1、光束传输方法（beam propagation method,BPM）在光学中的运用Example思考：保偏光纤横截面如思考：保偏光纤横截面如图所示，请问如何计算光图所示，请问如何计算光在该光纤里传输的能量分在该光纤里传输的能量分布呢？布呢？亥姆赫兹方程（波动方程）Example？数学物理方法数学物理方法在工程应用中在工程应用中实用能力非常实用能力非常有限！有限！数值差分方法（以求波动方程解为例）000f xxf xfxx000f xf xxfxx000f xxf xxfxx0000000000212fxxfxxfxxf xxf xf xf xxxxxf xxf xf xxx两式相加两式相加思
2、考：f如何表示？数值差分方法（以求波动方程解为例）数值差分方法（以求波动方程解为例）220,0En x zkE000f xxf xxfxx000022f xxf xf xxfxx把上面的关系带入这个二把上面的关系带入这个二次方程，那么如果我们已次方程，那么如果我们已知知 和和 处的值，处的值，就能求出就能求出E在在 的的值值 思考：为什么思考：为什么是约等于是约等于0 xx0 xx0 x差分算法的级数展开解读00-f xxf xx请问将和分别傅里叶展开，各得到什么？思考思考:什么时什么时候高阶项才候高阶项才可以省略？可以省略？波动方程的近轴差分求解222210EEt,expE x z tE x
3、 zj t22222,0EEk x zExz,expE x zx zj z22222220jkzzx时谐场近时谐场近似似对于近轴光这项可被忽略。剩下的方程用差分算对于近轴光这项可被忽略。剩下的方程用差分算法就可以来较容易的求解了，为什么要忽略？法就可以来较容易的求解了，为什么要忽略？回顾回顾222220jkzx1nniizz21122nnniiixx22222220jkzzx()nnnnnjjjjjjnjkkizkkx 1221122122()(,)(,)kxkix zx zzkkx 2222122x=xj=x jz=zn=z njj+1j-1nn+1()nnnnnjjjjjjnjkkizkk
4、x 1221122122nnnnjjjjjjjabc 111现在波动方程变成一组线性方程组了现在波动方程变成一组线性方程组了nnnnjjjjjjjabc 1111111221222222122100()2()102()()02()0012()()nnnnnnJJJzziiWzikxkxzziiiWzkxkxzikxzziiiWzkxkxzxy0(x,y)given:0(x)=(x,z=0)wanted:(x,z)()(,)(,)kxkix zx zzkkx 2222122思考：现在的差分方法还有什么问题？差分方法的边界处理计算区域边界将光完全吸收差分方法的边界条件思考：如何实现在边界思考：如何实现在边界对光的完全吸收？对光的完全吸收？差分算法的边界条件 吸收边界条件（ABC）：让边界介电常数为复数思考是否有问题？思考是否有问题？透明边界条件（TBC）：光射到边界后强行改变传播方向为沿z轴传输 完美匹配层（PML）：不改变材料，将吸收层内的坐标设定为复数坐标。波动方程差分的应用范围思考：在考虑了吸收边界后，现在思考：在考虑了吸收边界后，现在的差分算法是否还存在什么问题？的差分算法是否还存在什么问题？无法模拟有无法模拟有反射的情况，反射的情况，衍射、散射衍射、散射等都不适用等都不适用基于波动方程差分算法（BPM）的CAD软件 BeamProP.OptiBPM
