1、清华大学出版社TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的力学模型刚体平面运动的力学模型 刚体平面运动的运动方程刚体平面运动的运动方程 平面运动分解为平移和转动平面运动分解为平移和转动TSINGHUA
2、UNIVERSITY 刚体平面运动的力学模型刚体平面运动的力学模型TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的力学模型 这些平面上的对应的点具有这些平面上的对应的点具有相相同运动轨迹、速度和加速度。同运动轨迹、速度和加速度。刚体上平行于固定平面的所有刚体上平行于固定平面的所有平面具有相同的运动规律；平面具有相同的运动规律；刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。一固定平面的距离保持不变。TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的力学模型在刚体上作平行于在刚体上作平行于固定平面的平面，这样的平面与固定平
3、面的平面，这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形。刚体轮廓的交线所构成的图形。平面图形上的任意直线这一平面图形上的任意直线这一直线的运动可以代表平面图形的直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。运动，也就是刚体的平面运动。TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的运动方程刚体平面运动的运动方程TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的自由度、广义座标与运动方程 确定直线确定直线AB或平面图形在或平面图形在Oxy参考系中的位置，需要参考系中的位置，需要3个独立变量个独立变量(xA,yA,)。其中其中xA,yA确定点确定点A在平在平面内的位置；面内的位置；确
4、定直线确定直线AB在平面在平面内的方位；因此，内的方位；因此，xA、yA、便确便确定了直线定了直线AB在参考系中的位置，从在参考系中的位置，从而也确定了平面图形在参考系中的而也确定了平面图形在参考系中的位置。位置。TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的自由度、广义座标与运动方程确定物体在参确定物体在参考系中位置的独立变量：考系中位置的独立变量：q=(xA,yA,)TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的自由度、广义座标与运动方程N3确定物体在参考系中位置确定物体在参考系中位置所需要的广义座标数：所需要的广义座标数：N确定物体在参考系中位置确定物体在参考系中位置的独
5、立变量：的独立变量：q=(xA,yA,)TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的自由度、广义座标与运动方程)t(f)t(fy)t(fx32A1A3 3个独立变量随时间变化的函个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：数，即为刚体平面运动方程：TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平面运动的自由度、广义座标与运动方程TSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动平面运动分解为平移和转动TSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动 由刚体的平面运动方程可以看到，由刚体的平面运动方程可以看到，如果图形中的如果图形中的A点固定不动，则刚
6、点固定不动，则刚体将作定轴转动；如果线段体将作定轴转动；如果线段AB的的方位不变（即方位不变（即=常数），则刚体常数），则刚体将作平移。将作平移。可见，平面图形的运动可以看可见，平面图形的运动可以看成是平移和转动的合成运动。成是平移和转动的合成运动。)()()(321tftfytfxAATSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动TSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动TSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动 设在时间间隔设在时间间隔t内，平面图形由位置内，平面图形由位置I运动到位置运动到位置，相，相应地，图形内任取的线段从应
7、地，图形内任取的线段从AB运动到运动到A B 。在在A点处假想地安放一个平移坐标系，当图形运动时，令点处假想地安放一个平移坐标系，当图形运动时，令平移坐标系的平移坐标系的Ax 和和Ay 轴始终分别平行于定坐标轴轴始终分别平行于定坐标轴Ox和和Oy，通常将这一平移的动系的原点通常将这一平移的动系的原点A称为基点（称为基点（base point）。）。TSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动 于是，平面图形的平面运动分解为随同基点于是，平面图形的平面运动分解为随同基点A的平移（牵的平移（牵连运动）和绕基点连运动）和绕基点A的转动（相对运动）。的转动（相对运动）。TSINGH
8、UA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动 平移的轨迹、速平移的轨迹、速度与加速度都与基点度与加速度都与基点的位置有关。的位置有关。TSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动1200limlim tttt和和a分别称为平面图形分别称为平面图形的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。0dlimdttt 22ddtaTSINGHUA UNIVERSITY 平面运动分解为平移和转动 凡涉及到平面运动图形相对凡涉及到平面运动图形相对转动的角速度和角加速度时，不转动的角速度和角加速度时，不必指明基点，只需说明平面图形必指明基点，只需说明平面图形的角速度和角加速度。的角速度
9、和角加速度。因为平移系因为平移系(动系动系)相对于定相对于定参考系没有方位的变化，平面图参考系没有方位的变化，平面图形的角速度既是平面图形相对于形的角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速度，也是平面平移系的相对角速度，也是平面图形相对于定参考系的绝对角速图形相对于定参考系的绝对角速度。度。平面运动的转动角速度以及角加速度平面运动的转动角速度以及角加速度 都都与基点的位置无关与基点的位置无关TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 基点法基点法 速度投影定理法速度投影定理法 瞬时速度中心法瞬时速度中心法TSINGHUA UNIVERSITY 基点法基
10、点法TSINGHUA UNIVERSITY 基点法 在作平面运动的刚体上任选基在作平面运动的刚体上任选基点，建立平移动系，动系上的点，建立平移动系，动系上的A点随点随平面图形平面图形S上的上的A点一起运动。在平点一起运动。在平移动系上观察平面图形移动系上观察平面图形S的运动为定的运动为定轴转动，动系自身又作平移，因此，轴转动，动系自身又作平移，因此，平面图形平面图形S的运动可视为平移和转动的运动可视为平移和转动的合成。的合成。TSINGHUA UNIVERSITY 基点法yxAB vAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系定系Oxy基点基点A平移系平移系Axy平面图形平面图形S平面图形的角
11、速度平面图形的角速度 S基点速度基点速度 vA B点的相对速度点的相对速度 vBAB点的绝对速度点的绝对速度 vBTSINGHUA UNIVERSITYyx vBvAvBAyxOS 基点法r B定轴转动时的速度公式定轴转动时的速度公式v r,在平移系中为在平移系中为：vB=vA+vBAvBA rB 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。TSINGHUA UNIVERSITY 基点法1.已知 ，求 。r,r,l,CvlCrrAAvlCAACvvvCAr
12、vr2CA2ACvvvAvCAvAvAvCTSINGHUA UNIVERSITYOvO 基点法TSINGHUA UNIVERSITYOvOxy 基点法TSINGHUA UNIVERSITYOvOxy 基点法TSINGHUA UNIVERSITYOvO 基点法RvooAOoAvvvoAoRv0vvvAooABOoBvvvoBORvo2Bo2oBR2vvvvOvOvAOvBOvBooRvTSINGHUA UNIVERSITY 速度投影定理法速度投影定理法TSINGHUA UNIVERSITYS vAvAvBAvB 速度投影定理法rABS rABvBB 应用速度合成定理应用速度合成定理等号两侧同点乘
13、以等号两侧同点乘以 rAB因为因为vAB垂直于垂直于rABcos cos AABBvv 平面图形上任意两点的速度在这平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。两点连线上的投影相等。TSINGHUA UNIVERSITY 速度投影定理法S vAvBvA 这个定理的含义也可以从另一角度理解：平面图形是从刚体上这个定理的含义也可以从另一角度理解：平面图形是从刚体上截取的，图形上截取的，图形上A、B两点的距离应保持不变。所以这两点的速度在两点的距离应保持不变。所以这两点的速度在AB方向的分量必须相等。否则两点距离必将伸长或缩短。因此，速方向的分量必须相等。否则两点距离必将伸长或缩短。因此，速度
14、投影定理对所有的刚体运动形式都是适用的。度投影定理对所有的刚体运动形式都是适用的。应用速度投影定理分析平面图形上点的速度的方法称为速度应用速度投影定理分析平面图形上点的速度的方法称为速度投影定理法。投影定理法。cos cos AABBvv 平面图形上任意两点的速度在这两平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。点连线上的投影相等。TSINGHUA UNIVERSITY 速度投影定理法 S上任意两点的速度在这两点连线上投影相等。结论:意义:刚体上两点距离不变。仅在两点连线上成立。下列运动是否可能?vvvvvvvvTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法瞬时速度中心法TSIN
15、GHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法TSINGHUA UNIVERSITY 0 xySPvAvA 瞬时速度中心法瞬时速度中心法A 平面图形平面图形S上的基点上的基点A，基点，基点速度速度vA,平面图形角速度平面图形角速度 0。过过A点作点作vA的垂直线的垂直线PA，PA上各点的速度由两部分组成：上各点的速度由两部分组成：跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度vA 牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；相对于平移系的速度相对于平移系的速度vPA相对速度相对速度，自，自A点起线性分布。点起线性分布。TSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法 0ASPvAvAxyvC AC 在
16、直线在直线PA上存在一点上存在一点C，这，这一点的相对速度一点的相对速度v C A与牵连速与牵连速度度vA矢量大小相等、方向相反。矢量大小相等、方向相反。因此，因此，C 点的绝对速度点的绝对速度v C 0。C 点称为瞬时速点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。度中心，简称为速度瞬心。TSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法 0ASPvAvAxyvC AC 1.瞬时性瞬时性不同的瞬时，不同的瞬时，有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心；2.惟一性惟一性某一瞬时只某一瞬时只有一个速度瞬心；有一个速度瞬心；3.瞬时转动特性瞬时转动特性平面平面图形在某一瞬时的运动速图形在某一瞬时的运动速度可以
17、视为绕这一瞬时的度可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动速度速度瞬心作瞬时转动速度.TSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法SCACBvBvAvC BCrACrCCr 当平面图形在当平面图形在t瞬时的瞬时的速度瞬心速度瞬心C 以及瞬时角速度以及瞬时角速度 均为已知时，可以均为已知时，可以以以C 为基点，建立平移系，进而分析为基点，建立平移系，进而分析平面图形上各点的运动。平面图形上各点的运动。速度瞬心速度瞬心C 到到图形上的任意点图形上的任意点(例如例如A、B、C)位矢位矢上各点的牵连速度等于零；绝对速度各点的牵连速度等于零；绝对速度等于相对速度，垂直于等于相对速度，垂直于位矢，
18、并沿位位矢，并沿位矢方向线性分布。矢方向线性分布。rC A，rC*B ，rC*CTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法SCACBvBvAvC BCrACrCCr 这时，根据速度合成定理，平这时，根据速度合成定理，平面图形上任意点面图形上任意点(例如例如B点点)的速度为的速度为vB=vA+vBA其中其中 vA v C 0，vBA vB C vB vB C r C B 应用瞬时速度中心以及平面图形应用瞬时速度中心以及平面图形在某一瞬时绕速度瞬心作瞬时转动的在某一瞬时绕速度瞬心作瞬时转动的概念，确定平面图形上各点在这一瞬概念，确定平面图形上各点在这一瞬时速度的方法，称为速度瞬心法。时
19、速度的方法，称为速度瞬心法。TSINGHUA UNIVERSITYAB90o90oC 瞬时速度中心法TSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法AB90o90oC 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的互相平行，并且都垂直于两点的连线。连线。矢量矢量vA和和vB矢端连线与矢端连线与A、B两点连线的交点，两两点连线的交点，两条直线的交点即为速度瞬心。条直线的交点即为速度瞬心。TSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法AB90o90oTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中
20、心法AB90o90oTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法 有哪些具体求法?vCABAvBvABAvvvCABAvBvAB瞬时平移vCTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法 如图已知 ，求 。,vOvR,，OvROvvCvC轮瞬心在cosRvvtgsinR.cosRvOC.vvOTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法r、已知尺寸，求?CvACACrvACCCvvACCrCABvCCvTSINGHUA UNIVERSITY 瞬时速度中心法 已知 ，求?r、AvAvO22OOvrrr24AOvrrrOArTSINGHUA UNIVERSITYBA 0
21、O 0TSINGHUA UNIVERSITYxy BA 0O 0vAvAvBAvBTSINGHUA UNIVERSITY xyBA 0O 0vAvAvBAvB 0TSINGHUA UNIVERSITYvA=r 0 ，A 0，B 0 BA 0O 0vAvAvBAvB 0TSINGHUA UNIVERSITYBO 0A ，TSINGHUA UNIVERSITY BO 0AvBvATSINGHUA UNIVERSITYBO 0AvBvA0 TSINGHUA UNIVERSITYvOO TSINGHUA UNIVERSITYvOO TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVER
22、SITY 10013 r,r，沙轮增速机构，已知求 。砂轮轴线20123rO1OC解法1:按运动传递路线:11210OCvv3122rrr,1OvCv13132002Orr vrr TSINGHUA UNIVERSITY 砂轮轴线20123rO1OC1Ovcv13120231Ovrr rrr231310C vrrrr 311011Cvrr rr31101rr r故(r3较大时，增速大)13132002Orr vrr 3122rrr,TSINGHUA UNIVERSITY 砂轮轴线20123rO1OC解法2:相对运动法。(反转法)aer以系杆O1O为动系(顺时针方向为正)相对运动传动比，按定轴轮
23、系12 33131 211rrr rr rrr (如同整个系统以 反转)0TSINGHUA UNIVERSITY 砂轮轴线20123rO1OC30 r而3101rr r1310101rr r r13101r rr故TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYSaATSINGHUA UNIVERSITYSaATSINGHUA UNIVERSITYaBSaAaBTSING
24、HUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYOvOaOTSINGHUA UNIVERSITYOvOaOaAOA TSINGHUA UNIVERSITYOvOaOBanBOatBOaO TSINGHUA UNIVERSITY 已知 求?R,OaaoaROovOvRRcosaRaooa对t求导aRaoTSINGHUA UNIVERSITY 已知轮已知轮C作纯滚动及作纯滚动及 求求 。常数v,r,r21pa2rov1rCPCanPCaCa rrva212C0a 0vpp2112221212cnpcprrrvrrrvrvaaanpccpaaaTSINGHUA UNIVERSITY
25、TSINGHUA UNIVERSITYxy ABTSINGHUA UNIVERSITYABxy TSINGHUA UNIVERSITY ABxyTSINGHUA UNIVERSITY ABxyTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 两种运动分析方法的选用两种运动分析方法的选用 平面图形上点的加速度分布也能看平面图形上点的加速度分布也能看成绕速度瞬心旋转么？成绕速度瞬心旋转么？刚体复合运动概述刚体复合运动概述 TSINGHUA UNIVERSITY 两种运动分析方法的选用两种运动分析方法的选用TSINGHUA UNIVERSITY 两种运动分析方法的
26、选用TSINGHUA UNIVERSITY 两种运动分析方法的选用TSINGHUA UNIVERSITY 刚体复合运动简介刚体复合运动简介TSINGHUA UNIVERSITY 刚体复合运动简介TSINGHUA UNIVERSITY 平面图形上点的加速度分布平面图形上点的加速度分布也能看成绕速度瞬心的转动吗？也能看成绕速度瞬心的转动吗？TSINGHUA UNIVERSITY 平面图形上点的加速度分布也能看成绕速度瞬心的转动吗？半径各为半径各为r和和R的圆柱体相互固结。的圆柱体相互固结。小圆柱体在水平地面上作纯滚动，小圆柱体在水平地面上作纯滚动，其角速度为其角速度为，角加速度为，角加速度为a。关于。关于大圆柱体上大圆柱体上A点的绝对速度、绝对切点的绝对速度、绝对切向加速度和绝对法向加速度大小有向加速度和绝对法向加速度大小有如下答案：如下答案：试判断这一答案是否正确？试判断这一答案是否正确？)(rRvAt()AaRran2()AaRr
