1、第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布重点和难点重点和难点热平衡时非简并半导体中载流子的浓度分布热平衡时非简并半导体中载流子的浓度分布费米能级费米能级EF的相对位置的相对位置第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 在一定温度下，若无其它外界作用，在一定温度下，若无其它外界作用，半导体中的半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的导电电子和空穴是依靠电子的热激发热激发作用而产生的作用而产生的，电子从热振动的晶格中获得能量，可从低能量的，电子从热振动的晶格中获得能量，可从低能量的量子态跃迁到高能
2、量的量子态量子态跃迁到高能量的量子态.如如本征激发本征激发，形成，形成导带电子和价带空穴导带电子和价带空穴第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 电子和空穴也可以通过杂质电离方式产电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从生，当电子从施主能级施主能级跃迁到导带时产跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到生导带电子；当电子从价带激发到受主受主能级能级时产生价带空穴等。时产生价带空穴等。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 相反的过程相反的过程-即电子也可以从高能量的即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格量子态跃迁到低能
3、量的量子态，并向晶格放出一定能量放出一定能量(声子声子)，从而使导带中的电，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为为载流子的复合。载流子的复合。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 T定，两个相反的过程之间将建立起定，两个相反的过程之间将建立起动态平衡动态平衡-热平衡状态热平衡状态。热平衡状态下。热平衡状态下,半导体中的导电电子浓度和空穴浓度保半导体中的导电电子浓度和空穴浓度保持一个稳定的数值持一个稳定的数值.称为称为热平衡载流子热平衡载流子若温度改变，情况如何？若温度改变，情况如何？第三章第三章 半导体中载半导体中
4、载流子的统计分布流子的统计分布 半导体的导电性强烈地随温度而变化。原半导体的导电性强烈地随温度而变化。原因就在于半导体中载流子浓度随温度而变化。因就在于半导体中载流子浓度随温度而变化。要深入了解半导体的导电性及其他许多性要深入了解半导体的导电性及其他许多性质，必须探求质，必须探求半导体中载流子浓度随温度变化半导体中载流子浓度随温度变化的规律的规律，解决如何计算一定温度下半导体中热，解决如何计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度的问题。平衡载流子浓度的问题。但但重点涉及平衡态重点涉及平衡态,不讨论非平衡态不讨论非平衡态.第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布要得到要得到:
5、1.热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度;2.热平衡载流子浓度随温度的变化热平衡载流子浓度随温度的变化;需要知道：需要知道：1.允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能量如何分布；按能量如何分布；2.电子在允许的量子态中如何分布。电子在允许的量子态中如何分布。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布3.1 状态密度状态密度解决第一个问题解决第一个问题:1.允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能量如何分布按能量如何分布?半导体的导带和价带中，有很多能级存在。半导体的导带和价带中，有很多能级存在。但相邻能级间隔很小，约为但相邻能级间隔很小，约为10-22eV数量级，能数量级，能
6、级可看成连续。可将能带分为能量很小的间隔级可看成连续。可将能带分为能量很小的间隔来处理。来处理。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布假定在能带中能量假定在能带中能量E（E+dE）之间无限小的能量之间无限小的能量间隔间隔dE内有内有dZ个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度g（E）为）为:（3-1）g（E）：能量能量E附近每单位能量间隔内量子态数附近每单位能量间隔内量子态数()dZg EdE第一个问题第一个问题:允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能按能量如何分布量如何分布?第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 1.算出单位算出单位k空间中
7、量子态数（空间中量子态数（k空间的状空间的状 态密度）。态密度）。2.算出算出k空间中与能量空间中与能量dE 即即E(E+dE）间间对应的对应的k空间体积空间体积，用，用k空间体积和空间体积和k空间中的空间中的状态密度相乘状态密度相乘（dZ）。）。根据根据 可求的状态密度可求的状态密度g(E)()dZg EdE怎样得到怎样得到g（E）?通过通过k(k空间空间)计算计算k空间的状态密度空间的状态密度第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 半导体中电子的允态（即能级）用波矢半导体中电子的允态（即能级）用波矢k标志，标志，但是电子波矢但是电子波矢k不能取任意的数值，而是受到一
8、不能取任意的数值，而是受到一定条件的限制。定条件的限制。222yyynkLnkLnkLnnnxxxyx（，）（，）（，），是整数，半导体晶体尺度晶体体积3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 用用kx ky kz坐标轴的直角坐标系描写坐标轴的直角坐标系描写k空间。显然，空间。显然，在在k空间中，由一组整数空间中，由一组整数（nx ny nz）给出给出k空间一空间一点且对应一定的波矢点且对应一定的波矢k。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布该点是电子的一个允态的代表点。该点是电子的一个允态的代表点
9、。由于由于nx ny nz只能取整数，不同的整数只能取整数，不同的整数（nx ny nz）决定了不同的点，对应着不同的波矢决定了不同的点，对应着不同的波矢k，代表了电子不同允态，因此，电子有多少个允态，代表了电子不同允态，因此，电子有多少个允态，在在k空间中就有多少个代表点（空间中就有多少个代表点（如图如图）。）。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 任一代表点的坐标，沿三个坐标轴任一代表点的坐标，沿三个坐标轴kx ky kz方向均为方向均为1 /L的整数倍，所以代表点在的整数倍，所以代表点在k空空间中是均匀分布的间中是均匀分布的。每一个代表点都和每一个代表点都和体积
10、为体积为的一个立方体相联系。的一个立方体相联系。2238/V第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布nk空间中，电子的允许能量状态密度是空间中，电子的允许能量状态密度是V/。考虑电子的自旋，考虑电子的自旋，k空间中每一个代表点空间中每一个代表点代表自旋方向相反的两个量子态代表自旋方向相反的两个量子态 k k空间中，电子的允许量子态密度是空间中，电子的允许量子态密度是3/8V32/8V第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布3.1.2 状态密度状态密度 允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能量如何分布按能量如何分布?计算半导体导带底附近的状态密度计算
11、半导体导带底附近的状态密度 第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布导带底附近导带底附近E(k)与与k的关系：的关系：22*()2CnkE kEm（）一、考虑能带极值在一、考虑能带极值在k=0，等能面为，等能面为球面球面 （抛物线假设）的情况。（抛物线假设）的情况。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布两个球壳之间体积是两个球壳之间体积是4k2dk，k空间中空间中量子态量子态密度是密度是 ，所以，在能量，所以，在能量E(E+dE)之之间的量子态数为间的量子态数为kk+dk32/8V23248Vk dk第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布
12、流子的统计分布由式（由式（3-2）求得）求得k与与E的关系的关系22*1/21/2*223*3/21/223()2(2)()2VdZ4 k dk 8(2)()dZ2CnncnnckE kEmmEEkm dEkdkmEEVdE（）所以有：从而有；代入：第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布*3/21/223*3/21/223(2)()dZ2(2)()2ncncCmEEVdEmEEdZVgEdE由所以导带底附近：状态密度（）（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布*3/21/223(2)()2ncmEEdZVdE说明：导带底附近单位能量间隔内的量子
13、态数目，说明：导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按指数关系增大。即电子能随着电子的能量增加按指数关系增大。即电子能量越高，状态密度越大。量越高，状态密度越大。允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能量如何分布按能量如何分布?第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布同理可算得价带顶附近状态密度同理可算得价带顶附近状态密度gv（E）为）为:在图在图3-2的曲线表示了的曲线表示了gv（E）与）与E的关系曲线。的关系曲线。*3/21/223(2)()2pvvmEEVg E（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布二二 实际半导体硅、锗
14、，导带底附近，等能面为实际半导体硅、锗，导带底附近，等能面为 旋转椭球面旋转椭球面 EC：极值能量极值能量 可计算得可计算得2222312()2tlkkkE kEcmm*3/21/223(2)()2ncCmEEVgE（）31223ndnltmmsm mmdn:导带底电子状态密度有效质量导带底电子状态密度有效质量S：对称状态数：对称状态数第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重合的两个能带，这两个能带相对应有合的两个能带，这两个能带相对应有轻空穴轻空穴有有效质量（效质量（mp）1和和重空穴重空穴有
15、效质量（有效质量（mp）h。硅：导带底共有六个对称状态硅：导带底共有六个对称状态 s=6，将，将m1，mt的值代入式，计算得的值代入式，计算得mdn=1.08 m0。对锗对锗,s=4，可以计算得，可以计算得mdn=0.56 m0第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 价带顶附近状态密度应为这价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度两个能带的状态密度之和之和。相加之后，价带顶附近。相加之后，价带顶附近gv（E）仍可下式表）仍可下式表示，不过其中的有效质量示，不过其中的有效质量mp为为mdp.*3/21/23(2)()4pvvmEEg EVh（）*3/23/2 2/3()
16、()pdpp lp hmmmmmdp称为价带顶空穴的称为价带顶空穴的状态密度有效质量状态密度有效质量硅硅，mdp=0.5m0；锗锗，mdp=0.37m0。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布硅晶体中约有硅晶体中约有 51022/cm3个硅原子，价电子数个硅原子，价电子数约有约有451022/cm3个。个。3.2 3.2 费米能级费米能级E EF F和载流子的统计分布和载流子的统计分布3.2.1 3.2.1 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 电子能量变化无常，看似无规。电子能量变化无常，看似无规。
17、在热平衡状态下，电子按能量大小具有一在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性，电子在不同能量的定的统计分布规律性，电子在不同能量的量量子态上统计分布概率是一定子态上统计分布概率是一定的。的。根据量子统计理论，服从泡利不相容原理根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循的电子遵循费米统计律费米统计律。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布能量为能量为E的一量子态被一个电子占据概率为的一量子态被一个电子占据概率为f（E）.f(E)称为电子的称为电子的费米分布函数。费米分布函数。f(E)描写热平衡状态下，电子在允态上如何分布描写热平衡状态下，电子在允态上如何
18、分布 的一个统计分布函数。的一个统计分布函数。k0是破耳兹曼常数，是破耳兹曼常数，T是热力学温度。是热力学温度。01()1 expFf EEEk T（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布EF非常重要的一个量非常重要的一个量费米能或费米能量，它费米能或费米能量，它和温度和温度T、半导体材料的导电类型、半导体材料的导电类型n、p，杂质，杂质的含量以及能量零点选取有关。的含量以及能量零点选取有关。EF是一个很重是一个很重要的物理参数，只要知道要的物理参数，只要知道EF 数值，在定数值，在定T下，下，电子在各电子在各量子态上的统计分布量子态上的统计分布就完全确定。就完全确定
19、。01()1 expFf EEEk T（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 如何定出：如何定出：由半导体中能带内所有量子态中被电子占由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数据的量子态数应等于电子总数N这一条件这一条件来决定，即来决定，即（）（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 将半导体中大量电子的集体看成一个热力将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，统计理论表明，费米能级学系统，统计理论表明，费米能级EF是系统是系统的化学势，即的化学势，即 -系统化学势，系统化学势，F是系统的自由能。是系统的自由能。()F
20、TFEN（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布意义：意义：系统处于热平衡状态，不对外界做功的情况下，系统处于热平衡状态，不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级处于热平衡状态的系统有统一的化学势！处于热平衡状态的系统有统一的化学势！处于热平衡状态的电子系统有统一费米能级！处于热平衡状态的电子系统有统一费米能级！()FTFEN（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布费米分布函数费米分布函数f f
21、（E E）特性分析：）特性分析：当当T=0K时：时：若若EEF，则，则f(E)=0。01()1 expFf EEEk T第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 热力学温度零度时，能量比热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电小的量子态被电子占据的概率是子占据的概率是100%，因而这些量子态上都是，因而这些量子态上都是有电子的；有电子的；能量比能量比EF大量子态上都没大量子态上都没有电子，是空的。有电子，是空的。在在热力学温度零度热力学温度零度时，时，费米能级费米能级E EF F可看可看成量子态是否被电子成量子态是否被电子占据的一个界限占据的一个界限。第三章第三章 半导
22、体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布当当T0K时：时：若若E1/2 若若 E=EF，则，则f(E)=1/2 若若EEF，则，则f(E)0时，如量子态的能量比费时，如量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率米能级低，则该量子态被电子占据的概率50%；量子态的能量比费米能级高，则该量子态被量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率电子占据的概率 0时，如量子态的能量比费时，如量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率米能级低，则该量子态被电子占据的概率50%；量子态的能量比费米能级高，则该量子态被量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率电子占据的
23、概率0,被电子被电子占据的概率，一般都满足占据的概率，一般都满足f(E)1，E增大增大，f(E)减小，导带中绝大多数电子分布在导减小，导带中绝大多数电子分布在导带底附近带底附近EcEv第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布价带中的空穴分布服从玻耳兹曼分布函数。价带中的空穴分布服从玻耳兹曼分布函数。价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般满足满足1-f(E)1。E增大增大，1-f（E）增大增大，价带中绝大多数空穴，价带中绝大多数空穴集中分布在价带顶附近。集中分布在价带顶附近。ECEVEF第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流
24、子的统计分布服从玻耳兹曼统计律的电子系统服从玻耳兹曼统计律的电子系统-非简并性系统非简并性系统0expEk T（）（）01()expEf EBk T（）服从费米统计律的电子系统服从费米统计律的电子系统-简并性系统简并性系统第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布3.2.3 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度计算半导体中的载流子浓度。计算半导体中的载流子浓度。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 状态密度为状态密度为gc(E)，E处参量处参量E(E+dE）之之间有间有dZ=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量个量
25、子态，而电子占据能量为为E的量子态的概率是的量子态的概率是f（E），则在），则在E（E+dE）间有间有 f(E)gc(E)dE个电子。个电子。从导带底到导带顶对从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分进行积分，就，就得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积V，就得到了导带中的电子浓度。就得到了导带中的电子浓度。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布图为能带、函数图为能带、函数f(E)、gc(E)、gv(E)等曲线等曲线01第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布图（图（e）中可看出，导带中电子的大多数
26、是在导带）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。图为图为f(E)gc(E)和和1-f(E)gv(E)等曲线。等曲线。01第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。在能量在能量E（E+dE）间的电子数间的电子数dN为为*3/21/2230()()(2)exp()()2BcNFcdNfE gE dEmEEVdNEEdEk T*3/21/223(2)()2ncCmEEdZVgEdE（）（）第三章第三章 半导体中载半
27、导体中载流子的统计分布流子的统计分布得能量得能量E（E+dE）之间单位体积中的电子数为之间单位体积中的电子数为*3/21/2230(2)exp()()2nFcmEEdNdnEEdEVk T第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布对上式积分，得热平衡状态下对上式积分，得热平衡状态下非简并半导体非简并半导体的导带电子浓度的导带电子浓度n0为为*3/21/2230(2)1exp()()2NFcmEEdNdnEEdEVk T*3/21/20230(2)exp()()2ccEnFEcmEEnEEdEk T（）积分上限积分上限Ec是导带顶能量。是导带顶能量。导带宽第三章第三章 半导体
28、中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布作一变换：作一变换：x=(E-Ec)/(k0T)，（3-15）变为）变为*3/22/31/20002301/200(2)1()exp()23 162xxncFxxccmEEnk Te xdxk Txe xdxEExk T（）令，则有其中第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 积分上限改为积分上限改为 无穷不影响结果。无穷不影响结果。*3/22/31/2000230*3/22/31/2000230(2)1()exp()2(2)1()exp()2xxncFxncFmEEnk Te xdxk TmEEnk Te xdxk T第三章第三
29、章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布数学处理上带来了很大的方便，（数学处理上带来了很大的方便，（3-16）可改写：）可改写：1/203*02020*3/203002()2()exp()2(2)2exp()xncFncFexdxm k TEEnk Tm k ThEEnk T （）令 （）则 有：（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布Nc T3/2是一很重要的量，称为是一很重要的量，称为导带的有效状导带的有效状态密度态密度，是温度的函数。，是温度的函数。*3/203(2)2nm k Th第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布是电子
30、占据能量为是电子占据能量为Ec的量子态的概率，的量子态的概率，（3-19）式可理解为把导带中所有量子态都集中）式可理解为把导带中所有量子态都集中在导带底在导带底Ec，Ec处的状态密度为处的状态密度为Nc。导带中的电。导带中的电子浓度是子浓度是Nc中有电子占据的量子态数中有电子占据的量子态数00exp()cFEEnk T0()exp()cFCEEf Ek T第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布同理，同理，热平衡状态下，热平衡状态下，非简并半导体的价带中非简并半导体的价带中空穴浓度空穴浓度p0为为0*3/2230()1()(2)1exp()2VVVVEVEEFEgEpfE
31、dEVmEEdk T （）（）（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布001/20*30202021()exp()222VxFEEk Tk Texdxm k TEEk T 令 （）（）令 积 分 下 限，则 （）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布*3/20300(2)2exp()Fm k ThEEk T令 （）则 有：（）Nv T3/2是一很重要的量，称为价带的是一很重要的量，称为价带的有效有效状态密度状态密度，是温度的函数。，是温度的函数。*3/203(2)2m k Th 第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布可理
32、解为把价带中所有量子态都集中在价带顶可理解为把价带中所有量子态都集中在价带顶E Ev v，E Ev v处的状态密度为处的状态密度为N Nv v，则价带中的空穴浓度，则价带中的空穴浓度是是N Nv v中有空穴占据的量子态数。中有空穴占据的量子态数。*3/203(2)2m k Th 00exp()FEEk T0exp()FVEEf Ek T空穴占据能量为空穴占据能量为E Ev v的的量子态的概率量子态的概率第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布00exp()FEEk Tn n0 0 、p p0 0 与与温度温度T T有关，与有关，与E EF F有关。有关。T T的影响来自两
33、方面的影响来自两方面 ：N Nc c、N Nv v正比于正比于T T3/23/2 指数部分随温度迅速变化指数部分随温度迅速变化。00exp()cFEEnk TE EF F,T,T 确定，就可以确定，就可以计算计算导带电子浓度导带电子浓度和和价带空穴浓度价带空穴浓度第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 n0、p0 与温度与温度T有关，与有关，与EF有关。有关。可由可由n0p0 得到很有意思的结果。得到很有意思的结果。000000*300exp()exp(exp()exp()exp()2cFFcggEEEEnk Tk TEEk TEk TEkm mTk T（）（）（）（）
34、第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布所以所以重要结论：重要结论：电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。半导体材料定，乘积半导体材料定，乘积n0p0只决定于只决定于温度温度T，与所含杂，与所含杂质无关。质无关。3000exp()gEnTk T（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 给定温度给定温度T，半导体材料不同，禁带，半导体材料不同，禁带宽度宽度Eg不同，乘积不同，乘积n0p0也将不同。也将不同。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 上式可看出，上式可看出，半导体半导体材料材料定
35、，则定，则Eg一定。温一定。温度定，乘积度定，乘积n0p0定。定。00000exp()exp()exp()expcFFcgoEEEEnk Tk TEEk TEk T=半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；反之亦然。，如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；反之亦然。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 热激发所产生的载流子热激发所产生的载流子 没有杂质和缺陷的半导体没有杂质和缺陷的半导体 T=0 K，价带全满，导带全空，价带
36、全满，导带全空T0 K，热激发，电子从价带激发到导带（本，热激发，电子从价带激发到导带（本征激发）征激发）ECEVEg第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 本征激发，电子和空穴成对产生，本征激发，电子和空穴成对产生，n0=p0 本征激发下的电中性条件本征激发下的电中性条件 由上式可求得本征半导体的费米能级由上式可求得本征半导体的费米能级EF（本征用符号（本征用符号Ei表示）。表示）。*3/20030(2)2exp()FVFVom k TEEEENhk Tk Texp(-)*3/20030(2)exp()cFCFCom k TEEEEnNhk Tk Texp(-)第三章
37、第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布000000exp()exp()234cFFccEEEEnkTkTEEkTnEEkTn （）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布Si,Ge,GaAsSi,Ge,GaAs三种半导体材料的三种半导体材料的1n（mp*/mn*）在在2以下。以下。EF约在禁带中线附近约在禁带中线附近1.5k0T范围内。范围内。在室温（在室温（300K）下，）下，k0T0.026eV，而硅、锗、，而硅、锗、砷化镓的禁带宽度约为砷化镓的禁带宽度约为1eV左右，因上式（左右，因上式（3-30）中）中第二项第二项小得多，所以小得多，所以本征半导
38、体的费米能级本征半导体的费米能级Ei基本基本上在禁带中线处。上在禁带中线处。034cEEk Tn锑化铟室温时禁带宽度锑化铟室温时禁带宽度Eg0.17eV，而，而 mp*/mn*之值之值约为约为32左右，于是它的左右，于是它的费米能级费米能级Ei已经远在禁带已经远在禁带之上之上。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布本征载流子浓度本征载流子浓度ni为为式中式中Eg=Ec-Ev为禁带宽度。为禁带宽度。0exp()Enk T（）（）讨论：讨论：一定的半导体材料，本征载流子浓度一定的半导体材料，本征载流子浓度ni随温度的随温度的升高而迅速增加（指数增长）；升高而迅速增加（指数增
39、长）；不同的半导体材料，在同一温度不同的半导体材料，在同一温度T时，时，禁带宽度禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越大，本征载流子浓度ni就越小。就越小。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布常见半导体本征载流子浓度和温度关系常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni-1/T直线关系直线关系第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 说明说明:在一定温度下，任何非简并半导体的热在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征等于该温度时的本征载流子浓度载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。的平方，与所
40、含杂质无关。注意：注意：不仅适用于本征半导体材料，而且也适不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。用于非简并的杂质半导体材料。0exp()Enk T（）（）000exp325gCVEn pN Nk Tn0p0=ni2（质量作用定律）（质量作用定律）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布n常见半导体在室温下的本征载流子浓度：常见半导体在室温下的本征载流子浓度：Si:ni=1.51010cm-3Ge:ni=2.41013cm-3GaAs:ni=1.1107cm-3第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 半导体中总是含有一定量的杂
41、质和缺陷的，半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，在一定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，要求要求半导体中杂质含量不能超过一定限度。半导体中杂质含量不能超过一定限度。室温下，锗的本征载流子浓度为室温下，锗的本征载流子浓度为2.41013cm-3，而锗的原子密度是而锗的原子密度是4.51022cm-3，于是要求杂质含，于是要求杂质含量应该低于量应该低于10-9。硅室温本征情况，则要求杂质含量应低于硅室温本征情况，则要求杂质含量应低于10-12。对砷化镓在室温下要达到对砷化镓在室温下要达到10-15以上的纯度才可能是以上的纯度才可能是本征情况，本征情
42、况，这样高的纯度，目前尚未做到。这样高的纯度，目前尚未做到。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将而将本征激发忽略不计本征激发忽略不计，在本征载流子浓度没有，在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的范围，如杂超过杂质电离所提供的载流子浓度的范围，如杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。定工作。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。0exp()EnkT （）（）第三章第三章
43、半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 举例子：举例子：RT处，纯硅的温度每升高处，纯硅的温度每升高8K左右，本征载左右，本征载 流子浓度就增加约一倍。流子浓度就增加约一倍。纯锗的温度每升高纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子浓左右，本征载流子浓 度就增加约一倍。度就增加约一倍。温度足够高，本征激发占主要地位，器件将温度足够高，本征激发占主要地位，器件将 不能正常工作。不能正常工作。0exp()EnkT （）（）第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 每种半导体材料制成的器件都有一定的极每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度后，器件就失
44、效了限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。室温电阻率为室温电阻率为1cm左右的硅平面管，由掺入左右的硅平面管，由掺入51015cm-3的施主杂质锑而制成的。在保持载流子的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过比杂质浓度低一个数量级，即不超过51014cm-3。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布 如果以本征载流如果以本征载流子浓度不超过子浓度不超过51014cm-3的话，的话，由右图查得对应由右图查得对应温度为温度为526K，所，所以硅器件的极限以硅器件的极限工作温度是工作温度是520K左右。左右。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右，适宜于制造大功率器件。左右，适宜于制造大功率器件。0exp()Enk T（）（）由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。的半导体材料。第三章第三章 半导体中载半导体中载流子的统计分布流子的统计分布
