1、任课老师：程道建任课老师：程道建 副教授副教授E-mail:9.2数据管理与数学运算数据管理与数学运算9.3统计分析及其他应用统计分析及其他应用回归分析概述回归分析概述所谓回归（regression）分析，就是一种处理变量与变量之间相互关系的数理统计方法。用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律，并可以按数学模型形式表达出来。回归分析方法是处理变量之间相关关系的有效工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式经验公式，而且可对其进行拟合程度评价和显著性检验，从而检验经验公式的正确性。回归（regression）分析也可以称为拟合（fitting），回归是要找到一
2、个有效的关系，拟合则要找到一个最佳的匹配方程，两者虽然略有差异，但基本一个意思。回归分析的过程回归分析的过程1）确定变量。包括自变量和因变量。）确定变量。包括自变量和因变量。2）确定数学模型。即自变量和因变量之间的关系。确定数学）确定数学模型。即自变量和因变量之间的关系。确定数学模型要注意两点：一是能否通过数据变换找到尽可能的模块。模型要注意两点：一是能否通过数据变换找到尽可能的模块。3）交由计算机软件进行反复逼近，必要时进行人为干预。）交由计算机软件进行反复逼近，必要时进行人为干预。4）根据运算结果，特别是相关系数进行检验。）根据运算结果，特别是相关系数进行检验。5）如果结果不满意，则重新修
3、改模型参数再进行运算。）如果结果不满意，则重新修改模型参数再进行运算。线性拟合线性拟合线性拟合是数据分析中最简单又很重要的分析方法。Origin按以下方法把曲线拟合为直线：对X（自变量）和Y（因变量），线性回归方程为：Y=A+BX，参数A(截距)和B（斜率）由最小二乘法求算。线性拟合实例线性拟合实例1）导入数据，通过【File】【Import】命令打开安装目录中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Linear Fit.dat文件。2）选中A、B列数据，生成散点图。3）通过【Analysis】【Fitting】【Fit Linear】命令打开Linea
4、r Fit对话框。线性拟合线性拟合4）选择默认设置，单击OK按钮生成拟合曲线及分析报表。拟合曲线分析报表线性拟合线性拟合Linear Fit对话框设置对话框设置拟合参数设置对话框中，包含以下几项设置。1）Recalculate在这一项中，可以设置输入数据与输出数据的关系，包括Auto（当源数据数据变化后，自动更新）、Manual（手动更新）和None。Linear Fit对话框设置对话框设置2）Input Data该项下面的选项用于设置输入数据区域以及误差数据区域。3）Fit OptionsuErrors as Weight：误差权重。uFix Intercept（at）：截距限制。uFix
5、Slope（at）：斜率限制。uUse Reduced Chi-Sqr：这个数据也能显示误差。uApparent Fit：使用log坐标对指数衰减进行直线拟合。Linear Fit对话框设置对话框设置5）Quantities to ComputeFit Parameters：拟合参数项。Fit Statistics：拟合统计项。Fit Summary：拟合摘要项。ANOVA：是否进行方差分析。Covariance matrix：是否产生协方差Matrix。Correlation matrix：是否显示相关性Matrix。Linear Fit对话框设置对话框设置5）Residual Analys
6、is该项设置几种残差分析的类型。6）Output Result该项用来定制分析报表uPaste Result Tables to Graph：是否在拟合的图形上显示结果表格。uOutput Fitted Values To：报表输出位置。uOutput Find Specific X/Y Tables：输出时包含一表格。自动计算X对应的Y值或Y对应的X值。（后面Find specific X/Y选中才出现此项）Linear Fit对话框设置对话框设置7）Fitted Curves Plot设置拟合图形选项uPlot on Original Graph：在原图上作拟合曲线。uUpdate Leg
7、end on Original Graph：更新原图上的图例。uX Data Type：设置X列数据类型。uConfidence Bands：显示置信区间。uPrediction Bands：显示预计区间。uConfidence Level for Curves：设置置信度。Linear Fit对话框设置对话框设置8）Find Specific X/Y设置是否产生一个表格，显示在Y列或X列中寻找另一列对应的数据。（输出位置在Output Result 中设置）9）Residual Plots用于输出各残差分析图。线性拟合线性拟合关于分析报表关于分析报表分析报表（Analysis Report
8、Sheets）较之旧版本，是新版本中的一个重要改进。新版本重新设计了全新的电子表格模块，支持复杂的格式输出。另外在新版本中，新版本分析报表并不仅仅是用来显示分析结果的“静态”报表，而更像一种分析模板，也即是“动态”报表。新分析报表的特点：按树形结构组织，可根据需要进行收缩或展开；每个节点的输出内容可以是表格、图形、统计和说明；报表以电子表格（Workbook）形式呈现，分析报表附带的数据会生成新的电子表格。拟合结果分析报表拟合结果分析报表1）Notes：记录用户、使用时间和拟合方程等信息。2）Input：显示数据的来源。3）Parameters：显示斜率、截距和标准差。拟合结果分析报表拟合结果
9、分析报表4）Statistics主要显示统计点个数，相关系数R-Square。5）Summary摘要信息显示，整合了斜率、截距和相关系数等主要信息。6）ANOVA显示方差分析的结果。拟合结果分析报表拟合结果分析报表7）Fitted Curves Plot显示拟合结果缩略图。8）Residual vs.Independent Plot实验值与估计值的残差图。显示其他图表可以再Residual Plots中设置。多项式拟合多项式拟合对于并非有明显线性关系的数据，通常会考虑多项式拟合。理论上n值越大，拟合效果越好。但随着n的增大，拟合曲线就会产生剧烈震荡，并且项数的增多，如何解释其物理意义也是一个问
10、题。在实际实验数据分析处理中，多项式拟合一般不会超过4次项。212nnYAB XB XB X多项式拟合多项式拟合多项式拟合实例多项式拟合实例1）导入数据，通过【File】【Import】命令打开安装目录中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Polynomial Fit.dat文件。2）选中A、B列数据，生成散点图。3）通过【Analysis】【Fitting】【Fit Polynomial】命令打开Polynomial Fit对话框。其中的参数设置以及结果输出可参考线性拟合，其内容基本相同。多项式拟合多项式拟合多项式多项式次数次数二次多项式拟合结果多
11、元线性拟合多元线性拟合在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在Origin中同样可以是想多元线性回归分析。01 122kkyxxx多元线性拟合多元线性拟合多元线性拟合实例多元线性拟合实例1）导入数据，通过【File】【Import】命令打开安装目录中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Multiple Linear Regression文件。2）无需生成散点图，通过【Analysis】【Fit
12、ting】【Multiple Linear Regression】命令打开类似Linear Fit对话框的Multiple Regression对话框。多元线性拟合实例多元线性拟合实例3）输入因变量（dependent）和自变量（independent），其他设置选择默认，单击OK即可输出下图分析报表。Summary中给出了截距（intercept），自变量（Indep1、2、3）的系数及相关系数。非线性拟合非线性拟合对于实际实验，很多数据并不能处理成一种直线关系，除了多项式拟合外，Origin还提供了非线性函数进行拟合。在Origin中，使用NonLinear Fitting（NLFit）对
13、话框来完成这个工作。NLFit工具内置了超过200种的拟合函数，基本能够适合各种学科数据拟合的要求，每一个函数也可以使用具体函数进行定制。非线性拟合非线性拟合非线性模型非线性模型12;1sinlnbxbxcyaeyaeyabxx例如：求出最佳的参数拟合,1,2,3,iinY XinYXYfX有 组观测数据：设因变量 和自变量 满足：Origin解非线性模型的算法解非线性模型的算法1）Levenberg-Marquardt(L-M)method (列文伯格-马夸尔特法)：LM算法需要对每一个待估参数求偏导。w对于对于Origin内置的拟合函数，内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式
14、，因此速提供了求偏导的解析表达式，因此速度快，拟合时，尽可能使用度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数的提供的内置拟合函数w对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速度较慢。对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。也允许用户定义求偏导的表示式。2）Simplex Method（单纯形算法）当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。如何评价非线性拟合结果如何评价非线性拟合结果2221222201,degrees of freedomniiiRYYreducednpdofnpRnp确定系
15、数：残差平方对同一组数据，越大越好对同一组数据，越小越好，其中 为参与拟合的数据点的数目，为参数的数目称为自由度置信区间：越窄越好预期区间：和：越窄越好非线性拟合非线性拟合非线性拟合实例非线性拟合实例1）导入数据，通过【File】【Import】命令打开安装目录中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Gaussian.dat文件。2）选中A、B列数据，生成散点图。3）通过【Analysis】【Fitting】【NonLinear Curve Fit】命令打开NLFit对话框。4）选择默认设置，单击OK。非线性拟合非线性拟合NLFit对话框非线性拟合结果
16、非线性拟合非线性拟合NLFit对话框设置对话框设置NLFit对话框主要由3部分组成，分别是上部的一组参数设置标签、中间的一组主要的控制按钮以及下部的一组信息显示标签。123NLFit对话框设置对话框设置对话框上部的一组标签，主要用来设置拟合的参数。1）Setting标签：包括4个子项。A、Function：包括Category（函数所属种类）、Function（具体的函数）、Description（函数描述）和File Name（函数来源和名称）。NLFit对话框设置对话框设置B、DataSelection：输入数据的设置。C、Fitted Curves：拟合图形的一些参数设置。D、Advan
17、ced：一些高级设置，参考线性拟合部分。NLFit对话框设置对话框设置2）Code标签：显示拟合函数的代码、初始化参数和限制条件。3）Parameter标签：此标签为参数列表，包括：Param（参数名）、Meaning（参数意义）、Fixed（是否为固定值）、Value（参数值）、Error（误差值）、Dependency（置信值）、Lower conf limits（参数值下限）、Upper conf limits（参数值上限）、Significant Digits：有效数字个数。NLFit对话框设置对话框设置4）bounds标签：各参数上下限、及上下限与参数的关系（有、=和Disable5
18、个选项）。NLFit对话框设置对话框设置对话框中间一组控制按钮从左至右包括：1）Create/Edit Fitting Function:新建/编辑拟合函数。2）Save FDF File：保存拟合函数。3）Initialize Parameters：初始化参数。4）Simplex：给参数赋予近似值。5）Calculate Chi-Square：计算Chi-Square的值。6）1 Iteration：使当前函数每次运行时只执行一次。7）Fit till Converge：使当前函数每次运行时不断循环执行直到结果在规定范围内。NLFit对话框设置对话框设置对话框下部是一组信息显示标签。1）Fi
19、t Curve：拟合结果预览图。2）Formula：拟合函数的数学公式。3）Sample Curve：显示拟合示例曲线。NLFit对话框设置对话框设置4）Messages：显示用户的操作过程，Log记录。5）Function File：拟合函数信息。6）Residual：残差图形预览。7）Hints：使用提示。自定义函数拟合自定义函数拟合虽然Origin内置了大量的拟合函数，但在有些情况下还是满足不了科研中建立数学模型的需求，此时就需要自定义拟合函数。Origin提供了使用非常方便的自定义拟合函数工具，能完全在不用编程的情况下自定义拟合函数。自定义函数拟合实例自定义函数拟合实例u自定义函数用此
20、函数拟合所给数据。0bxyyae自定义函数拟合过程如下：1）首先打开Tools菜单中的Fitting Function Organizer拟合函数管理器。在User Defined下面建立目录和函数。单击New Category建立目录“MyFuncs”，然后在单击New Function将自定义函数命名为“MyExp”。2）构建函数：保持Independent Variables和Dependent Variables不变，Parameter Names改为y0,a,b。在Function文本框中输入“y=y0+a*exp(b*x)”。为帮助用户正确完成自定义函数工作，当鼠标单击到相应输入框
21、时，在对话框最下面的Hints中会有提示。操作提示操作提示3）单击 调用Coder Builder进行编译，在弹出窗口中单击Compile进行编译，当看到左下部窗口中显示Done，则编译结束。单击Return to Dialog返回自定函数对话框。单击Save进行保存，单击Simulate进行模拟，单击OK完成函数的自定义。4）使用自定义函数进行拟合：导入D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting目录下的Exponential Decay.dat文件，选择B列做散点图。通过菜单【Analysis】【Fitting】【NonLinear Curve Fit】命令
22、打开NLFit对话框，选择Myfuncs目录下的MyExp函数进行拟合。5）为了得到有效的结果和减少处理工作量，单击Parameter标签，将y0,a,b的初始值设为1。然后单击按钮Tit Till Converged，完成收敛后得到y0,a,b的值。单击OK返回主页面，完成拟合。拟合结果设置y0,a,b初始值9.1曲线拟合曲线拟合9.3统计分析及其他应用统计分析及其他应用数据管理数据管理数据列操作数据列操作1）双击列标题或者右击在快捷菜单中选择Properties,打开Column对话框设置列属性,如右图。2）数据列间的运算可用第7章介绍的ColumnSet Column Values命令实
23、现。3）简单的加减乘除幂运算，可用接下来数学运算中介绍的Simple Math命令实现。数据管理数据管理数据排列数据排列在Origin中也可以做到对单列、多列甚至整个工作表数据排序。实现命令为：菜单栏【Worksheet】【Sort Range】/【Sort Column】/【Sort Worksheet】。选择数据范围作图选择数据范围作图Go toEditGo to命令，可以跳到指定的行列。Set As Begin/End选定指定行，执行EditSet As Begin 命令,则该行被设置为起始行（同时该行前的数据消失）。结束行同样设置。然后作图，此时作图范围即为指定的始末行区间。始末行设置
24、撤销始末行设置撤销执行EditUndo Set raw as begin or as end命令可撤销始末行设置，并恢复原有数据显示本章介绍的数学运算主要包括插值与外推、简单数学运算、微分、积分和曲线操作等。这些分析大都是通过【Analysis】【Mathematics】/【Data Manipulation】菜单，选择相应指令进行操作。插值与外推插值与外推所谓插值，指的是在已有的数据点之间尽量按照数据原有趋势增加一些数据点。所谓外推，指的是在当前曲线之外按照曲线末端走向，增加一些数据点。Interpolate/Extrapolate Y from X从从X插值插值/外推求外推求Y值值指定指定
25、X值范围用于插值值范围用于插值指定要处理的数据指定要处理的数据选择插值方法选择插值方法插值结果输出区域插值结果输出区域输入输出数据连接关系输入输出数据连接关系插值与外推插值与外推Trace Interpolation趋势插值趋势插值利用这个功能可以在原有曲线中均匀插入n个数据点，默认是100个点。该功能适用于工作表和图形窗口。趋势插值参数列表：1）Input：输入数据区域。2）Method：插值算法，包括Linear、Cubic Spline、Cubic B-Spline。3）Number of Points：插值点数目。4）Output：插值结果输出区域。5）Recalculate：输入数据
26、与输出数据的连接关系，有Auto、Manual、None。插值与外推插值与外推趋势插值实例趋势插值实例导入D:OriginLabOrigin8SamplesMathematics目录下的Interpolation.dat文件，选择B列做散点图。然后调用命令Trance Interpolation命令。弹出Interp1trace对话框按上页图示。单击OK得插值结果。（下图红色点为插值点，黑色为原数据）插值与外推插值与外推Interpolate/Extrapolate插值插值/外推外推利用这个功能可以设定一个较大的范围（超过原有X坐标范围）均匀插入n个点。其对话框参数列表与前面两种几种类似，但需
27、设置X Minimum/X Maximum：最小/最大插值点。下图为一个将区间5,100外推至0,105插值实例。插值与外推插值与外推3D Interpolation 3D插值插值利用3D Interpolation命令可以对3D数据进行外推/插值操作，其对话框参数设置如右图。简单数学运算简单数学运算利用Simple Math命令可以进行普通的数学运算，适用于数据表和图形。利用这个功能可以非常方便地对数据或曲线进行简单的加减乘除的运算，对于图形来说，可以利用加减运算进行平移或升降，利用乘除可以调整曲线的纵横深度。简单数学运算实例简单数学运算实例1）导入数据：打开安装目录D:OriginLabO
28、rigin8SamplesCurve Fitting中的 Multiple.dat文件。2）选中所有的列作线图。简单数学运算简单数学运算3）下图即为所作图，可以发现所有曲线重叠在一起，不方便观察，调用菜单【Analysis】【Mathematics】中Simple Math命令进行调整。简单数学运算简单数学运算3）调用Simple Math命令打开Mathematics Mathtool对话框。其中参数设置：uInput：数据输入。uOperator：操作符，包括加、减、乘、除和幂运算。uOperand：操作数类型，包括const常量和Reference Data参数数据（用于扣除背景）。uO
29、utput：结果输出区域。uRecalculate：输入数据与输出数据关系。简单数学运算简单数学运算如下图示，通过简单的加减运算就可使数据更便于观察和分析。NormalizeNormalize规范化规范化利用菜单【Analysis】【Mathematics】【Normalize】命令可以对数据或曲线进行规范化操作，主要目的是将数据归一化到0,1区间，或者将数据除以某一值以产生新的结果。DifferentiateDifferentiate微分微分利用菜单【Analysis】【Mathematics】【Differentiate】命令可以对数据进行微分运算。对话框参数设置：uInput：输入数据。
30、uDerivative Order：阶数。uOutput：结果输出区域。uPlot Derivative Curve：是否生成图形。uRecalculate：输入数据与输出数据关系。IntegrateIntegrate积分积分利用菜单【Analysis】【Mathematics】【Integrate】命令可以对数据进行积分运算。对话框参数设置：uInput：输入数据。uArea Type：进行积分的方式。uOutput：结果输出区域。uPlot Integral Curve：是否生成计算结果的图形。uResults Log Output：是否输出计算结果到Result Log窗口。uRecal
31、culate：输入数据与输出数据关系。多条曲线平均多条曲线平均利用菜单【Analysis】【Mathematics】【Average Multiple Curve】命令可以对两条及以上的数据进行平均化操作。扣除数据扣除数据减去参考直线减去参考直线u操作命令：AnalysisData Manipulation Subtract Straight Line。通过鼠标双击确定起点终点。u目的：扣除一条直线（可以是水平或斜线），以修正原有数据减去参考数据减去参考数据u操作命令：AnalysisData Manipulation Subtract Reference Data。在对话框中设置参考数据。u
32、目的：主要用于扣除空白实验（即背景或基底）。曲线移动曲线移动利用命令 AnalysisData Manipulation Translate可以实现对曲线的移动。曲线移动可分为：Vertical Translate垂直移动和Horizontal Translate水平移动。移动前移动后9.1曲线拟合曲线拟合9.2数据管理与数据管理与数学运算数学运算统计学（Statistics）是一门关于数据的收集、整理、分析和解释的科学，是一门认识方法论性质的科学，其目的是探索数据内在的规律性，以达到对客观事物的科学认识。统计学通过研究随机样本现象，并以此为依据，对总体特征进行推断和解释，直到能为决策和行动提
33、供依据和建议为止。“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。统计的方法很多，除了基本的统计描述外，还有各种推断统计。Origin提供的方法包括：描述统计（Descriptive statistics）、假设检验（Hypothesis tests）、方差分析（Analysis of variance，ANOVA）等。统计结果会形成统计报表，并提供了一系列方式来生成统计图形。Origin各统计命令在菜单【statistics】下面。描述统计描述统计Origin描述统计（Descriptive statistics）包括：Statistics on Columns列统计列统计Statistics
34、on Rows行统计行统计Frequency Counts频率统计频率统计Discrete Frequency离散频率统计离散频率统计Normality Test正态检验正态检验Correlation Coefficient相关系数统计相关系数统计2D Frequency Count/Binning二维频率统计分布图二维频率统计分布图列（行）统计列（行）统计对工作表进行列统计，首先选中要统计的整个数列或数列的一段，然后选择菜单命令StatisticsDescriptive StatisticsStatistics on Columns，即可对该列数据统计分析。主要统计结果有：数据点数（N to
35、tal）、平均值（mean）、标准差（Standard Deviation）、和（Sum）、最小值（Minimum）、中间值（Median）和最大值（Maximum）等。行统计可参照列统计。统计图形统计图形Origin统计图形的绘制在菜单命令【Plot】【statistics】之下，主要包括：uBox Chart方框图uHistogram直方图uHistogram+Probabilities概率直方图uStacked Histogram多层直方图uQc（x Bar R）Chart质量控制图方差分析方差分析analysis of varianceanalysis of variance，ANOV
36、AANOVA在科学实验中，常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。这就需要比较不同实验条件下样本均值间的差异。方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义。单因素方法分析单因素方法分析One-Way ANOVA操作命令：Statistics ANOVAOne-Way ANOVA。双因素方差分析双因素方差分析Two-Way ANOVA操作命令：Statistics ANOVATwo-Way ANOVA。重复测量的方差分析重复测量的方差分析Repeated-measures ANOVA与普通方差分析基本一样，主要用于比较2个相似的数据集，这些数据集必须是每在一个水平上都存在这相同的
37、样本大小。假设检验假设检验假设检验（Hypothesis Testing）根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体做法是：根据问题的需要对所研究的总体做某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著水平进行检验，做出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有t-检验、u-检验、X2检验、F-检验等。Origin假设检验命令如下图：除了前面所介绍的功能外，除了前面所介绍的功能外，Origin还可以实现信号处理、还可以实现信号处理、光谱分析和图像分析等功能。限于课时限制，课堂上就不光谱分析和图像分析等功能。限于课时限制，课堂上就不再介绍，有兴趣的同学可以查阅相关书籍学习。再介绍，有兴趣的同学可以查阅相关书籍学习。曲线拟合曲线拟合数据管理与数学运算数据管理与数学运算统计分析及其他应用统计分析及其他应用
