1、 第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 第二节第二节 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡 第三节第三节 压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位第七节第七节 液体的相对平衡液体的相对平衡第二章第二章 流体静力学流体静力学 APP A 点点 上上 的的 流流 体体 静静 压压 强强 P：APLimPaA 一一.流体静压强的定义流体静压强的定义第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性1、静压强的方向、静压强的方向 沿作用面的内法线方向沿作用面的内法线方向原因：原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承受拉
2、力，且具有易流动性必须受拉力，且具有易流动性必须。二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。无关，只与该点的位置有关。证明证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦，即各向分力投影之和亦为零，则：为零，则：x方向受力分析方向受力分析:表面力：表面力：质量力：质量力：当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O点
3、时，则点时，则dx趋于趋于0，所以有：，所以有：px=p 类似地有：类似地有：px=py=pz=pn1.1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点点的各向静压强大小相等。的各向静压强大小相等。2.2.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。向法应力不再相等。3.3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即理想流体动压强呈静水压强分布
4、特性，即一一.流体静压强的基本方程流体静压强的基本方程第二节第二节 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡静止液体所受的力除了液体重静止液体所受的力除了液体重力外，还有液面上的压力和固力外，还有液面上的压力和固体壁面作用在液体上的压力，体壁面作用在液体上的压力，其受力情况如图所示。其受力情况如图所示。0cos12AlgApAp1.1.受力平衡方程受力平衡方程整理整理hgpp12液体静力学基本方程式为液体静力学基本方程式为ghpp0二二.流体静力学基本方程的意义流体静力学基本方程的意义)(000zzgpghpp1.A1.A点的压强点的压强常数00zgpzgp整理整理ZZ单位重量液体的位置势能单位重
5、量液体的位置势能(简称比位能简称比位能)；意义：意义：静止液体中单位质量液体的压力能静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能简称比压能)，比位能与比压能之和称为总比能。比位能与比压能之和称为总比能。gp2.几何意义：几何意义：位置水头位置水头z：任一点在基准面任一点在基准面0-0以上的位置高度，以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。势能，简称位能。测压管高度测压管高度 ：表示在压强作用下沿测压管上升表示在压强作用下沿测压管上升的高度。的高度。gP测压管水头（测压管水头（）：）：测压管水面相对于基准面的高测压管水
6、面相对于基准面的高度。度。gPZ三三.等压面等压面1.1.定义：定义：静压强相等的点组成的面。静压强相等的点组成的面。2.2.特性：特性：1 1）在平衡液体中，等压面与质量力的合力垂直。）在平衡液体中，等压面与质量力的合力垂直。2 2）等压面不能相交。）等压面不能相交。3 3）静止、同种、连续的液体中，水平面是等压面。）静止、同种、连续的液体中，水平面是等压面。2211注意注意等压面的性质适用于同种连续的静止流体等压面的性质适用于同种连续的静止流体不连续不连续流体种类不同流体种类不同一、压强的计算基准一、压强的计算基准a.a.绝对压强：绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）是以绝对真
7、空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强。为基准计量的压强。b.相对压强：相对压强：又称又称“表压强表压强”，是以当地工程大气压，是以当地工程大气压(at)(at)为基准计量的压强。相对压强可为基准计量的压强。相对压强可“”可可“”，也可为，也可为“0”0”。c.c.真空：真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。负的相对压强。正正 压：压：相对压强为正值（压力表读数）。相对压强为正值（压力表读数）。负负 压：压：相对压强为负值。相对压强为负值。真空度：真空度：负压的绝对值负压的绝对值(真空表读数，用真空表读数，用PvPv表示表示)
8、。A点相对压强A点绝对压强B点真空度B点绝对压强大气压强绝对压强0pPa0ABPa二、压强的三种度量单位二、压强的三种度量单位a.a.应力单位应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa。b.大气压大气压 标准大气压：标准大气压：1标准大气压标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa 工程大气压：工程大气压：at（1kgf/）c.c.液柱高度液柱高度 水柱高水柱高mH20：1atm相当于相当于 1at相当于相当于 汞柱高汞柱高mmHg：1 atm相当于相当于 1at相当于相
9、当于 常用换算关系：常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg一、测压管一、测压管测压管：测压管：是以液柱高度为表征测量是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接器壁的孔口相连，另一端直接 和和大气相通的直管。大气相通的直管。适用范围：适用范围：测压管适用于测量较小的压强，测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。但不适合测真空。4.4.在测量过程中，在测量过程中，测压管一定要垂直放
10、置，测压管一定要垂直放置，否则将会产生否则将会产生测量误差。测量误差。应当注意：应当注意：1.1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时力的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度注明是何种液体的液柱高度才行。才行。2.2.测压管只测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过用于测量较小的压力，一般不超过10kPa10kPa。如果被测压力较如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。高，则需要加长测压管的长度，使用就很不
11、方便。3.3.测压管中的工作介质就是被测容器测压管中的工作介质就是被测容器(或管道或管道)中的流体，中的流体，所以所以测压管只能用于测量液体的正压，测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。压以及气体的压力则不适用。二、二、U U形测压计形测压计这种测压计是一个装在刻度板上的这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的两端开口的U U型玻璃管。测量时，型玻璃管。测量时，管的一端与大气相通，另一端与被管的一端与大气相通，另一端与被测容器相接测容器相接(如图如图)，然后根据，然后根据U U型型管中液柱的高度差来计算被测容器管中液柱的高度差来计算被测容器
12、中流体的压力。中流体的压力。U U型管内装有重度型管内装有重度大于被测流体重度的液体工作介质，大于被测流体重度的液体工作介质，如水、酒精、四氯化碳和水银等。如水、酒精、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压它是根据被测流体的性质、被测压力的大小和测量精度等来选择的。力的大小和测量精度等来选择的。注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。如果被测流体的压力较高，用一个如果被测流体的压力较高，用一个U U型管则较长，可以采型管则较长，可以采用串联用串联U U型管组成多型管组成多U U型管测压计。通常采用双型管测压计。通常采用双U U型管或三型管或三U U
13、型型管测压计。管测压计。U U型管差压计用来测量两个容器或型管差压计用来测量两个容器或同一容器同一容器(或管道等或管道等)流体中不同位流体中不同位置两点的压力差。测量时，把置两点的压力差。测量时，把U U型型管两端分别和不同的压力测点管两端分别和不同的压力测点A A和和B B相接，如图所示。相接，如图所示。三、差压计三、差压计如果测量较小的液体压力差时，如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式也可以采用倒置式U U型管差压计。型管差压计。如果被测量的流体的压力差较大，如果被测量的流体的压力差较大，则可采用则可采用双双U U型管或多型管或多U U型管差压型管差压计计。当测量很微小的流体压力时
14、，为了提高测量精度，常常当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-162-16所示。它所示。它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成，其中盛有重度为组成，其中盛有重度为的工作液体。的工作液体。四、斜管微压计四、斜管微压计在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐的液面平齐(如图中的如图中的0-00-0断面断面)。l kplAAphhphppa12a21aa)sin()(其相对压力为：其
15、相对压力为：lkpppam式中式中 k=(A2/A1)+sin，称为，称为斜管微压计常数。斜管微压计常数。当当A1A1、A2A2和和不变时，它仅是倾斜角不变时，它仅是倾斜角的函数。改变的函数。改变的大小，可以得到不同的的大小，可以得到不同的k k值，即可使被测压力差得到不值，即可使被测压力差得到不同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数k k值一般都值一般都有有0.20.2、0.30.3、0.40.4、0.60.6和和0.80.8五个数据以供选用。五个数据以供选用。如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的
16、压力差时，可将压力较大的时，可将压力较大的p1p1与微压计测压口相接，压力较小的与微压计测压口相接，压力较小的p2p2与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为klhpp21练习一下练习一下第五节第五节 静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力 在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，力问题。在已知流体的静压力分布规律后，求总压力的问题，求总压力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。实质上就是求受压面上分布力的合力问题。作用在平面上
17、总压力的计算方法有两种：作用在平面上总压力的计算方法有两种：解析法解析法 图解法图解法一、静止液体作用在固体壁面上的总压力一、静止液体作用在固体壁面上的总压力1.1.平面总压力大小平面总压力大小hhChDyyCyD.oxybadACD设有一与水平面成设有一与水平面成夹角的倾斜夹角的倾斜平面平面abab，其面积为，其面积为A A，左侧受水，左侧受水压力，水面大气压强为压力，水面大气压强为p p0 0，在平，在平板表面所在的平面上建立坐标，板表面所在的平面上建立坐标，原点原点o o取在平板表面与液面的交取在平板表面与液面的交线上，线上，oxox轴与交线重合，轴与交线重合，oyoy轴沿轴沿平板向下。
18、平板向下。设在受压平面上任取一微元面积设在受压平面上任取一微元面积dAdA，其中心点在液面下的深度为其中心点在液面下的深度为h h，作，作用在用在dAdA中心点上的压强为中心点上的压强为p=pp=p0 0+h+h，则作用在微元面积则作用在微元面积dAdA上的总压力为上的总压力为hhChDyyCyD.oxybadACDdF=pdA=(p0+h)dA=p0dA+ysindA考虑相对压强考虑相对压强dF=pdA=hdA=ysindA整个平面由无数整个平面由无数dAdA组成，则整组成，则整个平板所受水静压力由个平板所受水静压力由dFdF求和求和得到。得到。hhChDyyCyD.oxybadACD根据平
19、行力系求和原理，作用在根据平行力系求和原理，作用在平面上的水静压力平面上的水静压力ydAsinysindAdAAFF式中式中 为面积为面积A对对ox轴的轴的静面矩静面矩，由理论力学知，它由理论力学知，它等于面积等于面积A与其形心坐标与其形心坐标yc的乘积，即的乘积，即ydAAF=sinycA=hcA=pcA上式表明：上式表明：静止液体作用在静止液体作用在任意形状平面上的总压力的任意形状平面上的总压力的大小大小，等于该平面形心处的，等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积。静压力与平面面积的乘积。液体总压力的液体总压力的方向方向垂直指向垂直指向受压面的内法线方向。受压面的内法线方向。hhChDy
20、yCyD.oxybadACD2.2.确定总压力的作用点确定总压力的作用点压力中心压力中心总压力的作用点又称为总压力的作用点又称为压力中压力中心心。压力中心。压力中心D D的位置，可根据的位置，可根据理论力学中的理论力学中的合力矩定理合力矩定理求得，求得，即即各分力对某一轴的静力矩之各分力对某一轴的静力矩之和等于其合力对同一轴的静力和等于其合力对同一轴的静力矩。矩。hhChDyyCyD.oxybadACD微小面积微小面积dA所受水静压力所受水静压力 dF=hdA=ysindA对对0 x轴力矩轴力矩sindAyyddM2 FdAysinM2合力矩合力矩 总压力总压力F对对ox轴的静力矩为轴的静力矩
21、为:hhChDyyCyD.oxybadACD整个平面所受合压力整个平面所受合压力F，假设作，假设作用点距用点距ox轴为轴为yD，则：，则：根据合力矩定理根据合力矩定理DAyc2ysindAysinDCDCDAyyAyhFyMsinAyIycxD所以所以式中式中 为受压面对为受压面对ox轴的惯性矩轴的惯性矩Ady2XI根据平行移轴定理：根据平行移轴定理：AyIICCX2hhChDyyCyD.oxybadACD其中其中 为受压面对通过平面形心并与平为受压面对通过平面形心并与平行于行于ox轴平行的轴的惯性矩。轴平行的轴的惯性矩。CIAyIyycccD由于由于 恒为正值，故有恒为正值，故有yDyc。说
22、明。说明压力中心压力中心D点总是低于形心点总是低于形心C。AyIcc结论：结论：（1 1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。（2 2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。（3 3）作用点）作用点y yD D在形心下方，用在形心下方，用y yD D=y=yC C+I+IC C/y/yc cA A来算。来算。思考题思考题:1.1.如图如图2-42-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：相同。问：1 1）哪个受到的静水总压力最大？）哪
23、个受到的静水总压力最大？2 2）压心的水深）压心的水深位置是否相同？位置是否相同？静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水分布总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示，平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的，而与容
24、器的形状无关，这一现象称为而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象静水奇象。换句话说，液体作用在容。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。象对容器底部进行严密性检查。例例1：一铅直船闸门门宽一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2解：左边：迎水面积 形心：作
25、用力：作用点：右边：面积 形心BHA12HhC121C11BH2AhPH646H2HBH2H12BH2HAyIyy3cccD1B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2H32yD1BhA22hhc2作用力：作用点：合力作用线：假设合力的作用线距底边为y，则：22c22Bh2AhPh32yD2)hB(H2PPF22213hP3HPyF21h)h)(H3(H)hHhh)(H(Hy22h)3(HhHhH22代入数据，2.79myB5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2例例2：矩形闸门矩形闸门AB可绕其顶端可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持轴旋转，由固定闸门上的
26、一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长，长0.9m，整个闸门和重物，整个闸门和重物1000kg，重，重心在心在G处，与处，与A水平距离为水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开，求水深多大时，闸门刚好打开（=60，设水深为，设水深为H）。）。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB解：解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等的力矩至少应等于闸门与重物重量对于闸门与重物重量对A的力矩的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PE
27、BM水水M物（物（等号为刚好打开等号为刚好打开）面积面积 A=bh形心形心AE21HhchsinAE 力力 AhPChhsin)b21(H压力作用点：压力作用点：C2CC3CCCCD12yhybhy12bhyAyIyy又 C2CD12yhyyDCsinhyCC0.3GMDAPM物水hsin)2112(Hsinhc12hsinhDC222hDCCADCDAx.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB代入以上数据，得代入以上数据，得 H0.88m故当故当 H=0.88m，闸门刚好打开。，闸门刚好打开。二、二、作用在曲面上静止流体的总压力作用在曲面上静止流体的总压力Hoo
28、ver DamChannel 以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：如图，设如图，设AB为圆柱体曲面的一部分，为圆柱体曲面的一部分，受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力作用，在表面上任意取一点作用，在表面上任意取一点E，E点距点距水面距离为水面距离为h，以，以E点为中取一微元面点为中取一微元面积积dA，则作用在，则作用在dA上的水静压力为：上的水静压力为：ABCDhdPdAxzEhdApdAdP假设假设dP与水平面夹角为与水平面夹角为，则，则dP在在水平水平方向和方向和铅直铅直方向的分量：方向的分量：水平方向水平方向hdAcos
29、dPcosdPX铅直方向铅直方向hdAsindPsindPZABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdP从右图可得：从右图可得：ZdAdAcosXdAdAsin微元面在铅直面上的投影微元面在铅直面上的投影微元面在水平面上的投影微元面在水平面上的投影zxhdAdP xzhdAdP zzxhdAhdAPxxzhdAhdAP则则1、水平方向：、水平方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdPzhdA为面为面AB在铅直面上的投影面积在铅直面上的投影面积Az对水面水平轴的静矩。对水面水平轴的静矩。假设假设hc为为Az的形心在水面下淹没深度的形心在水面下淹没深度则则zczAh
30、hdA zcxAhP 作用在曲面上流体压力的水平分量是作用在曲面上流体压力的水平分量是Px等于等于作用于该曲面铅直投影面上的水静压力。作用于该曲面铅直投影面上的水静压力。2、铅直方向：、铅直方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXhdAx是以是以dAx为底面积，水深为底面积，水深h为高的为高的 柱体柱体体积；体积；DCABdAxxhdA则为整个受压曲面则为整个受压曲面AB与其在自由面的与其在自由面的投影面投影面CD这两个面之间的柱体这两个面之间的柱体ABCD的体积；的体积；压力体VhdAPxz铅直分量铅直分量Pz为其压力体的液体重量。为其压力体的液体重量。3、压力体、压力体u 压力体体积的组
31、成：压力体体积的组成：受压曲面本身；受压曲面本身；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；自由液面或自由液面的延长线。自由液面或自由液面的延长线。u压力体的种类：压力体的种类：实压力体实压力体和和虚压力体虚压力体。实压力体实压力体Fz方向向下，虚压方向向下，虚压力体力体Fz方向向上。方向向上。4、压力体的绘制、压力体的绘制判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。A FxF2 B Fx=F2 答案：答案：B 4、静水总压力、静水总压力1）作用在曲面上的静水总压力大小：）作用在曲面上的静水总压力大小：2z2xPPP2）作用线与水平方向的夹角：）作用线与
32、水平方向的夹角：xzPParctanPxPPzPPXPZ3.总压力的合成总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。求合力的方法求得。结论：曲面上的静水总压力的计算结论：曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2.计算铅垂分力计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、几种
33、面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；例例1：如图所示一挡水弧形闸门，已知：如图所示一挡水弧形闸门，已知R=2m,=30度度,h=5m,试求单位宽度所受的水静总压力的大小。试求单位宽度所受的水静总压力的大小。RBAEDChhcF解：水平方向的压力等于面解：水平方向的压力等于面EB上的水压力：上的水压力：RBAEDChhcFRsin21hchRsinEBRsin)Rsin21(hAhFcx铅直方向的压力等于压力体铅直方向的压力等于压力体CABEDC的水重。分成两部分：的水重。分成两
34、部分：RcosRsin21R360SSS2BFEABFABE1.Rcos)Rsin)(R(hSCAED2.sincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZRBAEDChhcFsincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZ则：则：代入数据得：代入数据得：N12287FN44127FZX;内容回顾内容回顾流体静压强的特性流体静压强的特性u流体静压强的方向沿作用面的内法线方向；流体静压强的方向沿作用面的内法线方向；u流体静压强的大小与压强的作用方位无关，只流体静压强的大小与压强的作用方位无关，只与点的位
35、置坐标有关，即流体静压强的大小是位与点的位置坐标有关，即流体静压强的大小是位置坐标的连续函数，可表示为置坐标的连续函数，可表示为P P（x x，y y，z z）。）。第六节第六节 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 一、方程推导一、方程推导u依据：牛顿第二定律。依据：牛顿第二定律。根据流体平衡的充要条件，静根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影代数和都为止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影代数和都为零，可建立方程零，可建立方程 ：0Fu方法：微元分析法。方法：微元分析法。在静止流体内部中取流体微团，然在静止流体内部中取流体微团，然后对其进行受力分析，列平衡方程。后
36、对其进行受力分析，列平衡方程。1.1.取研究对象取研究对象Mxyzo平行六面体流体微团平行六面体流体微团x y z 流体的密度流体的密度:M M点的压强点的压强:zyxpM,),(zyxpM单位质量力在各坐标轴单位质量力在各坐标轴的分量分别为：的分量分别为：、和和 xfyfzfM M点的坐标点的坐标:zyx,AB左左F右右Fxyzo 方向受力分析方向受力分析xM2.2.受力分析及方程式导出受力分析及方程式导出在在x x方向上：方向上：0 xFu 表面力表面力 A A点压强：点压强：xp2x ApMp左侧压力：左侧压力：zyxxppFM 2左B B点压强：点压强：xp2x BpMp右侧压力：右侧
37、压力：zyxxppFM 2右x y z u 质量力：质量力：zyxfx 在在x x方向上列平衡方程方向上列平衡方程022zyxxppzyxxppzyxfx化简得：化简得：01xpfx 同理，在同理，在Y Y、Z Z方向可以得到相同形式的方程。在三个方方向可以得到相同形式的方程。在三个方向上可写成：向上可写成：01xpfx 01ypfy 01zpfz 平衡微分方程的分平衡微分方程的分解式（欧拉平衡微解式（欧拉平衡微分方程）分方程）01xpfx 01ypfy 01zpfz 说明：说明：1.1.公式的物理意义：公式的物理意义：单位质量力单位质量力 压强变化率压强变化率 平衡流体中单位质量流平衡流体中
38、单位质量流体所受的质量力与表面力在体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代三个坐标轴方向的分量的代数和为零，质量力的方向是数和为零，质量力的方向是压强递增的方向。压强递增的方向。2.2.公式适用条件：公式适用条件：理想流体、实际流体；可压缩与不可压缩流体；绝对、相对理想流体、实际流体；可压缩与不可压缩流体；绝对、相对静止静止。dzfdyfdxfzyx 二、压差公式二、压差公式 1.1.利用利用EulerEuler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可将分布，可将EulerEuler方程分别乘以方程分别乘以dxdx，dydy，dzdz，然后相加，
39、然后相加，并整理得并整理得:dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx因为因为 p pp p（x x，y y，z z），），是连续可微函数是连续可微函数,所以上式等所以上式等号左边为压强号左边为压强p p的全微分的全微分dpdp。dp2.2.势函数势函数 有势力有势力因为式左边是压强因为式左边是压强p p的全微分，从数学角度分析，方程式的全微分，从数学角度分析，方程式的右边也应该是某个函数的全微分：的右边也应该是某个函数的全微分：又因为又因为则有则有 xfxUyfyUzfzU对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：constconst，dpdU压差公式可写成：压差公式可写成：称此函数称此函数
40、U U为流场的为流场的势函数势函数，存在势函数的质量力为存在势函数的质量力为有势力有势力。dzzUdyyUdxxUdUzzyyxxdfdfdfpd zyxU,三、等压面三、等压面1.1.定义：定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（成的面。（p pconstconst）2.2.方程：方程：由由 pconst dp00）（zzyxdfdyfdxfdUdp3.3.等压面的性质等压面的性质 等压面就是等势面。等压面就是等势面。0dU0dUconstU 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。证明：在分界面上任
41、取两点证明：在分界面上任取两点A A、B B，两点间势差为，两点间势差为dUdU，压差为，压差为dpdp。dUdp11dUdp22且12A AB B因为是相同的两点且两种流体密度不同：因为是相同的两点且两种流体密度不同：所以只有所以只有dU0和和dp=0时，方程才成立。时，方程才成立。021dUdUdp21作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。等压面。证明：沿等压面移动无穷小距离证明：沿等压面移动无穷小距离kdzjdyidxsd单位质量力：单位质量力：kfjfiffzyxdzfdyfdxfsdfzyx 所以：所以：sdf0
42、sdf 所以：所以：因为在等因为在等压面上压面上一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡1.静压强的分布规律 afx0yfgfz2.代入压强差公式 gdzadxdp积分得 Cgzaxp00 0 ,0pCppzx时当 gzaxpp0 0gdzadx1Cgzaxgaarctg等压面为一簇倾斜平面等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出由公式可以看出,质量力的质量力的合力仍然垂直于等压面合力仍然垂直于等压面ghpzzgpps00)(0sgzaxxgazsszagx二、二、等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡xrfx22cosyrfy22singfz1.单位质量力分量分别为2.代入
43、压强差公式 gdzydyxdxdp22积分得 CzgrgCgzyxp222222222将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平00 0 ,0pCppzr时当 zgrgpp2220等压面方程 022gdzydyxdx积分得 1222222Cgzyx1222Cgzr等压面为旋转抛物面 等压面为自由液面 01C自由液面方程 0222sgzrghpzzgpps00代入得 grzs222特例一 流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为顶盖中心开口的旋转容器 （离心式铸造机）zgrgpp22200z222rpe0r0epRr 222Rpe顶盖顶盖
44、中心处中心处边缘处边缘处特例二 顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）Czgrgp2220zRr app 时得222RpCazgrRgppa2222液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面力为零。，顶盖上所受静水总压时容器的转速为多少时。问此的水位管中处安装一开口测压管，旋转，在顶盖上，绕垂直轴等角速圆柱形容器，直径如图所示，一充满水的例mhmrmd5.0 43.02.1:0Czgrgp222解：等角速旋转容器中液体相对平解：等角速旋转容器中液体相对平衡时衡时,流体静压强的通用公式为流体
45、静压强的通用公式为2202rghC将顶盖上的边界条件将顶盖上的边界条件 时时 代入上式代入上式,可求得积分常数可求得积分常数 00rrzghp22022rrghp代入上式得代入上式得22022rrghp1624422222022220220220drdghdrdrrrghrdrpFddsdrgh17.442.143.085.0806.91681622220min42727.4460260rn代入上式得代入上式得作用在顶盖上的静水总压力为作用在顶盖上的静水总压力为0F令令 ,由上式可以解出由上式可以解出答案：答案：c A.f水水f水银；水银；C.f水水=f水银；水银；D、不一定。、不一定。例例1
46、：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力银所受的单位质量力f水和水和f水银的大小？水银的大小？自由落体：自由落体：XY=0,Z=0。加速运动：加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。例题例题2：试问自由落体和加速度试问自由落体和加速度a向向x方向运方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX.fY.fZ）分别为多少？）分别为多少？39.2kpa 3m 例例.如图所示的密闭容器中，液面压强如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为点压强为49kPa，则，则B点压强为点压强为多少多少,在液面
47、下的深度为在液面下的深度为多少多少。例例1如图所示，如图所示，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？答案 B 例例2：仅在重力作用下仅在重力作用下,静止液体中任意一点对静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为同一基准面的单位势能为_？A.随深度增加而增加；随深度增加而增加；B.随深度增加而减少；随深度增加而减少；C.常数；常数；D.不确定。不确定。答案：答案：C 例例3：试问图示中试问图示中A、B、C、D点的测压管点的测压管高度，测压管水头。（高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以点闸门关闭，以D点点所在的水平面为基准面）所在的水平面为基准面）D:6m，6m C:3m，6m
48、 B:2m，6m A:0m，6m 例例1.相对压强是指该点的绝对气压与相对压强是指该点的绝对气压与_ 的差值。的差值。A 标准大气压；标准大气压；B 当地大气压；当地大气压；C 真空压强；真空压强；D 工程大气压。工程大气压。答案：答案：B例例2.某点的真空度为某点的真空度为65000Pa,当地大气压为当地大气压为0.1MPa该点的绝对压强为（该点的绝对压强为（）。）。A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa答案：答案：B3.露天水池露天水池,水深水深5m处的相对压强（）。处的相对压强（）。A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kP
49、a例例3答案：答案：B 例例4：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为处测压管高度为2.2m，设当地大气压为，设当地大气压为1个工个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?A.2m；B.8m；C.1m；D.-2m。答案：答案：B 例例5.某点的绝对压强等于某点的绝对压强等于0.4个工程大气压，其相个工程大气压，其相对压强为对压强为_。A.0.6工程大气压；工程大气压；B.-0.4工程大气压；工程大气压；C.-58.8kPa D.-39.2kPa 答案：答案：C 例例6.仅在重力作用下，静止液体的
50、测压管水仅在重力作用下，静止液体的测压管水头线必定头线必定_.A 水平水平 B 线形降低线形降低 C 线形升高线形升高 D 呈曲线呈曲线 答案：答案：A 例例7.某点压强为某点压强为1.0kgf/cm2,用国际单位表示用国际单位表示该处的压强为该处的压强为_kPa。A.100;B.98;C.1000;D.980答案：答案：A 例例8.仅在重力作用下，静止液体的仅在重力作用下，静止液体的_线必线必为水平线。为水平线。A.位置水头；位置水头；B.测压管水头；测压管水头；C.压强水头压强水头;D.总水头总水头.答案：答案：D 例例9.某液体的容重为某液体的容重为，在液体内部，在液体内部B点较点较A点
