1、第第2 2课时课时 函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值 铜仁市第二中学 覃义超 一、俗话说：“山高我为峰”、“花无百日红”、“人是三节草不知哪节好”。二、怎几句谚语说明了一些什么道理？1.1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）重点）2.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）（难点）3 3、引导学生对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃、引导学生对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃放的地点，从而放的地点，从而学习学习财产保护法与森林保护法。财产保护法与森林保护法。观察下列函数的图象，找出函数图象上
2、的最观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点处的函数值高点或者最低点处的函数值.最低点处的函数值是最低点处的函数值是0.0.最高点处的函数值是最高点处的函数值是0.0.思考1:这函数图象一各有 一个最低点，函数图象二上有一个最高点，他们的纵坐标分别叫什么名称？思考2:怎样定义函数的数最大值与最小值？三、李佩同学以三、李佩同学以573573的中考分数居我们的中考分数居我们班进校成绩榜首。请思考：班进校成绩榜首。请思考：1 1、她的入学分数是不是比我们全班任、她的入学分数是不是比我们全班任何其他同学都要高？何其他同学都要高？2 2、她是不是我们班的一员？、她是不是我们班的一员？如果用如
3、果用A A表示高一（表示高一（4 4）班全体同学的学号）班全体同学的学号a a组成组成的集合，的集合，李佩是李佩是21号号再用再用B B表示正整数，用表示正整数，用f f：同学：同学对应中考入学分数，那么对应中考入学分数，那么f(21)ff(21)f（a a）;且且21 A21 A。3 3、我们怎样对待李佩同学？能不能处、我们怎样对待李佩同学？能不能处处打击她？能不能把她的书、作业本撕毁让处打击她？能不能把她的书、作业本撕毁让她学习不安心，从而学习下降而后快；或者她学习不安心，从而学习下降而后快；或者上课时故意找她讲话影响她的学习，使其她上课时故意找她讲话影响她的学习，使其她的成绩下降。的成绩
4、下降。例例1 1】如图为函数】如图为函数y=f(x),xy=f(x),x-4,7-4,7的图象，指出它的最大的图象，指出它的最大值、最小值值、最小值.一、用利用图象法求函数最值一、用利用图象法求函数最值二、利用函数单调性求最值二、利用函数单调性求最值 例例2.2.已知函已知函数数 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最大值和最小值。的最大值和最小值。2()(2,6)1fxxx分析：分析：这个函数在区间这个函数在区间2,62,6上，显然解析式的分母是正上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个
5、函数在区间增大而减少，也就是说这个函数在区间22，66上是减函数，上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值因此这个函数在定义的两个端点上取得最值.解：解：设设x x1 1,x,x2 2是区间是区间2,62,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x x1 1x0,k0,k0k0时，函数的最小值是时，函数的最小值是2 2，最大值是，最大值是2k+2;2k+2;k0k0时，函数的最小值是时，函数的最小值是2k+2,2k+2,最大值是最大值是2.2.5.5.求函数求函数 在区间在区间0,40,4上的最小值上的最小值.2()2f xxax【提示】【提示】二次函数的对称轴二次函数的对称轴x=
6、ax=a是函数单调区间的分界是函数单调区间的分界点点.根据二次函数的对称轴和区间根据二次函数的对称轴和区间0,40,4的关系，分的关系，分a0,0 a4,a4,结合函数的单调性解决结合函数的单调性解决.画出不画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路.4a【答案】【答案】2min0,(0),(),(04),168,(4).af xaaa a6.6.周长为周长为1212的矩形的面积的最大值是多少？的矩形的面积的最大值是多少？【提示】【提示】以以x x表示矩形的一边长，根据周长也可以用表示矩形的一边长，根据周长也可以用x x表示矩形的另外一边长，这样就建
7、立起了矩形的面表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于积关于x x的函数的函数.【答案】【答案】设矩形的一边长为设矩形的一边长为x,x,另外一边长为另外一边长为6-x6-x，矩形，矩形的面积的面积y=x(6-x)=,y=x(6-x)=,当当x=3x=3时矩形的面积最时矩形的面积最大，最大值是大，最大值是9.9.26xx1.1.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整体性质在其定义域上的整体性质.2.2.根据函数的单调性确定函数根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性是基本的函数可以直接使用函数的单调性.3.3.含有字母系含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决图象有利于问题的解决.4、通过对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃放的地、通过对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃放的地点，学习财产保护法与森林保护法的一些知识。点，学习财产保护法与森林保护法的一些知识。在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退.亚里士多德
