1、浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 （第（第1 1课时）课时） 3、三角形的三个内角、三角形的三个内角: 2、三角形的三个顶点：、三角形的三个顶点： 1、三角形的三条边：、三角形的三条边： c b a 由不在同一条直线上由不在同一条直线上的三条线段首尾顺的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形次相接所组成的图形叫做三角形. B C A 在如图所示的三角形中：在如图所示的三角形中： a b c 4 4、三角形可以用符号、三角形可以用符号 表示表示. 如顶点为如顶点为A、B、C的三的三 角形记做“角形记做“ABC,读读 做“三角形做“三角形AB
2、C. AB、 AC、 BC A、 B、 C A、 C B、 由不在同一条直线上由不在同一条直线上的三条线段首尾的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形顺次相接所组成的图形叫做三角形. (1)(1)图图 中能找中能找 出几个出几个 不同的不同的 三角形三角形? ? 答答:(1):(1) ABC, B C D A (2) (2) 说说 出其中出其中 一个三一个三 角形的角形的 三条边三条边 和三个和三个 内角内角. . (2)(2) ABC的三条边：的三条边： 三个内角：三个内角： AB， A、 AC， BC B 、 ACB ACD, BCD 现在有四根木
3、棒，它们的长度分别为现在有四根木棒，它们的长度分别为 4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其，试着用其 中三根摆一个三角形，看能否成功中三根摆一个三角形，看能否成功. 是不是任是不是任 意三根木意三根木 棒都可以棒都可以 组成一个组成一个 三角形呢？三角形呢？ 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 按三角形内角的大小把三角形分为三类： 三 角 形 的 分 类 三 角 形 的 分 类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直 角？几个锐角？角？几个锐角？ 锐角三角形锐角
4、三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 认一认：认一认：将下面的这些三角形进行分类将下面的这些三角形进行分类. 现在有四根木棒，它们的长度分别为现在有四根木棒，它们的长度分别为 4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其，试着用其 中三根摆一个三角形，看能否成功中三根摆一个三角形，看能否成功. 是不是任是不是任 意三根木意三根木 棒都可以棒都可以 组成一个组成一个 三角形呢？三角形呢？ 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 1414 1111 7 7 现在有四根木棒，它们的长度分别为现在有四根木棒，它们的长度分别为 4cm，7cm，11cm，14c
5、m，试着用其，试着用其 中三根摆一个三角形，看能否成功中三根摆一个三角形，看能否成功. . 是不是任是不是任 意三根木意三根木 棒都可以棒都可以 组成一个组成一个 三角形呢？三角形呢？ 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 1414 1111 7 7 1414 7 7 4 4 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 A A B B 在在A点的一只小狗，为了尽快吃到点的一只小狗，为了尽快吃到B点点 的骨头，它会选择哪条路线的骨头，它会选择哪条路线?如果小狗如果小狗 在在C点呢点呢？ C C &nbs
6、p;大胆说出你的看法大胆说出你的看法 性质性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. A A B B C C 通过以上通过以上 实验，你实验，你 能总结出能总结出 三角形三三角形三 边之间的边之间的 关系吗？关系吗？ 在在A点的一只小狗，为了尽快吃到点的一只小狗，为了尽快吃到B点点 的骨头，它会选择哪条路线的骨头，它会选择哪条路线?如果小狗如果小狗 在在C点呢点呢？ B C A a b c 性质性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. b+ca a+bc a+cb 反过来说：反过来说： 如果三条线段要组成三角形，
7、那么任何如果三条线段要组成三角形，那么任何 两条线段之和都要大于第三条线段两条线段之和都要大于第三条线段. 性质性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. 姓名：姓名： 刘翔刘翔 生日：生日： 19831983年年7 7月月1313日日 身高：身高： 189189厘米厘米 体重：体重： 8787公斤公斤 教育背景：教育背景： 大学大学 奥运项目：奥运项目： 男子男子110110米栏米栏 取得荣誉：取得荣誉： 20042004年雅典奥年雅典奥 运会运会110110米栏冠军米栏冠军
8、 刘翔一步能走三米吗？刘翔一步能走三米吗？ 为什么为什么? 例例1 1 判断下列各组线段中，哪些能组判断下列各组线段中，哪些能组 成三角形，哪些不能组成三角形，并说成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由明理由. . （1 1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cma=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2 2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cme=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. . 解解（1 1） 最长线段是最长线段是c=5cm,c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm)a+
9、b=2.5+3=5.5(cm)， a+b a+bc.c. 所以线段所以线段a,b,ca,b,c能组成三角形能组成三角形. . 判断方法判断方法: （2 2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3 3）如果最长线段小于另外两条线段的和）如果最长线段小于另外两条线段的和, ,则能则能 组成三角形组成三角形, ,否则不能构成三角形否则不能构成三角形. . （1 1）找出最长线段）找出最长线段； 例例1 1 判断下列各组线段中，哪些能组判断下列各组线段中，哪些能组 成三角形，哪些不能
10、组成三角形，并说成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由明理由. . （1 1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cma=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2 2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cme=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. . 三角形任何两三角形任何两 边的差与第三边的差与第三 边又有什么关边又有什么关 系呢系呢? ? 三角形任 何两边的 差小于第 三边. 解解 （2 2） 最长线段是最长线段是g=12.6cmg=12.6cm， e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)
11、e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)， e+f= g. e+f= g. 所以线段所以线段e,f,ge,f,g不能组成三角形不能组成三角形. . 判断方法判断方法: （2 2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3 3）如果最长线段小于另外两条线段的和）如果最长线段小于另外两条线段的和, ,则能则能 组成三角形组成三角形, ,否则不能构成三角形否则不能构成三角形. . （1 1）找出最长线段）找出最长线段； 2 2、现有、现有4 4根木棒根木棒, ,长度分别为长度分别为1
12、2, 10, 8, 4, 12, 10, 8, 4, 选择其选择其 中中3 3根组成三角形根组成三角形, ,则能组成三角形的个数是则能组成三角形的个数是( ).( ). A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 C C 1 1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗、由下列长度的三条线段能组成三角形吗? ?请说明理由请说明理由. . （1 1）3 3，8
13、 8，1010； （2 2）5 5，2 2，7 7； （3 3）5 5，5 5，1111； （4 4）1313，1212，20.20. 3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,D,D是是ABAB 上一点上一点, ,且且AD=AC,AD=AC,连结连结CD.CD.将将 “ ”或或“0)的等边三角形”的等边三角形” 4 4 结论是：“结论是：“面积为面积为 3 3 a a2 2 （）条件是：“（）条件是：“同位角相等”，结同位角相等”，结 论是：“两条直线平行论是：“两条
14、直线平行; （）条件是：“（）条件是：“x为任何实数”，结论：“为任何实数”，结论：“x 0. 学到了新知识学到了新知识: 正确正确的命题叫做的命题叫做 不正确不正确的命题叫做的命题叫做 据此可知据此可知,一个命题有一个命题有正确正确的和的和不正确不正确的之分的之分. 真命题真命题 ,如命题如命题(1),(2) (3); 假命题假命题 ,如命题如命题(4). 例2 判断下列命题的 真假，并说明理由. （1）三角形一边上三角形一边上 的两个顶点到这条边的两个顶点到这条边 上的上的 中点所在直线中点所在直线 的距离相等；的距离相等
15、； （2）一组对边平行，一组对边平行， 另一组对边相等的四另一组对边相等的四 边边 形是平行四边形是平行四边 形；形； （3） 2 ()aa a为实数 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 练一练练一练 ：这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？：这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果如果ab,bc,那么那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等；个三角形全等； （4）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。 假命题假命题 假命题假命
16、题 真命题真命题 真命题真命题 说明假命题的方法：说明假命题的方法： 举反例举反例 使之具有命题的条件，而不具有使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论命题的结论 如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过用我们以前学过 的观察的观察,实验实验,验验 证特例等方法证特例等方法. 这些方法这些方法 往往并不往往并不 可靠可靠. 哦哦那可那可 怎么办怎么办 真命题常常真命题常常 通过推理的通过推理的 方式方式即根据即根据 已知事实来已知事实来 推断未知事推断未知事 实实 也有一些命题是也有一些命题是 人们经过长期实人们经过长期实 践后而公认为正践后而公认为正 确的命题确的
17、命题 请你归纳请你归纳 证明真命证明真命 题的方法题的方法 判别下列命题的真假判别下列命题的真假,并说明理由并说明理由: (1)已知已知1和和2如图如图,则则12; 1 2 (2)三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边; (3)如图如图,若若B=C,则则ABC是等腰三角形是等腰三角形; A B C (4)会飞的动物是鸟会飞的动物是鸟. (真命题真命题) (真命题真命题) (真命题真命题) (假命题假命题) 因为因为1=60， 2=40 。 。 所以所以12 根据“两点之间线段最短”。根据“两点之间线段最短”。 根据“在同一个三角形中，等角对等边”。根据“在同一个三角形中，等角对等
18、边”。 因为会飞的不一定是鸟，如蝉。因为会飞的不一定是鸟，如蝉。 判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法: (1)人们经过长期实践后而人们经过长期实践后而公认为正确公认为正确的的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后后公认为正确公认为正确的命题在本书中叫做的命题在本书中叫做基本事基本事 实实. 定理定理和和基本事实基本事实都可以作为判断其他命都可以作为判断其他命 题真假的题真假的依据依据. (2)通过通过推理推理的方式的方式,即根据已知的事实来推断即根据已知的事实来推断 未知事实未知事实; 用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确正确的命
19、题叫做的命题叫做定理定理. 判一判判一判 所有的命题都是公理。所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题所有的公理是真命题 。 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了什么你学到了什么?把把 你的收获说出来你的收获说出来,和大家一起分享和大家一起分享! 课堂小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法： 举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法： 证明证明 证明的依据：基本事实（
20、等式的性质）证明的依据：基本事实（等式的性质） 定义、已证明的定理定义、已证明的定理 “如果如果那么那么” 条件条件 结论结论 爱数学 爱数学周报 再见再见 命题“对于自然数命题“对于自然数n,n,代数式代数式n n2 2- -3n+73n+7的值都的值都 是素数”是真命题吗？是素数”是真命题吗？ 冯越同学是这样解的：冯越同学是这样解的： 因为因为 当当n=0n=0时，时， n n2 2- -3n+7=73n+7=7； 当当n=1n=1时，时， n n2 2- -3n+7=53n+7=5； 当当n=2n=2时，时， n n2 2- -3n+7=5
21、3n+7=5 代数式的值都是素数代数式的值都是素数 你认为他解得对吗？你认为他解得对吗？ 当当n=6n=6时，时， n n2 2- -3n+7=253n+7=25 列举列举 不胜举！不胜举！ 所以所以 命题是真的。命题是真的。 比一比比一比 图中线段图中线段ABAB与线段与线段CD,CD, 哪条长哪条长? ? 若这两条线段是若这两条线段是 方格纸（单位长方格纸（单位长 度为度为1 1）中的格）中的格 点线段，则应如点线段，则应如 何比较长短？何比较长短？ 观察观察 有错觉有错觉 测量测量 有误差有
22、误差 1.证明的必要性证明的必要性 列举列举 不胜举不胜举 A B D C F E 2.证明的意义证明的意义 要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件出发，根据已知的定义、公理、命题的条件出发，根据已知的定义、公理、 定理，一步一步推得结论成立，这样的推定理，一步一步推得结论成立，这样的推 理过程叫做理过程叫做证明证明。 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证实判断证实判断 3.证明的步骤证明的步骤 例例1 1 已知已知：如图，：如图，DEBCDEBC， 1= 1= E.E. 求证求证：BEBE平分平分ABC ABC &nb
23、sp;证明证明： 证明几何命题的一般格式：证明几何命题的一般格式： 按题意按题意画画出图形；出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写写出条件，出条件， 在“求证”中写出结论；在“求证”中写出结论； 在“在“证证明”中写出推理过程。明”中写出推理过程。 如图，如图，ABCDABCD，EPEP，FPFP分别分别 平分平分BEFBEF，DFE.DFE. 例例2 2已知：已知： 求证：求证： PEFPEFPFE=90PFE=90 证明证明: 观察有错觉观察有错觉 测量有误差测量有误差 &nbs
24、p; 列举不胜举列举不胜举 说理要严密说理要严密 4.证明的严密性证明的严密性 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证明要严谨证明要严谨 证实判断证实判断 过程要严整过程要严整 按题意画图按题意画图 条件是“已知”；结论是“求证”条件是“已知”；结论是“求证” “证明”写推理证明”写推理 严格性之于数学家，犹如道德之于人严格性之于数学家，犹如道德之于人 罗素罗素 爱数学 爱数学周报 再见再见 1.3 1.3 证明证明 （第（第
25、2课时）课时） A B C 对于三角形，我们已经有哪些认识？对于三角形，我们已经有哪些认识？ 回顾与思考回顾与思考 三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180. 例例3 求证：求证： A B C 已知：已知： 求证：求证： 证明：证明： 如图，如图，A，B，C 是是ABC的三个内角的三个内角. A+B+C=180 证明几何命题时，表述一般按照以下格式： (1)按题意画出图形；(画) (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (写) (3)在“证明”中写出推理过程.(证) 实验实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使先将纸片
26、三角形一角折向其对边，使 顶点落在对边上，折线与对边平行（图顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处 两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、）、 （图（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 例例3 求证：三角形三个内角的和等于求证：三角形三个内角的和等于180 . 议一议：议一议： 在证明三角形内角和定理在证明三角形内角和定理 时，小明的想法是把三个角时，小明的想法是把三个角 “凑”到“凑”到A处，处， A B C
27、你有没有其他你有没有其他 的添线方法？的添线方法？ 证明证明 过点过点A作作DEBC. D E DEBC CCAE，BBAD （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） BAC+B+C BAC+BAD+CAE DAE180 （平角的定义）（平角的定义） 他过点他过点A作直线作直线 DE/BC，（如图）。他的想，（如图）。他的想 法可行吗？法可行吗？ 言必有“据” 1 1 2 A B D 2 3 C 1 2 实验实验2： 将纸片三将纸片三 角形顶角剪下，随意角形顶角剪下，随意 将它们拼凑在一起。将它们拼凑在一起。 A B C 1 2 D E 已知：如图，已知：如
28、图， ABC. 求证：求证： +180180 A B C 1 2 D E CE/AB 1（两直线平行，内错角相（两直线平行，内错角相 等）等） 2（两直线平行，同位角相（两直线平行，同位角相 等）等） 1+2+180 +180 证明：延长证明：延长BC到到D，过点，过点C作作CE/AB 三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180. 三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角. 推论：推论： 关于辅助线：关于
29、辅助线： 辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线线. .（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. . 添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定律，要根据需要而定, ,平时做题时要注平时做题时要注 意总结意总结
30、. . 三角形内角和定理 (1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B. 这里的结论,以后可以直接运用. 两种语言两种语言 A B C (2)ABC中,A+B+C=180. 练习1、在ABC中，以A为顶点的一个外角为120，B=50， 则C= ，请说明理由. 练习2、如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断. B A C D E 1
31、 2 3 A B C D 70 B A C D E 1 2 3 练习练习2、如图，比较、如图，比较1 、2、3的大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断. 例例4 已知：如图，已知：如图， B D=BCD. 求证：求证：ABDE. 练一练练一练 1.已知，如图，已知，如图，AD是是ABC的高的高. 求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD. A B D C 2.已知：如图，已知：如图，A，C是线段是线段BD的垂直平分的垂直平分 线上的任意两点线上的任意两点. 求证：求证：ABCABCADCADC B D C A 通
32、过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了什么你学到了什么?把把 你的收获说出来你的收获说出来,和大家一起分享和大家一起分享! 爱数学 爱数学周报 再见再见 1.4 全等三角形全等三角形 浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 下列同一类的图形有什么特点？ (1) (2) (3) 如果把这些形状和大如果把这些形状和大 小一样的图形叠合起小一样的图形叠合起 来，会重合吗？来，会重合吗？ 能够能够重合重合的两个图形的两个图形 称为称为全等图形全等图形. 把全等图形用线连起来：把全等图形用线连起来： a b c d e 能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形. .
33、 A A B B C C A A B B C C (A(A) ) (B(B) ) (C(C) ) 它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶 点：如A和A、B和B、C和C； 互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和AB、 BC和BC、CA和CA; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如A和A、 B和B、 C和C. 任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的 位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应 顶点、对应边、对应角顶点、对应边、对应角. 全等三角形对
34、应角所对的边是对应边，对应边所全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所 对的角是对应角对的角是对应角. 两个全等三角形的位两个全等三角形的位 置变化了，对应边、对应置变化了，对应边、对应 角的大小有变化吗？由此角的大小有变化吗？由此 你能得到什么结论？你能得到什么结论？ A A B B C C A A B B C C “全等全等”用符号“”用符号“”表示表示. . 如上图：如上图：ABCABCA AB BC C. . 全等三角形性质：全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等， 对应角相等对应角相等. . 几何表
35、示：几何表示： ABCABC A AB BC C ， AB = AB = A AB B、BC = BC = B BC C、CA = CACA = CA， A=AA=A、 B=BB=B、 C=C.C=C. 通常把对应通常把对应 顶点的字母顶点的字母 写在对应位写在对应位 置上置上. ABC DFE , AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ）, A= D, B= F , C= E （ &nb
36、sp; ）. 全等三角形的性质全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 1、能够 的两个图形叫全等形. 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 . 3、全等三角形对应边 ，对应角 . 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在 ；例如ABC DFE
37、 ，对应顶点分别是 . 5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对 应边所对的角是 ，对应角所对的边是 . 一、填空题一、填空题 完全重合完全重合 对应顶点对应顶点 对应边对应边 对应角对应角 相等相等 相等相等 对应位置对应位置 点点A和点和点D、点、点B和点和点F、点、点C和点和点E 对应角对应角 对应角对应角 对应边对应边 二、选择题 如图，ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ）. （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确
38、定 在上题中，CAB的对应角是（ ）. (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD A O C D B A B 寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边 是对应边；是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角）两个全等三角形最大的角是对
39、应角，最小的角 是对应角是对应角. 例1 解解 如图，如图，AOCAOC与与BODBOD全等，用符号“全等，用符号“”表示这表示这 两个三角形全等两个三角形全等. . 已知已知AA与与BB是对应角，写出是对应角，写出 其余的对应角和各对对应边其余的对应角和各对对应边. . 全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等 例2 解解 1 1 2 2 A A B B C C D D 图图1 1 B(C)B(C) A A D D
40、;图图2 2 ADAD平分平分BACBAC， 1=2. 1=2.因此将图形因此将图形( (如图如图1)1)沿沿ADAD对折对折 时，射线时，射线ACAC与射线与射线ABAB重合重合. . 如图如图1 1，ADAD平分平分BACBAC，AB=ACAB=AC， ABDABD与与ACDACD全等吗？全等吗？BDBD与与CDCD 相等吗？相等吗？BB与与CC呢？请说明呢？请说明 理由理由. . AB=ACAB=AC， 点点C C与点与点B B重合，即重合，即ACDACD与与ABDABD重合重合( (如如 图图2)2)， &nb
41、sp; ABDABDACDACD， BD=CDBD=CD ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )， B=CB=C ( ).( ). 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 拓展练习 1 1、如右上图，已知、如右上图，已知ABDABDACEACE， 且且1=451=45,ADB=95,ADB=95, ,则则 AEC=AEC=
42、 C=C= . . 1 1 A A E E B B C C D D 2 2、如右下图，已知、如右下图，已知ABCABCDFEDFE， 且且ACAC与与DEDE是对应边，若是对应边，若BE=14cmBE=14cm， FC=4cmFC=4cm，则则BC=BC= . . A A B B C C F F E E D
43、D 5050 9595 9cm9cm 1、什么是、什么是全等形全等形、全等三角形全等三角形、全等三角形的、全等三角形的对对 应顶点应顶点、对应边对应边、对应角对应角? 2、表示三角形全等时应、表示三角形全等时应注意注意什么？什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的、识别全等三角形的对应边、对应角的关键关键是正是正 确确识别识别它们的它们的对应顶点对应顶点. 1.5 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第1课时）课时） 浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 A B C A B C 根据定义判定两个三角形全等，需要知根据定义判定两个三角形全等，
44、需要知 道哪些条件道哪些条件? 三条边对应相等，三个角对应相等三条边对应相等，三个角对应相等. 合作学习：合作学习： 请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画DEF, 使其三边分别为使其三边分别为1.3cm，1.9cm和和2.5cm. 画法：画法： 1、画线段、画线段EF= 1.3cm. 2、分别以、分别以E，F为圆心，为圆心， 2.5cm ， 1.9cm长为长为 半径画两条圆弧，交于点半径画两条圆弧，交于点D 3、连结、连结DE，DF. DEF就是所求的三角形就是所求的三角形. 把你画的三角形与其他同学所画的三角形进把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，
45、它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？ 画画DEF使使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm， DF= 1.9cm. 画法：画法： E E F F E E F F D D 边边边公理边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. . ( (简写成简写成 “边边边”边边边” 或“或“ SSS ”). S 边边 C A B D O 在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立的条件，使结论成立. .如图，如图， 在在AOB和和DOC中，中， AO=DO( (已知已知) )
46、， _=_(_=_(已知已知) )， BO=CO( (已知已知) )， AOBDOC（ ）. SSS AB DC 议一议：议一议： 已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD 求证：求证：ACB ADB. A B C D 说明说明ACB ADB， 这两个条件够吗这两个条件够吗? 已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB. A B C D 说明说明ACB ADB， 这两个条件够吗这两个条件够吗? 还要什么条件呢还要什么条件呢? 议一议：议一议： 已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD.
47、 求证求证: ACB ADB. A B C D 说明说明ACB ADB， 这两个条件够吗这两个条件够吗? 还要什么条件呢还要什么条件呢? 还要一条边还要一条边 议一议：议一议： 已知已知: 如图，如图，AC=AD，BC=BD. 求证求证: ACB ADB. A B C D 它既是ACB 的一条边的一条边, 看看线 段AB， 又是ADB 的一条边，的一条边， ACB 和和ADB的的 公共边公共边. 议一议：议一议： （SSSSSS）. . A A B B C C D D 例例1 1 如图，在四边形如图，在四边形A
48、BCDABCD中，中， AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，则，则A= C.A= C. 请说明理由请说明理由. 解解 在在ABDABD和和CDBCDB中中, , AB=CD AB=CD （已知）（已知）, , AD=CB AD=CB （已知）（已知）, , BD=DBBD=DB （公共边）（公共边）, ABDABDCDBCDB A= CA= C( (
49、 ）. . 全等三角形的对应角相等 已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB. A B C D 解解 在在ACB 和和 ADB中，中， AC= AD（已知），（已知）， BC= BD（已知），（已知）， AB= AB ( (公共边），公共边）， ACBADB （SSS）. 议一议：议一议： 三角形的稳定性：三角形的稳定性： 当三角形的三条边长确定时，三角当三角形的三条边长确定时，三角 形的形状、大小完全被确定，这个性形的形状、大小完全被确定，这个性 质叫三角形的稳定性质叫三
50、角形的稳定性. . 四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性. . 三角形的稳定性在生活中的应用：三角形的稳定性在生活中的应用： 例例2 已知已知BAC（如图），用直尺和圆规（如图），用直尺和圆规 作作BAC的平分线的平分线AD，并说出该作法正，并说出该作法正 确的理由确的理由. A C B 课堂小结课堂小结 1.1.边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简 写成“边边边”或“写成“边边边”或“SSS”SSS”）. . 2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法
51、（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等) ). 3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角） 所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等. 转化转化 1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书对应边的顺序书 写写. . 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意：用结论说明两个三角形全等需注意： 1.5 1.5 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第2课时）课时） 浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 小红为了测出池塘两端A，B 的距离，她在地面上选择了点 O，D，C，使OA=OC，OB=OD， 且点A，O，C和点B，O，D都各 在 一 条 直 线 上 ， 小 红 量 出 DC=18米，她就知道AB的距离 了， 你想知道为什么吗？ O A B C D 一、想一想一、想一想 1 1. .看一看：看一看： 把两根木条的一端用螺栓固定在一起. （1）连结另两端所成的三角形能唯一确
