1、第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析第三讲：一阶电路的第三讲：一阶电路的零状态响应和全响应零状态响应和全响应重点重点：应用：应用三要素法求解一阶电路三要素法求解一阶电路复习：零输入响应复习：零输入响应1、f(t)代表一阶电路中的任一零输入响应；代表一阶电路中的任一零输入响应；2、f(0+)代表这一响应的初始值；代表这一响应的初始值；3、为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 L=L/R C=RC 4、R为从储能元件两端看进去的戴维宁等为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电路中的等效电阻。效电路中的等效电阻。tteftf-+=)0()(7-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、零状态响
2、应一、零状态响应二、二、RC电路的零状态响应电路的零状态响应三、三、RL电路的零状态响应电路的零状态响应四、求解一阶电路零状态响应的通式四、求解一阶电路零状态响应的通式零状态响应零状态响应n储能元件无原始储能，换路后仅储能元件无原始储能，换路后仅由外施由外施激励引起的响应激励引起的响应即零状态响应。即零状态响应。零状态响应即动态元件的充电过程。零状态响应即动态元件的充电过程。RC一阶电路一阶电路零状态响应零状态响应n根据根据KVL，有：有：dtduCiC=SCCuudtduRC=+SCuuRi=+求解一阶线性非齐次微分方程求解一阶线性非齐次微分方程n令令 uC=uC+uC 其中其中uC称为非齐
3、次微分方程的特解；称为非齐次微分方程的特解；uC 称为对应齐次微分方程的通解。称为对应齐次微分方程的通解。即即 uC=uC+Ae-t/且且求解微分方程求解微分方程n一般情况下，常取电路达到稳态时一般情况下，常取电路达到稳态时的解作为特解的解作为特解uC，即即 CRKuS+(t=0)uCuC=uC()=uS uC=uS+Ae-t/n将初始条件代入上式，得：将初始条件代入上式，得：0=uS+A A=uS 非齐次微分方程的解非齐次微分方程的解n uC=uS uS e-t/暂态分量或自由分量暂态分量或自由分量稳态分量或强制分量稳态分量或强制分量稳态值稳态值时间常数时间常数=RCn uC=uS(1e-t
4、/)=uC()(1e-t/)零状态响应零状态响应uC的变化曲线的变化曲线过渡特性主要由暂态分量过渡特性主要由暂态分量uC 确定确定RC一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 uC=uS(1e-t/)=uC()(1e-t/)uC()：稳态值。稳态值。(开关动作，电容开路开关动作，电容开路)：时间常数。时间常数。例例1：已知：已知uS=100V，R=1k，C=2F，电容原未充电电容原未充电。求求开关闭合后的开关闭合后的uc和和i；uc达到达到80V所需的时间。所需的时间。解：解：uc()=us=100V=RC=1103 2 10-6=2 10-3 s uc=uc()(1e-t/)=100(1e-
5、500t)V 设开关闭合经过设开关闭合经过t1时间后，时间后，uc充电到充电到80V，则有则有 求求uc达到达到80V所需的时间。所需的时间。)1(100801500te-=15002.0te-=15002.0lnt-=mst22.350061.11=即开关闭合经过即开关闭合经过3.22ms，uc可达可达80V。uc、i 的变化曲线的变化曲线uc=100(1e-500t)VAeit5001.0-=例例2：已知电容原未带电。：已知电容原未带电。U=9V，R1=6k，R2=3k，C=1000pF。求求t0时的电压时的电压uc。求零状态响应求零状态响应解：解：uc()=R2U/(R1+R2)=39/
6、(3+6)=3V =RC=(R1/R2)C =2103100010-12 =210-6suc=uc()(1e-t/)Vte)1(35105-=RL电路的零状态响应电路的零状态响应 iL=iL()(1e-t/)iL()：电感电流的稳态值；电感电流的稳态值；（开关（开关动作，电感短路）动作，电感短路）=L/R：RL电路的时间常数。电路的时间常数。一阶电路的零状态响应小结一阶电路的零状态响应小结f(t)=f()(1e-t/)f(t)代表一阶电路中任一零状态响应；代表一阶电路中任一零状态响应；f()代表这一响应的稳态值；代表这一响应的稳态值；为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 L=L/R C=R
7、C R为从储能元件两端看进去的戴维宁等为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电路中的等效电阻。效电路中的等效电阻。例例3：求图示电路的零状态响求图示电路的零状态响应应iL与与uL。解：解：iL()=6/2=3A iL=iL()(1e-t/)=3(1-e-2t)A7-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一一、全响应全响应二、一阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法三、例题分析三、例题分析全响应全响应n电路中储能元件有原始储能，而且电路中储能元件有原始储能，而且换路后也有外施激励，即两者同时换路后也有外施激励，即两者同时存在所引起的响应，称为全响应。存在所引起的响应，称为全响应。n零输入响应和零状态响
8、应都是全响零输入响应和零状态响应都是全响应的特殊情况。应的特殊情况。RC电路的全响应电路的全响应原始储能：原始储能：uC(0-)=U0根据叠加定理求解全响应根据叠加定理求解全响应uc和和i全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 uC=uC()(1e-t/)+uC(0+)e-t/=US(1e-t/)+U0e-t/已知：已知：uC(0-)=U0uc、i 的变化曲线的变化曲线一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 若设零状态响应为若设零状态响应为 f1(t)，零输入响零输入响应为应为f2(t)，全响应为全响应为f(t)，则则 f(t)=f1(t)+f2(t)=f()(1e-t/)+f
9、(0+)e-t/=f()+f(0+)f()e-t/稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 强制分量强制分量 自由分量自由分量 三要素法仅适用于一阶电路。三要素法仅适用于一阶电路。应用三要素法的解题步骤应用三要素法的解题步骤1、求初始值、求初始值f(0+)；2、求稳态值、求稳态值f()；3、求时间常数、求时间常数，根据换路后的电路，根据换路后的电路求解。其中的求解。其中的R为从储能元件两端看为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻；进去的戴维宁等效电阻；L=L/R 或或 C=RC4、代入公式：、代入公式：f(t)=f()+f(0+)f()e-t/)0(-CuV12)0(S=-UuC)0(-Cu-=0t
10、V12)0()0(=-+CCuu)(CuV8V12636)(S212=+=+=URRRuC k4k)26363(/321=+=+=RRRR)(Cu ts102s105104263-=RCt t t ttCCCCuuutu-+-+=e)()0()()(tCCetuCti506)50(4105dd)(-=V)48(50te-+=mA-emAe15050tt-=-=232)(RuRitiCC+=)mAe1e3134()(505021ttCiiti-+=+=mA6e482e15050tt-+-=mA)e3134(50t-+=)mAe3234(50t-=t323435)mAe3234()(501tti-
11、=例例5：电路原处于稳态。求电路原处于稳态。求t0时的时的iL(0+)、uL(0+)及及iL(t)、uL(t)，并绘出其变化曲线。，并绘出其变化曲线。方法一：应用三要素法先求出方法一：应用三要素法先求出iL，再根据约束方程求解再根据约束方程求解uL。解：求解：求iL(0+)iL(0-)=10/2=5mA 根据换路定律：根据换路定律：iL(0+)=iL(0-)=5mAiL()=(10/1)+(10/2)=10+5=15mA求时间常数求时间常数求求iL()根据三要素法求解根据三要素法求解iLiL=iL()+iL(0+)iL()e-t/=15+(515)e-500t=1510 e-500t mA根据
12、三要素法求解根据三要素法求解iLiL=iL()+iL(0+)iL()e-t/=15+(515)e-500t=1510 e-500t mA由约束方程，得：由约束方程，得：令令t=0，得：，得：VuL5)0(=+方法二：直接用三要素法求方法二：直接用三要素法求uL。解：解：iL(0+)=iL(0-)=10/2=5mA作出作出t=0+的等效电路，如下图的等效电路，如下图。用弥尔曼定理求解：用弥尔曼定理求解：un1=uL(0+)电路达到稳态时电感相当于短路。电路达到稳态时电感相当于短路。uL()=0(4)代入三要素公式，得：代入三要素公式，得：uL=uL()+uL(0+)uL()e-t/=5e-500tV第第七七章第章第三三讲作业讲作业7-10、7-11、7-14、7-18人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
