1、一、与绳或杆关联速度的分解方法一、与绳或杆关联速度的分解方法1.1.与绳关联的速度分解与绳关联的速度分解:物体实际运动的方向为合速度的方物体实际运动的方向为合速度的方向向,两个分速度方向通常是沿绳子方向和与绳垂直的方向两个分速度方向通常是沿绳子方向和与绳垂直的方向.2.2.与杆关联的速度分解与杆关联的速度分解:杆的两端实际运动的方向为合运动杆的两端实际运动的方向为合运动的方向的方向,两个分运动的方向通常是沿杆和与杆垂直的方向两个分运动的方向通常是沿杆和与杆垂直的方向,同同时两端沿杆方向的分速度是相等的时两端沿杆方向的分速度是相等的.【典例【典例1 1】A A、B B两物体通过一根跨过定滑轮的轻
2、绳相连放在两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体水平面上，现物体A A以以v v1 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是水平面夹角分别是、时，如图所示时，如图所示.物体物体B B的运动速度的运动速度v vB B为为(绳始终有拉力绳始终有拉力)()()A.vA.v1 1sin/sin B.vsin/sin B.v1 1cos/sincos/sinC.vC.v1 1sin/cos D.vsin/cos D.v1 1cos/coscos/cos【解析【解析】选选D.D.物体物体A A以以v v1 1的速度向右匀速运动时，其合速度与的速度向
3、右匀速运动时，其合速度与分速度关系如图甲所示；而物体分速度关系如图甲所示；而物体B B向右运动时，它的合速度向右运动时，它的合速度与分速度关系如图乙所示与分速度关系如图乙所示.根据沿绳方向两物体的分速度根据沿绳方向两物体的分速度v v绳绳相等得相等得v v1 1cos=vcos=vB Bcoscos，故故v vB B=，故，故D D正确正确.1cosvcos二、平抛运动的特征和解题方法二、平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，平方向有初速度而不受外力，
4、竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：现将常见的几种解题方法介绍如下：1.1.利用平抛的时间特点解题利用平抛的时间特点解题:平抛运动可分解成水平方向的平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同相同，下落的高度和竖直分速度就相同.2.2.利用平抛运动的偏转角度解题利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为设做平抛运动的物体，下落高度为
5、h h，水平位移为，水平位移为x x时，速度时，速度v vA A与初速度与初速度v v0 0的夹角为的夹角为，由图可得：，由图可得：tantan=将将v vA A反向延长与反向延长与x x相交于相交于O O点，设点，设AO=d,AO=d,则有：则有：tantan=，解得，解得d=,tand=,tan=2tan =2tan 两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系.3.3.利用平抛运动的轨迹解题利用平抛运动的轨迹解题2yx00vgtgt2hvvv txhd1x2h2x平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意
6、一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A A和和B B，分别过，分别过A A点作竖直线，过点作竖直线，过B B点作水平线相交于点作水平线相交于C C点，然后点，然后过过BCBC的中点的中点D D作垂线交轨迹于作垂线交轨迹于E E点，过点，过E E点再作水平线交点再作水平线交ACAC于于F F点，小球经过点，小球经过AEAE和和EBEB的时间相等，设为单位时间的时间相等，设为单位时间T.T.由由ss=aT=aT2 2知知FC
7、AFEF0EFFCAFyyyygT,vyggTyy【典例【典例2 2】在倾角为】在倾角为3737的斜面上，从的斜面上，从A A点以点以6 m/s6 m/s的初速度的初速度水平抛出一个小球，小球落在水平抛出一个小球，小球落在B B点，如图所示，求小球刚碰点，如图所示，求小球刚碰到斜面时的速度方向、到斜面时的速度方向、ABAB两点间的水平距离和小球在空中飞两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间行的时间.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解析【解析】如图所示，将小球在如图所示，将小球在B B处速度处速度v vB B分解为分解为v v0 0和和v vy y.设小设小球落到球落到B B点时
8、速度方向与水平方向夹角为点时速度方向与水平方向夹角为，运动时间为，运动时间为t.t.则则tan37tan37=又因为又因为tan37tan37=,=,解得解得t=0.9 s.t=0.9 s.A A、B B两点间的水平距离两点间的水平距离x=vx=v0 0t=6t=60.9 m=5.4 m0.9 m=5.4 m，在在B B点时，点时，所以所以=arctan=arctan答案：答案：速度方向与水平方向夹角速度方向与水平方向夹角=arctan=arctan水平距离水平距离5.4 m 5.4 m 时间时间0.9 s0.9 s20hgt5t,x2v t634y00vgt10 0.93tanvv62，3.
9、232三、求平抛运动初速度的常见题型及解法三、求平抛运动初速度的常见题型及解法1.1.已知物体平抛一段时间内位移的大小和方向已知物体平抛一段时间内位移的大小和方向一般采用分解位移的方法，利用竖直位移求时间，利用水平一般采用分解位移的方法，利用竖直位移求时间，利用水平位移确定初速度位移确定初速度.2.2.利用平抛运动的速度变化和重要推论利用平抛运动的速度变化和重要推论(1)(1)水平方向分速度保持水平方向分速度保持v vx x=v=v0 0.竖直方向，竖直方向，加速度恒为加速度恒为g g，速度，速度v vy y=gt=gt，从抛出点起，从抛出点起，每隔每隔tt时间的速度的矢量关系如图所示时间的速
10、度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：这一矢量关系有两个特点：任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v v0 0；任意相等时间间隔任意相等时间间隔tt内的速度改变量均竖直向下，且内的速度改变量均竖直向下，且v=vv=vy y=gt=gt.(2)(2)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.(3)(3)位移的偏角位移的偏角与速度的偏角与速度的偏角的关系：的关系：tantan=2tan.=2tan.【典例【典例3
11、 3】如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在】如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为平台前一倾角为=53=53的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8 mh=0.8 m，取，取g=10 m/sg=10 m/s2 2.求小球求小球水平抛出的初速度水平抛出的初速度v v0 0和斜面与平台边缘的水平距离和斜面与平台边缘的水平距离s s各为多少？各为多少？(sin53(sin53=0.8,cos53=0.8,cos53=0.6)=0.6)【解析【解析】小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：抛运动规律有：s=vs=v0 0t t，h=h=，v vy y=gt=gt由题图可知：由题图可知：tantan=代入数据解得：代入数据解得：v v0 0=3 m/s,s=3 m/s,s=1.2 m.=1.2 m.答案：答案：3 m/s3 m/s 1.2 m 1.2 m21gt2y00vgtvv
