1、1第四章 悬架性能匹配计算北京理工大学振动与噪声控制实验室2轿车悬架性能匹配计算模型o轿车动力学模型o双轴汽车动力学平面模型o整车7自由度动力学模型 描述轿车悬架性能的模型很多，这里简要介绍最常用的动力学线性模型3轿车动力学模型以一个计算实例介绍图中，xb，xw，xr分别为车体、车轮垂直振动位移和地面激励 福特产Granada轿车1/4模型如右图示，参数如下1/4车体质量Mb=317.5kg，车轮质量Mw=45.4kg,轮胎刚度kt=192000N/m,悬架刚度ks=22000N/m，悬架阻尼系数C1520Ns/m。现假定车辆以30km/h的速度行驶在c级路面上行驶。4轿车动力学模型的基本假设
2、o 悬架质量分配系数 ，前后悬架系统的垂直振动独立o 忽略轮胎的阻尼影响o 不计车体俯仰，侧倾等1事实上，在轿车悬架系统初始参数设计时，通常将整个悬架系统简化为轿车动力学模型(即线性二自由度系统)进行参数初选5建立系统动力学模型 根据牛顿第二定律，在车体静平衡位置建系，竖直向上为正，列写系统方程：0)()(wbswbbbxxkxxCxM 0wwwbswbtwrxCxkxxkxxxM（*）由于系统的输入（路面激励）为一个零均值的随机信号，根据线性系统的性质，其输出必定也是一个零均值的随机过程。因此，对系统的描述采用其统计指标，即均方（根）值。6模型分析 对(*)式两边取FourierFourie
3、r变换，整理可得：trsbtswwswsbbkXkCjXkkCjMXkCjXkCjMX)()()()22其中，Xb，Xw，Xr分别是xb，xw，xr经过FourierFourier变换的像函数 tswsbskkCjMAkCjMAkCjA23221为使后续计算表示变的简单，引入参变量A1,A2,A37模型分析由此可得xbxw，xw xr的传递函数为：AAkCjMkCjXXsbswb212AAAkAXXtrw21322对以上两式取模，可得其幅频特性：2222214)1(rwXX202202202021141111令得其中，bsMk/08模型分析上式中引入变量如下，并代入已知数据质量比刚度比阻尼比7
4、3.8stkk99.6wbMM28.02bsMkC222122222122222221414)1(4)1(41rwwbrbXXXXXX这样XbXr的幅频特性为：9模型分析评价指标的计算o 车体加速度均方值以加速度均方值为例，其余指标计算与之类似dfXXunnGxdffxGXXrbrrrbxb202002202)(4)(unnGxfGxffxGrrr20022)(4)()2()(其中：2221241rbrbrbXXXjXXX 代入已知数据(路面，车速等)，采用数值积分的方式可得 422/84.4smbx 10模型分析评价指标的计算o 悬架动行程和车轮相对动载均方值的计算与上式类似，不再赘述，关键
5、是找到所求变量与路面速度的传递关系，利用路面速度谱是白噪声这一特性，积分即可求得。o 下面讨论系统固有频率和阻尼比对悬架信能的影响，本例中可以很容易的求得系统固有频率为1.32Hz，阻尼比为0.2811悬架动行程功率谱密度12车体垂直振动加速度功率谱密度13车轮动载功率谱密度14不同阻尼比，不同固有频率下 悬架动行程均方根值变化曲线可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，悬架动行程越小；同一阻尼比下，悬架动行程随车辆固有频率增大而减小图中纵轴为悬架动行程（m），横轴为固有频率（Hz）15不同阻尼比，不同固有频率下 车体加速度均方根值变化曲线图中纵轴为车体垂直加速度（m/s2），横轴为固有频率（H
6、z）可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，车体加速度越小；同一阻尼比下，车体加速度随固有频率增大而增大16不同阻尼比，不同固有频率下 车轮动载均方根值变化曲线图中纵轴为车轮动载（kN），横轴为固有频率（Hz）可以看出，同一阻尼比下，车体加速度随固有频率变化趋势为先减小后增大17车模型小结o 悬架评定的三个指标在不同的阻尼比和固有频率下变化趋势不一致，在悬架设计时要兼顾三者的影响o 对于轿车悬架动行程可以小一些，因为悬架击穿的概率比较小，这样，为了降低车体加速度，固有频率可以低一些；若行驶路面差，为减小悬架击穿概率，设计时可以增大阻尼比o 一般地，轿车固有频率为1.051.60Hz之间，阻尼比在
7、0.150.45之间18双轴汽车动力学平面模型 为了进一步研究汽车垂直俯仰两个自由度的振动以及汽车纵轴上任一点的垂直振动，忽略车轮部分的影响，建立如上图所示的双轴汽车模型(又称摩托车模型)19模型基本数据o 车身质量Mbh690kgo 转动惯量Jb1222kgm2o 车轮质量Mwf40.5kg，Mwr45.4kgo 轮胎刚度ktfktr192000N/mo 悬架刚度ksf17000N/m，ksr2000N/mo 悬架阻尼csfcsr1500Ns/mo 几何尺寸a1.25m，b1.51mo 车辆以30km/h的速度行驶在c级路面上行驶仍以福特Granada轿车参数为例20动力学模型的建立根据La
8、grange方程，列写系统方程如下*)*(*0)(0)(003311rortrwrfoftfwfrfbrfbbhFzxkzMFzxkzMbFaFJFFzM 其中)()()()(43432121zzczzkFzzczzkFsrsrrsfsff21动力学模型分析当俯仰角较小时，可以近似的认为：bzzazzbb42则前述（*）式可变为：rbbhfbbhrortrwrrbbhfbbhfoftfwfFJbMFJabMzFzxkMzFJabMFJaMzFzxkMz11)(111)(124332211 0)(0)(003311rortrwrfoftfwfrfbrfbbhFzxkzMFzxkzMbFaFJFF
9、zM 22悬架动行程功率谱密度23垂直振动加速度功率谱密度激励频率为3.6Hz和10.9Hz时，质心加速度值最小24车轮动载功率谱密度25双轴模型小结o 由于质量分配系数为1，容易得到前悬架的固有频率为1.01Hz，后悬架为1.27Hz，故上述频响中，前部的峰值总是先于后部出现o 激励频率为3.6Hz和10.9Hz时，车身质心加速度值最小，但频率为10.9Hz时车身俯仰响应最大o 在频率点10Hz附近出现的峰值是由于簧下质量（前轮，后轮固有频率分别为10.43Hz、10.9Hz）的频率所致26两个模型结果对比双轴模型的频率响应曲线和车动力学模型似乎明显不同，原因如下：双轴模型动力学系统有前后轮
10、两个输入，且二者输入完全相同，只是相差一个时间差（即轴距比车速）。因而对其特性的频率响应结果会明显有特定轴距车在不同波长正弦路面行驶的特征，即“轴距滤波”效应。而车动力学模型不存在此现象27整车7自由度动力学模型 考虑车体上下跳动、俯仰、侧倾，四个车轮的跳动，共7个自由度28模型基本数据o 车体质量mb=1380kgo 俯仰转动惯量Ip=2444kgm2o 侧倾转动惯量Ir=380kgm2o 轮距tf=tr=0.74mo 其余数据与双轴模型同为了一致性，仍以福特Granada轿车参数为例介绍29动力学模型的建立根据Lagrange方程，列写系统方程如下0)()()()()()()()(bDwD
11、sDbDwDsDbCwCsCbCwCsCbBwBsBbBwBsBbAwAsAbAwAsAbbxxkxxcxxkxxcxxkxxcxxkxxcxm 车体质心垂向运动方程：车体侧倾运动方程：0)()()()()()()()(bxxkxxcxxkxxcaxxkxxcxxkxxcIbDwDsDbDwDsDbCwCsCbCwCsCbBwBsBbBwBsBbAwAsAbAwAsAP 车体俯仰运动方程：0)()()()()()()()(rbDwDsDbDwDsDbCwCsCbCwCsCfbBwBsBbBwBsBbAwAsAbAwAsArtxxkxxcxxkxxctxxkxxcxxkxxcI 30动力学模型的
12、建立四个车轮质量的垂向运动方程：0)()()(0)()()(0)()()(0)()()(wDbDsDwDbDsDwDgDtDwDwDwCbCsCwCbCsCwCgCtCwCwCwBbBsBwBbBsBwBgBtBwBwBwAbAsAwAbAsAwAgAtAwAwAxxcxxkxxkxmxxcxxkxxkxmxxcxxkxxkxmxxcxxkxxkxm 在俯仰和侧倾角较小时，各点垂直位移有右示关系rbbDrbbCfbbBfbbAtbxxtbxxtaxxtaxx31垂直振动加速度功率谱密度32侧倾加速度功率谱密度33整车模型小结o 车体垂直振动的固有频率为1.01Hz，俯仰振动固有频率为1.27H
13、z，侧倾振动固有频率为1.54Hz，在加速度功率谱图可以清楚看到o 侧倾振动的固有频率由轮距、车速和左右车辙的相关性决定34三个模型悬架性能参数 均方根值对比35结论o 模型与整车7自由度模型的结果比较接近，由此可知在基本的悬架设计和性能匹配中采用轿车模型完全可以o 悬架性能的参数变化趋势不一致性。在悬架性能匹配设计中要综合考虑各个因素的影响o 计算模型的选取具有针对性，如要考虑人体的振动情况，就该在7自由度模型基础上再加一个座椅形成8自由度模型；为了考核发动机等动力传动总成的影响，还可以将这部分质量从车体独立出来，构成9自由度模型36主战坦克悬挂性能计算分析基本假设o行驶过程中路面是刚体，不
14、平度不产生变化。并且车辆两侧车轮通过的行驶过程中路面是刚体，不平度不产生变化。并且车辆两侧车轮通过的路面情况相同。也就是振动能量的产生与消耗只限于车辆上，路面对振路面情况相同。也就是振动能量的产生与消耗只限于车辆上，路面对振动能量没有受授。动能量没有受授。o不计履带的影响。上节的分析可以看出，履带预张力有加大车体振动趋不计履带的影响。上节的分析可以看出，履带预张力有加大车体振动趋势；但履带引起的振动势；但履带引起的振动“牵连牵连”，会减小角振动固有频率，并对车体振，会减小角振动固有频率，并对车体振动产生阻尼作用。不计履带的影响，综合结果会使分析结论稍稍偏大，动产生阻尼作用。不计履带的影响，综合
15、结果会使分析结论稍稍偏大，从安全考虑，并无不妥，且可大大简化分析过程。从安全考虑，并无不妥，且可大大简化分析过程。o认为车体对质心的纵轴左右对称。车体的侧摆振动小，而且很快熄灭，认为车体对质心的纵轴左右对称。车体的侧摆振动小，而且很快熄灭，因而不计车体的侧摆振动。因而不计车体的侧摆振动。o由于车上的悬挂弹性元件、减振器和负重轮一般都有相同的规格和性能，由于车上的悬挂弹性元件、减振器和负重轮一般都有相同的规格和性能，因此认为：因此认为：o车上各轮悬挂的弹性特性相同，并且都具有线性特性，各轮的悬挂刚度车上各轮悬挂的弹性特性相同，并且都具有线性特性，各轮的悬挂刚度相同相同 。o装有减振器的各轮，阻尼
16、特性相同，并且都是粘性阻尼，各轮悬挂阻尼装有减振器的各轮，阻尼特性相同，并且都是粘性阻尼，各轮悬挂阻尼系数相同系数相同 。o负重轮轮胎的弹性特性相同，其结构阻尼亦相同，轮胎的弹性具有线性负重轮轮胎的弹性特性相同，其结构阻尼亦相同，轮胎的弹性具有线性特性，各轮胎的刚度相同，结构阻尼系数亦相同特性，各轮胎的刚度相同，结构阻尼系数亦相同 ，因而有相同的复刚，因而有相同的复刚度。度。37主战坦克半车模型38建立车辆行驶时的动力学方程 o 拉格朗日方程 0)(iiizVzFzTdtd系统的动能T为)2121211222niiwhchzmJzmT系统的势能V为niiwniikfkV12122121系统的瑞
17、利耗散函数F为 niiiifcfcF12122121390 0 0001111111111nwnnnwiwiiiwwwininiiiiiiihniiniiiichkkff czmkkff czmkkff czmfbkfbcfbcmfkfcfczm ifiicizbzfiiiqz 为 40矩阵形式的微分方程qLkzKzCzMw M),(wwhhmmJmdiag41ccbcccbcccbcccbccbcbcbcbcbbcbccccccbccCninnninini00000000000211321121142wnwwnniiniiniikkkbkkkkbkkkkbkkbkbkbbkbkkkkbknkK000000021211211434445
