1、第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析本章要求本章要求动态电路动态电路动态元件动态元件：伏安关系涉及对电流、：伏安关系涉及对电流、电压的电压的微分或积分微分或积分的元件称为动态元的元件称为动态元件。件。动态电路：至少包含一个动态元件动态电路：至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。的电路称为动态电路。5.1 电容元件电容元件 (capacitor)一、电容一、电容元件特性元件特性电容实物图电容实物图电容结构图电容结构图 一个二端元件，它任一时刻一个二端元件，它任一时刻t的端电压的端电压u和元件上的电荷和元件上的电荷q能用能用u-q平面（或平面（或q-u平面）上的曲线表示，称该二端元
2、件平面）上的曲线表示，称该二端元件为电容元件，该曲线称库伏特性曲线。为电容元件，该曲线称库伏特性曲线。电容元件定义电容元件定义电容的符号电容的符号库伏特性曲线库伏特性曲线线性电容元件的电容线性电容元件的电容电容电容 C 的单位：的单位：F(法拉法拉).常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。二、线性时不变电容元件二、线性时不变电容元件线性电容的线性电容的qu 特性特性是一条通过原点的直线，是一条通过原点的直线，且不随时间变化。且不随时间变化。quOC=q/u 线性定常电容元件线性定常电容元件：任何时刻，电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。1.
3、线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系Ciuc+00dt1d1 ttttiCcuttiC)t(cu)t(tqidd tuCicdd dq=Cduc例例 5-1 5-25.2 电容的电容的VCRui+-ui+-ui+-ui+-uiotu,i(1)u0，du/dt0，则，则i0，q ,正向充电正向充电(电流流向正极板电流流向正极板)；(2)u0，du/dt0，则，则i0，q ，正向放电正向放电(电流由正极板流出电流由正极板流出)；(3)u0，du/dt0，则，则i0，q，反向充电反向充电(电流流向负极板电流流向负极板)；(4)u0，则，则i0，q ，反向放电反向放电(电流由负极板流出电流
4、由负极板流出)；2.线性电容的充、放电过程线性电容的充、放电过程 某一时刻的电容电压取决于电流的全部某一时刻的电容电压取决于电流的全部历史，即电容电压有历史，即电容电压有“记忆记忆”电流的性质。电流的性质。0110001tt)t(uU)t(u)t(udttiC)t(u)t(utt 一、电容电压的记忆性质一、电容电压的记忆性质若电容的初始电压若电容的初始电压u(t 0)=U，则可得，则可得5.3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质二、电容电压的连续性质二、电容电压的连续性质若电容电流若电容电流 i(t)在闭区间在闭区间 ta、tb 内为内为有界的，则电容电压有界的，则电容电
5、压 uC(t)在开区间（在开区间（ta、tb）内为连续的。）内为连续的。特别是对任何时间特别是对任何时间 t,ta t tb，有，有 uC(t-)=uC(t+)电容电压不能突变电容电压不能突变 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*Cw不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量)t(CuwcC221 电容电压不能跃变电容电压不能跃变)(u)(uCC 00例例 5-3tuCuiupcccdd 02121212121dtdd220222 )t(qC)t(Cu)(Cu
6、)t(Cu)(CutuCuwc)(ucctcctcCc若若t1.瞬时功率瞬时功率5.4 电容的储能电容的储能2.储能元件储能元件)t(Cu)t(CuCuwcc)t(u)t(ucCcc1222221212121 )t(w)t(wCC12 元元件件放放电电，释释放放能能量量)t(w)t(wCC12 元件充电，吸收能量元件充电，吸收能量)t(w)t(wCC12 小结小结(1)i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(微分形式微分形式)(3)电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式)(2)电容在直流电路中电容在直流电路中du/
7、dt=0 i=0，相当于，相当于开路开路，有有隔直作用（电压变化律为隔直作用（电压变化律为0）；当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i=Cdu/dt 。(4)电容元件是一种连续元件；电容元件是一种连续元件；)0()0(CCuu作业：作业：P179 3，5一、电感一、电感元件特性元件特性5.5 电感元件电感元件 磁感应强度（磁感应强度（B）：物质内部的磁场强度。安培定则（右手螺旋定则）安培定则（右手螺旋定则）磁通量（磁通量（）：垂直于某一面积上的磁感应强度，=BSsin。磁链磁链（）：导电线圈或电流回路所链环的磁通量，N磁通量和磁链的单
8、位都是韦伯磁通量和磁链的单位都是韦伯 一个二端元件，若在任一时间一个二端元件，若在任一时间t t，它的磁，它的磁链链和通过它的电流和通过它的电流i i间的关系由间的关系由-i i平面或平面或i i-平面上的一条曲线所确定平面上的一条曲线所确定，则称该二端元件为电感元件，该曲线，则称该二端元件为电感元件，该曲线称韦安特性曲线。称韦安特性曲线。电感元件定义电感元件定义线性电感元件的电感线性电感元件的电感电感电感L 的单位：的单位：H(亨亨).iNiL韦安韦安（i）特性）特性 i0二、线性时不变电感元件二、线性时不变电感元件线性电感的线性电感的 i 特性特性是过原点的直线是过原点的直线L=/i线性定
9、常电感元件线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链：任何时刻，电感元件的磁链 与电流与电流 i 成正比。成正比。u,iL 取关联参考方向取关联参考方向LiLu+eL+或或 ttttttt duLLiudtLt duLt du L)t(Li )t(000011115.6 电感的电感的VCR四、电感的储能四、电感的储能tiLiuipdd 0)(21)(21220)(tLtLii 若若tiLiwtLdddt 元元件件充充电电，吸吸收收能能量量)t(w)t(wLL12 元元件件放放电电，释释放放能能量量)t(w)t(wLL12)(21)(21211222)()(221tLitLiLiwtitiL)t
10、(w)t(wLL12 储能元件储能元件五、电感电流不能跃变（连续性）五、电感电流不能跃变（连续性）电感电流不能跃变电感电流不能跃变)0()0(LLii)t(LiwLL221 电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量Lw不能突变不能突变Li不能突变不能突变有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求电如图所示，求电感元件中产生的自感电动势感元件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的波形。的波形。解：当解：当4ms0t时时mAti 0.2Vdd tiLeL则：则：0.2V Leu所所以以当当6ms4mst时时mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiL
11、eL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Leu所所以以由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负，电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/d dt大，则大，则eL L大；反映电感阻碍电流变化的大；反映电感阻碍电流变化的性质。性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中，试计算
12、在电流增大的过程中电感元在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。件向电源放出的能量。解：解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t时的磁场能时的磁场能)(21)(21211222)()(221tLitLiLiwtitiL(1)u的大小与的大小与 i 的的变化率
13、变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；(微分形式微分形式)(2)电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式)(3)电感在直流电路中电感在直流电路中di/dt=0 u=0，相当于，相当于短路，短路，具有通直作用具有通直作用（电流变化律（电流变化律0）；）；当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di/dt；u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u=L di/dt 。小结小结(4)电感元件是一种连续元件；电感元件是一种连续元件；)0()0(LLii电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁
14、链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 5.7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量结论结论(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)若把若把 u-i，q-，C-L互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,、q等称为对偶等称为对偶元素。元素。电容器模型电容器模型（按照近似程度分）（按照近似程度分）0 级级模型：不考虑损耗和产生的磁场。模型：不考虑损耗和产生的磁场。I 级模型：考虑损耗不考虑
15、产生的磁场。级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。II级模型：考虑损耗和产生的磁场。级模型：考虑损耗和产生的磁场。电容器和电感器的模型电容器和电感器的模型电容电容 C=S/d 串联，电容变小，耐压值增加；并串联，电容变小，耐压值增加；并联，电容变大，耐压值不变。联，电容变大，耐压值不变。电感器模型电感器模型（按照近似程度分）（按照近似程度分）0 级级模型：不考虑损耗和匝间电容。模型：不考虑损耗和匝间电容。I 级模型：考虑损耗不考虑匝间电容。级模型：考虑损耗不考虑匝间电容。II级模型：考虑损耗和匝间电容。级模型：考虑损耗和匝间电容。电感串并联计算方法和电阻相同。电感串并联计算方法和电阻相同。本章本章小结小结符号符号线性时不变条线性时不变条件下定义件下定义VCR（微分）（微分）Li+uLCCiu+u=Ldi/dti=Cdu/dt功率功率VCR（积分）（积分）储能储能连续性连续性 00d1 tttiCu)t(u)t()(21)(2tLitwL)(21)(2tCutwC tiLiuipdd tuCuuipdd )0()0(CCuu)0()0(LLii tttuL)t(i)t(i0d10LC作业：作业：P181 7，8,12
