1、定义定义 ：磁链磁链(magnetic linkage)，=N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时时，与与i 成正比成正比,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时：。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称H)(111111LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和：2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称H)(2112MM注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有
2、关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负.2.2.耦合系数耦合系数(coupling coefficient)用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121def LLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 F F s1=F Fs2=0即即 F F11=F F21，F F22=F F121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、
3、空间磁介质有关互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当当i i1 1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtu 当当i1、u11、u21方向与方向与F F 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感
4、电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：tiMtudd dd 12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1
5、1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u,i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与F F符合符合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感
6、电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的为解决这个问题引入同名端的概念。概念。tiMutiMudd dd1313112121 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端i1i2
7、i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u21F F11F F 0N1N2+u31N3F F s确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。F Fi1122*112233*例例(2)(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压
8、表正偏。电压表正偏。0 ,0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可
9、。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已知已知 tstVstVtiMtu2 021 1010 10d
10、d)(12解解 tstVtstVttiLiRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111 tsttstti2 0211020101015.5.含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺接串联顺接串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()(dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路（2 2）反接串联反接串联MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2
11、()(dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM 全耦合时全耦合时 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )(j)(2121IMLLIRRU+*1 U+R1R2j L
12、1+j L22 Uj M U I I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接（1）同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 (物理意义不明确物理意义不明确)L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电
13、感不变相当于导线加粗，电感不变)等效电感：等效电感：0 2)(21221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效电路去耦等效电路（2）异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i=i1+i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221 MLLMLLLeq耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1）同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 II
14、I j)(j11IMIML j)(j22IMIML j(L1-M)I1 I2 I123j Mj(L2-M)（2 2）异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj(L1M)I1 I2 I123j Mj(L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)I1 I2 Ij Mj(L2M)j(L1M)1 I2 Ij Mj(L2M)受控源等效电路受控源等效电路2111 IMjILjU 1222 IMjIL
15、jU *Mi2i1L1L2u+u+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj+2 U+1 U例例abL 求等效电感求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解 有互感电路的计算有互感电路的计算 (1)(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。(3)(3)一般
16、采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1)2()(313113123123131311231120
17、MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解解1 1作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 R1+_SUocU1I)2(313111 MLLjRUIS )2()(3131131231230MLLjRUMMMLjUSc 例例3 3要使要使i=0，问电源的角频率为多少？问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+SUIMZ*L1M L2MC R+SUIZM解解CM 1 当当MC1 0 I
