1、4 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1.1.安培力安培力磁感应强度磁感应强度B B定义式：定义式：BlIdFd 由此式可得电流元由此式可得电流元 在外磁场在外磁场 中受力情况，中受力情况，此力称为安培力，上式称为安培公式。此力称为安培力，上式称为安培公式。lIdBlIdBFd大小：大小：sinIdlBdF dFBIIdl FFd BlId 一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力 计算一段电流在磁场中受到的安计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和矢量求和-矢量积分。
2、矢量积分。结论：均匀磁场中曲线电流受力结论：均匀磁场中曲线电流受力abILB均匀磁场中曲线电流受的安均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。直线电流所受的安培力。BLIF2.2.平行无限长直导线间的相互作用平行无限长直导线间的相互作用3.3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩均匀磁场中的任意载流平面线均匀磁场中的任意载流平面线圈的空间取向规定：圈的空间取向规定：右手定则右手定则n I 受力分析受力分析1l2looabcdIBnbcFdaFda边受到安培力边受到安培力:bc边受到安培力边受到安培力:)2sin
3、(2BIlFbc F Fda 与与 F Fbc大小相等方向相反，作用在一条大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。直线上，相互抵消。cos2BIlcos2BIl)2sin(2BIlFdaabFcdFab边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFcd Fab与与Fcd大小相等方向相反，不在一条大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。1l2looabcdIBnbcFdaF作俯视图作俯视图,sin22lsin222lFLabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：线圈受到的力
4、矩大小为：sin2221lBIlabFcdF)(ba)(cdI2lnBo写成矢量形式：写成矢量形式：BSIL线圈面积线圈面积S方向使方向使 转向转向nB结论：矩形线圈在均匀磁场中所受合力为零，所结论：矩形线圈在均匀磁场中所受合力为零，所受力矩为受力矩为 。BSI4.4.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩对任意形状的对任意形状的平面载流线圈平面载流线圈，同样有上面的结果。，同样有上面的结果。证明：证明：线圈所受合力为零线圈所受合力为零BlIdFd电流元受力电流元受力线圈所受合线圈所受合力（均匀磁场中）力（均匀磁场中）LBlIdFBl dIL )(0 0 线圈所受的力矩线圈所受的力矩先考虑线圈平面与先考
5、虑线圈平面与B B平行，将线圈分成许多窄条平行，将线圈分成许多窄条，OOB1ld2ld12dhI2x1x111sinBIdldF11sinIBdldhIBdh同理，同理，222sinBIdldFIBdh)(21大小相等方向相反IBdhdFdF窄条所受力矩为：窄条所受力矩为：OOB1ld2ld12dhI2x1x2211xdFxdFdL)(21xxIBdhdS总力矩：总力矩：IBSIBdSdLL矢量形式：矢量形式：BSILSIB/BB若线圈与若线圈与B B成任意角成任意角度，可将度，可将B B分解为两分解为两个分量，如图。个分量，如图。只有只有 B 分量使线分量使线圈受到力矩的作用。圈受到力矩的作
6、用。定义矢量：定义矢量：SIm称为任意形状载流平面线圈的称为任意形状载流平面线圈的磁矩磁矩。载流平面线圈在载流平面线圈在均匀磁场均匀磁场中所受的力矩可写成：中所受的力矩可写成：BmL其特点与电偶极子在均匀电场中所受力矩相似：其特点与电偶极子在均匀电场中所受力矩相似：EpL 若平面载流线圈处于若平面载流线圈处于非均匀非均匀磁场中，线圈磁场中，线圈除受力矩作用外，还可能受到一个不为零的除受力矩作用外，还可能受到一个不为零的合力的作用。合力的作用。BB1B2B1B2B/1B/2B力矩力矩/线圈转动特性线圈转动特性sin,mBLBmL B BFmoIFv.=0 时时 线圈处于线圈处于稳定平衡态稳定平衡
7、态。这时如果。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。力矩会使它回到平衡位置。线圈受力矩为线圈受力矩为0。,0Lv.=90时时线圈受力矩最大。线圈受力矩最大。,ISBL B BoImFFLBo o1F2F线圈转动特性线圈转动特性载流线圈的力矩总是使线圈的载流线圈的力矩总是使线圈的 转转向向 mBm自学电动机原理自学电动机原理B BoImFFv.=180时时 线圈处于线圈处于非稳定平衡态非稳定平衡态。这时如。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。场的力矩会使它继续偏转。线圈受力矩为线圈受力
8、矩为0。,0L例题例题4 4、如图，长直导线过圆电流的中心且如图，长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面，电流强度均为垂直圆电流平面，电流强度均为I I求：相互作用力求：相互作用力II解：在圆电流上任取电流元解：在圆电流上任取电流元BlIdFd0Fd 0lBlId5.5.磁电式电流计原理磁电式电流计原理NIaBF 力矩：力矩：NISBNIabBFbbFbFL22磁游丝的弹性恢复力矩游丝的弹性恢复力矩 L弹弹 方向与方向与 L磁磁 相反相反DL弹偏转角偏转角平衡时，平衡时，0磁弹LLNISBD IDNSB由偏转角（刻度）可直接读出由偏转角（刻度）可直接读出 I。超导磁流体船超导磁流体船B电流电流
9、BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF电极电极6.6.其它应用其它应用噪音极低，航速极快，军事领域应用受到重视。噪音极低，航速极快，军事领域应用受到重视。10 6 A电磁轨道炮电磁轨道炮原理示意图原理示意图炮弹炮弹易溶金属易溶金属当通电后当通电后 巨大电流（大于巨大电流（大于4兆安）熔化易溶金属兆安）熔化易溶金属形成的等离子体受安培力作用形成的等离子体受安培力作用 弹出炮弹弹出炮弹在在1ms内内 弹块速度可达弹块速度可达10km/sa 10 6 g 5 5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动一一.洛伦兹力洛伦兹力k热灯丝热灯丝负高压负高压荧荧光光屏屏绝缘绝缘真空
10、管真空管.洛伦兹力实验演示洛伦兹力实验演示NS.实验结论实验结论磁场对磁场对运动电荷运动电荷有作用力有作用力洛伦兹力的表达式洛伦兹力的表达式:例例.宇 宙 射 线 中 的 一 个 质 子 以 速 率宇 宙 射 线 中 的 一 个 质 子 以 速 率 v=1.0107m/s竖直进入地球磁场内，估算作用竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？在这个质子上的磁力有多大？此力约是质子重量的此力约是质子重量的109倍，因此当讨论倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。忽略重力的影响。NNqvBF1704719108.490s
11、in103.0100.1106.1sin解解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为地面处的磁感应强度约为B=0.310-4T，按洛，按洛仑兹力公式，可算出磁场对质子的作用力为仑兹力公式，可算出磁场对质子的作用力为洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力特点洛伦兹力特点洛伦兹力洛伦兹力不不对粒子对粒子做功做功0)2/(cosFvvFP0 PdtdA粒子速率、动能粒子速率、动能不变不变（仅受洛伦兹力时）（仅受洛伦兹力时）0)21(2mvddA问题问题力改变什么？力改变什么？洛伦兹力受力条件：洛伦兹力受力条件：带电、运动、磁场，夹角带电、运动、磁场，夹角
12、定向运动电子群在磁场中的受力定向运动电子群在磁场中的受力二二.洛伦兹力与安培力的关系洛伦兹力与安培力的关系力表达式比较力表达式比较洛伦兹力洛伦兹力BvqF安培力安培力BlIdF相似相似分析分析定向定向运动的电子运动的电子群群洛伦兹力洛伦兹力单个电子在磁场中受力的单个电子在磁场中受力的作用作用宏观宏观微观微观安培力是磁场对电流的作用安培力是磁场对电流的作用磁场对定向运动电子群的作用磁场对定向运动电子群的作用由洛伦兹力推导安培力由洛伦兹力推导安培力（a）静止导体中有电流通过）静止导体中有电流通过大小：大小：euBf lSu电子定向移动的速度为电子定向移动的速度为 u流过截面积为流过截面积为S，长度
13、，长度为为l的一段导体，电的一段导体，电流强度为流强度为 I均匀磁场均匀磁场Bu If方向：向下方向：向下导体内单个电子的洛伦兹力导体内单个电子的洛伦兹力l长度内的长度内的电子的洛伦兹力电子的洛伦兹力之和之和)(euBlSnNfF lBneuS lBI=安培力安培力安培力方向：向下安培力方向：向下F安培与洛伦兹力与洛伦兹力同向同向（b）静止导体中无电流（）静止导体中无电流（I=0）自由电子做无规则热运动，速度分布的各向几自由电子做无规则热运动，速度分布的各向几率相等，在体积率相等，在体积V内内0 v所有电子的热运动所引起的所有电子的热运动所引起的洛仑兹力洛仑兹力的的合力合力为为 0 Bvef（
14、c）运动载流导体的安培力与电子洛仑兹力）运动载流导体的安培力与电子洛仑兹力 关系关系（见第六章（见第六章“动生电动势动生电动势”）安培力安培力)0(0 IlBIF安培力是电子洛仑兹力的安培力是电子洛仑兹力的宏观宏观表现表现 三三.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动1 1）带电粒子的初速度带电粒子的初速度Bv/0Bq0v粒子不受力粒子不受力粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动2 2）带电粒子的初速度带电粒子的初速度Bv0om0vFB粒子做匀速圆周运动。粒子做匀速圆周运动。,0BqvF 圆周运动参数圆周运动参数BqvRmvmaF020qBmvR0qBmvRT220mqBTf21
15、f、T 与速度无关，与粒子种类（与速度无关，与粒子种类（q/m）有关，）有关，可以定义电子、离子回旋频率可以定义电子、离子回旋频率0/0vBv/v0v运动轨迹：运动轨迹：螺旋线：（原因）螺旋线：（原因）垂直运动垂直运动+平行运动平行运动BqvmFadtdvCvmFadtdv/,0匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动螺旋线运动螺旋线运动3 3）带电粒子的初速度带电粒子的初速度螺旋线螺距螺旋线螺距-回旋一周（一个周期内）带电粒回旋一周（一个周期内）带电粒子沿子沿 B 前进的距离前进的距离qBmvTvh/2同种粒子（同种粒子（m/q同）同）若若v/相同，相同，h即相同即相同，与与v 无关
16、无关。Bv/v0vh-带电粒子束的磁聚焦带电粒子束的磁聚焦BA A 均匀磁场中，在均匀磁场中，在A处引入带电粒子束，其处引入带电粒子束，其 发散角不太大，且速度大致相同；发散角不太大，且速度大致相同；这些粒子的这些粒子的v0/0/几乎一样，因而螺距相同；几乎一样，因而螺距相同；经一周期，所有粒子将重新在经一周期，所有粒子将重新在A 相聚。相聚。聚焦条件聚焦条件)0(cos00/0vvv相同,2/0qBmvh应用应用磁聚焦磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦磁聚焦法测电子荷质比：磁聚焦法测电子荷质比：K+AClSOB真空管，热阴极真空管，热阴极K，阳极，阳极A，A、K间电压为间电压为
17、U电子速度：电子速度：Uemv221mUev2电极板电极板C间加一小的横向交变电场，间加一小的横向交变电场，C和荧光和荧光屏间加一均匀纵向磁场。屏间加一均匀纵向磁场。经距离经距离 K+AClSOBeBmvh2后聚焦。后聚焦。调节调节 B 使焦点落在荧光屏上，则得使焦点落在荧光屏上，则得2228BlUme离子荷质比的测定：质谱仪离子荷质比的测定：质谱仪RBB+-v vE E速度选择器速度选择器F Fef fLB B质谱线：质谱线：当粒子速度满足电场力当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，等于洛伦兹力时，,LefF,qvBqE BEv 粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场粒子竖直向下运动穿过狭缝进入
18、下方磁场 BB通过调整通过调整 E E 和和 B B 可选择粒子速度。可选择粒子速度。回旋加速器回旋加速器（1）原理结构图）原理结构图SN磁极磁极磁极磁极高频交流电高频交流电D形扁平铜盒形扁平铜盒内部电场为零内部电场为零（屏蔽）（屏蔽）实实物物照照片片（2）离子加速过程）离子加速过程离子产生离子产生离子加速离子加速离子回转离子回转电场反向电场反向tV离子加速条件：离子加速条件：最大速率：最大速率：相对论效应的影响：相对论效应的影响：Tc=TE回旋半径回旋半径 r=D形盒半径形盒半径R离子回旋滞后于电场离子回旋滞后于电场:220/1cvmmqBmT/2 cvm=BRq/m例：一架回旋加速器的振荡
19、频率为例：一架回旋加速器的振荡频率为12MHz，D形电极形电极的半径为的半径为54cm。求加速氘核（质量为。求加速氘核（质量为3.310-27kg,带带电荷量为电荷量为1.610-19C）需要多大的磁感应强度，氘核）需要多大的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为多少的最大动能和最大速度各为多少?)(6.1)(106.1103.310122219276TTqmfBE 解：解：由离子加速条件由离子加速条件 TC=TE 得得氘核的最大速度为氘核的最大速度为smsmmqBRv/102.4/103.354.06.1106.172719 MeVJJRBmqEk17108.254.06.1103.321
20、06.12122227219222 氘核的最大动能为氘核的最大动能为 与光速相比较小。若将电子加速到和氘核相同的与光速相比较小。若将电子加速到和氘核相同的能量，因电子的质量远小于氘核，其速度就远大于能量，因电子的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对论效应的限制。因而回旋氘核，这时必须考虑相对论效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。四四.霍耳（霍耳（E.C.Hall)效应效应霍耳霍耳18791879年美国物理学家霍尔年美国物理学家霍
21、尔发现了在外磁场中的载流发现了在外磁场中的载流导体会在与电流和外磁场导体会在与电流和外磁场的的垂直方向垂直方向上出现电荷分上出现电荷分离而产生电势差离而产生电势差-霍尔霍尔效应效应霍耳效应霍耳效应 实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与电流与电流强度强度 I 和磁感应强度和磁感应强度B成正比，与板的宽成正比，与板的宽 d 成反比。成反比。K 称为霍耳系数，仅与材料有关。称为霍耳系数，仅与材料有关。dIBKVVU12 Udb1V2VmFueFHEBI Udb1V2VmFueFHEBI 形成机制形成机制以载流子是正电荷为例说明以载流子是正电荷为例说明洛仑兹力
22、使载流子横向漂移洛仑兹力使载流子横向漂移,出现电荷积累出现电荷积累IvBbdfLFeVHEmFBHEuHU洛仑兹力大小为洛仑兹力大小为quBFm使载流子漂移使载流子漂移从而从而 上端积累了正电荷上端积累了正电荷 下端积累了负电荷下端积累了负电荷由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场HeqEF HE洛仑兹力与电场力平衡洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移载流子不再漂移上下两端形成电势差上下两端形成电势差HU电荷受电力电荷受电力时当quBqEH电势差为电势差为bEUHHuBbIvBbdfLFeVHEmFBHEuHU由电流强度的定义有由电流强度的定义有nqubdI n单
23、位体积中的粒子数单位体积中的粒子数nqbdIu nqdIBuBbUH霍尔系数霍尔系数nqK/1IvBbdfLFeVHEmFBHEuHU与载流子浓度有关。与载流子浓度有关。例例:把一宽为把一宽为2.0cm，厚，厚1.0cm的铜片，放在的铜片，放在B=1.5T的的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？大？3283323104.8064.0100.9100.6mmn 霍耳电势差霍耳电势差解解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积每个铜原子中只有一个自由电子，故
24、单位体积内的自由电子数内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为知铜的相对原子质量为64，1 mol 铜（铜（0.064kg）有）有6.01023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0103 kg/m3，所以铜片中自由电子的密度，所以铜片中自由电子的密度铜片中电流为铜片中电流为200A200A时，霍耳电势差只有时，霍耳电势差只有22V22V，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。VVVnedIBU22102.2001.0106.1104.85.12005192
25、8在半导体中，载流子浓度在半导体中，载流子浓度 n 远小于单位金属中自远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020 m-3，则可算出其霍耳电势差约为，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。用一般的毫伏表就能测量出来。应用应用由式由式dIBknqdIBUH可测载流子的正负和浓度可测载流子的正负和浓度 Udb1V2VmFueFHEBI Ud
26、b1V2VmFueFHEBI 可测磁感强度可测磁感强度BdIBknqdIBUH将霍尔元件放入磁场，通入确定的电将霍尔元件放入磁场，通入确定的电流，就可由霍尔电位差求出磁场流，就可由霍尔电位差求出磁场B。五五.带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小BRqBmR1即根据是：根据是：B非均匀磁场非均匀磁场在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：B非均匀磁场非均匀磁场2）粒子受到的洛仑兹力）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而
27、阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动Bf效果：效果：可使粒子沿磁场方向的速度减小可使粒子沿磁场方向的速度减小到零，从而反向运动。到零，从而反向运动。f应用应用磁瓶磁瓶在受控热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体世界上第一个全超导核聚变世界上第一个全超导核聚变“人造太阳人造太阳”实验装置实验装置（EAST工程，合肥）工程，合肥）“人造太阳人造太阳”计划计划国际热核聚变实验堆计划国际热核聚变实验堆计划(ITER)在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，空间入射的带电粒子
28、可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。
