1、第二章第二章 力系的简化与平衡力系的简化与平衡平面任意力系实例平面任意力系实例第一节第一节 力系的简化方法及结果力系的简化方法及结果1.平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化一、平面特殊力系的简化研究一、平面特殊力系的简化研究1221FFFFF几何法几何法1).多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则iniinRnRFFFFF11.31312iiRRFFFF211FFFR由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理ixRxFFiyRyFF则，合力的大小为：则，合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：方向为：RixRFFiF,cos作用点为力的汇交点。作用点为
2、力的汇交点。RiyRFFjF,cos2).2).解析法解析法iRFF2 2 平面平行力系的合成方法平面平行力系的合成方法 1).1).两同向平行力的合成两同向平行力的合成1.1.大小大小 T T1 1T T2 2F F2 2 F F1 1 F F1 1 F F2 2 21FFR2.2.作用线的位置：作用线的位置：(内分反比关系内分反比关系)12FFCBACRABFCBFAC12ABFFFAC212ABFFFCB211F F2 2F F1 1R RCAB1.大小2).2).两大小不等反向平行力的合成两大小不等反向平行力的合成2.作用线位置：（外分反比关系）12FFCBCA21FFR两同向平行力的
3、合成定理：两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之和，作用线与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。两反向平行力的合成定理：=已知已知：;,21nMMM任选一段距离任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM223 平面力偶系的合成平面力偶系的合成=nRFFFF21nRFF
4、FF21=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM11 1、力的平移定理、力的平移定理FdFMMBB)(二、二、平面任意力系的简化研究平面任意力系的简化研究 作用在刚体上力作用在刚体上力F的作用线可等效的作用线可等效地平移到同一刚体上的任意一点，但地平移到同一刚体上的任意一点，但须附加一力偶，此附加力偶的矩值等须附加一力偶，此附加力偶的矩值等于原力于原力F对平移点的力矩。对平移点的力矩。力与力偶的合成力与力偶的合成 是力线平移的逆过程。是力线平移的逆过程。3、力线平移定理在简化中的应用、力线平移定理在简化中的应用)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMF
5、FiiRFFF能否称能否称FR为合力：为合力：)(iOiOFMMM能否称能否称 为合力偶：为合力偶：OM若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？iRFF主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩4、主矢和主矩、主矢和主矩 5 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 平面共点力系平面共点力系 主矢主矢 RFF平面任意力系平面任意力系 (F(F,F,F,、F Fn n)（与简化中心无关）（与简化中心无关）(F,F,Fn)平面力偶系平面力偶系 主矩主矩 MmM(F)(m、m、mn)（与简化中心有关）（与简化中心有关）XYYXYXRRyRxtan:)()(:22方向
6、大小 FFF)(FooMMxixixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小主矢大小22)()(iyixRFFF方向方向RixRFFiF),cos(RiyRFFjF),cos(作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩)(iOOFMM)()(ixiyiyixioOFFFFFMMRyRRxRyxRFFjFFFiFFFF),cos(),cos()()(226 6、平面固定端约束、平面固定端约束=0RF0OM主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明0OM合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心0RF合力作用线距简化中心合力作用线距简化
7、中心ROFM0OM0OM合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关7 平面任意力系的简化结果讨论平面任意力系的简化结果讨论=ROFMddFMRoRRRFFF 其中其中)()(iOORoFMMFM合力矩定理合力矩定理若为若为O1点，如何点，如何?例例1已知已知：1450,P kN2200,P kN1300,F kN270;F kN求：求：力系的合力力系的合力合力与合力与OA杆的交杆的交点到点点到点O的距离的距离x，合力作用线方程。合力作用线方程。解解：（1）向）向O点简化，点简化，求主矢和主矩。求主矢和主矩。0arctan16.7ABAC
8、BAC12cos232.9RxixFFFFkN12sin670.1RyiyFFPPF kN大大小小22709.4RixiyFFFkN的方向余弦的方向余弦cos,0.3283ixRRFF iFcos,0.9446iyRRFFjF 主矩主矩 11231.53.92355ooMMFFPP kN m（2）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置。2 3 5 53.3 1 9 77 0 9.4oRMdFm003.514cos 9070.84dx m（3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程ooRRyRxRyRxMMFx Fy Fx Fy F即即2355670.1232.9xy有有：607.123
9、2.923550 xy三、三、空间任意力系的简化空间任意力系的简化1 1空间任意力系的简化方法介绍空间任意力系的简化方法介绍其中，各其中，各 ，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。RiixiyixFFF iF jF k 称为空间力偶系的主矩称为空间力偶系的主矩()oioiMMMF()()()oxyzMMF iMF jMF k称为力系的主矢称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对对 ，,轴的矩。轴的矩。式式中，各分别表示各中，各分别表示各力力空间汇交力系
10、的合力空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行有效升力有效升力飞机上升飞机上升侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头1 1）合力合力ORMdFORMdF最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2 2 空间任意力系的简化结果讨论空间任意力系的简化结果讨论当当 时，时，当当 最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。()()OROROMdFMFMF合力矩定理：合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对
11、同一点之矩的矢量和。合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2 2）合力偶）合力偶当当 时，最后结果为一个时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。合力偶。此时与简化中心无关。（3 3）力螺旋）力螺旋当当 时时力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心精品课件精品课件！精品课件精品课件！当当 成角成角 且且 既不平行也既不平行也不垂直时不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为sinORMdF（4 4）平衡）平衡当当 时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系0,0ROFM
