1、对于一阶系统方程 )()()()(txtbtayty则阶跃响应：tttud)()()()()e1(de)(e)()(0tabbtstyattaat图3 典型的测试结果n冲激响应冲激响应LTI)(ede)(e)()(0tbbthtyattaat对于一阶系统 则冲激响应：ttftythZS)(t0t)(th)1(LTI)(th)(t0t零状态n阶跃响应与冲激响应的关系阶跃响应与冲激响应的关系：n由系统的微、积分特性，由于冲激信号是阶跃信号的微分，而阶跃信号是冲激信号的积分，根据LTI系统的零状态线性导致系统零状态响应与微积分运算的可交换性，因此，LTILTI系统的冲激响应是其阶系统的冲激响应是其阶
2、跃响应的微分，而阶跃响应是冲激响应的积分。跃响应的微分，而阶跃响应是冲激响应的积分。即td)(ttsthd)(d)(thtsd)()(2-2 冲激响应的计算冲激响应的计算1.1.使用零状态线性概念计算系统冲激响应使用零状态线性概念计算系统冲激响应例例2-4:某LTI系统，对激励 的零状态响应是 ，对激励 的零状态响应是 ，求该系统的冲激响应。解 tuetft 32 r tTf t tf 23tHftr teu t ttfttuetft23263 232323tTftTf tTtr th tr teu t tuetht2212-2 冲激响应的计算冲激响应的计算2.规范化一阶系统冲激响应的计算规范
3、化一阶系统冲激响应的计算考虑规范化一阶系统 的冲激响应 ，即该系统在零输入条件下零输入条件下，由单位冲激信号单位冲激信号作为激励的零状态响应由于特征方程故其冲激响应为：tftyty th0 tuetuethttx)(ede)(e)()(0tbbthtyattaat例例2-52-5：一阶RC积分电路冲激响应的分析计算。tutRCututRituccccs tuRCtuRCtuscc11 tueRCthRCt1一阶RC积分电路如图（a）所示，计算以电压源为激励信号，以电容电压为响应信号的系统的冲激响应和阶跃响应。1tRCs teu t4.卷积的定义卷积的定义n信号 与信号 的卷积定义为5.5.系统
4、响应与冲激响应的关系系统响应与冲激响应的关系n由冲激信号的抽样特性抽样特性，可把任何信号 表示为n考虑到因果系统在 时刻总是处于零状态，因此，利用LTI系统零状态响应的线性时不变性和卷积定义，可知：tf1 tf2 dftftftf2121*tf tfdft dftftftf1212*5.系统响应与冲激响应的关系系统响应与冲激响应的关系系统对系统对 响应：响应：tfthdfthdftydftytfy*卷积定义时不变性线性 tf2-2 冲激响应的计算冲激响应的计算3.规范化二阶系统冲激响应的计算规范化二阶系统冲激响应的计算考虑规范化二阶系统在同一阶系统的条件下零状态响应设特征方程 其特征根为容易证
5、明，它是两个规范化一阶系统的级联若设 是一阶系统 的冲激响应，则该二阶系统可简化为 tftcytbyty02cb21,ththth12 tuetht11 11 1hth tt2-2 冲激响应的计算冲激响应的计算3.3.规范化二阶系统冲激响应计算规范化二阶系统冲激响应计算利用以上结论，计算以下例子：利用以上结论，计算以下例子：2121211212121*tutetueetuetuethththtttttx2-2 冲激响应的计算冲激响应的计算4 4.规范化规范化n n阶系统冲激响应的计算阶系统冲激响应的计算规范化n阶系统的冲激冲激响应为：其中，是第i个子系统的冲激响应。特征方程为：()(1)11n
6、nnnyta ytay ta y tf t thththththnn121*itih te u t1110nnnnaaa2-2 冲激响应的计算冲激响应的计算5.5.一般一般n n阶系统冲激响应计算阶系统冲激响应计算一般n阶系统微分方程表示其中通常m=n，通过mn时，令 ，则可统一地写为 其n阶规范化系统的冲激响应为利用零状态线性，有 ()(1)110nnnytayta y ta y tx t ()(1)11mmn mn mnnx tbftbftbftb f t 121*xnnhthththth t ()(1)110mmmxmxxxh tb htbhtbhtb ht010n mbb ()(1)0
7、11nnnnx tb ftb ftbftb f t2-2 冲激响应的计算冲激响应的计算一般n阶系统冲激响应和阶跃响应计算方法（从微分方程出发的时域法）：n计算规范化系统的冲激响应n计算原系统的冲激响应 n计算原系统的阶跃响应，对 进行积分即可。xht th thn利用转移算子求利用转移算子求h(t)定义算子nnntptpdd,ddp称为微分算子，1/p称为微分逆算子或积分算子。有tdpdtdp()1,)()()(tbtayty有)()()()(tphtapbty)(e)()(tbthtyat则对一阶方程二阶 性质性质1 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分
8、解。例如：)()2)(2()()4()()65()()3)(2(22tfpptfptypptypp性质性质2 设A(p)和B(p)是p的正幂多项式，则)()()()()()(tfpApBtfpBpA 性质性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。例如，由下面方程)()(tpftpy不能随意消去公因子p而得到y(t)=f(t)的结果。因为y(t)与f(t)之间可以相差一个常数c。正确的结果应写为 ctfty)()(也不能由方程)()()()(tfaptyap通过直接消去方程两边的公因式(p+a)得到y(t)=f(t)，因为y(t)与f(t)之间可以相差ce-at，其正确的关系是 atc
9、etfty)()(性质4 iipkpkpkpDpNpH.)()()(11110,)(1tekthnitii2)()(pkpHpkph)()(e)(tuktht重要结论重要结论：)(e)(tukttht),.,2,1()()(nippHpkiii例：设有二阶方程)()3()()23(2tptypp则有算子方程即)()()()2)(1(3)(233)(2tpHtppptpppty)()(),(3)()(2)(3)(ttftftftytyty 21)2)(1(3)(21pkpkppppH221311231)2)(1(3)1()()(11ppppppppppHpki2112)(pppH12)2)(1(
10、3)2(2pppppk)()ee2()(2tuthtt方法2：规范化系统的冲击响应为：)()()(21)()(222121tueetueetueethttttttx)()2()()()(22tueetueethttttx)()ee2()(3)()(2tuthththttxx系统的冲击响应：2.2.3 电路系统算子方程的建立电路系统算子方程的建立 表 2.2 电路元件的算子模型 例例 2.3 3 电路如图2.3-3(a)所示，试写出u1(t)对f(t)的传输算子。图 2.3 3 例2.3-3图 u1(t)212pu1(t)p2f(t)f(t)(a)(b)2 H2 2 2 2 F 解解 画出算子模
11、型电路如图2.3-3(b)所示。由节点电压法列出u1(t)的方程为)()(2212121tftupp)()1(2)()22(12tfptupp所以u1(t)对f(t)的传输算子为 22)1(2)(2ppppH它代表的实际含义是)(2)(2)(2)(2)(111tftftututu5.系统响应与冲激响应的关系系统响应与冲激响应的关系n由上式，LTILTI系统的（零状态）响应是其冲系统的（零状态）响应是其冲激响应激响应 与激励信号与激励信号 的卷积。的卷积。n由于输入激励信号 总可分解为因果分量 与反因果分量 之和，即 所以，LTI系统对 的响应为这两个分这两个分量的零状态响应之和量的零状态响应之和，即全响应等于零状态响应和零输入响应之和。th tf tutftf tf tutftf tftftf tf精品课件精品课件！精品课件精品课件！5.系统响应与冲激响应的关系系统响应与冲激响应的关系n其中，零状态响应为系统对 的零状态响应，而零输入响应为系统对 的零状态响应的因果分量，即 n利用线性系统的可分解性、零输入线性和零状态线性，可方便地计算线性系统的响应。tf tf 00*zsziyth tftu th tfdytu th tftu th tfd
