1、多变量线性系统线性系统的运动分析12.1 运动分析的含义2.2 状态转移矩阵及其性质2.3 线性时变系统的运动分析2.4 线性定常系统的运动分析2.5 脉冲响应矩阵多变量线性系统线性系统的运动分析22.1 2.1 运动分析的含义运动分析的含义2.1.1 问题的提出及其解的存在唯一性 。：满足初始条件的合）。到期望的要求（系统综使运动形态在性能上达结构，入附加部分改变参数或分析系统的结构，或引利用这种以来关系可以赖关系。系统的结构和参数的依给出了系统运动形态对参数所决定。：主要由系统的结构和输入作用的响应。：是系统对初始状态和作出估计。对系统的实际运动过程运动的变化规律，以便量地和精确地给出系统
2、：从数学模型出发，定或线性系统的状态方程：解存在且唯一系统运动分析的基础状态方程的解运动的形态系统的运动分析系统的运动的目的:)2.1.2(0,)0()1.1.2(,)()()(0000ttttttttxxxBuAxxxxuB(xAx多变量线性系统线性系统的运动分析3rkdttututrknidttbtbtBnjidttatatAtttBtAttttkkttikikttijij,2,1,)()()(3,2,1,2,1,)()()(2,2,1,)()()(1)()()(,2200000平方可积所有元、平方可积所有元、绝对可积所有元、的充要条件为：，线性系统有解且唯一：的元连续实函数。的实值连续函
3、数，的所有元均为、上，所有：在时间定义期间引理解存在且唯一的条件uxu多变量线性系统线性系统的运动分析42.1.2 线性系统响应的特点),0,()0,(),(,0)()(:),0,(,)()(:)0,(0000000000000uxuxxuB(xAxuxxxAxxttttttttttttttttttttt全响应：零状态响应零输入响应叠加原理的解状态方程的解状态方程强迫运动。作用引起的的自由运动和输入向量可分解为初始状态引起动，入向量作用作用下的运：系统在初始状态和输多变量线性系统线性系统的运动分析52.2 2.2 状态转移矩阵及其性质状态转移矩阵及其性质2.2.1 线性齐次方程的解空间。维矢量
4、空间（解空间）组成实数域上的的所有解的集合：齐次方程状态方程均有唯一解的分段连续函数的每个元素均是定理nttttBtAxAxux)(),(),()(),(02.2.2 状态转移矩阵的定义阵。称为齐次方程的基本解独立的解，则是其次方程的一组线性设：定义)()()()(,2,1),(21ttttnitni多变量线性系统线性系统的运动分析6称为系统的转移阵。，则为齐次方程的基本解阵：令都是非奇异的。基本解阵解阵。则必为齐次方程的基本奇异，非且对某个满足若基本解阵的性质：定义001000,)()(),()()(,)2()()(,),()()()()1(ttttttttttttttAtt多变量线性系统线
5、性系统的运动分析72.2.3 状态转移矩阵的性质nnItttttAtttttttttttttttttttIttttt),(),()(),(),(),(),(),(,)3(),(),(,)2(),(,)1(),(0000001120221000100微分方程唯一确定，且由矩阵与基本解阵的选取无关则状态转移矩阵存在唯一性，：若齐次方程满足解的状态转移矩阵的唯一性有传递性：，有反身性：有自反性：的性质：状态转移矩阵多变量线性系统线性系统的运动分析82.3 线性时变系统的运动分析线性时变系统的运动分析2.3.1 时变线性系统的零输入响应00000),()0,(),(xxtttttt输入响应为其状态转移
6、矩阵，则零为存在唯一性条件，记：设线性系统满足解的定理2.3.2 时变线性系统的零初始状态响应dBttttttt)()(),(),0,(),(000uu初始状态响应为其状态转移矩阵，则零为存在唯一性条件，记：设线性系统满足解的定理多变量线性系统线性系统的运动分析92.3.3 时变线性系统的整体响应uuxuxuxuxuxu)()()(),()(),()(),()()(),(),(),0,()0,(),()(0000000000000tDdBttCtttCttdBtttttttttttttt整体输出响应为为所引起的整体状态响应输入态和控制理，线性系统由初始状根据线性系统的叠加原多变量线性系统线性系
7、统的运动分析102.4 2.4 线性定常系统的运动分析线性定常系统的运动分析2.4.1 矩阵指数函数 AtAtAtAtAAAttAAttnnkkkAtnneeeRteeeeeIeRAAtAktAAtIeRA1)(0022)()3(,)2(lim)1(,!1!21,为可逆矩阵，且则：设的指数函数。称为矩阵则矩阵给定矩阵定理多变量线性系统线性系统的运动分析111111)()()()8(,)7(,2,1,0,)(6()5()4(AsILePPeePFPAmeeAeAeedtdeeeeenAAtFtAtmtAmAtAtAtAtAtFtFtAttFA则如果阶方阵有可交换的对于与阶矩阵的逆，计算量大求：直
8、接法方法的方法：求矩阵指数函数nAsILeAtAte11)(1多变量线性系统线性系统的运动分析12nkkARtraIaARRaRRsRsRsRAsIAdjasasassDsDAsIAdjAsIknknknknknnnnnnnnnnLevirrier,2,1,)(1,0)()()()()(11012211011112算法：法：方法多变量线性系统线性系统的运动分析13tppppJttJtJtJAtltttAtnnijietttttePeeePdiagePJJJPdiagAPeeePdiagePPdiagApppPpjiAln1000101,2)!2(11)!1(12!211121112121212
9、13有一般则令特征向量为的特征值互异：约当分解法方法多变量线性系统线性系统的运动分析14tttnnnnnnninnAtAtneeetttnAtAtIteeHamiltonCayleyHmiltonCayley2111212222112111101110111)()()(,)()()(4则值阶方阵，且有互异特征设为可表示为定理，根据定理：利用方法多变量线性系统线性系统的运动分析152.4.2 线性定常系统的响应uuxuxuxuxDdBeCCettdBeettettttAttAtttAttAtA0000)(),()(),(),()(0)(00)(0)(00)(系统的输出响应为系统的状态响应为转移矩
10、阵为：线性定常系统的状态定理多变量线性系统线性系统的运动分析162.5 2.5 脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵2.5.1 单变量情形的回顾。称为单位脉冲响应函数，为单位脉冲输入的响应有当单位脉冲函数有令拉氏反变换)()()()()(),()(0)()()()(,0),()()()()()()()(0ththtgthtyttutttduthtytttgthdutgtysUsGsYtt多变量线性系统线性系统的运动分析172.5.2 脉冲响应矩阵的定义与系统的输出响应ttkkkkkkjjmrmmrrijdtGtytttttGtyrjttttuuttGtgtgtgtgtgtgtgtgtgtGitjtgmr0
11、)()()(,0)()()(,2,1,)()(0)()()()()()()()()()()()()(212222111211uu和式用积分表示输出为任意的输入可表示为，阵。称为系统的脉冲响应矩则个输出端的脉冲响应，时第个输入端输入作用为表示第统，有个输出端的线性定常系个输入端和定义：考虑有多变量线性系统线性系统的运动分析18精品课件精品课件！多变量线性系统线性系统的运动分析19精品课件精品课件！多变量线性系统线性系统的运动分析202.5.3 状态空间模型的脉冲响应矩阵)()()(),)(),)(:)(1)(1)(1)()(11)(000tDBCetDPBPPeCPtDBeCtGPPeeDDCPCPBBPAPAtDBCetGtttLtAtAtAtAtAtA的脉冲响应矩阵：代数等价系统具有相同脉冲响应矩阵为线性定常系统DuCxyxxBuAxx
