1、2019年4月25日 1 第三章 双像立体测图?在摄影测量中，利用单幅影像是不能确定在摄影测量中，利用单幅影像是不能确定物体上的空间位置的，在单张像片的内、外方位元素已知的条件下，它也只能确定被摄方位元素已知的条件下，它也只能确定被摄物体点的摄影方向线。物体点的摄影方向线。?要确定被摄物体点的空间位置，必须利用具有一定重叠的两张像片，构成立体模型来具有一定重叠的两张像片，构成立体模型来确定被摄物体的空间位置。按照立体像对与被摄物体的几何关系，以数学计算方式来解被摄物体的几何关系，以数学计算方式来解求物体的三位坐标，称为双像解析摄影测量。求物体的三位坐标，称为双像解析摄影测量。一、人眼的立体视觉
2、一、人眼的立体视觉?人眼单眼观察时，不能直接获取空间感视觉，不能正确判断景物的远近。只有用双眼观察时，才能感觉出景物有远近凸凹的视觉，称为立体视觉。?摄影测量中，正是根据这一原理，对同一地区，在两个不同摄站拍摄两张像片，构成一个立体像对，进行立体观察与量测。3-1 人眼的立体视觉和立体观察人眼的立体视觉和立体观察 为什么双眼能观察景物的远近呢？为什么双眼能观察景物的远近呢？当双眼凝视物点当双眼凝视物点 A时，两眼的视轴本能地交时，两眼的视轴本能地交于该点 此时的交向角为。当。当观察附近的观察附近的 B点时，交点时，交向角为+d。由于由于B点的交向角大于点的交向角大于A点，所以A点较B点远。人眼
3、怎么观察出这两个交向角的差异呢？交向角的差异呢？A点在两眼中的构像为 a和a，B的构像为b和b。由于交向角的存在，ab和 ab 不相等，其差 称为生理视差，生理视差通过神经传到大脑，通过大脑综合，作出景物远近的判断。因此，生理视差是判断景物远近的根源。2019年4月25日 6 二、人眼的分辨能力和观察能力二、人眼的分辨能力和观察能力?人眼单眼观察的分辨力，用角度表示，对两点间的分辨力为 ，两线间的分辨力为 。双眼观察比单眼观察提高 倍。45?20?2 从右图可以看出交会与距离有如下关系：式中br为人眼基线，随人而异，其平均长度约65mm。将上式微分，可得交会角变化与距离的关系以及生理视差的关系
4、式：tan22rrbbrLLr?222rrrrb drLLdLdrrbbf?2019年4月25日 7 式中f为眼焦距，约 17mm。当人站在距景物50m处时，立体观察两点，分辨为 代入上式 ，即能分辨前后最小的距离为5.6m。由上式可得：此式可以用于分析人眼判断景物远近的能力。45/230?5.6Lm?rrdLLLbf?三、人造立体视觉 自然界中，当双眼观察远近不同的 A、B两点时，由于交向角的差异，在人眼中产生了生理视差，产生里立体视觉，能分辨物体远近。如果在双眼前分别放置感光材料 P和P，则景物分别记录在感光材料上。当移开实物 AB后，仍进行双眼观察，仍能看到与实物一样的空间景物A和B。这
5、就是人造立体视觉效应。?按照立体视觉原理，在一条基线的两端用按照立体视觉原理，在一条基线的两端用摄影机获取同一地物的一个立体像对，观察摄影机获取同一地物的一个立体像对，观察中就能重现物体的空间景观，测绘物体的三中就能重现物体的空间景观，测绘物体的三维坐标。这是摄影测量进行三维坐标量测的理论基础。理论基础。?根据这一原理，规定在摄影测量中，像片根据这一原理，规定在摄影测量中，像片的航向重叠要求达到的航向重叠要求达到60以上，是为了获取以上，是为了获取同一景物在两张航片上都有影像，以构成立同一景物在两张航片上都有影像，以构成立体像对进行立体量测。人造立体视觉必须符合自然界立体观察的四个条件 1、由
6、两个不同摄站摄取同一景物的一个立体像对 2、一只眼睛只能观察像对中的一张像片。这一条件称为分像条件。3、两像片同名点的连线与眼基线近似平行。4、像片间的距离与双眼间的交向角相适应。四、观察人造立体的条件四、观察人造立体的条件 以上四个条件中，第一条在摄影中应得到满足。以上四个条件中，第一条在摄影中应得到满足。第三、四条是人眼观察中生理方面的要求，在第三条中，如果左右影像上下错开太大，则形不成立体，条中，如果左右影像上下错开太大，则形不成立体，不满足第四条则形不成交会角，这两条可通过放置像片位置来达到要求。像片位置来达到要求。而第二条在观察时要强迫两眼分别只看一张像片，这与观察自然景物时人眼的交
7、会本能相违背，其次人造立体观察的是像平面，凝视条件不便，而交会的是视模型，随模型的远近而不同，这也破坏了人的是视模型，随模型的远近而不同，这也破坏了人眼观察时的调焦与交会相统一的凝视本能。因此要经过训练才能裸眼立体观察，即使如此，眼睛容易疲劳，需要借助立体观察仪器来执行。睛容易疲劳，需要借助立体观察仪器来执行。2019年4月25日 12 五、立体效应的转换五、立体效应的转换 六、像对的立体观察 建立人造立体视觉时，都采用立体观察仪器来满足立体观察的4个条件。1、立体镜法 立体镜 反光立体镜 2 2、互补色法、互补色法 混合在一起成为白色光的两种色光称为互补混合在一起成为白色光的两种色光称为互补
8、色光。品红和蓝绿是两种常见的互补色。如图在暗室中，用两投影器分别对左右片进行投影。在左投影器插入红色滤光片，右投影器中插入绿色滤光片。观察者带上左红右绿的眼镜就可以达到分像的目的，而观察到立体了。3 3、光闸法、光闸法 在投影的光线中安装光闸，两个光闸一个打开，一个关闭相互交替。人眼带上与光闸同步的光闸眼镜，这样就能一只眼睛只看一张影像了。这是由于影像在人眼中能保持 0.15秒的视觉停留，只要同一只眼睛的再次打开的时间间隔小于0.15秒，眼睛中的影像就不会消失。这样虽然这只眼睛没有看到影像，但大脑中仍有影像停留，仍能观察到立体。4 4、偏振光法、偏振光法 光线经过偏振器分解出来偏振光只在偏振平
9、面上传播，设此时的光强为 I1，当通过第二个偏振器后光强为 I2，如果两个偏振器的夹角为,则I2=I1cos。利用这一特性，在两张影像的投影光路中分别放置偏振平面相互垂直的偏振器，得到波动方向相互垂直的两组偏振光影像。观察者带上与偏振器相互垂直的偏振眼镜，这样就能达到分像的目的，从而可以观察到立体。5 5、液晶闪闭法、液晶闪闭法 它由红外发生器和液晶眼镜组成。使用时红外发生器一端与显卡相连，图像显示软件按照一定的频率交替显示左右影像，红外发生器同步发射红外线，控制液晶眼镜的左右镜片交替地闪闭，达到分像的目的，从而观察到立体。应用单像空间后方交会求得像片的外方位元素后，欲由单张像片上的像点坐标来
10、求取地面点的坐标，仍然是不可能的。因为已知外方位元素，只能确定地面点所在的空间方向。而使用像对上的同名点，就能得到两条同名射线在空间的方向，两射线相交必然是地面点的空间位置。3-2 立体像对空间前方交会 从共线方程也可说明这一点。每个同名点分从共线方程也可说明这一点。每个同名点分别按共线方程列两别按共线方程列两 2个方程，一对同名点可个方程，一对同名点可列列4个方程，从而解算地面坐标个方程，从而解算地面坐标(X,Y,Z)3个未个未知数。知数。由立体像对左右影像的内、外方位元素和同由立体像对左右影像的内、外方位元素和同名像点的影像坐标确定该点物方空间坐标的名像点的影像坐标确定该点物方空间坐标的方
11、法称为方法称为立体像对的空间前方交会。立体像对的空间前方交会。一、利用点投影系数的空间前方交会一、利用点投影系数的空间前方交会 如右图，当恢复两张航片的内、外方位元素后，同名像点 a1和a2的光线必然交于地面点A。两像空辅坐标相互平行，两像点的像空辅坐标分为(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)，地面点A在两框标系中的 坐标分别为(U1,V1,W1)和(U2,V2,W2)。111111 11112222222222S AUVWNS aXYZS AUVWNS aXYZ?式中N1和N2为左右同名像点的投影系数。由相似三角形可知 由图知，联立上面两式可知：121212,XYZUBU VBV WB
12、W?11221 1221122XYZN XBN XNYBN YN ZBN Z?解上面的第 1、3式，可得：22112121121212XZXZB ZB XNX ZZ XB ZB XNX ZZ X?上式就是利用立体像对，确定地面点空间位置的空间前方交会公式。前方交会的计算过程如下：1、由已知的外方位元素和同名像点坐标，变换得到同名像点像空辅坐标(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)。112211122212XXY,YZZxxRyRyff?212121,XSSYSSZSSBXXBYYBZZ?2、由外方位元素的线元素，计算基线分量 BX、BY、BZ。3、由前方交会公式求出投影系数N1和N2。4、
13、求A点在像空辅中的坐标U、V、W。U=NX,U=NY,W=NZ 5、在U、V、W加上外方位元素的线元素，求得地面点在物方坐标系中的坐标。二、利用共线方程的严格解二、利用共线方程的严格解 由共线方程 111333222333()()()()()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASaXXb YYc ZZxfaXXb YYc ZZaXXb YYc ZZyfaXXb YYc ZZ?333111333222()()()()()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASx aXXb YYc ZZf a XXb YYc ZZy aXX
14、b YYc ZZf aXXb YYc ZZ?变形为：二、利用共线方程的严格解 上式整理为XA,YA,ZA的函数为：12345600AAAxAAAyl Xl Yl Zll Xl Yl Zl?113213313111333423523623222333,xSSSSSSySSSSSSlfaxa lfbxb lfcxclfa XfbYfc Zxa XxbYxc Zlfaya lfbyb lfcyclfa XfbYfc Zya XybYyc Z?其中，对左右影像上的一对同名点，按上式可列对左右影像上的一对同名点，按上式可列4个方程，可按最小二乘法解求地面点的个方程，可按最小二乘法解求地面点的3个个未知数
15、。若若n幅影像中含有同一空间点，则可列幅影像中含有同一空间点，则可列 2n个个线性方程解求 3个未知数。这是一种严格的、不受影像数约束的空间前方交会。不受影像数约束的空间前方交会。通过后方交会-前方交会原理，可由像点坐标求得地物点的摄影测量坐标，这是摄影测量解求地面坐标的第一套方法。摄影测量的第二套方法是通过像对的相对定向-绝对定向来实现的。立体像对的相对定向先恢复像对之间的相对几何关系，使同名射线对对相交，建立起地面的立体模型，模型的参数（位置、姿态、比例尺等）是随意的。再通过平移、旋转和缩放，将模型纳入到地面坐标系中，这就是模型的绝对定向。3-3 立体像对相对定向 一、相对定向元素与共面方
16、程一、相对定向元素与共面方程 1、相对定向元素 相对定向就是要恢复摄影时相邻两影像摄影光束的相互关系，使同名光线对对相交。相对定向有两种方法：一种是连续像对相对定向，它以左片为基准，采用右片的直线运动和角运动实现相对定向，其定向元素为(bY,bZ,2,2,2)。另一种是单独像对相对定向，它采用两幅影像的角运动实现相对定向，其定向元素为(1,1,2,2,2)。这些定向元素作为未知数，是需要求解的。2 2、共面条件方程式、共面条件方程式 如图表示一个立体模型实现正确相对定向的示意图。同名光线为 S1a1和S2a2，M模型点。正确定向后，基线S1S2与两条同名光线共面，用三个矢量 B，R1 和R2
17、的混合积表示：1112220XYZbbbFX YZX Y Z?二、连续像对相对定向 1、解算公式 连续像对相对定向以左片为基准，求出右片相对于左片的相对方位元素，通常假定左片水平或其方位元素已知，选定左片的像空间坐标系作为像空辅坐标系，过S2做与左像空辅平行的右方像空辅坐标系。此时左片的相对方位元素都为0，右片的相对方位 元素为bX,bY,bZ,是需要求解的。bX只影响到定向后建立模型的大小，在定向中可给予定值。此时设同名像点 a1和a2在各自的像空辅坐标为(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)可表示为：1122112212,XxXxYyYR yZfZf?式中，R为右片相对像空辅坐标系的三
18、个角元素,组成的旋转矩阵。这样共面条件方程中的相对定向元素有 5个，为bY,bZ,，是未知数。为了计算统一单位，常把bY和bZ两个线元素化为角度表示：,YXZXbbbb?11122210XFbXYZXYZ?由于共面条件方程式关于未知数(定向元素)是非线性的，需按泰勒级数展开，取小值一次项，得 0(,)0FFFFddFFFddd?式中，F0是将相对定向元素的近似值带入共面条件公式求得的 F的值，d,d,d,d,d为定向元素初始值的改正数，为未知数。下面来求各偏导系数。F对线元素求偏导，有：1111122222010 xxZXFb XYZbZXXYZ?1111122222001xxXYFb XYZ
19、bXYXYZ?推导过程仅考虑小值一次项，故坐标变换可用旋转矩阵的小值一次项来表示，为：22222111XxYyZf?上式分别对，求偏导为：22222001000100XxYyZf?22222000001010XxYyZf?2222201 0100000XxYyZf?则F对角元素求偏导，有：1111112222110 xxFbXYZb XYZXYZfx?1111112222110 xxFbXYZb XYZXYZfy?11111122222110 xxFbXYZbXYZXYZyx?将五个偏导数带入线性化公式中，11110111222221111112221011000 xxxxxZXXYFbdbd
20、b XYZ dZXXYfxb XYZ dbXYZ dfyyx?将上式展开，除以bx，略去d，d，等二次以上的小值项，整理得：12121221121212Y,XXZbY ZZXXNb Zb XNX ZZ X?式中，上式中，x2，y2可近似用X2，Y2取代，且近似认为：012121 22 11212121/()()()0 xFbZ XX Z dXYX Y dYx dYyZ f dx Z d?由 有：1212122Y,XbY ZZXXN?122111 22 1222,XXbbZ XZ XZXYX YYNN?21/NZ将上式带入整理式中，有：012122212121/()0XXxbbFbZ dYdYx
21、 dNNYyZ f dx Z d?上式乘以 有：2022121112121221()0XXxN FbNb dYdYxdZ bZZNYyZ fdx N dZ?201/xN FZ b用q代替 有：1 21222112222()XXYYYYqN dZdZZYX N db dbdZ?上式就是解析法连续像对相对定向的解算公上式就是解析法连续像对相对定向的解算公式。在立体相对中，每量测一对同名像点坐式。在立体相对中，每量测一对同名像点坐标，就可列出一个标，就可列出一个q的方程式。的方程式。q有什么样的含义呢？2021111212212221111221222()1XYZxXYZbbbN FNqX Y ZZ
22、 bN Z XZ XX Y ZbbbX YZZ XZ XX Y Z?122112121221(),qXXbZ XZ XZNb ZN Z XZ X?由得：带入 中：22111221122112xzxzYb Zb Xb Zb XqYYbZ XZ XZ XZ X?将q中的行列式展开：222112xzb Zb XZ XZ X?1N=由于 ，则q可表示为：1 122YqNYN Yb?q的几何意义就是相对定向时模型的上下视差，当 q0时，表示相对定向完成，相应的同名光线相交于模型点；若 q0，表示相对定向未完成，模型存在上下视差，相应的同名光线不相交。1 21222112222()XXYYYYqN dZd
23、ZZYX N db dbdZ?相对定向需要解求 5个定向元素，则至少需 5对同名像点作为控制点来解求。在计算过程中，当有多余观测时，把q视为观测值，加入相应的改正数，则误差方程式的形式为：利用误差方程式，按最小二乘原理组成法方程，解求5个相对定向元素的改正数，然后加到定向元素初始值上作为新的初始值，进行反复迭代，直到改正数达到所需要的精度为止。121222112222()qXXYYYYvN dZdZZYX N db dbdqZ?2、相对定向元素解算过程 摄影测量中，可以采用 6个标准点位的同名像点(x1,y1),(x2,y2)来解求相对定向元素。n对同名像点列出n个误差方程，用矩阵表示为：V=
24、AX-L，式中，?123TnVv v vv?123TnLl l vl?1111122222nnnnnab c d ea b c deAab c de?TXddddd?相应的法方程为：ATAX=ATL 由此得未知数得解为：X=(ATA)-1ATL 反复迭代直到满足精度为止。前一对像片右片的相对定向元素，对于后一像对而言，是左片的角元素，此时成为已知值，再继续计算右片的相对定向元素，这是连续像对相对定向的一个特征。具体过程为：a、确定定向元素的初始值。=0。b、确定左右影像的方向余旋。假设左片水平，则左片旋转矩阵为单位阵，右片旋转矩阵由定向元素解算出。c、根据n对同名像点坐标，计算像点的像空辅坐标
25、X1，Y1，Z1，X2，Y2，Z2。112211122212,XxXxYRyYRyZfZf?e、给定bx，根据 计算bY,bZ，并像空辅坐标计算N1、N2和q。f、计算误差方程式的系数项和常数项。g、计算法方程的系数项和常数项，解求法方程，得到未知数的改正数。h、将改正数加到初始值上，得到定向元素的新值.i、检查所有改正数是否小于限差，若大于，则重复bf步骤，直到所有改正数都小于限差。,YXZXbbbb?三、单独像对相对定向三、单独像对相对定向 单独像对相对定向以基线 S1S2作为两像片像空辅坐标的X轴，以左主核面作为XZ平面，两像空辅坐标的对应轴系相互平行，如图：S2在S1-X1Y1Z1中的
26、坐标仅有X方向的分量 bX，a1在像空辅中的角元素为 1,1(1=0),a2在像空 辅 中 的 角 元 素 为2,2,2。则相对定向元素为1,1,2,2,2 1111122222000bY ZFX Y ZbY ZX Y Z?设同名像点的像空辅坐标系中的坐标分别为(X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2)，则共面条件为：按泰勒级数展开，取至小值一次项，整理后得：01 211212 12121 22212()0FFb XYdX Z dX YdZ ZYY dX Z d?上式整理得：1 22 11112111 212221()XYX YqdX ddZZYYZdX dZ?0121212fFYYqffbZ
27、 ZZZ?式中 当完成相对定向后，q应为零，所以将q也作为相对定向是否完成的标志。单独像对相对定向元素也需要迭代趋近来求解。相对定向建立的立体模型坐标 是以选定的像空辅坐标系为基准的，比例尺也是未知的。要确定立体模型在高斯系中的正确位置，需要把模型的像空辅坐标转化为高斯坐标。这种借助于高斯坐标为已知的地面控制点来确定像空辅坐标与高斯坐标之间的变换关系，称为立体模型的绝对定向。绝对定向实质上是一个不同原点的三维空间相似变换的问题。3-4 单元模型的绝对定向 为了方便计算，通常要求变换前后两坐标系为了方便计算，通常要求变换前后两坐标系的轴系大致相同，而模型的坐标属于右手空的轴系大致相同，而模型的坐
28、标属于右手空间坐标，而地面控制点坐标为左手空间直角间坐标，而地面控制点坐标为左手空间直角坐标。因此在进行模型的绝对定向前，需要坐标。因此在进行模型的绝对定向前，需要把控制点的高斯坐标转换为摄影测量坐标来把控制点的高斯坐标转换为摄影测量坐标来作为控制点使用。作为控制点使用。绝对定向时，先将模型的像空辅坐标转换为绝对定向时，先将模型的像空辅坐标转换为摄影测量坐标，再将摄影测量坐标转换为高摄影测量坐标，再将摄影测量坐标转换为高斯坐标。斯坐标。一、空间坐标的相似变换方程一、空间坐标的相似变换方程 从像空辅变换到摄影测量坐标过程中，当两坐标系原点不一致时，可通过原点旋转X,Y,Z来解决；当坐标轴之间有夹
29、角时，可依次旋转3个角,来实现；当比例尺不一致时，可进行比例尺 的缩放来实现。这就是变换的过程。设模型点的像空辅坐标为(X,Y,Z)，该点的摄影测量坐标为(Xp,Yp,Zp)，它们的相似变换关系为：PPPXXXFYR YYZZZ?式中，为模型缩放比例因子，R为3个旋转角组成的旋转矩阵，(X,Y,Z)为模型平移量。这样绝对定向的未知数为7个。二、空间相似变换的线性化 绝对定向公式是一个多元的非线性函数，为了便于计算，将该式线性化，用泰勒级数展开为：0FFFFFFFddXddd Xd YFZdYFZ?F为31的矩阵，按上式展开为：000PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPXXXXXXXddd
30、dd XXYYYYYYYddddd YYZZZZZZZddddd ZZ?将模型点坐标(X,Y,Z)视为观测值，按上式列成误差方程式为：XPYPZPlXXXlYYYlZZZ?PPPPPXXPPPPPYYPPPPPZZXXXXXvddddd XlXYYYYYvddddd YlYZZZZZvddddd ZlZ?123123123XYZaaaXbbbYcccZ?设的近似值为零，为1，则各偏导数为,sin,coscossin,1,0,sinsin,coscossincos,1,cos,sinPPPPPPPPPPPPPPXXXXZYXXYZXYYYYdXZYYXZYZZZZXYZXY?sincos,1PZ
31、Z?在待定参数都是小值的情况下，各偏导数中的、的近似值为零，为1带入，误差方程式的矩阵形式为：1 0 000 1 000 0 10XXYYZZd Xd YVlXZYd ZVYZXdlZXYdVldd?上式便是绝对定向的误差方程式的实用形式。下面为另一种线性化方法：首先引入7个绝对定向元素的初始值及改正数：0000000XXd XdYYd YdZZd Zdd?将上式带入变换公式，按泰勒级数展开，取一次项有：0FFFFFFFddXddd Xd YFZdYFZ?F0是绝对定向参数的初始值带入绝对定向公式得到的近似值，蓝色的为变换公式对绝对定向参数求偏导的系数，红色的为改正数，为未知数。111R?由于
32、旋转角为小角，旋转矩阵可近似表达为：绝对定向公式可近似表示为：111PPPXXXYYYZZZ?将上式分别对7个绝对定向参数求偏导为：10 011,0 0011000 0001 00 01,10 00 10000100,1,00XXFFYYZZXXFFYYZZFFXY?001FZ?带入泰勒级数展开式中：000001110 010 000 000 011000 1001 010 0000PPPXXXXYRYYY dZZZZXXY dY dZZXYZ?1 0 00 1 00 0 1d Xdd Yd Z?取小值一次项，有：000000PPPXXXYRYYZZZdddXd XdddYd YdddZd Z
33、?将模型点坐标(X,Y,Z)视为观测值，相应的改正数为Vx,Vy,Vz，则误差方程式为：000XXYYZZVldddXd XRVdddYd YldddZd ZVl?00000XPYPZPXlXXlYRYYZlZZ?0XYZ?00XYZVRVV?XYZ?将 写成 ，写成 ，有：XYZVVV?1 0 000 1 000 0 10XXYYZZd Xd YVlXZYd ZVYZXdlZXYdVldd?三、坐标重心化 坐标重心化后，可以使法方程中的有些系数项为零，这样就可以简化计算，保证计算精度。以中心g为原点的坐标值称为重心化坐标，重心点的坐标值分别为模型内点的平均值：,ppppgpgpgXYZXYZ
34、nnn?当取单元模型中全部控制点的像空辅坐标和摄影测量坐标计算的重心坐标为：,ppppgpgpgXYZXYZnnn?,gggXYZXYZnnn?则重心化的像空辅坐标和摄影测量坐标由下式计算：tpppgtpppgtpppgXXXYYYZZZ?gggXXXYY YZZZ?将重心化坐标带入实用公式，可化为下列式子。1 0 000 1 000 0 10?XXYYZZd Xd YXZYVld ZVYZXdldVlZXYdd?tpXtpYtpZXXlXlYR YYZlZZ四、绝对定向的解算 绝对定向的解算实际上就是确定空间相似变换的7个待定参数，至少需要 7个误差方程式。在摄影测量中，至少两个平面控制点，
35、一个高程控制点。在生产中，一般在模型四角布设四个控制点。当有多余观测时，可按最小二乘原理求解。列出的一般误差方程式为：V=AX-L,P=I 相应的法方程解为：X=(ATA)-1ATL X=dX,dY,dZ,d,d,d,dT 采用重心化坐标后，ATA，ATL为 0XYZ?222T2222220000000000000 00000A A000()0000000()()()0000()()()00 00()()()?xyznnnXYZXZXZYZXYYZXZYZXZXYT000A()()()()?XYZZYZXYXLXlYlZlXlZlYlZlXlYl可以看出，当以重心化坐标计算相似变换参数时，7个
36、参数中3个平移量为零，实际解算4个参数d，d，d，d。那可以减少控制点吗？解算得到的初始dX,dY,dZ,d,d,d,d的改正数加到初始值上，得到新的近似值，重新建立误差方程式，解算未知数，如此反复，直到改正数小于规定的限差为止。解算的具体过程为 a、确 定 待 定 参 数 的 初 始 值，=0,=1,X=Y=Z=0。b、计算摄影测量坐标系重心坐标和重心化坐标。c、计算像空辅坐标系重心坐标和重心化坐标。d、计算常数项：?tpXtpYtpZXXlXlYR YYZlZZe、计算误差方程式的系数阵。f、法化，并求解。g、按下式计算参数的新值：h、判断d，d，d是否小于给定的限差，若大于限差，则重复d
37、h步骤；否则，结束计算。当解算出绝对定向参数后，就可将未知点的重心化像空辅转换为重心化的摄影测量坐标，然后反求地面摄影测量坐标，最后再转换为高斯坐标。0000(1),?dddd光束法是摄影测量解求地面点坐标的第三套方法。它是在立体像对内，同时解求两像片的外方位元素和地面点坐标，它把外方位元素和地面点坐标的计算放在一个整体内进行。这种方法比前两种方法严密、精度高，称为光束法，俗称一步定向法。光束法以共线方程为基础，以待定点坐标和外方位元素为未知数，按共线条件统一组成误差方程式，同时解求像对中两像片的外方位元素和待定点的坐标。3-5 立体影像对光束法严密解 一步定向法的数学模型为共线方程：1113
38、33222333()()()()()()()()()()()()SSSSSSSSSSSSaXXb YYc ZZxfaXXb YYc ZZaXXb YYc ZZyfaXXb YYc ZZ?式中除了外方位元素为未知数外，还有地面点坐标(X、Y、Z)也为未知数。上式为非线性函数，需要作线性化。线性化后的误差方程式的一般表达式为：111213141516111213212223242526212223xSSSxySSSxvaXaYaZaaaaXaYaZlvaXaYaZaaaaXaYaZl?一个立体像对中重叠范围内的任一点，可从左、右影像出发，按上式分别列出两组误差方程式。对于控制点而言，上式中的 XY
39、Z0。光束法含有左、右两幅影像的 12个外方位元素未知数，对每个待定点，则引入 3个空间坐标未知数。而每一对同名点可列出4个误差方程式，则至少需要 3个控制点才能确定平差的基准。设在一个立体像对中含有 4个控制点，n个待定点，则需解求的未知数共有（12+3n）个，而误差方程式的个数为（16+4n）个，显然可以求解。将误差方程式写成矩阵的形式为：111112222200tvABLtvA BLX?v1和v2为分别由左、右影像像点列出的误差方程式组 t1和t2为分别由左、右影像外方位元素组成的列矩阵 X为该模型中全部待定点坐标的改正数组成的列矩阵 上式还可表示成更紧凑的形式为：?XtVA BL?11
40、12121222XTNNLtLNN?上式的法方程为：11122212NNNLLTTTTTA AA BB BA LB L其中，可采用消元法求解法方程：1T111122212112222NN NNN NXLL?T1T122121112212111NNNNtNNLL?或用蓝式解求像对的外方位元素时，可同时计算外方位元素的精度，用红式解求未知点坐标时，便于计算待定点的点位精度。双像解析摄影测量三种解法的比较：双像解析摄影测量可应用三种解算方法：后交-前交解法；相对定向-绝对定向解法；一步定向法 第一种方法中，前方交会的结果依赖于空间后方交会的精度，前方交会过程中没有充分利用多余条件进行平差计算。第二种方法计算公式比较多，最后的点位精度取决于相对定向和绝对定向的精度，用这种方法不能严格表达一幅影像的外方位元素。第三种方法的理论严密、精度最高，待定点的坐标完全是按最小二乘原理结算的，同时计算量较大。
