1、171 电荷电荷 一、电荷的量子化一、电荷的量子化1、电荷、电荷摩擦起电摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们引轻小的物体。人们就说它们带了电就说它们带了电，或者或者说它们有了电荷说它们有了电荷。(-)(电子电子中子中子质子质子原子核原子核原子原子当物质处于电中性时，质子数电子数当物质处于电中性时，质子数电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时电子过多时物体带负电物体带负电 电
2、子过少时电子过少时物体带正电物体带正电电量的定义：电量的定义：物体所带电荷的多物体所带电荷的多少叫作电量。少叫作电量。单位：库仑单位：库仑(C)2、电荷量子化电荷量子化1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。电子电量电子电量 e 带电体电量带电体电量 q=ne,n=1,2,3,.电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷电荷的量子化的量子化。电子的电荷。电子的电荷e称为称为基元电荷基元电
3、荷，或，或电荷的量子电荷的量子。1986年国际推荐值年国际推荐值Ce1910)49(33 177 602.1 近似值近似值Ce1910602.1 3、电荷的相对论不变性：、电荷的相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性。电荷为电荷为Q4、电荷守恒定律、电荷守恒定律电绝缘系统中，电荷电绝缘系统中，电荷 的代数和保持常量。的代数和保持常量。+-电子对湮电子对湮灭灭+-电子对产生电子对产生+电荷为电荷为Q17-2 库仑定律库仑定律库仑库仑 (Charlse-A
4、ugustin de Coulomb 1736 1806)法国物理学家法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。的科学理论。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。出摩擦定律。q1q2电荷电荷1 1 受电荷受电荷 2 2的力的力2 22 21
5、 1rqqKf 120rr022112rrqqKf 2 20 02 21 14 4rqq 0 04 41 1 K令令2 22 21 12 20 01 10 08 85 58 8Nm/C.真空中的介电常数真空中的介电常数12f3q13fiiff1 11 1叠加叠加原理原理1f库仑定律库仑定律例：例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m，求，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷解：氢原子核与电子可看作点电荷NreFe82112199220102.8)103.
6、5()106.1(10941 万有引力为万有引力为NrmMGFg472112731112106.3)103.5(1067.1101.91067.6 两值比较两值比较39478103.2106.3102.8 geFF结论：库仑力比万有引力大得多，结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。全可以忽略不计。17-3 电场强度电场强度一、静电场一、静电场1、电场的概念、电场的概念电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有存在
7、有电场电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的力，这就是所谓的近距作用近距作用。2、电场的物质性、电场的物质性给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用。的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量能量。变化的电场以光速在空间传播，变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有表明电场具有动量。动量。表明电场具有动量、质量、表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性能量，体现了它的物质性.3、静电场、静电场静止电荷产生的场叫做静止电荷产生的场叫做静电场静电场。电荷电
8、荷 电场电场 电荷电荷二、电场强度二、电场强度1、试验电荷、试验电荷线度足够小，小到可以看成点电荷；线度足够小，小到可以看成点电荷；电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。几乎没有什么变化。2、实验、实验在静止的电荷在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷周围的静电场中，放入试验电荷q0，讨，讨论试验电荷论试验电荷q0 的受力情况。的受力情况。00204QqFrrF与与r 有关，而且还与试验电荷有关，而且还与试验电荷q0 有关。有关。rrr 03、电场强度、电场强度试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值试验电荷将受到
9、源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为量作为描写电场的场量，称为电场强度电场强度（简称场强）。（简称场强）。0qFE 电场中某点的电场强度在数值上等于位于电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力该点的单位正试验电荷所受的电场力。电场强度的方向与电场力的方向一致（当电场强度的方向与电场力的方向一致（当q0为正值时）。为正值时）。单位：单位：N.C-1或或V.m-1电场强度是电场本身的属性，与实验电电场强度是电场本身的属性，与实验电荷的
10、存在与否无关，并不因无实验电荷荷的存在与否无关，并不因无实验电荷而不存在，只是由实验电荷反映。而不存在，只是由实验电荷反映。4、电场力、电场力电荷电荷q在电场在电场E中中的电场力的电场力EqF当当q0时，电场力时，电场力方向与电场强度方方向与电场强度方向相同；向相同；当当q0，电场强度，电场强度E与与er同向同向Q lr+=r-r+-QQ由对称性由对称性例题例题L均匀带电均匀带电细细棒，长棒，长 L，电荷线密度，电荷线密度 ，求：中垂面上的场强求：中垂面上的场强。解解：dydQrEd204dQdEr204dyrjdEidEEdyxLLLyxdEjdEiEdExdEydE0 cosdEdEx2
11、20 04 4rdycos xtgy 2cosxddyxcosr 2 22 22 2cosxrxdcos0 04 4 1 10 00 04 42 2 xdcosExxsin0 01 12 2 1yx0ixsinE0 01 12 2 当当 L 1 -2 2 2ixE0 02 2 1 12 20 04 4 sinsinxEx2 21 10 04 4 coscosxEy一般一般1LdydQEd2yx0a E？x+EE处的电场强度圆心的圆弧上，求，圆心角为均匀分布在半径为例，设电荷Oaq0a0dqOEdEdEddqadaqdldq00解：EddaqadqdE0224141xy处的电场强度方向向下根据对
12、称性，O（方向向下）)2/sin(2cos41cos002022200aqdaqdEEdEdEyyy+qd 例题例题 已知：总电量已知：总电量Q；半径半径R。求：求：均匀带电圆环轴线上的场强。均匀带电圆环轴线上的场强。RQdldQ 2Edx/EdEdLdEE0 0LL/dEcosdEE 2 20 04 4rdQdE EEE/rx2 20 04 4rdQ 3 30 04 4rdQxL xQ2 23 32 22 20 04 4RxixQEE/rEdEdEd/（2）R x2 20 02 2RiQE 0 02 2 iE 无无 限限 大大 带电平面场强带电平面场强22RQrdr例题例题xE2R相当于点电
13、荷时，当241xQERxxr2drdsed）表示电场强弱。密度电场线的疏密（电场线，用线的切向表示电场方向电场线的意义：用电场dSdeEn条电场线。上画在，规定：取eddsEdsdsdEEdsdee即且,定义面积矢量 :S大小：面积大小S方向：面的法线方向 nnSS图几种常见电场的电场线）点电荷的电场线（a荷的平行板电场线）一对带等量异号电（b的电场线）两个同号点电荷（b的电场线）两个异号点电荷（b角时成与ESneESES时：时：SEESESnecosES nES nn S面的电场线总数，在电场中穿过任一给定通量）称为通过该面的电通量Ee(1.均匀场强，平面S cosS投影面积SdsEdsEd
14、ecossdEdsESssecos:sesdE表示为：通过封闭曲面的电通量dsnE2020202.非均匀场强，曲面电通量为：可视为平面）取一小面元,(ds的选取有关电通量的正负与法线n向外规定法线n三、高斯定律三、高斯定律高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德国数学家、德国数学家、天文学家和物天文学家和物理学家。高斯理学家。高斯在数学上的建在数学上的建树颇丰，有树颇丰，有“数学王子数学王子”美称。美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：文学和大地测量学等领域的研究，主要
15、成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展试验数据处理：结
16、合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。引入高斯误差曲线。(5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。1、高斯定律的内容、高斯定律的内容通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以所有电荷的代数和除以0，与封闭曲面外的电荷无关。，与封闭曲面外的电荷无关。iiSeqSdE01 2、证明、证明出发点：库仑定律和叠加原理出发点：库仑定律和叠加原理球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强方向与其径向相
17、同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。通过一个与点电荷通过一个与点电荷q 同心的球面同心的球面S的电通量的电通量neRqE204 nedSSd qdSErSdSRqEdSSdEde2041 0202044 qdSRqdSRqdSSSee 此结果与球面的半径无关。或者说，通过各此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。球面的电场线总条数相等。从从 q发出的电场线发出的电场线连续的延伸到无穷远。连续的延伸到无穷远。qrE包围点电荷包围点电荷q的任意封闭曲面的任意封闭曲面S qSS 电场线电场线对于任意一个闭合曲面对于任意一个闭合曲面S，只要
18、电荷被，只要电荷被包围在包围在S面内，由于电场线是连续的，面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面合曲面S与与S的电场线数目是一样的。的电场线数目是一样的。由于由于电场线的连续性电场线的连续性可知，穿入可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。时，电通量为零。通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零多个点电荷的电通量等于它们单独存多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和在时的电通量的代
19、数和iq2q1q利用利用场强叠加原理场强叠加原理可证可证00 iiiiqqSdESdESdE )()(0 dqSdE连续分布连续分布 qS 电场线电场线S q3、关于高斯定理的说明、关于高斯定理的说明高斯定理是反映静电场性质（高斯定理是反映静电场性质（有源性有源性）的一条基本定理；）的一条基本定理；高斯定理是在高斯定理是在库仑定律库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；库仑定律更为广泛；高斯定理中的高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生生的，并非只有曲面内的电荷确定；的，并非只有曲面内的电
20、荷确定；若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。四、高斯定律应用举例四、高斯定律应用举例高
21、斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：球对称分布：包包括均匀带电的球括均匀带电的球面，球体和多层面，球体和多层同心球壳等同心球壳等无限大平面电无限大平面电荷：荷：包括无限包括无限大的均匀带电大的均匀带电平面，平板等。平面，平板等。轴
22、对称分布：轴对称分布：包包括无限长均匀带括无限长均匀带电的直线，圆柱电的直线，圆柱面，圆柱壳等；面，圆柱壳等；步骤：步骤：1.进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2.根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过
23、该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与E平行时，平行时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外能提到积分号外面；面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高，最后由高斯定理求出场强。斯定理求出场强。例例1、均匀带电球壳的场强。、均匀带电球壳的场强。设有一半径为设有一半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外的薄球壳。求球壳内部和外部任意点的电场强度。部任意点的电场强度。解：以球心到场点的距离为半径作解：以球心到场
24、点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为一球面，则通过此球面的电通量为ErdSESdESSe2 4 根据高斯定理，通过球面的电通量根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷为球面内包围的电荷0/qe 当场点在球壳外时当场点在球壳外时Qq 204rQE当场点在球壳内时当场点在球壳内时0 q0E高斯面高斯面高斯面高斯面EQ均匀带电球壳均匀带电球壳RrEQRr结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。荷在该区的电场强度分布一样。例例2、均匀带电球体
25、的场强。、均匀带电球体的场强。设有一半径为设有一半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的球体。的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度。求球体内部和外部任意点的电场强度。EQ均匀带电球体均匀带电球体Rr解：以球心到场点的距离为半径作一球解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为面，则通过此球面的电通量为ErdSESdESSe2 4 根据高斯定理，通过球面的电通量为根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷球面内包围的电荷0/qe EQRr当场点在球体外时当场点在球体外时Qq 204rQE当场点在球体内时当场点在球体内时33333434RQrrRQq 304RQrE例例3、无
26、限长均匀带电直线的场强、无限长均匀带电直线的场强设有一无限长均匀带电直线，电荷线密设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为度为，求距离直线为，求距离直线为 r 处的电场强度。处的电场强度。解：以带电直导线为轴，作一个通过解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，点，高为高为h的圆筒形封闭面为高斯面的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。分的通量。下下上上侧侧面面SdESdESdESdESe其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。所以式中后两
27、项为零。侧侧面面侧侧面面rhEdSESdEe 2 hqi 此闭合面包含的电荷总量此闭合面包含的电荷总量hrhEe 012 rE02 其方向沿求场点到直导线的垂其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决线方向。正负由电荷的符号决定。定。、例 3计算无限长均匀带电圆柱面的电场。RSPrP俯视图 SSedSESdEcos:解上底侧面dSEdSEcoscosiqdSE下底cosrEdSE2cos侧面0coscos下底上底dSEdSE其中rRERrE212RrErRE22或REr？思考：圆柱面内的场强圆柱面外EE例例4、计算无限大均匀带电平面的电场。S（a）电场线的分布（b）高斯面的取法:解1
28、20iSqE dSE dSE dSE dS侧面底面底面其中120E dSE dSE S底面底面02E dS侧面所以012E SS02ESl dEql dFdA0dlEqcos0Edrq0drrqq2004baabdAAbarrrdrqq2004barrqq11400与路径无关，只与始末位置 有关。abAbarr,bqa0qarbrl ddrFrdrr 011410021niLLrrqql dEqA0l dE可见，静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。可见，静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。可以引进与位置有关的标量函数势能。类似于重的电势能差
29、，即a、b两点的静电势能差为：babaababWWl dEqAW0参考点PPl dEqW0力势能，静电场力从a到b作功 应该等于a、b两点abA 在静电场中某点P的静电势能定义为：0qabQ0L1L2定义：定义：a、b两点的电势差为0bababaWUE dlq（1）电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a移到b电场力所做的功。（2）沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。说明(1)定义：定义：电场中某点电势的高低，是相对参考点而言的。一旦参考点（零电势点）选定，则任一参考点PPl dEU（2）电势与电势差：bababaabUUl dEl dEl dEU参考点参考点 显然，电场中
30、某点的电势高低，由零电势点的选择 而 定。但任意两点间的电势差 却与零电势点的选择无关。abU（3）电场力作功与电势：babaabUUql dEqA00点P的电势为 在电势为 的某点P的静电势能为：0qPUPPPUql dEqW00参考点（1）零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的表达式有意义。（2）一般选无限远处的电势为零，或者选大地电势为零。rql dEUPP4显然：.0,0;0,0PPUqUq已选无限远处的电势为零电势的计算有两种方法：（2）由电势叠加原理计算。以求得）。再由 求出；PPldEU（1）先求出场强分布（多种情况下由高斯定理可3 32 21 1UUU 2 20 02 21
31、 10 01 14 44 4rQrQ 点电荷电点电荷电场的电势场的电势 rQrU0 04 4 1 1rQ1Q2 2r3 3r2Q3QP点电荷系点电荷系UP=？根据定义根据定义PrdEUPrdEEE3 32 21 1pPPrdErdErdE3 32 21 1分立的点分立的点电荷系电荷系连续分布的连续分布的带电体系带电体系rdQdU04 QrPQrdQU0 04 4 iiirQU0 04 4 dQ6、利用叠加原理、利用叠加原理1、根据定义、根据定义例题例题求：点电荷电场的电势分布求：点电荷电场的电势分布Qr P解解：已知已知3 30 04 4rrQE 设无限远处为设无限远处为0电势，则电场中电势，
32、则电场中距离点电荷距离点电荷r 的的P点处电势为点处电势为 PrrdrQrU3 30 04 4 2 20 04 4rrdQ rQ0 04 4 rQU0 04 4 点电荷电场点电荷电场的电势分布的电势分布r0U 三、三、电势的计算电势的计算 求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的电势分布。的电势分布。rE0 02 2 解：由解：由rrdEU 分析分析 如果仍选择无限远为电势如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势无限大。必须选择某一定点为电势0点点通常通常可选地球。现在选距离线可选地球。现在选距离线 a 米的米的P0点为电势
33、点为电势0点。点。aP00 0PrrdEUardrrU0 02 2 rlnaln0 02 2 例题例题3ralnrqrqpUUiip0044)(例例:计算电偶极子场中任一点计算电偶极子场中任一点 P 的电势的电势022000cos()444eP rrrqq lrrrr cos00qlrl qrPerqlqrrp例题例题3已知：总电量已知：总电量Q；半径半径R。求：求：均匀带电圆环轴线上的电势均匀带电圆环轴线上的电势解：解：QrdQU0 04 4 QdQr0 04 41 1 rQ04RdQrx0Px2 22 20 04 4xRQU rdQdU0 04 4 。RRrrQRrE2 20 04 40
34、0 r0ER例题例题5求：均匀带电球面求：均匀带电球面的电势分布的电势分布.P 解解：已知已知设无限远处为设无限远处为0 电势，电势，则电场中距离球心则电场中距离球心r P 的的 P 点处电势为点处电势为UP=？PPrrdrQU3 30 04 4 2 20 04 4rdrQ RrPRRrPrQdrrdUP2 20 04 40 0 RQ0 04 4 RrPPrPrQdrU2 20 04 4 PrQ0 04 4 UrRUdUU 1S2S1Pn2Pnd3Pl dcosdndl cosdndUdldUndndUgradU电势梯度：电势梯度：电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等
35、于沿该方向上的电势增加率。EEdUdUUUdnEndnEndndUEn 结论结论gradUndndUE1、2、dldUdndUgradUEcoszUEyUExUEzyxkzUjyUixUE 结论结论由于电势为标量，则计算电场中任一点的电势比较方便从而由 便可以比较方便的求得gradUEE电场中电势相等的点所构成的曲面。以点电荷q的电场为例有：rqU04nEl dEUPP21nUEnUEn0lim 结论结论等势面密集处，等势面密集处，场强数值大，电场线场强数值大，电场线也密集。也密集。性质：性质：（1）等势面与电场线处处正交。（2）电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。（3）等势面密集处场强
36、大，等势面稀疏处场强小。0cos00Edlql dEqdAl dE即20cos例例2、计算均匀带电细圆环（半径为R，带电量为a）的轴线上任一点的电场强度。分析：分析：我们曾经用场叠加原理计算过这个问题，由于 是矢量，所以计算较为麻烦。EoRdrPxXRq2:解220044xRdlrdqdU22020220424xRRdxRdUUR是标量，无须考虑方向，无须分解为分量积分。是标量，无须考虑方向，无须分解为分量积分。U本章主要围绕电场强度本章主要围绕电场强度 、电势、电势 两个最主要的物理两个最主要的物理量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量，量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量，描述描述电
37、场力方面性质，电场力方面性质，描述电场能方面的性质。描述电场能方面的性质。与与 之间的关系表达式有：之间的关系表达式有：UEEEUU1.2.bUE daabEU由于 只是 的函数。Ux0zUyUiRxxRixUE23222思考题思考题下例说法对否？下例说法对否？举例说明。举例说明。（1）场强相等的区）场强相等的区域，电势处处相等？域，电势处处相等？（2）场强为零处，）场强为零处，电势一定为零？电势一定为零？（3）电势为零处，）电势为零处，场强一定为零？场强一定为零？（4）场强大处，电）场强大处，电势一定高？势一定高？QQRaP0典型电场电势典型电场电势典型电场的场强典型电场的场强3.高斯定理高斯定理均匀带电均匀带电球面球面0E304rrqE球面内球面内球面外球面外均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线rE02均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面02E均匀带均匀带电球面电球面rqU04RqU04均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线02lnraU均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面02dEdU方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于平面方向垂直于平面
