1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场1IBRBIRlBIFFFyy2sindsindsindd00合F另解另解 0)d(dBlIBlIF0 xFsinddcosddFFFFyxabcxyIBoeaFRFdlIdFdlIdeddabFdeF大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场2例例2 求一载流导线框求一载流导线框 CDEFC 在无限长直导线磁场中的受力。在无限长直导线磁场中的受力。解解 1Ib2l2IxxIB210方向向左。方向向左。方向向右。方向向右。xDCFECDFEFF12101122lIaIB
2、lIFCD2210222)(2lIbaIBlIFEF1l大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场3baaxIxIFcosd2210CEldxdxllBIFdcosddd2CE 段受力段受力abaIIlncos2210FD 段受力段受力abaIIFlncos2210FDFDFiFFFF)sin2(CECDEF合1Ib2l2IxxDCFECDFEFF1llI d2Fd大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4三、均匀磁场对载流线圈的作用三、均匀磁场对载流线圈的作用1.磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈
3、的磁力矩均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP。21lMNlNO21BIlF 21FF41sin()2FBIlBMNOPIn4F1F2F43FF041iiFF3F大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场51 12 1sinsinMFlBIl lsinBISM mMISnBpBn M(N)P(O)B1F2Fsin1l力矩力矩BMNOPIn3F4F1F2F平面载流线圈平面载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩在均匀磁场中受的磁力矩 BnNISM线圈有线圈有 N 匝时匝时大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒
4、定电流的磁场6（1）与与 同向同向Bn BIF0,0M稳定平衡稳定平衡（2）方向相反方向相反.FIB不不稳定平衡稳定平衡0,M（3）方向垂直方向垂直IB.FFmax,2MM 力矩最大力矩最大讨论讨论 BnNISM大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场7四、磁场力的功四、磁场力的功 载流线圈或导线在磁场中受到磁场力或磁力矩作用，载流线圈或导线在磁场中受到磁场力或磁力矩作用，因此，当导线或线圈位置改变时，磁场力就作了功。因此，当导线或线圈位置改变时，磁场力就作了功。BIlFababab 所受磁场力所受磁场力 IBlF 方向向右方向向右在有限过程中在有限
5、过程中,磁力所做的功磁力所做的功)()(aaIBlaaFASIBmI1.载流导线在磁场中运动时磁力所作的功载流导线在磁场中运动时磁力所作的功大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场8上述公式也适用于非均匀磁场。上述公式也适用于非均匀磁场。mIA磁力作功磁力作功 上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载
6、流导线在移动中所切割的磁力线数。动中所切割的磁力线数。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场9负号表示力矩做正负号表示力矩做正功时功时,减小减小ddMA)cosd(BSI)d(nSBIdsinBIS2.线圈转动磁力矩作功线圈转动磁力矩作功mdIBDAFBCFCBAI nDDAABFCDFIn d大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场10磁力矩作功等于电流强度磁力矩作功等于电流强度 I 乘以通过回路磁通量的增量乘以通过回路磁通量的增量 m m2m1mdAI mm1m2)(II 一个任意的闭合电流回路在磁场
7、中改变位置或形状时，一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，如果保持回路中如果保持回路中电流不变电流不变，则磁场力或磁力矩所作的功都，则磁场力或磁力矩所作的功都可按可按 计算。计算。mIA 恒定磁场恒定磁场不是不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少,而且而且,洛伦兹力是不作功的洛伦兹力是不作功的,磁力所作的功是消耗电源的能量磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。来完成的。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场11解解:mMpB2m2RPISnInBRIIA22mBRIBpM22m例例3 有一半径为有一半
8、径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流 I。放在均。放在均匀磁场中匀磁场中,磁场方向与平面平行。求（磁场方向与平面平行。求（1）线圈所受磁力对）线圈所受磁力对 y 轴的力矩。（轴的力矩。（2）线圈转过）线圈转过 90o 磁力矩所做的功。磁力矩所做的功。xyBoRIOR大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场12氢原子中电子绕原子核作轨道运动氢原子中电子绕原子核作轨道运动一、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动+e-er电子动能电子动能 221vmEk电子势能（电子势能（Ep=0）reE02p4由牛顿定律和库仑定律，得由
9、牛顿定律和库仑定律，得 rmre22024v大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场13动能写成动能写成 remEk022821v+e-er氢原子的能量氢原子的能量 reEEEpk24120 由于取由于取 r 在无穷远处为电势能零点，故能量为负。半径在无穷远处为电势能零点，故能量为负。半径大，则能量大。大，则能量大。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场14二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动 BqF vm大小：大小：sinmBqFvv方向：垂直于方向：垂直于 与与 组成的平面。组成的平面
10、。B电量电量 q,速度为速度为 的带电粒子的带电粒子,在磁场中受到在磁场中受到洛仑兹力的作用洛仑兹力的作用:vB0vRmBq200vvqBmR0v回旋半径回旋半径 qBmRT220vmqBTf21周期周期频率频率大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场15vvv/sinvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场16磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大
11、的发射一束初速度相差不大的带电粒子带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同不同,但都较小但都较小,这这些粒子沿半径不同的螺旋线运动些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,相交于相交于屏上同一点屏上同一点,此现象称为此现象称为磁聚焦磁聚焦。0vB应用应用 电子光学电子光学,电电子显微镜等。子显微镜等。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场17三、霍耳效应三、霍耳效应大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场18dBIbHU+qdv+-eFmFBqqEdHvBEdHvBbUd
12、HvnqdIBUH1Knq霍耳系数霍耳系数HIBUKd霍耳电压霍耳电压bdqndvSqnIdv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场19磁介质的分类磁介质的分类磁介质分成三类磁介质分成三类:顺磁质、抗磁质顺磁质、抗磁质和和铁磁质铁磁质。0BBB磁感应强度磁感应强度 磁化后的磁介质产生附加磁场磁化后的磁介质产生附加磁场,对原磁场产生影响。对原磁场产生影响。放入磁场中能够显示磁性，并放入磁场中能够显示磁性，并影响原磁场的物质，称为影响原磁场的物质，称为磁介质。磁介质。0B磁磁介介质质BB0大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流
13、的磁场恒定电流的磁场20rBB0相对磁导率相对磁导率顺磁质顺磁质 0BB（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）弱磁质弱磁质0BB铁磁质铁磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）强磁性物质强磁性物质0BB抗磁质抗磁质（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场21一、磁感应强度一、磁感应强度 磁感应强度的大小：磁感应强度的大小：lIFBddmax其中其中dFmax为电流元为电流元 在该点受到的最大磁场力。在该点受到的最大磁场力。的方向的方向为电流元为电流元 在该点受到的磁场力为零时电流元所指方向，在该点受到的磁场力为零时电
14、流元所指方向，且指向满足安培公式且指向满足安培公式 。lIdBlIdBlIF dd磁感应强度是描述磁场的基本物理量。磁感应强度是描述磁场的基本物理量。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场22二、毕奥萨伐尔定律二、毕奥萨伐尔定律（1）毕奥萨伐尔定律：）毕奥萨伐尔定律：微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：3d4drrlIBo30d4rrlIB 毕奥萨伐尔定律是电流激发磁场的基本规律，有它毕奥萨伐尔定律是电流激发磁场的基本规律，有它很容易得到运动电荷的磁场。很容易得到运动电荷的磁场。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的
15、磁场恒定电流的磁场23（2）运动电荷的磁场：）运动电荷的磁场：304rrqBv式中式中 是从电荷是从电荷q指向研究场点的位矢，指向研究场点的位矢，是电荷的运动速是电荷的运动速度，度，q是电荷的电量。是电荷的电量。rv三、磁通量和高斯定理三、磁通量和高斯定理 （1）磁通量：）磁通量：通过某曲面的磁力线数。通过某曲面的磁力线数。SmSBd大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场24（2）高斯定理：）高斯定理：0dSSB 此定理表明，磁力线是无头无尾的闭合曲线此定理表明，磁力线是无头无尾的闭合曲线,即磁场即磁场是无源场。是无源场。四、安培环路定理四、安培环
16、路定理 iiLIlB（内）0d式中式中 是环路是环路L所包围电流的代数和，当所包围电流的代数和，当Ii与与L绕行方绕行方向满足右螺旋法则时向满足右螺旋法则时,Ii 0,反之反之,Ii 0。此式表明稳恒磁此式表明稳恒磁场是有旋场。场是有旋场。iiI（内）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场25五、磁场对载流导线和运动电荷的作用五、磁场对载流导线和运动电荷的作用 （1）磁场对载流导线的作用力）磁场对载流导线的作用力 安培力安培力 微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：BlIF ddBlIFld 是载流导线上的电流元，是载流导线上的电流元，是是 所在
17、处的磁感应强度。所在处的磁感应强度。lIdlIdB（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用）均匀磁场对平面载流线圈的作用 合力：合力：0F大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场26磁力矩：磁力矩：BpMm式中，式中，是载流线圈的磁矩，是载流线圈的磁矩，其中，其中N是线圈匝是线圈匝数，数，I 是线圈中的电流，是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且是线圈的面积，且 S 的方向与的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。电流环绕方向满足右螺旋法则。mpSNIpm（3）磁力的功）磁力的功 m1m2mdIAmm1m2)(II 磁力的功等于电流强度磁力的功等于电流强度 I
18、乘以通过回路磁通量的增量乘以通过回路磁通量的增量 m。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场27（4）磁场对运动电荷的作用）磁场对运动电荷的作用 BqF v洛仑兹力洛仑兹力:（5）霍耳效应霍耳效应 在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象称为霍在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象称为霍尔效应。它是磁场对运动电荷作用的直接体现。尔效应。它是磁场对运动电荷作用的直接体现。横向电势差：横向电势差：HIBUKd 式中式中K为霍尔系数，为霍尔系数，d 为磁场方向上导体的厚度，为磁场方向上导体的厚度，I，B分别为导体中的电流和导体所在处的磁感应强度，分别为
19、导体中的电流和导体所在处的磁感应强度，n为载流为载流子浓度，子浓度，q为单个载流子的电量。为单个载流子的电量。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场28六、磁介质六、磁介质 （1）磁介质的分类磁介质的分类抗磁质抗磁质 1r顺磁质顺磁质 1r铁磁质铁磁质 1r（2）磁介质的磁化磁介质的磁化 在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。（3）磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理)(0d内IlHL在各向同性磁介质中：在各向同性磁介质中：BBHr0（4）铁磁质的铁磁质的 随磁场改变，有磁滞现象。随磁场改变，有磁滞现象。r
