1、第一章第一章 信号及其描述信号及其描述n 信号的分类与描述信号的分类与描述n 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱n 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱n 随机信号随机信号傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式n在有限区间上，凡满足在有限区间上，凡满足狄里赫利条件狄里赫利条件的周期函数的周期函数（信号）（信号）x(t)都可以展开为傅氏级数都可以展开为傅氏级数n傅里叶级数的三角函数展开式为傅里叶级数的三角函数展开式为 1000sincosnnntnbtnaatx dttxTaTT2200001 tdtntxTaTTn0220cos200 tdtntxTbTTn0220
2、sin200T0为周期，n=1,2,3002T傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式n同频项合并后得到同频项合并后得到 100sinnnntnAatx22nnnbaAnnnbatg幅值谱幅值谱：圆频率（横坐标）圆频率（横坐标）幅值幅值相频谱相频谱：圆频率（横坐标）：圆频率（横坐标）相位相位 n 是整数序列，故频谱是离散的，频率间隔等于是整数序列，故频谱是离散的，频率间隔等于00 称为基频；称为基频；n 0 称为称为 n 次谐波次谐波三角波的傅里叶级数三角波的傅里叶级数1n三角波的时域描述三角波的时域描述 02220,20000tTtTAATttTAAtx，三角波的傅里叶级数三角波
3、的傅里叶级数2,5,3,1cos1425cos513cos31cos421022020202ntnnAAtttAAtxn周期性三角波的频谱周期性三角波的频谱返回傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式n根据欧拉公式根据欧拉公式n有有n三角函数展开式三角函数展开式)1(sincosjtjtetjeetjtjt21coseetjtjjt21sin 1000sincosnnntnbtnaatx傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式 1000)(21)(21ntjnnntjnnnebaebajjjatx00ac;)(21bacnnnj;)(21bacnnnj三角函数展
4、开式改写为三角函数展开式改写为令令则则 ececctjnnntjnnntx00110),2,1,0(0ntxectjnn或或实频谱图与虚频谱图实频谱图与虚频谱图把把 an、bn表达式带入表达式带入cn、c-n中得到中得到 dttxTectjnTTn0002201eccccnjnnInRnjccnRnInarctg一般情况下一般情况下22nInRcccn其中其中cn与 c-n共轭；即实频谱图：实频谱图：双边幅频图：双边幅频图：虚频谱图：虚频谱图：双边相频图：双边相频图：nnccnnnRcnIc两种傅里叶级数展开式比较两种傅里叶级数展开式比较n复指数函数形式的频谱为复指数函数形式的频谱为双边谱双边
5、谱，三角函，三角函数形式的频谱为数形式的频谱为单边谱单边谱；n两种频谱各谐波幅值在分量上有确定关系两种频谱各谐波幅值在分量上有确定关系n双边幅值谱双边幅值谱为为偶函数偶函数，双边相频谱双边相频谱为为奇函奇函数数00|,21|acAcnn负频率的说明负频率的说明正弦函数和余弦函数的频谱图eetjtjt0021cos0eetjtjjt0021sin0周期函数的频谱特征周期函数的频谱特征n周期函数的频谱是离散的周期函数的频谱是离散的n每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数基波频率是诸分量频率的公约数n各频率分量的谱线表示该谐波的幅值和各频
6、率分量的谱线表示该谐波的幅值和相位；相位；常见周期信号谐波幅值总的趋势常见周期信号谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的是随谐波次数的增高而减小的三角波的频谱三角波的频谱周期信号的强度表述周期信号的强度表述峰值峰值*峰峰值峰峰值均值均值/常值分量常值分量绝对均值绝对均值*均方根值均方根值*（有效值）（有效值）均方值均方值（平均功率）（平均功率）maxtxxp dttxTxT0001 dttxTxTrms00201 dttxTTavP00201minmax)()(txtxxpp*可用电压表测量可用电压表测量几种信号的强度几种信号的强度 dttxTxT0001狄里赫利条件狄里赫利条件 如果函数如果函数 在开区间在开区间 内分段单调，内分段单调，并在该区间内有有限个第一类间断点，那么：并在该区间内有有限个第一类间断点，那么：（1）在连续点在连续点 x 收敛于收敛于 ；（2）在第一间断点收敛于）在第一间断点收敛于 ；（3）在区间端点，即）在区间端点，即 与与 上等于上等于)(xf),()(xSm)(xf2)0()0(00 xfxfxx2)0()0(ff返回
