1、在第在第3 3 章中讨论了两种不同类型的流动反应器章中讨论了两种不同类型的流动反应器全全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况下，两者的操混流反应器和平推流反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面处理连续内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使用全混流假定，处理管式反应器问釜式反应器的设计时使用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活塞流的假定；如果不符合这两种假定，就题时则使用了活塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立另外
2、的流动模型。需要建立另外的流动模型。本章要解决的问题本章要解决的问题(1)(1)阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；方法；(2)(2)建立非理想流动模型；建立非理想流动模型；(3)(3)在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；计算；(4)(4)介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。念。4.1 4.1 连续反应器中物料混合状态分析连续反应器中物料混合状态分析4.2 4.2 停留时间分布停留时间分布4.3 4.
3、3 非理想流动模型非理想流动模型4.4 4.4 混合程度及对反应结果的影响混合程度及对反应结果的影响4.5 4.5 非理想流动反应器的计算非理想流动反应器的计算混合的作用：绝大部分化学混合的作用：绝大部分化学反应是不同物质分子之间的反应是不同物质分子之间的一种化学作用，反应进行的一种化学作用，反应进行的必要前提是参与反应的物质必要前提是参与反应的物质首先要相互接触，因而化学首先要相互接触，因而化学反应的进行都要把反应物料反应的进行都要把反应物料达到充分混合。达到充分混合。混合的手段：搅拌。混合的手段：搅拌。1)1)按混合对象的年龄分类按混合对象的年龄分类可以把混合分成两种：可以把混合分成两种：
4、(1(1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。(2(2）返混：不同年龄物料之间的混合。）返混：不同年龄物料之间的混合。A A、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，催化剂、填料阻挡等。催化剂、填料阻挡等。B B、返混的结果、返混的结果（C CA A降低，降低，C CL L增大）增大）a a、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。b b、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。c c、对自催化反应：返混使产物浓度增加，
5、反应速率上升，、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反应速率上升，返混有利。返混有利。d d、对平行反应：、对平行反应：AL(主反应)M(副反应)12)(122111221111aaAaAaAaAMLLCkkCkCkCkrrrs12kkALM ALALAALCkCkCkCkCkrrs121211若若a a1 1aa2 2,返混使反应物浓度降低，主反应选择率下降。返混使反应物浓度降低，主反应选择率下降。若若a a1 1=a=a2 2,返混对选择率无影响返混对选择率无影响若若a a1 1aa2 2,返混使反应物浓度降低，主反应选择率上升。返混使反应物浓度降低，主反应选择率上升。d d、对连串反应：、
6、对连串反应：SCCAL,返混问题：充分搅拌的间歇反应器是什么混合？为什么？问题：充分搅拌的间歇反应器是什么混合？为什么？2）按混合发生的尺度大小分类）按混合发生的尺度大小分类宏观混合：设备尺度上的混合宏观混合：设备尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合（1 1）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度；）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度；（2 2）微团之间完全不相混合，例如固相加工反应；）微团之间完全不相混合，例如固相加工反应；（3 3）微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液液相）微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液液相反应。反应。宏观混合和微观混合
7、的取样尺度是不同的，不能相提并宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的，不能相提并论。论。对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合达到完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按第三章中有关达到完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按第三章中有关公式计算。公式计算。微观混合是指微团尺度上的混合，取样尺度是微团。微微观混合是指微团尺度上的混合，取样尺度是微团。微团是指固体颗粒，液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。团是指固体颗粒，液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。每个微团是均匀的，微团之间的混合状态可以分为三种。每个微团是均匀的，微团之间的混合状态可以
8、分为三种。4.1.2 4.1.2 连续反应过程的考察方法连续反应过程的考察方法1 1）以反应器为对象的考察方法）以反应器为对象的考察方法 在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为考察对象，进行物料衡算，热量衡算。考察对象，进行物料衡算，热量衡算。当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边界，对物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边
9、界，对于管式反应器，物料以于管式反应器，物料以dVdVR R为边界，所研究的基准分别为反为边界，所研究的基准分别为反应器容积应器容积V VR R和反应器微元容积和反应器微元容积dVdVR R。目前可以进行定量研究。目前可以进行定量研究。在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行反应，如果反应在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行反应，如果反应物料的微观混合程度不同，则考察方法即研究方法就不同。物料的微观混合程度不同，则考察方法即研究方法就不同。微观混合有两种极限状态，完全混合和完全不混合，它们的微观混合有两种极限状态，完全混合和完全不混合，它们的研究方法完全不同。研究方法完全不同。2 2）以物料为对象的考
10、察方法）以物料为对象的考察方法 在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布情况以及动力学性质。情况以及动力学性质。当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立运动，物料的边界为微团的边界，所以以微团为研究基运动，物料的边界
11、为微团的边界，所以以微团为研究基准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有定量结果。定量结果。如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，没有定量结果。没有定量结果。综上所述，考察对象都是物料，不同的是按照微观混合综上所述，考察对象都是物料，不同的是按照微观混合的程度划分考察的基准（范围）：的程度划分考察的基准（范围）：完全混合完全混合反应容积反应容积V VR R或或dVdVR R中间状态中间状态微元（
12、由微团组成）微元（由微团组成）完全不混合完全不混合微团微团4.2 4.2 停留时间分布停留时间分布实际反实际反应器应器停留时停留时间分布间分布按已知模按已知模型设计型设计（1 1）反应物料在反应器内）反应物料在反应器内停留时间越长、反应时间越长、转化停留时间越长、反应时间越长、转化率越高，反应的进行得越完全率越高，反应的进行得越完全。实际反应器设计存在的问题：实际反应器设计存在的问题：影响因素太多、无法准确计算影响因素太多、无法准确计算解决方法：解决方法：分析：分析：气 液 气 液 开放系统 要讨论的问题：要讨论的问题：（1 1）流动系统停留时间分布的定量描述）流动系统停留时间分布的定量描述
13、（2 2）停留时间分布的实验测定方法）停留时间分布的实验测定方法（2 2）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，时间都是一样，不存在停留时间分布问题不存在停留时间分布问题。（3 3）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，完全是一个随机过程完全是一个随机过程,存在停留时间分布问题。存在停留时间分布问题。在实际反应器中：在实际反应器中：A A、同时进入反应
14、器的物料由于同时进入反应器的物料由于 “工程因素工程因素”不可能同时离开反不可能同时离开反应器。应器。B B、同一时刻离开反应器的物料、同一时刻离开反应器的物料中，在反应器内经历的中，在反应器内经历的停留时间停留时间有长有短，形成一个分布，称为有长有短，形成一个分布，称为停留时间分布。停留时间分布。由于物料在反应器内的停留时间分布完全是由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机随机的，的，因此可以根据因此可以根据概率分布的概念概率分布的概念对物料在反应器内的停留时对物料在反应器内的停留时间分布作间分布作定性定性的描述。的描述。4.2.1 4.2.1 停留时间分布的定义停留时间分布的定义1）停留
15、时间分布密度）停留时间分布密度 定义：定义：在稳定连续流动系统中，同在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的时进入反应器的N N个流体质点中，个流体质点中，其停留时间介于其停留时间介于t tt+dtt+dt质点占总质点占总质点的分率质点的分率记作：记作：被称为被称为停留时间分布密度停留时间分布密度。依此定义停留时间分布密度具有依此定义停留时间分布密度具有归一化归一化的性质：的性质：()E t()dNE t dtN0()1.0E t dt1NN 2）停留时间分布函数）停留时间分布函数定义：定义：在稳定连续流动系统中，同在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的时进入反应器的N N个流体质点中，个流体质
16、点中，其停留时间其停留时间小于小于t t（或停留时间介（或停留时间介于于0-t0-t之间）之间）的质点占总质点的分的质点占总质点的分率记作：率记作：被称为被称为停留时间分布函数停留时间分布函数。()Ft0()tdNF tN E(t)E(t)和和F(t)F(t)之间有何区别与联系？之间有何区别与联系？问题问题00()()ttdNF tE t dtN()()dF tE tdt0(0)0;tF0()()1.0tFE t dt 如果停留时间的单位为秒，那么如果停留时间的单位为秒，那么F(180)=0.9F(180)=0.9的物理意义的物理意义是什么？是什么？()dNE t dtN0()tdNF tN问
17、题问题E(t)E(t)和和F(t)F(t)之间联系之间联系 E(t)F(t)面积面积=？1.0 E(t1)F(t1)斜率斜率=？t1 t t1 t ()dNE t dtN0()tdNF tN00()()ttdNF tE t dtN面积面积=？问题问题停留时间小于停留时间小于t t1 1质点的分率是多少？停留时间大于质点的分率是多少？停留时间大于t t1 1质点的分率是多少？质点的分率是多少？4.2.2 4.2.2 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 存在问题：存在问题：在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的性质相性质相同同，所以不能够测到物料质点
18、的停留时间分布。，所以不能够测到物料质点的停留时间分布。解决方法：解决方法：要采用要采用应答技术应答技术才能测定物料质点的停留时间分布。才能测定物料质点的停留时间分布。1 1）应答技术）应答技术 用一定的方法在反应器进口处加入用一定的方法在反应器进口处加入示踪剂示踪剂，然后在出口处，然后在出口处检测示踪剂，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布规律的实检测示踪剂，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布规律的实验数据。验数据。含示踪剂流体含示踪剂流体 v0 示踪剂检测示踪剂检测 CA0 CA(t)流体流体 v0 切换切换 v0 系统系统 VR 2014年年10月四川青衣江河床现漏洞月四川青衣江河床现漏洞
19、:江水涌入漩江水涌入漩涡涡400米冒出米冒出几近干涸的江面上，江水涌入一个漩涡后不知去向近段时间，青衣江雅安市区段出现的这一幕，引发许多网友和雅安市民的关注。事发后，雅安市组织专家对现场进行了勘察，并对“漏洞”成因进行了多轮会商和研判。10月22日，专家组使用显踪剂等技术手段，在“漏洞”下游约400米的大兴电站尾水渠找到了出水点。目前，对“漏洞”的处置工作已展开。江水去哪了试验江水去哪了试验3次没找到次没找到连续几天，青衣江河床“漏洞”成为雅安市民热议的话题，许多人专程跑到出事江段一睹“奇观”。与此同时，四川省、雅安市相关专家的勘察和分析也在持续。专家组认为，“漏洞”应是在长期顺层溶蚀、河水冲
20、刷的综合因素下形成的自然地质现象。10月22日，为了找到“漏洞”的出水点，专业人员进行了多次试验。第一次，试验人员在“漏洞”处投入了适量染色剂。“但基本上没见到效果。”雅安市水利水电勘测设计研究院院长、高级工程师陈书农说，考虑到水质可能产生的影响，投放染色剂的剂量比较少，使用的染色剂也易被稀释，所以最终在下游未见明显踪影。后来，又先后向“漏洞”投入了锯末、PVC颗粒，但可能由于“漏洞”下溶蚀带较长、内部空间较大，投入的锯末和PVC颗粒在一定时间内并未在下游出现。投入显踪剂投入显踪剂400米外水红了米外水红了经过研究，试验人员向“漏洞”内投入了更加专业的显踪剂。“紫红色的显踪剂很快就起到了效果，
21、下游大兴大桥桥跨附近涌出了红色的水。”陈书农说，出水点位于河道右岸大兴电站尾水渠，与主河道之间隔着一条尾水堤，距离“漏洞”约为400米。10月24日上午，试验人员再次向“漏洞”投入显踪剂，产生的现象和得出的结论都与10月22日一致。“说明专家组之前的判断是正确的。”在10月10日的现场勘验后，专家组得出的初步结论是：石膏、芒硝的溶蚀发育，顺河穿层向下游漏渗的可能性不大，应该是向左或向右溶蚀发育，“如果向右岸发育，可能的出水点是大兴电站尾水渠。”而“漏洞”出水点的确认，也反过来证明了“漏洞是在长期顺层溶蚀、河水冲刷的综合因素下形成的自然地质现象”这一论断的正确性。10月22日，在找到“漏洞”出水
22、点和基本确认行程原因后，四川省水利水电工程局施工队进入现场，根据专家组确定的方案对“漏洞”进行“洞塞”处置。据施工方负责人介绍，“洞塞”是专门针对漏洞的应急处理方式，即在河床上筑围堰将江水排开，再用水泵将“漏洞”下溶蚀带内的水抽干，然后将“漏洞”洞口挖至稳定的基岩层，最后浇筑混凝土对洞口及周围进行封堵。记者在现场看到，目前正进行紧张的封闭施工，30多名施工人员和多台大型设备忙碌其中。“预计一周左右可以完成。”陈书农说，目前预估的混凝土需求量为100多立方米，但随着洞口向下开挖可能会有所增加。“主要是确保牢固，不能留安全隐患。”据介绍，尽管“漏洞”对地面建筑没有直接威胁，但如果不对其进行排险处置
23、，一是可能有人畜不慎误入其中产生悲剧，二是溶蚀带在流水冲刷下可能继续扩大，最终形成不可预知的安全隐患。示踪剂的选择：示踪剂的选择：（1 1）不与主流体发生）不与主流体发生反应反应；（2 2）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围线性范围；（3 3）用于多相系统的示踪剂不发生从一相）用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移转移到另一相的情况；到另一相的情况；（4 4）示踪剂本身易于和主流体）示踪剂本身易于和主流体溶为溶为(或混为或混为)一体一体；（5 5）示踪剂浓度）示踪剂浓度很低很低时也能够容易进行检测；时也能够容易进行检测；（6 6）示踪剂
24、应具有或易于）示踪剂应具有或易于转变转变为电信号或光信号的特点。为电信号或光信号的特点。含示踪剂流体 v0 示踪剂检测 CA0 CA(t)流体 v0 切换 v0 系统 VR 遇到问题：示踪剂如何选择？如何加入？遇到问题：示踪剂如何选择？如何加入？2 2）脉冲示踪法）脉冲示踪法实验方法：实验方法：A A、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率V V通过反应体积通过反应体积V VR RB B、在某个瞬时（、在某个瞬时（t=0t=0），用极短的时间，向进料中注入浓度为），用极短的时间，向进料中注入浓度为C C0 0的示踪物。的示踪物。C C、注入同时在出口处测定示踪物浓度注入同时在出口处测定
25、示踪物浓度C C随时间随时间t t的变化关系。的变化关系。示 踪 剂 脉 冲 注 入 示 踪 剂 检 测 A CA(t)主 流 体 v0 v0 CA(t)(t)CA(t)面 积=C0 t=0 t 0 t 系 统 VR 示踪剂的加入方法一示踪剂的加入方法一2 2）测定结果）测定结果对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算PCMVCMVtEVCdtdtMEdtttdtVCM)()(t0）（踪物量：时间段离开反应器的示注入示踪物总量：V/MV/M为定值，测得的结果是为定值，测得的结果是E(t)E(t)。因此脉冲法测得的停留。因此脉冲法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分
26、布密度。时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布密度。()dNE t dtN 含示踪剂流体 示踪剂检测 C0 C 流体 v v 系统 VR 实验实验结果结果3 3）阶跃示踪法）阶跃示踪法实验方法：实验方法：A A、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率V V通过反应体积通过反应体积V VR RB B、在进口处，从某瞬时（、在进口处，从某瞬时（t=0t=0）开始，连续加入示踪物。）开始，连续加入示踪物。C C、注入同时在出口处测定示踪物浓度、注入同时在出口处测定示踪物浓度C C随时间随时间t t的变化关系。的变化关系。含 示 踪 剂 流 体 v0 示 踪 剂 检 测 CA0 CA(t)
27、流 体 v0 切 换 v0 CA(t)CA(t)CA0 CA0 面 积=CA0t t=0 t 0 t 系 统 VR 示踪剂的加入方法二示踪剂的加入方法二2 2）测定结果）测定结果对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算 SCCtFVCtttFVCVCtttVCt)()()(00000量：时间段内离开的示踪物量：时间段内注入的示踪物阶跃法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停阶跃法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布函数。留时间分布函数。含示踪剂流体 示踪剂检测 C0 C 流体 v v 系统 VR 0()tdNF tN实验实验结果结果4）实验数据处理）实验数据
28、处理tPPtPPPPPdtdtCCdttEtFdtCCCMVtEdtCVdtCVdttMEMM0000000)()()()()3()()()()()2()()()()1(分布函数分布密度示踪剂总量PCMVCMVtE)()(dtCdtCdtdtCCtFVMdtCdtdtCCdttEtFPPtPPPtPPt0t0000000)()()()()(,)()()()()(定值，提到积分号外面和式。用上式积分，只能写为一些离散数据，无法利为的以求解。但实验中测得此两种情况利用上式可）已知并可积；（、为常数、）求解PPPCCCa)(tf)(b;)(4(PCMVCMVtE)()(0000000t0)()()(
29、)()()()()()()()()(tCCdtCCtEtCVdtCVMtCtCdtCdtCtFPPPPPPPtPPP（5)5)说明说明A A、t t相等，称为等时间距实验；相等，称为等时间距实验；B B、t t不相等，称为离散型实验；不相等，称为离散型实验；C C、E(t)E(t)是瞬时值，单位是瞬时值，单位S S-1-1。F(t)F(t)无单位，是时间的积累值无单位，是时间的积累值4.2.3 4.2.3 停留时间分布的数字特征停留时间分布的数字特征 数字特征的概念：数字特征的概念：随机变量是按一定的分布规律来取值，随机变量是按一定的分布规律来取值，有时并不需要了解这个规律的全貌，而只需要知道
30、它的某个有时并不需要了解这个规律的全貌，而只需要知道它的某个侧面，这时、往往可以用侧面，这时、往往可以用一个或几个数字来描述这个侧面一个或几个数字来描述这个侧面，这种数字按分布而定，它部分的代表分布的性态，称这种数这种数字按分布而定，它部分的代表分布的性态，称这种数字为随机变量的数字特征。字为随机变量的数字特征。存在的问题：存在的问题：采用应答技术可以获得停留时间分布的实验采用应答技术可以获得停留时间分布的实验曲线。这种曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，曲线。这种曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，很难用函数的形式加以比较。很难用函数的形式加以比较。解决方法：解决方法：采用数字特
31、征来表征这些实验曲线，并加以比采用数字特征来表征这些实验曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特征为较。其中，最重要的数字特征为“数学期望数学期望”和和“方差方差”。1 1组：组：100 70 60 50 20 100 70 60 50 20 2 2组：组：62 61 60 59 5862 61 60 59 58平均成绩？区别？平均成绩？区别？（）物料平均停留时间（）物料平均停留时间t tm m：是整个物料在设备内的：是整个物料在设备内的平均停留时间。平均停留时间。设进入反应器的物料流量为设进入反应器的物料流量为V V，则在反应器中任，则在反应器中任取一微元体积取一微元体积dVdVR R,对于任
32、何流型，均有对于任何流型，均有RdVVdt0,0;,RmRRtVttVV0RVRmdVtV0RmVtV积分积分 该式是该式是t tm m的普遍式。的普遍式。当为等容过程，当为等容过程，V=VV=V0 0,则上式变为则上式变为000()()()tEt d tttEt d tEt d tt（1 1）数学期望）数学期望：是物料停留时间是物料停留时间t t的平均值。的平均值。1）数学期望）数学期望mtttmt0()mtttE t dt 100()()mtttE t dttdF t()()()()tE tttE ttE ttE t对于等容过程对于等容过程通过实验确定通过实验确定，就可求出就可求出或或对于
33、离散型测定值对于离散型测定值mtt和（3）的关系的关系000000000)()()()()()()()()(PPmPPPPPPmCCttttCtCtdtCdtCtdtdtCCtdtttEtt对等时间距实验222220000()()()()()()tttE t dtttE t dtt E t dttE t dt2 2）方差）方差（1 1）定义：方差也称离散度，是用来度量随机变量与其均）定义：方差也称离散度，是用来度量随机变量与其均值的偏离程度，是值的偏离程度，是E(t)E(t)对数学期望的二阶矩，其定义为：对数学期望的二阶矩，其定义为：t可见方差是物料质点停留时间可见方差是物料质点停留时间t t
34、和和的偏离程度。的偏离程度。度量随机变量分散程度的方法有两种：度量随机变量分散程度的方法有两种：A A、离差：、离差：随机变量与平均值的差值的平均值。随机变量与平均值的差值的平均值。B B、方差：、方差：随机变量与平均值的差值的平方的平均值。随机变量与平均值的差值的平方的平均值。取平方的目的是避免正负偏差相互抵消，因为不论是正偏差取平方的目的是避免正负偏差相互抵消，因为不论是正偏差还是负偏差同样都认为是分散程度大。还是负偏差同样都认为是分散程度大。1 1组：组：80 70 60 50 40 80 70 60 50 40 2 2组：组：62 61 60 59 5862 61 60 59 58离差
35、？方差？离差？方差？20022202220202002022202)()()3()()()()(2)()()()(2)()()(2)()()2(mPPttttCtCttdttEtttdttEtdttEtdttEt tdttEtdttEtt ttdttEtt对离散型计算1mmtt()()()()()()mmmdFdFdF tEtt E ttddtdt（1 1）平均对比停留时间）平均对比停留时间（2 2）()F()()()()()()mmtdFEdt E t dE t dtdF tt()()FF t()E（3 3）3 3）对比时间）对比时间 为了方便起见，常用对比时间作为变量。为了方便起见，常用对
36、比时间作为变量。对比时间的定义为对比时间的定义为mtt（4 4）用）用表示的方差：表示的方差：022)()(dttEttt22222022202200220020002022/)(1)(1 1)(2)(1 11)(21)()()(2)()()1(mmmmmttdttEttdttEttdtttEtdttEttdtttEtttdtttEtttdEdEdEdEttmmmmmmm22022222001()1()()()()()(4 24)mmtmmmmmmEdtttttt E t dE t dttttttt2021201平推流：平推流：全混流：实际流型：实际流型：思考题思考题4.2.4 4.2.4 理
37、想流型的停留时间分布理想流型的停留时间分布 1)1)平推流平推流 物料质点的停留时间相同，当为等容过程时物料质点的停留时间相同，当为等容过程时 ，物料质物料质点的停留时间点的停留时间等于等于整个物料的平均停留时间：整个物料的平均停留时间：t =tt =tm m。问题问题理想流型的停留时间分布如何得出？理想流型的停留时间分布如何得出？解决方法解决方法逻辑推理、计算得出，不用实验逻辑推理、计算得出，不用实验 0 Z/2 Z 分析分析0()1mmttF ttt01()11F(1(1）平推流的停留时间分布函数：）平推流的停留时间分布函数：C/C01.00t0ttm1.0C/C0实验方法？实验方法？分分
38、析析结结果果(2）平推流的停留时间分布密度：）平推流的停留时间分布密度：0()0mmmttE ttttt01()101E（C）p0t0ttm(C)P实验方法？实验方法？为什么？分分析析结结果果(3(3）平推流的停留时间分布函数和分布密度的特点：）平推流的停留时间分布函数和分布密度的特点：A A、图形特点：、图形特点：注入曲线和应答曲线的注入曲线和应答曲线的形状完全相同形状完全相同，但应，但应答曲线答曲线滞后滞后t tm m时间。时间。C/C01.00t0ttm1.0C/C0（C）p0t0ttm(C)P 0)(,1)(,0)(,1)(:)(,1)(,)(,1)(:0)(,0)(,0)(,0)(:
39、EFtEtFttEFtEtFttEFtEtFttBmmm、数值特点：0()1mmttF ttt0()0mmmttE ttttt（）（）（）（）当（）（）（）（）当（）（）（）（）当)(,)(,)(,)(:)(,)(,)(,)(:)(,)(,)(,)(:EFtEtFttEFtEtFttEFtEtFttmmm2 2）全混流）全混流（1 1）全混流的停留时间分布函数：）全混流的停留时间分布函数：C/C01.00t0ttm1.0C/C0实验方法？实验方法？分分析析曲线方程？（2）全混流的停留时间分布密度：）全混流的停留时间分布密度：（C）p0t0ttm(c)p实验方法？实验方法？分分析析曲线方程？（3
40、 3）全混流反应器中）全混流反应器中F(t)F(t)与与E(t)E(t)的计算的计算进入量：进入量：VC0dt离开量：离开量：VCdt积累量：积累量：VRdC 含示踪剂流体 C0 v 流体 检测 C v SCCtF)()(0分析分析A A、F(t)F(t)：物料衡算：物料衡算 范围：反应器范围：反应器 对象：示踪物对象：示踪物 基准：基准：dtdt 物料衡算方程：进入量物料衡算方程：进入量-离开量离开量=积累量积累量）（tfC方法方法eFtFeCCttCCCttCCCdttCCcddtVVCCdcdCVdtCCVdCVVCdtdtVCmttmmCtmRRR1)()(1)ln(lnln1c)(0
41、00000000000）（）（B B、E(t)E(t)ededddFEetdteddttdFtEmmttmtt)1()()(1)1()()(PCMVCMVtE)()(分析分析00()()ttdNF tE t dtN如何求？如何求？方法方法（4 4）全混流的停留时间分布函数和分布密度的特点：）全混流的停留时间分布函数和分布密度的特点：/()1mt tF te()F tttm0.6321.0t/1()mttmEtet()E ttm1/tmC/C01.00t0ttm1.0C/C0 0)()(,1)()(:)(,1)(,632.01)()(:1)(,0)(,1)(,0)(:0111EtEFtFteEe
42、ttEeFtFttEFttEtFtmmm数值特点：eEettEmttm)(1)(eFetFmtt1)(1)(（）（）当（）（）（）当（）（）（）（）当)()(,)()(:)(,)(,)()(:)(,)(,)(,)(:0EtEFtFtEtEFtFttEFtEtFtm.3.1.3.1 数学模型方法数学模型方法 数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部份数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部份组成：组成：4.3 非理想流动模型非理想流动模型数学模型数学模型简化模型简化模型模型检验模型检验模型计算模型计算实际应用实际应用修改修改真实过程真实过程1)1)简化模型：简化模型：将真实过程加
43、以抽象简化成简化模型。例将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如如,平推流，全混流，均匀表面吸附理论，双膜论、缩芯平推流，全混流，均匀表面吸附理论，双膜论、缩芯模型。模型。数学模拟的基本要求数学模拟的基本要求)简化模型的等效性：简化模型的等效性：某一真实过程可以用多个简化模某一真实过程可以用多个简化模型来描述，但简化模型必须等效于真实过程，不能失真。型来描述，但简化模型必须等效于真实过程，不能失真。3)3)数学处理方法力求简单：便于应用。例如双膜论所采用数学处理方法力求简单：便于应用。例如双膜论所采用的方法比渗透论的数学方法简单，所以直到现在，人们仍的方法比渗透论的数学方法简单，所以直到现在，人
44、们仍然采用双膜论来研究气液反应。然采用双膜论来研究气液反应。4)4)模型参数要少：模型参数是简化模型偏离真实过程的归模型参数要少：模型参数是简化模型偏离真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参数越少越好，而并结果，都要通过实验确定，所以模型参数越少越好，而且要便于测定。且要便于测定。.3.2.3.2轴向混合模型轴向混合模型 1 1）模型要点）模型要点 （）垂直于流动方向的每一个截面上，物料浓度均匀；（）垂直于流动方向的每一个截面上，物料浓度均匀；（）沿流动方向，具有相同的流体速度和（）沿流动方向，具有相同的流体速度和扩散系数扩散系数；（）物料浓度沿流动方向连续变化；（）物料浓度沿流动方
45、向连续变化；（）模型参数（）模型参数z z。轴向混合模型适用于轴向混合模型适用于管式反应器、塔式反应器管式反应器、塔式反应器等。等。0 Z/2 Z 2 2）模型方程）模型方程条件：条件：设为等容设为等容,稳定过程，反应器管长为，直径为稳定过程，反应器管长为，直径为D DR R，体积为体积为V VR R；衡算范围：衡算范围：在离进口在离进口 l l处取处取 dl dl 微元管段微元管段衡算对象：衡算对象：示踪物示踪物B B衡算基准：衡算基准：单位时间单位时间物料平衡：物料平衡：BB进入量进入量 BB离开量离开量 BB积累量积累量 24RzDCuCECdlll2()4RzDCCu CdlEll24
46、RDCdlt进入量进入量离开量离开量积累量积累量 进入量进入量离开量离开量22222224()4()4RzRzzzRzzDCuCECdlllDCCCdluCEEdlEllllDCCuCEEdlll22()4()4RzRzDCCu CdlEllDCCuCudlEll进入量进入量-离开量离开量2222222()4()4()4RzzRzRzDCCuCEEdlllDCCuCudlEllDCCEdludlll积累量积累量 24RDCdlt222222()44RRzzDDCCCEdludldllltCCCEullt22zCCCEutll000mmmCtlClCtLCCCCCCttttlLllL l 得到得
47、到22200022222222zzmzmzCCCEutllCCCCCCEutL lL lCCCEutL lL lCCCEuLL lL lu000220222mmmCtlClCtLCCCCCCCCCttttlLllL llL l 22221zECCCCCuLPellll221()()CCCPell式中式中称为称为ecleteclet准数，准数，E Ez z是轴向混合是轴向混合zuLPeE弥散系数（轴向扩散系数），为模型参数。弥散系数（轴向扩散系数），为模型参数。222zCCCEuLL lL lu 方程的边界条件较为复杂，和反应器进出口处物料方程的边界条件较为复杂，和反应器进出口处物料流动状况以及
48、示踪剂加入方法有关，只有个别情况下流动状况以及示踪剂加入方法有关，只有个别情况下方程才有解析解。方程才有解析解。3 3）模型方程的解）模型方程的解 采用阶跃法输入示踪剂：采用阶跃法输入示踪剂：0111()1()22CFerfPeC23(1)()44PePeEexp202()yxerfyedx方程的解为方程的解为式中式中erferf为误差函数，其定义为为误差函数，其定义为 以以PePe为参数，为参数，F()F()和和，E()E()和和的关系的关系如图所示。如图所示。zuLPeE 图中图中PePe表示没表示没有轴向扩散，即为有轴向扩散，即为平推平推流流；当；当PePe时，表示时，表示轴向扩散达到极
49、限，即轴向扩散达到极限，即为为全混流全混流。分析分析1mtt222)tzEulPe2m=2(tzuLPeE4 4）数学期望和方差）数学期望和方差2220()tt E t dtt对于实际反应器，求取模型参数的方法如下。对于实际反应器，求取模型参数的方法如下。（）实验测定（）实验测定F(t)F(t)或或 E(t)E(t)；（）计算（）计算t2(）计算）计算(）计算）计算eP.3.3.3.3 多级串联全混流模型多级串联全混流模型 1）定义定义 多级串联全混流模型是用多级串联全混流模型是用m m个等体积串联的全混流模型来模个等体积串联的全混流模型来模拟实际反应器中的流动状况。拟实际反应器中的流动状况。
50、(1(1）模型要点）模型要点 121100.RRRmRRRRmmiVVVVmVVmVttm tVV；(2(2）模型参数）模型参数m m 确定模型参数确定模型参数m m，即可对实，即可对实际反应器按多级串联全混流反应际反应器按多级串联全混流反应器进行计算。器进行计算。蠕动泵蠕动泵储液槽储液槽1电磁阀电磁阀23456搅拌电机搅拌电机100iiiRidCC VCVVdt00RiRimmVmVtmVVt2)2)物料衡算物料衡算模型方程的建立模型方程的建立 阶跃注入法阶跃注入法 对第对第i i个反应器进行示踪物的物料衡算个反应器进行示踪物的物料衡算 BB进入量进入量 BB离开量离开量 BB积累量积累量
