1、 一、一、当危险点处于当危险点处于简单应力状态简单应力状态时的强度条件时的强度条件 max max单向应力状态单向应力状态二、二、当危险点处于当危险点处于复杂应力状态复杂应力状态时的强度条件时的强度条件1、脆性断裂破坏；、脆性断裂破坏；2、屈服破坏。、屈服破坏。材料的破坏形式有两种：材料的破坏形式有两种：纯切应力状态纯切应力状态一、关于脆性断裂的强度理论一、关于脆性断裂的强度理论二、关于塑性屈服的强度理论二、关于塑性屈服的强度理论一、关于脆性断裂的强度理论一、关于脆性断裂的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力最大拉应力1 是引起材料脆性断裂破坏的
2、因素。是引起材料脆性断裂破坏的因素。破坏条件：破坏条件：1=b =b/n强度条件：强度条件：1 1 必须为拉应力，否则无法应用。必须为拉应力，否则无法应用。没有考虑没有考虑2，3对破坏的影响。对破坏的影响。当脆性材料处于拉应力为主的应力状态时基本当脆性材料处于拉应力为主的应力状态时基本上与试验结果相符。（二向和三向受拉）。上与试验结果相符。（二向和三向受拉）。b 单向应力单向应力状态实验确定状态实验确定2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变最大伸长线应变1 是引起材料脆性断裂破坏的因素。是引起材料脆性断裂破坏的因素。破坏条件：破坏条件：1=u如材料直至
3、破坏都处于弹性范围，如材料直至破坏都处于弹性范围，强度条件：强度条件：1-（2+3）只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性范围内工作。范围内工作。只与少数脆性只与少数脆性 材料的实验结果相符合，工材料的实验结果相符合，工程中较少应用。程中较少应用。1-（2+3）=bb 单向应力单向应力状态实验确定状态实验确定混凝土压缩混凝土压缩一、关于脆性断裂的强度理论一、关于脆性断裂的强度理论 1、最大切应力理论（第三强度理论）、最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力最大切应力max 是引起材料屈服破坏的因素。是引起材料屈服破坏的因素。屈服条件：屈服条件：max=s 强度
4、条件：强度条件：1-3 没有考虑没有考虑2 对屈服破坏对屈服破坏 的影响。的影响。用这一理论计算简单且结果偏于用这一理论计算简单且结果偏于 安全，在工程中广泛应用。安全，在工程中广泛应用。1-3=sTresca屈服准则屈服准则二、关于屈服的强度理论二、关于屈服的强度理论s 单向应力单向应力状态实验确定状态实验确定低碳钢拉伸低碳钢拉伸2、形状改变能密度理论（第四强度理论）、形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度形状改变能密度vd 是引起材料屈服破坏的因素。是引起材料屈服破坏的因素。屈服条件：屈服条件：vd=vdu强度条件：强度条件：221323222126161sEEs21323222
5、121 21323222121s 单向应力状态实验确定单向应力状态实验确定Mises屈服准则屈服准则二、关于屈服的强度理论二、关于屈服的强度理论二、关于屈服的强度理论二、关于屈服的强度理论 1、最大切应力理论、最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）1-3 2、形状改变能密度理论、形状改变能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）21323222121铸铁压缩铸铁压缩 材料发生剪断破坏的因素主材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也和同一截面上要是切应力，但也和同一截面上的正应力有关。的正应力有关。（关于脆性材（关于脆性材料的剪断破坏原因）料的剪断破坏原因）问题的提出：问题的提出：按材料
6、在破坏时的主应力按材料在破坏时的主应力1、3 所作的应力圆，就代表所作的应力圆，就代表在极限应力状态下的应力圆在极限应力状态下的应力圆极限应力圆极限应力圆。莫尔强度理论：莫尔强度理论：极限应力图极限应力图btO1O2Obc包络线包络线包络线包络线O3铸铁压缩铸铁压缩121323OOOOPONOO1O2O3OPNLKM31bcbtbtbcbt31得：nnbccbtt ，由31tct 强度条件为：btO1O2ObcO3莫尔强度理论：莫尔强度理论：r力相当 应r第一强度理论：第一强度理论：11r第二强度理论：第二强度理论：)(3212r第三强度理论：第三强度理论：313r第四强度理论：第四强度理论：
7、213232221214)()()(r莫尔强度理论：莫尔强度理论：31ctrMv 通常，通常，选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；选用关于屈服的强度理论。选用关于屈服的强度理论。当危险点处于当危险点处于单向应力状态单向应力状态时：时：当危险点处于当危险点处于纯切应力状态纯切应力状态时：时：max maxv 无论是无论是塑性或脆性材料，塑性或脆性材料，在在三向受拉三向受拉情况下情况下 都会发生都会发生脆性断裂，宜用最大拉应力理论，在脆性断裂，宜用最大拉应力理论，在三向受压三向受压情况下都引情况下都引起塑性变形，宜采用形状改变能密度理论起塑性变形，宜采用形状改变能密
8、度理论。练习：练习：低碳钢处于图示应力状态下，根据最大切应低碳钢处于图示应力状态下，根据最大切应力理论，试分析：哪一个应力状态最先发生失效力理论，试分析：哪一个应力状态最先发生失效。例例1：已知铸铁构件上危险点处的应力状态（如图），已知铸铁构件上危险点处的应力状态（如图），MPat30,试校核该点的强度。试校核该点的强度。102311(单位单位Mpa)解：解：在微元各面上有拉应力，在微元各面上有拉应力，而无压应力，可认为铸铁在这种而无压应力，可认为铸铁在这种应力状态下可能发生脆性断裂，应力状态下可能发生脆性断裂，故采用故采用最大拉应力理论最大拉应力理论。t 122)2(2xyxyx12主应力公
9、式：主应力公式：MPa.MPa.7232829 t.28291故该危险点的强度是足够的。故该危险点的强度是足够的。例例2：已知一锅炉的内直径已知一锅炉的内直径D=1000mm，壁厚壁厚=10mm，如图所如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力=170MPa。设锅炉内蒸汽设锅炉内蒸汽压力的压强压力的压强p=3.6MPa，试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。p（b）解：解：1）锅炉壁的应力分析）锅炉壁的应力分析（c）dspdMPapD1802 MPapD904 （a）Dp MPa.r61554 故锅炉壁的强度故锅炉壁的强度是足够的。是足
10、够的。2)强度校核强度校核例例3：一工字钢简支梁及所受荷载如图所示。已知材料的一工字钢简支梁及所受荷载如图所示。已知材料的容许应力容许应力=170MPa，=100MPa。试由强度计算，选择试由强度计算，选择工字钢的型号。工字钢的型号。2.50200KN1.660.420.42ABCD200KN（a）200KN200KNFS图图+（b）84KNmM图图（c）解：解：1作梁的作梁的FS图和图和M图图2正应力强度计算正应力强度计算查型钢表，选用查型钢表，选用28a号工字钢号工字钢3切应力的强度校核切应力的强度校核 （纯剪应力状态）（纯剪应力状态）（单向应力状态）（单向应力状态）max max12.2
11、1.3712.630.851.3712.6328（d）2cm494zW.*max*maxmaxMPa695ssdSIFdISFzzzz例例3：一工字钢简支梁及所受荷载如图所示。已知材料的一工字钢简支梁及所受荷载如图所示。已知材料的容许应力容许应力=170MPa，=100MPa。试由强度计算，选择试由强度计算，选择工字钢的型号。工字钢的型号。2.50200KN1.660.420.42ABCD200KN（a）200KN200KNFS图图+（b）84KNmM图图（c）解：解：4主应力强度校核主应力强度校核（复杂应力状态）（复杂应力状态）12.21.3712.630.851.3712.6328（d）a
12、C面上面上a点点MPa673MPa1149.;.*dISFIMyzzSz223122,.MPa2196MPa52094313rr试算试算 例例3：一工字钢简支梁及所受荷载如图所示。已知材料的一工字钢简支梁及所受荷载如图所示。已知材料的容许应力容许应力=170MPa，=100MPa。试由强度计算，选择试由强度计算，选择工字钢的型号。工字钢的型号。2.50200KN1.660.420.42ABCD200KN（a）200KN200KNFS图图+（b）84KNmM图图（c）解：解：4主应力强度校核主应力强度校核（复杂应力状态）（复杂应力状态）12.21.3712.630.851.3712.6328（d
13、）aC面上面上a点点试算试算 32a号号MPa556MPa0110.;.*dISFIMyzzSz.MPa2147MPa715743rr所以，由强度计算，最终选择所以，由强度计算，最终选择32a号工字钢。号工字钢。例例4：某工程构件由铸铁制成，其某工程构件由铸铁制成，其MPab400 MPab1200 ，b.若该构件上有一点处于平面应力状态，发生破坏时若该构件上有一点处于平面应力状态，发生破坏时 最大切应力为最大切应力为450MPa，试求该点处的主应力值。试求该点处的主应力值。a.若其上某点若其上某点 1200MPa,20MPa,31000MPa,试用莫尔理论校核其强度；试用莫尔理论校核其强度；解：解：O O2O1O1O2O3OPNLKM31bcbt
