1、第三章第三章收益率第三章中英文单词对照n贴现资金流n收益率n再投资率n时间加权利率n币值加权利率nDiscounted cash flownyield ratenReinvestment ratenTime-weighted rates of interestnDollar-weighted rates of interest一、贴现资金流分析n例1：现金流动表n按利率 投资返回的净现时值itnttRviP0)(年投入回收净现金流投入净现金流返回010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300tRt
2、C不同利率水平下的净现时值利率净现时值1%4976.593%4361.875%3786.8510%2501.88i)(iP二、投资决策方法n评价一个投资项目的收益水平最常用的是收益率法和净现值法。在其他条件相同的条件下，投资者应该优先选择收益率高或净现值大的项目进行投资。n在实务中，在税前和无交易费用的收益中扣除税收和交易费用就可以得到净收益，因此为方便计算在讨论投资收益时暂不考虑税收和交易费用对收益的影响。1、净现值法n净现值法是投资者按 式，选取可以接受的利率，计算各种投资方式的净现值。n只有净现值大于零的投资项目才有投资价值，而净现值小于零的投资项目不具有投资价值（注：没考虑投资风险）t
3、nttRviP0)(例2 现金流表年份年份现金流出现金流出现金流入现金流入进现金流入进现金流入0 010000100000 0-10000-100001 1500050000 0-5000-50002 2100010000 0-1000-10003 3100010000 0-1000-10004 4100010000 0-1000-10005 5100010000 0-1000-10006 61000100080008000700070007 71000100090009000800080008 8100010001000010000900090009 91000100011000110001
4、00001000010100 012000120001200012000总计总计230002300050000500002700027000例2在不同利率情况下的现值利率 (%)净现值0270002.5189865126757.5767510369512.551212.96015-204617.5-410920-577822.5-713325-8236i)0(Vn可见，净现值是利率的单调递减函数，利率越高净现值越小。n在绝大多数情况下，这一结论是成立的，但也有例外，那就是当出现多重收益率时，净现值随利率的变化将不再是单调递减的。2、收益率的概念n使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益率。也
5、称为“内返回率”n用线形插值法求得例1中收益率为22.65%n收益率投资方希望收益率越高越好，借贷方希望收益率越低越好。0)(0tnttRviP说明：n对于不同的项目，只有在时间和期限相同的情况下比较收益率才有意义。因为不同时间的经济状况不同，市场利率也不相同，因此不同时间的收益率不具有可比性。n用收益率法进行投资决策时，当投资项目的收益率大于或等于投资者所要求的收益率时，该项目就是可行的，否则便不可行。三、收益率的唯一性n例3：某人立即付款100元，并在第2年末付132元，以换回第1年末返回230元，求这笔业务的收益率。n解答：%20or%10)1(230132)1(1002iiii收益率的
6、唯一性n由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是唯一的。nDescartes符号定理n资金净流入的符号只改变一次。n收益率唯一性的判定定理二n整个投资期间未动用投资余额始终为正。未动用投资余额,2,1,0 ,tBt,2,1,1(100tCiBBCBttt）收益率唯一性判别（D氏符号判别）n例4n例5年符号转变次数0-10000一次140002500036300tR年符号转变次数0-100两次12302-132tRn说明：D氏判断法是一个比较粗糙的判断标准。在许多情况下，虽然资金净流入改变过两次符号，但收益率仍然是唯一的例6n资金流动情况如下（单位：万元）计算该现金流的收益率？年份0123
7、45净流入-10555-45例6答案n解：即有唯一的收益率054555105432vvvvv%513.23i收益率唯一性的判定定理二n整个投资期间未动用投资余额始终为正。n譬如例6中，如果按23.513%计算，每年末的资金净流出的累积值如下表所示:n可见，资金流出的累积值始终为正，直至最后一年才为零，所以这个收益率是唯一的。年份012345累积值105.9852.670.021.740n而在例3.1.4（P61）中，无论按收益率5%或10%计算，第一年末的资金净流出的累积值都小于零，即 所以本例出现了多重收益率)1.0(01050)05.0(011002150)1(1000iiin如果按某个收
8、益率计算，资金净流出的累积值出现了负值，那就意味着这个收益率可能是不唯一的，有可能出现多重收益率。此时不能以收益率作为决策的依据，因为存在其他收益率的可能性。n当收益率不唯一时，无法用收益率比较投资项目的优劣，同样也不能用净现值法来进行比较项目的优劣。这是因为当收益率不唯一时，净现值不再是利率的单调递减函数。n例3.1.4中多重收益率条件下的净现值n值得一提的是，在某些情况下，收益率可能不存在或是虚数。例P62利率3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%净现值-1.32-0.555 00.3560.5240.5140.3370-0.487-1.116四、再投资率n本金的再投资问题n例7：
9、有两个投资方案可供我们选择nA方案：实质利率为10%，为期5年nB方案：实质利率为8%，为期10年我们应该选择哪项投资？例7 资金积累过程例7答案n如果A五年后的再投资率6.036%,选择A。n否则选择B。5510(1 0.1)(1)(1 0.8)6.036%jj利息的再投资问题（一）例8:q某人一次性投资10万元进基金A。该基金每年年末按7%的年实质利率返还利息，假如利息可按5%实质利率再投资，问10年后这10万元的积累金额等于多少？例8的积累过程例8答案105%1000007000188045.3n jPiPss利息的再投资问题（二）n例9（例8续）n假如此人在10年期内每年年初都投资1万
10、元进基金A，本金按7%年实质利率计息，而利息可按5%实质利率再投资，那么第10年末该这10万本金的积累金额又等于多少？例9的积累过程例9答案05.01107.0101000005.011s)(2.144489505.0112068.1407.01010000元n解：因为是年初支付，所依据的公式为n从而第10年末年金的累积值为jnsinIsinjnjn)1()(1投资收益率的计算n如果假设某项投资的平均收益率为x，则该投资产生的积累值nx)1(例10n假设债券A的面值为1000元，利率为6%，期限为5年，到期一次性还本付息；债券B的面值为1000元，息票率为6.1%，期限为5年，每年末支付利息，
11、利息只按5%的利率投资。试比较债券A和债券B的收益率。例10答案n解：债券A：不涉及利息的再投资问题，利息仍然是按6%的利率投资的。因此债券A的收益率就是6%。债券B：利息收入只能按5%的利率进行再投资，小于息票率6.1%。因此，债券B的收益率应介于5%和6.1%之间。假设债券B的收益率为i，则 可见，尽管债券B的息票收益率较高，但由于其利息的再投资利率较低，所以总体的收益率水平（5.982%）仍然不及债券A的收益率（6%）505.055)1(1000)061.01(1000)05.01)05.01(061.01(1000is%982.5i基金收益率计算n基本符号nA=初始资金nB=期末资金n
12、I=投资期内利息nCt=t时期的净投入（可正可负）nC=n 在b时刻投资1元，经过a时期的积累，产生的利息ttCa bi1ab币值加权方法（一个度量期）(1)1(1)(1)1(1)(1)(2)1assume that net principal contributions occur at time t=,22(1)0.50.5()ttt ttttttttttIiACiiACiiACt iIiACtBACIthenIIIIiACtACABAIBAI 时间加权方法n原理时间 012-m-1m投资C1C2C3Cm-1金额B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm基本公式11121001
13、11,1,2,1(1)(1)(1)1kkkkmmmmBjkmBCijjjBBiBCBC 例11n某投资基金n1月1日，投资100000元n5月1日，该笔资金额增加到112000元,并再投资30000元n11月1日，该笔资金额降低为125000元，并抽回投资42000元。n次年1月1日，该资金总额为100000元。n请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算这一年该投资基金的年收益率。例11答案111 15 111 11 13000042000100000112000125000100000(1)120001200010.62%21(1)100000300004200036(2)112000125000110000011200030000tttttttttimeCBdollarweightedIBACIiAtCtimeweightedBiBC 100000118.79%12500042000 币值加权和时间加权的比较n都是计算单位时期投资收益率的方法n币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一个单位时期综合投资之后的实际收益率。n时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。Thank you拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗
