1、www.1230.org 初中数学资源网 泰兴市马甸初中赵扣琴泰兴市马甸初中赵扣琴 www.1230.org 初中数学资源网 DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDF（1）A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEABABCDEFACBEDFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4）DFACDEABA=DABCDEFwww.1230.org 初中数学资源网 问题引入：问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或
2、，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？等，它们一定相似吗？探究：探究：作作ABC 和和DEF，使得，使得A=D,B=E，这时它，这时它们的第三个角满足们的第三个角满足C=F吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的边长，计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？EFBCDFACDEAB,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC 和和DEF相似吗？相似吗？
3、猜想：猜想：请你证明：请你证明：www.1230.org 初中数学资源网 ABCD F E 在在ABC ABC 和和DEFDEF中中,若若A=D，B=E，求证求证ABCABC DEF如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。A=D，B=E ABC DEFwww.1230.org 初中数学资源网 ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)www.1230.org 初中数学资源网 在在ABC中，中，A
4、BAC，D为为AB边上的一点，过边上的一点，过D点作直线点作直线DE，交边，交边AC于于E点，使点，使ADE和和ABC相似，这样的直线相似，这样的直线可以作可以作 条条ABCD2EEwww.1230.org 初中数学资源网 2、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似.（）www.1230.org 初中数学资源网 BCAABC ABC ABCwww.1230.org 初中数学资源网 BCAABC AB
5、C ABCwww.1230.org 初中数学资源网 ABCABCwww.1230.org 初中数学资源网 ABCDE1已知已知DE BC 且且1=B，则图，则图中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。DEBCADEABC 1=B，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB，又又 1=BDECCDB4www.1230.org 初中数学资源网 如图如图,弦弦AB和和CD相交于相交于OO内一点内一点P,求证求证:PA PB=PC PD O DPCBAwww.1230.org 初中数学资源网 1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A，E=C求证：求证：DAAC=ABAEDE
6、ABC C证明：证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AEwww.1230.org 初中数学资源网 2.如图直线如图直线BE、DC交于交于A,ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？www.1230.org 初中数学资源网 EABDC C解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求，求AB ABC CDwww.1230.org 初中数学资源网 A
7、BDC CABDC C4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解：图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC www.1230.org 初中数学资源网 5.已知：如图已知：如图,RtABC中中,CD是斜边是斜边AB上的高上的高.求证求证（1）ABC CBD ACDC DAB求证求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DBwww.1230.org 初中数学资源网 www.1230.org 初中数学资源
8、网 总结：总结：1、化归思想，将未知问题转化为已知问题。、化归思想，将未知问题转化为已知问题。2、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。3、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的 夹角相等，就可以证得两个三角形相似。夹角相等，就可以证得两个三角形相似。4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题。www.1230.org 初中数学资源网 如图如图,直线直线a、直线、直线b相交于点相交于点A,点点B、C分别在直分别在直线线a、直线、直线b上上,在直线在直线a、直线、直线b上分别找两点上分别找两点D、E,使使BAC与与DAE相似相似,请尽量多地画出点请尽量多地画出点D、E的位置的位置.abABC
