它可在ab、cd上上无摩擦地滑动。杆无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给开始时，给ef一个向右的初速度，则一个向右的初速度，则 ()Aef 将减速向右运
15、动，但不是匀减速将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停止将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动将匀速向右运动Def 将往返运动将往返运动 Redcab fA4.4.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为每根导轨每米的电阻为r0=0.10/m，导轨的端点导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间与时间t 的关系为的关系为B=kt
16、,比例系数比例系数k=0.020T/s.一电阻不一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力时金属杆所受的安培力.QP以以 a 表示金属杆运动的加速度，表示金属杆运动的加速度，在在t 时刻，金属杆与初始位置的距离：时刻，金属杆与初始位置的距离：此时杆的速度：此时杆的速度：v=a t这时，杆与
17、导轨构成的回路的面积：这时，杆与导轨构成的回路的面积：S=Ll，回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：E=SB/t +Bl v=Sk+Bl v回路的总电阻：回路的总电阻：R=2Lr0回路中的感应电流：回路中的感应电流：i =E/R作用于杆的安培力：作用于杆的安培力：F=B l i解得：解得：F=3k2 l 2 t 2r0，代入数据解得：代入数据解得：F=1.4410-3 NQPlLv解答解答221atL 3.3.电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题一、线圈在均匀磁场中运动时的一、线圈在均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象二二、线圈在均匀磁场中运动时的线圈在均匀磁场中运动时的i-xi-x
18、图象图象三、线圈在非均匀磁场中运动时的三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象四、图象的应用四、图象的应用5.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在下图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离的关系图象正确的是（）DD6.如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD 的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水
19、平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是图乙中的（以逆时针方向为电流的正方向）（）甲BCAOyBxaaaDBDi2 I0 x3aa-I02aI0OAi3aa-I02aI0OxBi3aa-I02aI0OxCiI0 x-2I03aa2aO乙C4.电磁感应中能量转化问题电磁感应中能量转化问题:电磁感应过程总是伴随着能量变化电磁感应过程总是伴随着能量变化.解决此类问题解决此类问题的基的基 本方法是本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势动势 的大小和
20、方向的大小和方向.(2)画出等效电路画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表求出回路中电阻消耗电功率的表达式达式.(3)分析导体机械能的变化分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到用能量守恒关系得到机械机械 功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.一、导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化。二、电磁感应现象中出现的电能是克服安培力作功将其他形式的能转化而来的，若安培力作正功则
21、将电能转化为其他形式的能。三、中学阶段用能量转化的观点研究电磁感应问题常常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀变速运动）。对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为电阻的内能，解决这类问题问题的基本方法是：1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向。2、画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。7.7.在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是：直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是：A A、磁铁下落过
22、程机械能守恒；、磁铁下落过程机械能守恒；B B、磁铁的机械能增加；、磁铁的机械能增加；C C、磁铁的机械能减小；、磁铁的机械能减小；D D、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而转化而来的。来的。CD8.如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l0.50m，导轨上端接有电阻R0.80，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r0.20的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？RNM解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势 E=Blv，根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R的电流大小I=E/(R+r)=0.5A （2）M、N两端电压为路端电压，则UMN=IR=0.4V （3）每秒钟重力势能转化为电能E=I2(R+r)t=0.25J RNM
