1、v基本要求：基本要求：掌握路线桩号、平曲线主点、加桩、断链的定义；掌握交点法单圆平曲线、基本型平曲线与竖曲线计算的原理和方法。v教学重点教学重点：缓和曲线测设原理v教学难点：教学难点：缓和曲线线元的坐标正反算原理第十三章第十三章 路线施工测量路线施工测量13.1 13.1 路线控制测量概述路线控制测量概述13.4 13.4 基本型平曲线的计算与测设基本型平曲线的计算与测设13.3 13.3 单圆平曲线的计算与测设单圆平曲线的计算与测设13.2 13.2 路线平面组成路线平面组成13.5 13.5 竖曲线计算竖曲线计算13.6 13.6 路基超高与边桩设计高程的计算路基超高与边桩设计高程的计算u
2、路线勘测设计测量路线勘测设计测量(route reconnaissance(route reconnaissance and design survey)and design survey)u道路施工测量道路施工测量(road construction survey)(road construction survey)。（一）勘测设计测量（一）勘测设计测量初测初测(preliminary survey)定测定测(location survey)。1 1、初测内容、初测内容:控制测量控制测量(control survey)(control survey)、测带状地形图测带状地形图(topogra
3、phical map of a zone)(topographical map of a zone)和纵断面图和纵断面图(profile)(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。2 2、定测内容：、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center(center line survey)line survey)、测纵断面图、测纵断面图(profile)(profile)、横断面图、横断面图(cross-sect
4、ion profile)(cross-section profile)及桥涵、路线交叉、沿及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。计提供资料。（二）道路施工测量（二）道路施工测量 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线。竖曲线。工程逐项完工后，进行竣工验收测量，为工程工程逐项完工后，进行竣工验收测量，为工程竣工后的使用和养护提供基础资料。竣工后的使用和养护提供基础资料。二、路线三维设计图纸二、路线三维设计图纸 路线中线属于三维空间路线中线属于三维空间曲线，设计图纸是用
5、平曲线曲线，设计图纸是用平曲线设置中线的平面位置，竖曲设置中线的平面位置，竖曲线设置中线的高程。线设置中线的高程。平竖曲线联系的纽带为中线平竖曲线联系的纽带为中线桩号。桩号。平面图平面图纵断面图纵断面图横断面图横断面图三、中线测量三、中线测量由直线和曲线（圆曲线、缓和曲线）组成。由直线和曲线（圆曲线、缓和曲线）组成。四、交点四、交点JD(intersecting point)的测设的测设（一）定义：（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JDJD来来表示。表示。（二）方法：（二）方法：1 1等级较低公路：现场标定。等级较低公路：现场标定。2 2高
6、等级公路：测地形图高等级公路：测地形图图上定线图上定线实地放线。实地放线。（三）实地放线的方法分类（三）实地放线的方法分类1 1、放点穿线法：、放点穿线法：放直线点放直线点穿线穿线定交点定交点（1 1）放点）放点 可采用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交可采用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法或极坐标法。法或极坐标法。（2 2）穿线）穿线定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点（如定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点（如P1P1、P2P2、P3P3点）的直线点）的直线ABAB。ABP1P2P3P4（3 3）定交点）定交点将直线延长，得交点将直线延长，得交点JDJD。正倒镜分中法：正倒镜分
7、中法：v在在B B点架仪，盘左瞄准点架仪，盘左瞄准A A，倒镜定，倒镜定a1a1，b1b1点；盘右瞄点；盘右瞄准准A A点，倒镜定点，倒镜定a2a2，b2b2点；取点；取a1a1、a2a2点中点点中点a a，b1b1、b2b2点的中点点的中点b b。v同理定出同理定出CD CD 方向上方向上c c、d d两点。（骑马桩）两点。（骑马桩）v将线段将线段abab、cdcd相交得交点相交得交点JDJD。2 2、拨角放线法、拨角放线法极坐标法极坐标法 在利用导线点或已测设的在利用导线点或已测设的JDJD，计算测设元素（，计算测设元素（，S S）拨角，量边，定出拨角，量边，定出JD JD 位置。位置。五
8、、转点五、转点ZD(turning point)的测设的测设 1、定义：定义：当相邻两交点互不通视或直线较长时，需当相邻两交点互不通视或直线较长时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。照准之用的点。直线上一般每隔直线上一般每隔200m300m设一设一转点，在路线与其它道路交叉处以及路线上需设置转点，在路线与其它道路交叉处以及路线上需设置桥、涵等构筑物处桥、涵等构筑物处设置转点。设置转点。2、分为：分为：在两交点间测设转点。在两交点间测设转点。在两交点延长线上测设转点。在两交点延长线上测设转点。（1 1）在两交点间测设转点：）在
9、两交点间测设转点：方法方法:在在JD5JD5、JD6JD6的大致中间位置的大致中间位置ZDZD架仪。瞄准架仪。瞄准JD5JD5，定出，定出JDJD 6 6。测量出测量出a a、b b距离。距离。计算计算e e值，实地量取值，实地量取e e，得得ZDZD点。有：点。有：fbaae在在ZDZD点架仪，检查三点在一直线上。点架仪，检查三点在一直线上。abefJD5JD6JD6 ZDZD（2 2）在两交点延长线上测设转点：）在两交点延长线上测设转点：fbaaeabaefabefJD5JD6JD6 ZDZD 六、转角和分角线的测设六、转角和分角线的测设（1 1）定义：）定义：指路线由一个方向偏向另一个方
10、向时，偏转后的方指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的右侧，称为右向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的右侧，称为右转角转角Y Y；反之为左转角；反之为左转角Z Z。3y4zJD3JD4JDJD（2 2）转角的计算）转角的计算u当当左左 180180 时，为右转角，时，为右转角，有：有：y y=左左-180-180 u当当左左180180 时，为左转角，时，为左转角，有：有：z z=180=180-左左u当当右右180180180 时，为左转角，时，为左转角，有：有：z z=右右-180-180 （3 3）分角线方向）分角线方向 若角度的若角
11、度的2 2个方向值为个方向值为a a、b b，则：，则：分角线方向分角线方向c=(a+b)/2 c=(a+b)/2 abc=(a+b)/2分角线方向分角线方向七、平面位置标志七、平面位置标志 中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。分为整桩分为整桩(每隔每隔20m20m或或50m50m设一个设一个)和加桩：和加桩：加桩分为加桩分为:地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改K1+100=K1+080K1+100=K1+080，长链，长链20m20m。
12、）。）中桩中桩(mileage peg)图图1.1.方桩：方桩：用做线路中心的控制桩用做线路中心的控制桩(起点桩、终点桩、起点桩、终点桩、ZDZD桩、曲线控制桩等桩、曲线控制桩等),),打入地下顶部与地面平齐打入地下顶部与地面平齐,并在桩面上钉一小钉并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置。以表示线路中心的位置。2.2.板桩：板桩：用做用做标志桩标志桩和和里程桩里程桩。v标志桩：标志桩：标志线路的控制桩，标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧在线路前进方向左侧约约0.3 m0.3 m处打一板桩处打一板桩,露出地面十来厘米，用红油漆露出地面十来厘米，用红油漆写明控制桩的写明控制桩的名称及里程。名称
13、及里程。l里程桩里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心位置。标志线路中心位置。里里程：程：是指该点离线路起点的距离是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为通常以线路起点为K K 0+000.0 0+000.0。图图中的中的主桩为直线上的一个转点主桩为直线上的一个转点(ZDZD)，它的编号为它的编号为3131；里程为；里程为K K 3+402.313+402.31，K K 3 3表示表示3 km3 km；402.31402.31表示公里以下的米数表示公里以下的米数,即注即注明此桩沿线路中线离开线路起点的距离为明此桩沿线路中线离开线路起点的距离为3 402.31
14、m3 402.31 m。公公路路测测量量符符号号名 称中文简称汉语拼音或我国习惯符号英文符号交点交点JDIP转点转点ZDTMPGPS点GGPS导线点DTP水准点BMBM图根点TRP圆曲线起点直圆ZYBC圆曲线中点曲中QZMC圆曲线终点圆直YZEC第一缓和曲线起点 直缓ZHTS第一缓和曲线终点 缓圆HYSC名 称中文简称汉语拼音或我国习惯符号英文符号第二缓和曲线起点圆缓YHCS第二缓和曲线终点缓直HZST转角左转角L右转角R平竖曲线半径RR平竖曲线切线长TT平竖曲线外距EE曲线长LL圆曲线长LhLc缓和曲线长LyLs公公路路测测量量符符号号 铁路工程技术规范铁路工程技术规范规定：规定：在铁路干线
15、线路中都要加设在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于由于列车速度不高列车速度不高,有时可不设缓和曲线有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。只设圆曲线。RRrrOO圆曲线圆曲线圆曲线圆曲线R1R2O1O2（4 4）回头曲线）回头曲线（5 5）螺旋线）螺旋线（6 6）竖曲线）竖曲线RO铁路：铁路：我国我国新建铁路测量工程规范新建铁路测量工程规范和和铁路技术管理规铁路技术管理规程程中规定：中规定：采用的圆曲线半径为采用的圆曲线半径为：40004000、30003000、25002500、20002000、1800180
16、0、15001500、12001200、10001000、800800、700700、600600、550550、500500、450450、400400和和350350米。米。1 1圆曲线半径圆曲线半径v各级铁路曲线的最大半径为各级铁路曲线的最大半径为40004000米。米。v、级铁路的最小半径级铁路的最小半径：在一般地区分别为在一般地区分别为 10001000米和米和800800米，在特殊地段为米，在特殊地段为400400米；米；v级铁路的最小半径级铁路的最小半径：在一般地区为在一般地区为600600米，在特殊困难地米，在特殊困难地区为区为350350米。米。1 1圆曲线半径圆曲线半径公路
17、：我国公路：我国公路工程技术标准公路工程技术标准中规定：中规定：v高速公路的最小半径：高速公路的最小半径：在平原微丘区为在平原微丘区为650650米米,在山岭重丘区为在山岭重丘区为250250米；米；v一级公路在上述两种地区分别为一级公路在上述两种地区分别为400400米和米和125125米；米；v二级公路分别为二级公路分别为250250米和米和6060米；米；v三级公路分别为三级公路分别为125125米和米和3030米；米；v四级公路分别为四级公路分别为6060米和米和1515米。米。2 2圆曲线主点圆曲线主点v圆曲线的主点圆曲线的主点：ZY直圆点直圆点,即直线与圆曲线的分界点；即直线与圆曲
18、线的分界点；QZ曲中点曲中点,即圆曲线的中点；即圆曲线的中点；YZ圆直点圆直点,即圆曲线与直线的分界点。即圆曲线与直线的分界点。v 圆曲线的控制点：圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。JD两直线方向两直线方向的交点的交点,也是一个也是一个重要的点重要的点,但不在但不在线路上。线路上。3 3圆曲线要素圆曲线要素T切线长切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD-ZY,JDYZ之距离之距离)；见；见L曲线长曲线长,即圆曲线的长度即圆曲线的长度(ZYQZYZ圆弧的长度）；圆弧的长度）；E0外矢距外矢距,即交点至曲中点的距离即交点至曲中点的距离(JD至至QZ之距
19、离之距离)；转向角转向角,即直线方向转变的水平角；即直线方向转变的水平角；R圆曲线半径。圆曲线半径。T、L、E0、R 总称为圆曲线要素总称为圆曲线要素。圆圆曲曲线线及及其其主主点点和和要要素素图11-34 4、圆曲线要素的计算：、圆曲线要素的计算：1 1）公式法：）公式法：和和R分别根据实际测定和线路设计时选定分别根据实际测定和线路设计时选定，可，可按按公式法公式法或或查表法查表法确定圆曲线的要素确定圆曲线的要素T、L、E0。2RtgT 切线长切线长 180RL 曲线长曲线长 )12(secRE外距外距 LTD 2 切曲差切曲差 2 2）查表法：）查表法：v 在在铁路曲线测设用表铁路曲线测设用
20、表（以下简称曲线表）（以下简称曲线表）中以中以、R为引数为引数，查得相应的圆曲线要素。，查得相应的圆曲线要素。例例：已知已知=554324，R=500 m，求圆曲线求圆曲线各要素各要素T，L，E0。解：解：由公式即可得由公式即可得：T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。以上结果也通过曲线表查得。以上结果也通过曲线表查得。二、主点的测设（1 1）主点里程的计算）主点里程的计算ZYZY里程里程=JD=JD里程里程-T-T；YZYZ里程里程=ZY=ZY里程里程+L+LQZQZ里程里程=YZ=YZ里程里程-L/2-L/2；JDJD里程里程=QZ=QZ里程里程+D/2+D/2
21、 010 2510800Rm例例2 2，已知，已知JDJD的里程为的里程为DK11+295.78DK11+295.78，求，求 ZY,QZ,YZZY,QZ,YZ点的里程？点的里程？解：利用下面的加法算式解：利用下面的加法算式可以得出：可以得出：368.32DK11 0.40 -368.32DK11 72.74 21368.72DK1172.94 295.78DK11 295.58DK11 72.74 21 222.84DK11ZY 72.94 78.29511 iYZqYZTJDQZTDKJDi检核v已知铁路线路转点已知铁路线路转点ZDZD的里程为的里程为K K125+032.58 125+0
22、32.58，其，其它已知数据如表，试推算各主点的里程。它已知数据如表，试推算各主点的里程。点点 号号圆曲线半圆曲线半径径 R（m）转向角转向角（）水平距离水平距离D D(m)ZD 1032.75JD1 50032 15 43 （Y）724.86JD250025 30 16 （Z）曲线资料表曲线资料表 点号点号 切线长切线长T （m）曲线长曲线长L （m）外矢距外矢距E0 （m）切曲差切曲差q （m）JD1 144.61 281.54 20.49 7.68JD2 113.16 222.57 12.65 3.75Z Y1Y Z2JD1JD2Y Z1Z Y2ZD图 5 2 主 点 里 程 推 算里程
23、推算：里程推算：ZD DK125+032.58 +（D1-T1）888.14ZY1 DK125+920.72+L1/2 140.77QZ1 DKI26+061.49+L1/2 140.77YZ1 DK126+202.26+（D2-T1-T2）467.09ZY2 DK126+669.35 +L2/2 111.28QZ2 DK126+780.63+L2/2 111.29YZ2 DK126+891.92检核计算检核计算：ZY1 DK125+920.72 +2T1 289.22 DK126+209.94 -D 7.68 YZ1 DK126+202.26 ZY2 DK126+669.35 +2T2 22
24、6.32 DK126+895.67 -D 3.75 YZ2 DK126+891.92QZ1QZ2（2 2）测设步骤：）测设步骤：1)1)在在JDJDi i架仪，以望远镜瞄准架仪，以望远镜瞄准直线方向上的一个转点直线方向上的一个转点,沿该方沿该方向量切线长向量切线长T T得得ZYZY点；点；2)2)再以望远镜瞄准再以望远镜瞄准直线上的一直线上的一个转点个转点,沿该方向量切线长沿该方向量切线长T T得得YZYZ点；点；3)3)平转望远镜用盘左盘右分中平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向法得内分角线方向 (),(),在该方向上量在该方向上量E0E0得得QZQZ点。点。2180这三个主点规定用方桩
25、加钉小钉标志点位。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。iJD1iJD1iJD三、圆曲线的详细测设曲线点：曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲线的圆曲线的主点主点ZY、QZ、YZ定出后定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状为在地面上标定出圆曲线的形状,还还必须进行的工作。必须进行的工作。v 曲线点的间距：曲线点的间距：一般规定一般规定,R150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为20m，50mR150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为10m。R50m时时 曲线上每隔曲线上每隔5m测设一个细部点；测设一个细部点；在点上要钉设木桩在点上要钉设木桩,在
26、地形变化处还要在地形变化处还要 钉加桩钉加桩。v 曲线测设：曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有设置曲线点的工作，常用的方法有:极坐标法、偏角法和切线支距法。极坐标法、偏角法和切线支距法。有有整桩号法整桩号法和和整桩距法整桩距法。一般采用整桩号法。一般采用整桩号法。一、切线支距法一、切线支距法(tangent off-set method)1.1.测设原理测设原理(1)(1)以以ZYZY或或YZYZ为坐标原点，为坐标原点，切线为切线为X X轴，过原点的半径轴，过原点的半径为为Y Y轴，建立坐标系。轴，建立坐标系。(2)(2)计算出各桩点坐标后，计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。再
27、用方向架、钢尺去丈量。xy图4-8方向架示意图里程为各点至原点的弧长其中式中iiiiiiilRlRyRx,180)cos1(sin测点误差不积累。测点误差不积累。宜以宜以QZ为界，将曲线为界，将曲线分两部分进行测设。分两部分进行测设。xy例题：切线支距法测设单圆曲线的计算 设某单圆曲线偏角设某单圆曲线偏角=34=340 012001200，R=200mR=200m，主点桩号为主点桩号为ZYZY：K4+906.90K4+906.90，QZQZ：K4+966.59 K4+966.59，YZYZ：K5+026.28K5+026.28，按每按每20m20m一个一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐
28、标。桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。解：解：2.2.测设方法测设方法v如图，在圆曲线上每如图，在圆曲线上每10m测设一点，测设时，先沿切线方测设一点，测设时，先沿切线方向每向每10m量一点，然后于量一点，然后于10m处回量处回量L-x x1即即10-x x1，得一得一点，在此点上向切线垂直方向量点，在此点上向切线垂直方向量y y1，即定出圆曲线上第即定出圆曲线上第1点，同法可得圆曲线上其余各点。点，同法可得圆曲线上其余各点。切线支距法测设圆曲线切线支距法测设圆曲线 n 由于由于y值较小，值较小，y轴方轴方向可用一般定直角的方向可用一般定直角的方法测设，法测设，y值较大时，可值较大时，
29、可用经纬仪拨直角测设用经纬仪拨直角测设y轴轴方向。方向。圆曲线切线支距表（圆曲线切线支距表（m m）LR=700R=600R=500L-xyL-xyL-xy10203040500.000.000.010.020.040.070.290.641.141.790.000.000.010.030.060.080.330.751.332.080.000.010.020.040.080.100.400.901.602.501.1.测设原理测设原理v根据偏角（弦切角）及弦长测设曲线点。根据偏角（弦切角）及弦长测设曲线点。二、偏角法(method of deflection angle)123123pccc
30、偏角：偏角：弦切角弦切角 1、2、3、弦长：弦长：c1、c2、c3 偏角法实质：偏角法实质：角度与距离的交会法。角度与距离的交会法。关键：关键：偏角计算偏角计算,测站点仪器定向测站点仪器定向分为：长弦偏角法、短弦偏角法分为：长弦偏角法、短弦偏角法（1 1）长弦偏角法）长弦偏角法1iiZYYZ2324sin2902RllcRcRliiiiiiii展开为或1iiZYYZ长长 弦弦 偏偏 角角 法法 单单 圆圆 曲曲 线线 坐坐 标标 计计 算算测点误差不积累。测点误差不积累。宜以宜以QZ QZ 为界，将曲线为界，将曲线分两部分进行测设。分两部分进行测设。（2 2）短弦偏角法）短弦偏角法 若圆曲线上
31、各点间等弦，若圆曲线上各点间等弦，距离为距离为C C时，则曲线上各点的时，则曲线上各点的偏角为第一个偏角的偏角为第一个偏角的n n倍，即倍，即11802cR23180222180332.1802ncRcRcnnR 在实际工作中，有时曲线的起点在实际工作中，有时曲线的起点ZYZY或终点或终点YZYZ及曲线的及曲线的中点中点QZQZ的里程经常不是的里程经常不是20m20m的整数倍，所以在曲线两端会出的整数倍，所以在曲线两端会出现小于现小于20m20m的弦，这样的弦成为的弦，这样的弦成为分弦分弦(或者破链或者破链)，如果半条如果半条圆曲线首末两端的分弦为圆曲线首末两端的分弦为C C1 1和和C Cn
32、 n，其对应的圆心角分别，其对应的圆心角分别为为 ，则式可写成：，则式可写成：圆曲线带有分弦圆曲线带有分弦(或者破链或者破链)的等弦偏角的计算的等弦偏角的计算1iiZYYZ2/2/)2(22/22/2/1802/1113112111nnnRc2/21及v弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。v圆曲线圆曲线半径越半径越大大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离较大时，且相邻两点间的距离不超过不超过20m 20m 时，可用弧长时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。
33、2324Rlc 弧弦差对比表弧弦差对比表半径（半径（m m）4000300020001000800700600500300200弧弦差（弧弦差（mmmm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.331123pccc 图图 分弦的偏角：分弦的偏角：K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值，相应的偏角值K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值，相应的偏角值 180 22=11RK
34、180 22=22RK180 22=33RK180 22=44RK例题：例题：偏角法详细测设单圆曲线偏角法详细测设单圆曲线 已知圆曲线的已知圆曲线的R=200mR=200m，转角如图，交点，转角如图，交点JDiJDi里程为里程为K10+110.88mK10+110.88m，试按每，试按每10m10m一个整桩号，来阐述该圆曲一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。例题解答：正拨与反拨正拨与反拨v若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为00000v正拨：正拨：水平盘读数水平盘读数 =偏角值偏角值v反拨：反拨：水平盘读数水平盘读
35、数=360-偏角值。偏角值。PPc1c2p,11p,22p,3c33 正拨正拨 反拨反拨Qh0FQPb直线直线圆曲线圆曲线圆曲线圆曲线直线直线直线与圆曲线之间插入缓和曲线后外轨超高渐变示意图直线与圆曲线之间插入缓和曲线后外轨超高渐变示意图h0hlhlh0l0v螺旋线的性质、特点和形状：螺旋线的性质、特点和形状：n 缓和曲线起点：螺旋线的起点，缓和曲线起点：螺旋线的起点，l=0，r=r=；n 缓和曲线终点：螺旋线某一点，缓和曲线终点：螺旋线某一点，lLs，rR。n 缓和曲线的特性：曲线上任意一点的曲率半径缓和曲线的特性：曲线上任意一点的曲率半径R 与该点至与该点至起始点的曲线长起始点的曲线长L成
36、反比。成反比。RLsLsY YX Xoo 即：即：则则 RLs=A2=C，即螺旋线的参数值为即螺旋线的参数值为ARLs1RlRc l或 缓和曲线除了用于直线和圆曲线外，还可以连缓和曲线除了用于直线和圆曲线外，还可以连接不同曲率半径的圆曲线。当两个不同半径圆曲线接不同曲率半径的圆曲线。当两个不同半径圆曲线的半径差超过一定限差时，就需要缓和曲线进行的半径差超过一定限差时，就需要缓和曲线进行连接。连接。HYJDRR ZHRPlpPv原点：原点：ZH（HZ）。）。vX轴正向：沿切线指向轴正向：沿切线指向JD。vY轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。v缓和曲线角缓和曲
37、线角 过过P点的切线与点的切线与X 轴的夹角轴的夹角 xyy0 x0Z H0dxdydH YlpdlpYX图 5-4 缓和曲线RRPPPdlRlld1800 180218002 0 0RlldlRllPlPPp缓和曲线上任意一点的坐标：缓和曲线上任意一点的坐标：铁路或公路专用公路设计中，圆曲线半径一般要铁路或公路专用公路设计中，圆曲线半径一般要大于大于200m200m，因此式中的，因此式中的n n值通常取值通常取2 2，且为，且为52 2373 340 6336iiisiiisslxlR lllyRlR l592 24 437113 35 5403456633642240iiiiSSiiiiS
38、SSllxlR lR llllyRlR lR l 我国采用的方法：我国采用的方法：圆曲线圆曲线R R半径不变半径不变,圆心内移圆心内移,插入缓和曲线。插入缓和曲线。R变化变化1：圆心移动圆心移动变化变化2：园曲线减园曲线减短短l0变化变化3：曲线总长曲线总长度增加度增加l0O1O2ZYQZYZRRJD 2tan/RT 1-2sec/RE O2O1RZHHYQZYHHZ0p RRR+pmT 2tanp/R R/secRE 2p JD R+p0 0 l0l0 221 sec.pOOO2O1RZHHYQZYHHZ0p RRR+pmT 2tanp/R R/secRE 2p JD R+p0 0 l0l0
39、m m切垂距切垂距，即，即ZHZH（或（或HZHZ）到自圆心）到自圆心O O1 1 向切线所作垂线垂向切线所作垂线垂足的距离。足的距离。三、缓和曲线常数三、缓和曲线常数 缓和曲线的切线角（总）缓和曲线的切线角（总），即，即HYHY（或（或YHYH）点的切）点的切线角与线角与ZHZH（或（或HZHZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。部分所对应的圆心角。0缓和曲线的总偏角，缓和曲线的总偏角，从从ZHZH（HZHZ）点测设）点测设HYHY（YHYH）点的偏角。点的偏角。p p圆曲线的内移量圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径，为垂线长与圆曲线半径
40、R R之差。之差。x0、y00 22540siiilRllx siiRlly63 总切角总切角总偏角总偏角缓和曲线长缓和曲线长内移距内移距切垂距切垂距18063240224180200023002000RlRllmRlpRl缓和曲线总偏角切垂距内移距缓和曲线总切线角RlyRllxYHHY64020023000）点坐标（根据根据 R及及l0，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线曲线表表中的中的缓和曲线常数表缓和曲线常数表中以中以R及及l0 为引数查取。为引数查取。x0、y0、0、0、p、m、计算式为：、计算式为：缓和曲线常数表缓和曲线常数表002000
41、022200000p=y(1cos)26p=y(1cos)6824RllyRRlllRRRR我们知道，所以0030000002333000000223002sin3sin402248sin402482240mxRllllxlRRRRlllmxRlRRRllRR一点说明：这里l0=lS002lR30022240llmR2024lpR得到有缓和曲线的圆曲线的要素：得到有缓和曲线的圆曲线的要素：1806l3000RO2O1RZHHYQZYHHZ0p RRR+pmT 2tanp/R R/secRE 2p JD R+p0 0 l0l00001802 51 532slRp=0.04m；m=5.00m 一点
42、说明：这里l0=lSmRlymRllxsss17.0600.104020230()21.122HTRp tgmmmlRLsH96.412180)2(0mRpREH33.12sec)(xyy0 x0Z H0dxdydH YlpdlpYX图 5-4 缓和曲线RRPP例例已知线路某转点已知线路某转点ZDZD的里程为的里程为DK25+536.32DK25+536.32，ZDZD到到JDJD 的距离为的距离为D=893.86 mD=893.86 m。R=500 mR=500 m，l l0 0=60 m=60 m，Z Z=35=3551235123，试计算缓和曲线常数和综合要，试计算缓和曲线常数和综合要
43、素并推算各主点的里程。素并推算各主点的里程。解解（1 1）缓和曲线常数）缓和曲线常数m200.13366m987.594061 62 318023402002300000 RlRlyRllxRl举例举例64 80 1300()tan191.86m2TRpmm91.3721800lRLm83.252sec)(0RpRE（2 2）曲线综合要素）曲线综合要素q=2T L=10.81mmRlp300.02420mRllm996.2924022300（3 3）主点里程推算）主点里程推算 里程推算：里程推算：检核计算：检核计算：ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32+（D-T）702.
44、00 +2T 383.72 ZH DK26+238.32 DK26+622.04+l0 60 -q 10.81 HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23+（L-2l0)/2 126.45QZQZ DK26+424.77+(L-2l0)/2 126.46YH DK26+551.23+l0 60HZ DK26+611.23Tl0 x0p0JDy0RE0Q Z0b000OmZHHYYHHZL图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图 （1）在在JD上安置经纬仪，对中、整平。上安置经纬仪，对中、整平。（2）后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD 于
45、于视线方向上测设视线方向上测设(T-x0)，可钉设出可钉设出HY在始切线上的垂足在始切线上的垂足Y0；据此继续向里程减少方向测设据此继续向里程减少方向测设x0，则可钉设出则可钉设出ZH。（3）后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD于于视线方向上测设视线方向上测设(T-x0)，可钉设出可钉设出YH在始切线上的垂足在始切线上的垂足Y0；据此继续向里程增加方向测设据此继续向里程增加方向测设x0，则可钉设出则可钉设出HZ。（4 4）曲线主点测设）曲线主点测设位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是
46、位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。3373225336640ssslRlRllylRllxp)cos1(RyimsinRxiii 00ii180llR位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线若缓和曲线自 ZH（或 HZ）开始测设，并且按20 m等分缓和曲线（一般曲线点间距为10m或20m），则曲线上任一分点i与ZH点的连线相对于切线的偏角i的计算方法如下：（1 1）偏转角值的计算）偏转角值的计算 偏转的角值可分为缓和曲线上的偏角与圆曲线偏转的角值可分为缓和曲线上的偏角与圆曲线上的偏角两部分进行计算。上的偏角两部分进行计算。应用缓和曲线方程，只取第一项，应用缓和曲线方程，只取第一项，则得则得
47、 即各点的偏角值与该点距起点的曲线长的平方成正比，在等分曲即各点的偏角值与该点距起点的曲线长的平方成正比，在等分曲线的情况下，线的情况下，l2=211iiiiilysin 很很小小，所所以以因因为为02iiRl6l 22210220211l:lRl6lRl6l2 ：2211231121049.nn 02iiRl6l 0为缓和曲线总偏角为缓和曲线总偏角02iRl2l 3 300 123p123ccc000180R2l 求出求出根据根据300 距离：用曲线长距离：用曲线长l l来代替弦长。放样出第来代替弦长。放样出第1 1点点后，放样第后，放样第2 2点时，用偏角和距离点时，用偏角和距离l l交会
48、得交会得到。到。201N 12123122nn32 圆曲线部分的测设常用偏角进行圆曲线部分的测设常用偏角进行，首先是，首先是HY点切线的设置。它点切线的设置。它是根据是根据ZH与与HY连线的延长线方连线的延长线方向与向与（0-0）的角值进行设置的角值进行设置的。的。圆曲线上各点的偏角，可用圆曲线上各点的偏角，可用 求得求得来计算来计算 180R2c不同之处是如何获得不同之处是如何获得HY点的切线方向，并使其读数为点的切线方向，并使其读数为0 0。1 1如果曲线向左转，置仪于如果曲线向左转，置仪于HY照准照准ZH点，配置度盘点，配置度盘180+（0-0）；）；如果曲线向右转，配置度盘如果曲线向右
49、转，配置度盘180-（0-0），），则当读数则当读数为为0 0时，视线方向即为切线方向；时，视线方向即为切线方向；2也可直接以也可直接以（0-0）配置度盘，后视配置度盘，后视ZH（左转）（左转）或以或以360-（0-0）配置度盘，后视配置度盘，后视ZH（右转）纵转望（右转）纵转望远镜，当读数为远镜，当读数为0 0时，得切线方向。时，得切线方向。该法当仪器存在较大的视准误差时，有较大的误差。该法当仪器存在较大的视准误差时，有较大的误差。1 1在在ZHZH点置仪，使度盘读数为零时望远镜照准切线方向；点置仪，使度盘读数为零时望远镜照准切线方向；2 2拨偏角拨偏角 i i1 1，在视线方向上自在视线方
50、向上自 ZHZH起量取起量取 20m20m得曲线点第一得曲线点第一点；点；3 3拨偏角拨偏角i i2 2，自第一点起以定长与视线方向相交，即得曲线自第一点起以定长与视线方向相交，即得曲线第二点；第二点；4 4同法测设完缓和曲线上的点。并检查细部点对控制桩同法测设完缓和曲线上的点。并检查细部点对控制桩HYHY点点的偏离值；的偏离值；5 5仪器移至仪器移至HYHY点，以点，以（0 0-i-i0 0+1 1）配置度盘（注意正、反拨配置度盘（注意正、反拨）后视）后视ZHZH，再纵转望远镜。这样，当度盘读数为，再纵转望远镜。这样，当度盘读数为0 0时，视线方时，视线方向即为向即为1 1点的视线方向。点的
