1、7-1 强度理论max 轴向拉压、弯曲正应力轴向拉压、弯曲正应力max 扭转、弯曲剪应力扭转、弯曲剪应力材料破坏的形式主要有两类：材料破坏的形式主要有两类：2 2、塑性屈服（剪切破坏）、塑性屈服（剪切破坏）1 1、脆性断裂（断裂破坏）、脆性断裂（断裂破坏）一、一、强度理论的概念强度理论的概念 无论是简单或复杂应力状态，引起失效无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。且应具有相同的失效基的因素是相同的。且应具有相同的失效基准。准。利用强度理论可由简单的应力状态的实利用强度理论可由简单的应力状态的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。验结果，建立复杂应力状态的强度条件。材料失效的原因是应
2、力、应变和变形能材料失效的原因是应力、应变和变形能等诸因素中的某一因素引起的。等诸因素中的某一因素引起的。强度理论在不断发展!二、常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式：脆断、屈服，材料破坏的基本形式：脆断、屈服，相应地，强度理论也可分为两类：相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于一类是关于脆性断裂脆性断裂的强度理论；的强度理论；一类是关于一类是关于塑性屈服塑性屈服的强度理论。的强度理论。（一）、关于脆断的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）假定：无论材料内各点的应力状态如何，假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力只要有一点的主应力1
3、 达到单向拉伸断裂时的达到单向拉伸断裂时的极限应力极限应力u，材料即破坏。，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力在单向拉伸时，极限应力 u=b 失效条件可写为失效条件可写为 1 b1 bn第一强度理论强度条件：第一强度理论强度条件：123=b0maxb)0(11max 第一强度理论第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，应力最大的
4、横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考没有考虑其它两个主应力的影响。虑其它两个主应力的影响。2 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）、最大伸长线应变理论（第二强度理论）假定：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一假定：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变点的最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时应变的极限达到单向拉伸断裂时应变的极限值值 u，材料即破坏。，材料即破坏。发生脆性断裂的条件是发生脆性断裂的条件是 1 u 若材料直到脆性断裂都是在
5、线弹性范围内工作，则若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则11231,ubuEEE（）由此导出失效条件的应力表达式为：由此导出失效条件的应力表达式为：123()b bn123()第二强度理论强度条件：第二强度理论强度条件：适用条件：材料直到脆性断裂都是在线弹性适用条件：材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，范围内煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。这与第二强度理论的结
6、果相近。不足之处：不足之处：三向拉好于双向拉三向拉好于双向拉双向拉好于单向拉双向拉好于单向拉?(二二)、关于屈服的强度理论、关于屈服的强度理论1 1、最大剪应力理论（第三强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）假定：无论材料内各点的应力状态如何，假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力只要有一点的最大剪应力max达到单向拉伸达到单向拉伸屈服剪应力屈服剪应力S时，材料就在该处出现明显塑时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。性变形或屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：maxs用应力表示的屈服破坏条件：用应力表示的屈服破坏条件：max,1322ss13s sn13 第三强度理
7、论强度条件：第三强度理论强度条件：第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍果所证实，且稍偏于安全偏于安全。这个理论所提供。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的的影响，其带来的最大误差不超过最大误差不超过15，而在大多数情况下远比此为小。而在大多数情况下远比此为小。231max 22so3o1omax 123=ss31 破破 坏坏 条条 件件 13ssn强度条件强度条件2 2、形状改变能密度理论、形状改变
8、能密度理论(第四强度理论第四强度理论)（畸变能密度）（畸变能密度）假定：复杂应力状态下材料的形状改变能假定：复杂应力状态下材料的形状改变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变能密度时，材料即会发生屈服。能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：du2221223311()()()6dE单向拉伸时：单向拉伸时：2126usE1230s,s213232221)()()(212221223311()()()2屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：第四强度理论强度条件：第四强度理论强度条件：这个理论和许多塑性材料的试验结果相这个理论和许多塑性材料的试
9、验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度理论更料结构的强度计算，结果较第三强度理论更精确。精确。123=s2221223311()()()6dE213odsE0dd12122232312()()()四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：rr1121233132224122331()1()()()2rrrr 称为称为相当应力相当应力 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料
10、多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。用第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所
11、以应采用最大拉应力理论；裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。理论。如何选用强度理论，并不单纯是个力学如何选用强度理论，并不单纯是个力学问题。在不同的工程技术部门中，对于在不问题。在不同的工程技术部门中，对于在不同情况下如何选用强度理论的问题，在看法同情况下如何选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。上并不完全一致。三、莫尔强度理论1313rM 适用于塑性、脆性材料，特别适用于适用于塑性、脆性材料，特别适用于许用拉、压应力不同的材料许
12、用拉、压应力不同的材料四、含裂纹体线弹性断裂准则 构件中存在着初始裂纹（或缺陷），构件中存在着初始裂纹（或缺陷），在一定的受载条件下，裂纹会急剧扩展，在一定的受载条件下，裂纹会急剧扩展，而导致构件的突然断裂。而导致构件的突然断裂。无视裂纹的存在，把材料理想化为均无视裂纹的存在，把材料理想化为均质连续材料有时是不符合实际的。质连续材料有时是不符合实际的。对含裂纹体的强度研究属于对含裂纹体的强度研究属于断裂力学断裂力学范畴。范畴。例例1 1、冬天自来水管冻裂而管内冰并未破冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于裂，其原因是冰处于 应应力状态，而水管处于力状态，而水管处于 应力应力状态。状态
13、。三向压三向压二向拉二向拉例2、已知已知 铸铁构件上危险点的应力铸铁构件上危险点的应力 状状态。铸铁拉伸许用应力态。铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试校。试校核该点的强度。核该点的强度。解：解：首先根据材料和应力首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强状态确定破坏形式，选择强度理论。度理论。脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论 231110（单位（单位MPa）其次确定主应力其次确定主应力 129.28MPa,23.72MPa,30 max=1 =30MPa结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。231110（单位（单位MPa）例3、已知：已知：和和，试写出试写出最大剪应力理最大剪
14、应力理论和形状改变能密度理论的表达式。论和形状改变能密度理论的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力2211422223142220 最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变能密度理论形状改变能密度理论223134r22241223311()()()2r223例4、在纯剪切应力状态下：在纯剪切应力状态下：？解：解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为1230,第三强度理论的强度条件为：第三强度理论的强度条件为：132()由此得：由此得：2剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：按第三强度理论可求得：2第四强度理论的强度条件为：第四强度理论的强
15、度条件为：123122232312()()()由此得：由此得：3剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第四强度理论可求得：按第四强度理论可求得：3总结：总结：在纯剪切应力状态下：在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比剪应力与许用拉应力之比 5.0 577.0例5、填空题填空题 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第纵截面裂开，这与第 强度理论强度理论的论述基本
16、一致。的论述基本一致。二二例6、填空题填空题 一球体在外表面受均布压力一球体在外表面受均布压力p=1 MPa作用，则在球心处的主应力作用，则在球心处的主应力 1=MPa，2=MPa，3=MPa。-1-1-1例7、填空题、填空题 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用料，应选用 强度理论进强度理论进行 计 算，因 为 此 时 材 料 的 破 坏 形 式行 计 算，因 为 此 时 材 料 的 破 坏 形 式为为 。第一第一脆性断裂脆性断裂例8、圆轴直径为圆轴直径为d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，泊松比为泊松比为 ，为了测得轴端的力偶，为了测得轴端的力偶
17、m之值，但之值，但只有一枚电阻片。只有一枚电阻片。（1）试设计电阻片粘贴的位置和方向；）试设计电阻片粘贴的位置和方向；（2）若按照你所定的位置和方向，已测得线若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为应变为 0，则外力偶，则外力偶m？mm解：解：将应变片贴于将应变片贴于与母线成与母线成45角的角的外表面上外表面上maxmin 1230,11231()E 1E3116mdE03016(1)d Em例9、钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的得圆筒表面任一点的 x1.5104。已知。已知E=200GPa，0.25，160MPa，按第，按第三强度理论校核圆筒
18、的强度。三强度理论校核圆筒的强度。xy解：解：yx 241()1.5 10 xxyExy由上两式可求得由上两式可求得xy60120MPa,MPa故故12120600MPa,MPa,3r313120MPa Fp2，Fp2=1500N,两轮直径均为两轮直径均为D=600mm,轴轴材料的许用应力材料的许用应力=80MPa。试按第三强度理论设计。试按第三强度理论设计轴的直径。轴的直径。解：解：一、简化外力：一、简化外力：7.5:95499549716.2100PTNmn外加扭矩2)(21DFFTPP又：5400,3900121PpPFFF求出各支反力如图。求出各支反力如图。二、分析危险截面：二、分析危
19、险截面：由计算简图可见，轴由计算简图可见，轴在外力作用下，产生在外力作用下，产生xoy面内（面内（z为中性轴）为中性轴）xoz面内（面内（y为中性轴）为中性轴）弯曲弯曲及绕及绕x轴的轴的扭转扭转xxy1、xoy面内弯曲（面内弯曲（z为中性轴）为中性轴）2、xoz面内弯曲（面内弯曲（y为中性轴）为中性轴）1800N3600N5400NMzB=3600 0.4=1440Nmxyz6520NMyB=1120 0.4=448NmMyD=1120 1.2=1440NmCBDACBDAAB3、绕、绕x轴的扭转：轴的扭转：T=716.2Nm由内力图可见，由内力图可见，B轮处为危险截面轮处为危险截面TT112
20、0N22maxyzBwMMMMMzMyT5400N6520N三、按第三强度理论设计轴直径：三、按第三强度理论设计轴直径：1 1、求第三强度理论相当弯矩：、求第三强度理论相当弯矩：NmTMMTMMyzwr166910448.044.1716.032222222232 2、按第三强度理论设计轴直径：、按第三强度理论设计轴直径：33WMrr由：32333dMrr即：mMdr33633107.59108016693232讨论讨论：按第四强度理论按第四强度理论22475.0TMMwr32344dMrr3332rMd 练习练习1 1、求图示杆在求图示杆在P=100kN作用下的作用下的+max数数值，并指明
21、所在位置值，并指明所在位置。P100200解：解：t100101002001050000201620362.MPa最大拉应力发生在后背面上各点处最大拉应力发生在后背面上各点处P100200练习练习2 2、空心圆轴的外径空心圆轴的外径D=200mm，内径，内径d=160mm。在端部有集中力。在端部有集中力P=60kN，作，作用点为切于圆周的用点为切于圆周的A点。点。=80MPa，试用，试用第三强度理论校核轴的强度。第三强度理论校核轴的强度。PPl=500mmAA练习练习3 3、直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，的圆截面水平直角折杆，受垂直力受垂直力P=0.2kN，已知，已知=170MPa
22、。试用。试用第三强度理论确定第三强度理论确定a的许可值。的许可值。2 aaP练习练习4 4、圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用。试用第三强度理论校核其强度。第三强度理论校核其强度。q2m1m7-3 剪切与挤压的实用计算剪切的概念和实例剪切的概念和实例 受力特点：受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力横向力PP变形特点：变形特点：以两力以两力P之间的横截面为分界之间的横截面为分界面，构件的两部分
23、沿该面发生相对错动。面，构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的面剪切面：发生相对错动的面PP一、剪切的实用计算PPPPPFs=PPPPFs=PPPP2FsP2PFsPPP 剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。称为名义剪应力。=SFAA剪切面面积剪切面面积剪切强度条件：剪切强度条件：许用剪应力许用剪应力 可以从有关设计手册中查得，或可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确
24、定。通过材料剪切实验来确定。=SFAP二、挤压的实用计算 假设挤压应力在假设挤压应力在挤压计算面积挤压计算面积上均匀分布上均匀分布bsbs=FAF：挤压力挤压力Abs：挤压计算面积挤压计算面积2、当挤压面为圆柱面、当挤压面为圆柱面时：时：Abs等于此圆柱面在直等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即径面上的投影面积，即At dbs 1、当挤压面为平面时，、当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积；等于此平面的面积；td挤压强度条件：挤压强度条件：bsbsbs=FA bs的数值可由实验确定。设计时可的数值可由实验确定。设计时可查有关手册。查有关手册。联接件联接处可能的破坏形式有三种：联接件联接处可能
25、的破坏形式有三种：1 1、沿剪切面的剪切破坏、沿剪切面的剪切破坏2 2、挤压面上的挤压破坏、挤压面上的挤压破坏3 3、削弱后的钢板被拉断、削弱后的钢板被拉断强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：bsbs max例例12 12、图示受拉力图示受拉力P作用下的螺栓，已作用下的螺栓，已知材料的剪切许用知材料的剪切许用应力应力 是拉伸许用是拉伸许用应力应力的的0.6倍。求倍。求螺栓直径螺栓直径d和螺栓头和螺栓头高度高度h的合理比值。的合理比值。Pbh解：Pdh ()1()().12424得：dhPd242 ()Pbh例例13 13、拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，
26、已知=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs=200MPa。试校核拉杆头部的强度。试校核拉杆头部的强度。D=40h=10d=20P=40kNbsPDd440104402042422322()().MPa解：Pdh401020106373.MPa满足强度要求满足强度要求D=40h=10d=20P=40kN例例14 14、已知已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应。计算榫接头的剪应力和挤压应力。力和挤压应力。PPball解：解：Pl bbsPabPPball例例15 15、已知铝板的厚度为已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限，剪切强度极限为为 b，为了将其冲成图示形状，试求冲床，为了将其冲成图示
27、形状，试求冲床的最小冲力。的最小冲力。3PAbminba t64 2解：解：例例16 16、挂钩，已知挂钩，已知t=8mm，插销的材，插销的材=30MPa，bs=100MPa，牵引力，牵引力P=15kN，试选定插销直径，试选定插销直径d。一、分析插销受力：一、分析插销受力：157.522SPFkNdPP2P2PFSFS2t二、设计销钉直径：二、设计销钉直径：1、由剪切强度设计：、由剪切强度设计：SFA42675002.510 3010SFAm解：解：2tttPP即：即：2442.510442.51017.8ddmm2 2、再按挤压强度条件校核：、再按挤压强度条件校核：61500022817.8
28、1052.7bsbsbsFPAtdM Pa故挤压强度足够故挤压强度足够可采用直径为可采用直径为17.8毫米的销钉毫米的销钉（有（有d=20mm的标准销钉）的标准销钉）例例17 17、凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径径d0=12的精制螺栓连接。已知的精制螺栓连接。已知D0=120mm，轴的直径，轴的直径d=40mm，键的尺寸，键的尺寸bhl=12850mm，键、螺栓，键、螺栓=70MPa，bs=200MPa，联轴器材料为铸铁，联轴器材料为铸铁bs=53MPa，求联轴器能传递的最大扭矩求联轴器能传递的最大扭矩m。bhdmD0P解解 ：一
29、、分析受力情况：一、分析受力情况：1 1、取轴研究：、取轴研究：Pdm0OM02mdP2PdmoP P2 2、取联轴器研究：、取联轴器研究：0OMD0QmO002024QDmmDQ二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力bhPP1 1、键的许可剪切、挤压力、键的许可剪切、挤压力由：由：42PPAblPblkN 由：由：2402bsbsbsbsFPhAlhPlkN 故键可按挤压取故键可按挤压取P=40kNP=40kN2 2、求螺栓的许可剪切、挤压力、求螺栓的许可剪切、挤压力QQ由：由：202047.9174QQAddQkN由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不
30、计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算由：由：45053210.6bsbsbsbsbsbsbsbsPAPAhlkN 四、求联轴器能传递的最大扭矩：四、求联轴器能传递的最大扭矩：1 1、按键和联轴器选择：、按键和联轴器选择：将将P=10.6kN代入（代入（1）2PdmNmm2124026.102 2、按螺栓选择：、按螺栓选择：将将Q=7.917kN代入（代入（2）故联轴器能传递的最大扭矩为故联轴器能传递的最大扭矩为212Nm02QDmNmFsDm1900120917.7220 xx例例18 18、图示冲床最大冲压力图示冲床最
31、大冲压力P=400KN，冲头材料的许，冲头材料的许用挤压应力用挤压应力 bs=440MPa，被冲剪钢板的剪切极限应力被冲剪钢板的剪切极限应力为为 u=300MPa。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔的最小直径的最小直径d和钢板的最大厚度和钢板的最大厚度t。凹模凹模工件工件冲头冲头tdP解：解：1 1、根据冲头的挤压强度、根据冲头的挤压强度条件确定所能冲剪圆孔条件确定所能冲剪圆孔的最小直径的最小直径24bsbsPd3644400 10440 10bsPdm=34mm即：冲剪圆孔的最小直径即：冲剪圆孔的最小直径d d=34mm=34mm凹模凹模工件工件冲头冲头t
32、dP2 2、根据剪切极限应力、根据剪切极限应力确定所能冲剪钢板的确定所能冲剪钢板的最大厚度最大厚度 只有当钢板剪切只有当钢板剪切面上的剪应力达到面上的剪应力达到剪切极限应力时，剪切极限应力时，才能冲出孔来。才能冲出孔来。SuFPAd t336400 1012.534 10300 10uPtmmmd钢板的最大厚度钢板的最大厚度t t=12.5mm,=12.5mm,可取可取12mm12mm7-4 杆件强度的合理设计控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力maxmax MWZ作为梁设计的主要依据。因此应使作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能尽可能地小，使地小，
33、使WZ尽可能地大。尽可能地大。以以一、合理选择梁的截面一、合理选择梁的截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。hbhbPzzW大的同时，大的同时，A要较小。要较小。WA较大合理260.167bhWhAbh32320.1254dWddA3260.167aWaAa27.0AW0.31hm a x1m a x2yyy1Pzy2C2、对于、对于+-的材料，如铸铁的材料，如铸铁+-，宜用，宜用中性轴偏于受拉边的截面。中性轴偏于受拉边的截面。1、对于、对于+=-的材料，可用以中性轴为对称轴的材料，可用以中性轴为对称轴的截面，使截面上、下边缘的截面
34、，使截面上、下边缘maxmax二、合理安排梁的受力情况二、合理安排梁的受力情况qqMMql28002142.qlxl 0207.xxllPMPl/4al2l2PPl/8Ml2l2l2a2a2三、合理选择梁的外形三、合理选择梁的外形 采用变截面梁、等强度梁采用变截面梁、等强度梁 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力的许用应力时，称为时，称为等强度梁。等强度梁。Pl2l2max()()M xW x例19、矩形截面梁，跨中矩形截面梁，跨中C处受集中力处受集中力P,设截面高设截面高h为常数，宽度为常数，宽度b可变化，可变化，b=b(x)，求，求b(x)。解
35、：解：由对称性，研究由对称性，研究一半梁一半梁ACxpxM2)(2)(61)(hxbxW由等强度条件：由等强度条件：)()(maxxWxM2)(61)(2xPhxbxW23()Pb xxh考虑到剪切强度条件：考虑到剪切强度条件：对于矩形截面对于矩形截面：22323maxmaxbhpAQhPxb 43)(min3()4 Pb xh即：LPABC2P2Pxb(x)b(x)min同理：若同理：若b b为常量，高度为常量，高度h h=h h(x x)LPABC2P2Px2)(61)(2xPxbhxW3()Pxh xb按抛物线变化按抛物线变化考虑到剪切强度条件：考虑到剪切强度条件：min3()4 Ph xbmin)(xh)(xhPNN鱼腹梁鱼腹梁
