1、第六章抽样调查第六章抽样调查 本本 章章 要要 求求1、基本概念2、抽样指标计算3、抽样平均误差的影响因素及计算4、全及指标推断：抽样极限误差计算、置信区间计算5、简单随机抽样重复抽样的必要抽样单位数计算掌握掌握1、抽样调查分类2、抽样调查特点3、全及总体分类及全及指标4、抽样方式分类5、抽样误差概念及分类6、抽样平均误差影响因素7、可信程度、概率度8、抽样方案设计基本原则9、主要的抽样组织方式种类理解理解1、抽样调查的意义2、抽样调查的适用范围3、不同抽样方式的可能样本数目4、抽样调查的理论依据5、抽样平均误差的意义6、各种抽样组织方式介绍7、不重复抽样的必要抽样单位数计算了了 解解第一节
2、概述第二节 基本概念及理论依据第三节 抽样平均误差第四节 全及指标推断第五节 抽样方案设计第一节 概 述1 1、抽样调查概念、抽样调查概念广义：抽取部分单位观察，并根据观察结果推断全体。广义：抽取部分单位观察，并根据观察结果推断全体。随机抽样：随机抽样：保证总体中各单位具有同等机会被抽中，保证总体中各单位具有同等机会被抽中，客观地抽取样本，并推断总体。客观地抽取样本，并推断总体。狭义：按照随机原则抽取部分单位观察，并运用数理狭义：按照随机原则抽取部分单位观察，并运用数理统计方法，由部分对总体做出数量上的推断分析。统计方法，由部分对总体做出数量上的推断分析。2 2、特点、特点1 1）只抽取部分单
3、位；）只抽取部分单位；2 2）用部分推断总体；）用部分推断总体；3 3）抽样遵循随机原则；）抽样遵循随机原则；4 4）会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。）会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。3 3、统计误差、统计误差统计数字与各种实际数量之间的差别。统计数字与各种实际数量之间的差别。登记误差：登记误差：代表性误差：代表性误差：调查误差或工作误差，指在登记、汇总计调查误差或工作误差，指在登记、汇总计算过程中产生的误差。（可以避免的）算过程中产生的误差。（可以避免的）用部分去推断总体产生的误差。用部分去推断总体产生的误差。（一般不可避免）（一般不可避免）返回目录返回目录第二节 基本概念及理论
4、依据一、基一、基 本本 概概 念念1 1、全及总体：、全及总体：所要认识对象的全体。它是唯一的、确定的。所要认识对象的全体。它是唯一的、确定的。变量总体：变量总体：属性总体：属性总体：总体中总体单位的标志为品质标志总体中总体单位的标志为品质标志2 2、抽样总体：、抽样总体：从全及总体随机抽取得部分单位的集合体。从全及总体随机抽取得部分单位的集合体。一个全及总体中，可以抽取多个抽样总体，即抽样一个全及总体中，可以抽取多个抽样总体，即抽样总体不是唯一的、确定的。一般认为，样本容量总体不是唯一的、确定的。一般认为，样本容量n n大于或等大于或等于于3030个单位数时称为大样本，小于个单位数时称为大样
5、本，小于3030个单位数时称为小样本。个单位数时称为小样本。总体中总体单位的标志为数量标志总体中总体单位的标志为数量标志(一一)全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体1 1、全及指标：、全及指标：根据全及总体中的各单位标志值或标志特征根据全及总体中的各单位标志值或标志特征 计算的、反映总体某种属性的综合指标。又计算的、反映总体某种属性的综合指标。又 称统计参数。它是唯一确定的。称统计参数。它是唯一确定的。变量总体：变量总体：属性总体：属性总体：N N1 1具有某种属性的单位数，具有某种属性的单位数，N N0 0 不具有某种属性的单位数。不具有某种属性的单位数。10QPNNQNXXNXX2)(称为
6、总体标准差(二二)全及指标和抽样指全及指标和抽样指标标PQPPQNNPP)1(11属性总体成数方差公式推导：属性总体成数方差公式推导：则属性总体的平均数则属性总体的平均数PNNNNNNFXFX1010101XF及格及格1 N1不及格不及格0 N00102122)0()1()(NNNPNPffXXPPQPPPPPP)1()1()1(222 2、抽样指标：、抽样指标：根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征 计算的综合指标。又称统计量，是一个随机计算的综合指标。又称统计量，是一个随机 变量。变量。变量总体：变量总体：1)(2nxxSnxx称为样本标准差S属性总体
7、：属性总体：01nqnpq n n1 1 具有某种属性的单位数，具有某种属性的单位数，n n0 0 不具有某种属性的单位数。不具有某种属性的单位数。pqppsqnnpp)1(11(三三)抽样方法和样本可能数目抽样方法和样本可能数目1 1、抽样方法：从全及总体随机抽取得部分单位的取样方法。、抽样方法：从全及总体随机抽取得部分单位的取样方法。样本数目与样本容量有关，也与抽样方法有关，样本容样本数目与样本容量有关，也与抽样方法有关，样本容量既定，则样本数目取决于抽样的方法。量既定，则样本数目取决于抽样的方法。根据取样的方式不同根据取样的方式不同重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样根据对样本的要求不同
8、根据对样本的要求不同考虑顺序抽样考虑顺序抽样不考虑顺序抽样不考虑顺序抽样 以上结合为四种抽样方法：考虑顺序的重复抽样、考以上结合为四种抽样方法：考虑顺序的重复抽样、考虑顺序的不重复抽样、不考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序的虑顺序的不重复抽样、不考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序的不重复抽样。不重复抽样。2 2、样本可能数目、样本可能数目2 2）考虑顺序的不重复抽样）考虑顺序的不重复抽样!(1)(1)()!nNNAkN NNnNn3 3）不考虑顺序的不重复抽样）不考虑顺序的不重复抽样(1)(1)!()!nNN NNnNCknnNnnnNBkN1 1）考虑顺序的重复抽样）考虑顺序的重复抽样1(1)!(1
9、)!nnNNnNnDkCnN 4 4）不考虑顺序的重复抽样）不考虑顺序的重复抽样例如：一个盒子里有三个球，标号分别为例如：一个盒子里有三个球，标号分别为1 1、2 2、3 3，现从中随，现从中随机抽取两个。即机抽取两个。即N=3N=3，n=2n=2：1 1）考虑顺序的重复抽样）考虑顺序的重复抽样123111121322122233313233239nNBk2 2）考虑顺序的不重复抽样）考虑顺序的不重复抽样3!6(32)!nNAk23 2 16nNDkC 3 3）不考虑顺序的重复抽样）不考虑顺序的重复抽样4 4）不考虑顺序的不重复抽样）不考虑顺序的不重复抽样3!32!(32)!nNCk二、抽样调
10、查的理论依据二、抽样调查的理论依据1 1、大数定律：、大数定律：该定律表明，当样本单位数该定律表明，当样本单位数n n足够大时，抽样平均数足够大时，抽样平均数趋近于总体平均数，抽样成数趋近于总体平均数，抽样成数p p趋近于总体成数趋近于总体成数P P。这。这为抽样推断提供了重要依据。为抽样推断提供了重要依据。2 2、中心极限定律：、中心极限定律：该定律证明，不论总体服从何种分布，只要它的数学该定律证明，不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为期望和方差存在，从中抽取容量为n n的样本，当的样本，当n n足够大，足够大，则这个样本的平均数趋于正态分布。这为抽样误差的概则这
11、个样本的平均数趋于正态分布。这为抽样误差的概率估计提供了依据。率估计提供了依据。xXx返回目录返回目录第三节 抽样平均误差一、抽样误差的概念和理解一、抽样误差的概念和理解1 1、抽样误差：、抽样误差：来源于登记性误差和代表性误差。来源于登记性误差和代表性误差。调查误差或工作误差，指在调查、编辑、编调查误差或工作误差，指在调查、编辑、编码、汇总过程中由于观察、测量、登记、计码、汇总过程中由于观察、测量、登记、计算上的差错或被调查者提供虚假资料而引起算上的差错或被调查者提供虚假资料而引起的误差。的误差。这种误差的直接表现就是没有真实客观地搜集或记录被这种误差的直接表现就是没有真实客观地搜集或记录被
12、调查单位的标志值或标志特征，从而使所计算的统计量偏离调查单位的标志值或标志特征，从而使所计算的统计量偏离其真实值。其真实值。登记性误差存在于所有的统计调查中，而且调查的范围登记性误差存在于所有的统计调查中，而且调查的范围越大、调查单位越多，产生误差的可能性越大。越大、调查单位越多，产生误差的可能性越大。登记性误差与测量工具的精度、测量技术、调查人员的登记性误差与测量工具的精度、测量技术、调查人员的责任心、被调查者的合作态度等密切相关。责任心、被调查者的合作态度等密切相关。登记性误差：登记性误差：代表性误差：代表性误差：抽样过程中产生的以及用部分去推断总体过抽样过程中产生的以及用部分去推断总体过
13、程中产生的误差。（一般不可避免）程中产生的误差。（一般不可避免）代表性误差又分为两种：代表性误差又分为两种：偏差：系统性误差偏差：系统性误差 由非随机因素（违背随机原则）造成样本代表性不足而由非随机因素（违背随机原则）造成样本代表性不足而产生的误差。表现为样本统计量的值系统性偏高或偏低。这产生的误差。表现为样本统计量的值系统性偏高或偏低。这种误差也属于工作态度、水平、技术等的问题。应尽量避免。种误差也属于工作态度、水平、技术等的问题。应尽量避免。随机误差：偶然性误差随机误差：偶然性误差 遵循了随机原则的原则，由偶然因素引起样本结构不能遵循了随机原则的原则，由偶然因素引起样本结构不能完全代表总体
14、结构而产生的误差。偶然误差不可避免，即使完全代表总体结构而产生的误差。偶然误差不可避免，即使没有登记误差和系统性误差，仍会存在误差。没有登记误差和系统性误差，仍会存在误差。虽然不可避免，虽然不可避免，但可以估计和控制。偶然误差总和等于但可以估计和控制。偶然误差总和等于0 0。全面调查不存在偶然误差。全面调查不存在偶然误差。抽样中的抽样中的总误差总误差登记性误差登记性误差代表性误差代表性误差系统性误差系统性误差随机误差：偶然误差随机误差：偶然误差偏差：偏差：实际误差实际误差抽样平均误差抽样平均误差随机误差又可以分为实际误差和抽样平均误差。随机误差又可以分为实际误差和抽样平均误差。实际误差：样本指
15、标与总体指标之间的实际差别，这种实际误差：样本指标与总体指标之间的实际差别，这种无法直接计算。无法直接计算。抽样平均误差：所有可能抽取的样本的指标的标准差，代抽样平均误差：所有可能抽取的样本的指标的标准差，代表了所有样本平均数（成数）与总体平均数（成数）的差距的表了所有样本平均数（成数）与总体平均数（成数）的差距的平均，可以计算，我们讨论的就是这种误差。平均，可以计算，我们讨论的就是这种误差。二、抽样平均误差的计算二、抽样平均误差的计算1 1、理论公式、理论公式kPpkikXxipix22(),2,1()(）属性总体变量总体 实际上，全及指标是未知的，而且实践中只会抽实际上，全及指标是未知的，
16、而且实践中只会抽样一个样本。所以这个公式实践中不采用。样一个样本。所以这个公式实践中不采用。2 2、实际使用公式、实际使用公式nnx2变量总体：公式公式说说明了，抽明了，抽样样平均平均误误差差仅为仅为全及全及总总体体标标准差的准差的 。n1为总体标准差为总体标准差（1 1）重复抽样：）重复抽样：nPPP)1(属性总体：P P为总体成数为总体成数（2 2）不重复抽样：）不重复抽样：很大时）当NNnnNnNnx()1()1(22当抽样比大大小于当抽样比大大小于1 1时，不重复抽样的抽样时，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的平均误差就非常接近。平均误差与重复抽样的平均误差就非常接近。)1()1(N
17、nnPPP前面公式中用的是总体标准差和总体成数，而总体标准差前面公式中用的是总体标准差和总体成数，而总体标准差和总体成数是未知的，实际运用中，常采用以下方法估计：和总体成数是未知的，实际运用中，常采用以下方法估计：1 1、用过去的取得的资料；、用过去的取得的资料；2 2、用样本方差和成数代替总体方差和成数；、用样本方差和成数代替总体方差和成数；3 3、用小规模的调查资料；、用小规模的调查资料；4 4、用预估的资料。、用预估的资料。一般采用第二种方法，即用样本方差和成数代替总一般采用第二种方法，即用样本方差和成数代替总体方差和成数。体方差和成数。1 1、抽样平均误差计算总结、抽样平均误差计算总结
18、变量总体变量总体重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样xsnn22(1)(1)xnsnnNnN属性总体属性总体重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样(1)(1)pPPppnn(1)(1)(1)(1)pPPnnNppnnN 现实中，总体标准差往往是未知的，此时采用样本标准差现实中，总体标准差往往是未知的，此时采用样本标准差和样本成数作为总体标准差和总体成数的估计值。当总体单位和样本成数作为总体标准差和总体成数的估计值。当总体单位总数未知时，则默认采用重复抽样的计算公式。若总数未知时，则默认采用重复抽样的计算公式。若N N已知，未表已知，未表明重复或不重复抽样，则一律采用不重复抽样的计算公式。明重复或
19、不重复抽样，则一律采用不重复抽样的计算公式。例例2 2、抽样平均误差的影响因素：、抽样平均误差的影响因素：1 1）全及总体标志变动程度。总体标志变动越大，）全及总体标志变动程度。总体标志变动越大，抽样平均误差越大，反之则越小。抽样平均误差越大，反之则越小。2 2）抽样单位数的多少。其他条件不变，抽取的）抽样单位数的多少。其他条件不变，抽取的单位数越多，抽样平均误差越小，反之越大。单位数越多，抽样平均误差越小，反之越大。3 3）抽样方法。重复抽样的平均误差大，不重复）抽样方法。重复抽样的平均误差大，不重复抽样的平均误差小。抽样的平均误差小。返回目录返回目录4 4）抽样的组织方式。）抽样的组织方式
20、。第四节 全及指标的推断一、概述 抽样调查的目的是为了用样本指标推断抽样调查的目的是为了用样本指标推断总体指标。对总体指标的估计方法有两种：一种总体指标。对总体指标的估计方法有两种：一种是点估计，另一种是区间估计。是点估计，另一种是区间估计。1 1、点估、点估计计：或或 它它不能不能说说明明误误差大小，意差大小，意义义不大。但不大。但它它可以可以说说明明优优良估良估计计的的标标准。（无偏性、一致性和有效准。（无偏性、一致性和有效性）性）2 2、区间区间估估计计 可以可以将误将误差控制在一定的范差控制在一定的范围内围内（即（即说说明明总总体指体指标标在某一范在某一范围内围内的可能性大小）的可能性
21、大小）。pPxX二、抽样极限误差二、抽样极限误差XxxPpp 由于存在由于存在误误差，而且抽差，而且抽样样指指标会随标会随着着样样本的不同本的不同而而变动变动。这样这样，可以在，可以在统计统计意意义义上，推上，推断总断总体指体指标标在在一定范一定范围内围内。样样本指本指标与总标与总体指体指标标的离差的离差绝对值绝对值就是就是抽抽样极样极限限误误差差 。由于离差可正可。由于离差可正可负负，整，整个变动个变动的的范范围区间称为围区间称为置信置信区间区间。变量总体变量总体属性总体属性总体置信区间：置信区间：,xxxxX,ppppP对上式去掉绝对值符号，并且移项可得到：对上式去掉绝对值符号，并且移项可
22、得到：pppPpxxxXx置信区间是统计意义上的，即一定概率下，置信区间是统计意义上的，即一定概率下，总体指标所落在的区间范围。总体指标所落在的区间范围。抽样平均误差说明估计的准确抽样平均误差说明估计的准确 程度，因程度，因此可以将抽样平均误差作为误差单位（当然在不同此可以将抽样平均误差作为误差单位（当然在不同的条件下，这个单位的具体值是不同的），抽样极的条件下，这个单位的具体值是不同的），抽样极限误差可以表示为多少个误差单位（即抽样平均误限误差可以表示为多少个误差单位（即抽样平均误差的多少倍），表示为：差的多少倍），表示为：xxtXx 抽样极限误差为抽样极限误差为t t个抽样平均误差，或者个
23、抽样平均误差，或者是抽样平均误差的是抽样平均误差的t t倍。这个倍。这个t t就称为概率度或置就称为概率度或置信度。信度。显然，概率度与抽样极限误差成正比。显然，概率度与抽样极限误差成正比。pptPpt)(tFP Px%27.68%45.95%73.99112233（概率）（概率）常用的常用的t t及对应的及对应的F F（t t）t t F(t)F(t)1 1 0.68270.68271.64 1.64 0.900.901.96 1.96 0.950.952 2 0.95450.95453 3 0.99730.9973四、全及平均指标的区间估计计算步骤四、全及平均指标的区间估计计算步骤 根据上
24、面的讨论，全及平均指标推断根据上面的讨论，全及平均指标推断的最终结果表现为一定概率保证程度下的置信区的最终结果表现为一定概率保证程度下的置信区间。间。2、根据、根据概概率保率保证证要求，要求，查查表得出表得出 值值，然后，然后计计算算 出抽出抽样极样极限限误误差差 。t 3、得出置信、得出置信区间区间,xxxx 显然：当置信区间已知时，可以根据已知条件倒显然：当置信区间已知时，可以根据已知条件倒推，计算抽样平均误差、样本容量、概率度等。推，计算抽样平均误差、样本容量、概率度等。1 1、根据调查资料计算出抽样平均误差、根据调查资料计算出抽样平均误差,pppp例例nttxx2222xxtn重复抽样
25、：重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：)1(2Nnnttxx22222xxNtnNt五、简单随机抽样的必要样本容量的确定五、简单随机抽样的必要样本容量的确定(一）计算公式：一）计算公式：nppttpp)1(22(1)ppt ppn222(1)(1)ppNt ppnNt pp例例（二）确定抽样单位数的依据（二）确定抽样单位数的依据1 1、抽样推断的可靠程度和精确度的要求；如果要、抽样推断的可靠程度和精确度的要求；如果要求高则抽样单位多，反之则少。求高则抽样单位多，反之则少。2 2、总体标志的变异程度，大则多，小则少。、总体标志的变异程度，大则多，小则少。3 3、抽样组织方法。简单随机抽样所需要的抽
26、样单、抽样组织方法。简单随机抽样所需要的抽样单位数一般大于类型抽样或机械抽样，不重复抽样所位数一般大于类型抽样或机械抽样，不重复抽样所需要的抽样单位数少于重复抽样。需要的抽样单位数少于重复抽样。4 4、根据成本效益原则。、根据成本效益原则。返回目录返回目录第五节第五节 抽样方案设计抽样方案设计一、抽样方案设计的原则一、抽样方案设计的原则1 1）保证实现抽样随机性的原则；）保证实现抽样随机性的原则；2 2）保证实现最大抽样效果原则。）保证实现最大抽样效果原则。二、抽样组织形式二、抽样组织形式简单随机抽样简单随机抽样1 1）直接抽选法；）直接抽选法；2 2）抽签法）抽签法3 3）随机数码表法）随机
27、数码表法（二）类型抽样（分类抽样、分层抽样）（二）类型抽样（分类抽样、分层抽样）类型抽样是先对总体各单位按一定标志加以分类型抽样是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类中类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类中的样本组成一个总的样本。的样本组成一个总的样本。确定各类型组的抽样单位数：确定各类型组的抽样单位数：(1)(1)标志差异大的组多抽一些，标志差异小的组标志差异大的组多抽一些，标志差异小的组少抽一些少抽一些类型适宜抽样。类型适宜抽样。(2)(2)按各组的单位数占总体单位数的比例来确定按各组的单位数占总体单位数的比例来确定各组的抽样单位数，称为类型比
28、例抽样，这是通常采各组的抽样单位数，称为类型比例抽样，这是通常采用的方法。用的方法。类型抽样适用于各组组间单位标志差异较大，而类型抽样适用于各组组间单位标志差异较大，而组内差异较小的情况。组内差异较小的情况。1.1.类类型型适宜抽适宜抽样样 2.2.类类型型比例抽比例抽样样?nRRnNNniiiiiiiii?nNNnii3.3.类型抽样误差的计算类型抽样误差的计算 1 1）变量总体）变量总体 各类指标各类指标 样本指标样本指标 iinxxiiiinnxx?iiiinxxs22)(iiinnss22 平均误差公式：平均误差公式：)1(2Nnnsx 2 2）属性总体）属性总体 各类指标各类指标 样
29、本指标样本指标 平均误差公式：平均误差公式：)1()1(Nnnpppiinnpi1iiiinnpppp)1()1(（三）机械抽样（等距抽样、系统抽样）（三）机械抽样（等距抽样、系统抽样）机械抽样是对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定机械抽样是对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，将这些抽取的单位组成样本。的间隔抽取一个或若干个单位，将这些抽取的单位组成样本。方法有：方法有：（1 1）随机起点等距抽样）随机起点等距抽样（2 2）半距起点等距抽样）半距起点等距抽样（3 3）对称等距抽样）对称等距抽样机械抽样是一种简单易行的，在大规模抽样调查中常用机械抽样是一种简单易行
30、的，在大规模抽样调查中常用的方法。的方法。其误差计算与是否按有关标志排队抽样有关，若其误差计算与是否按有关标志排队抽样有关，若按无关标志排队，则用简单随机不重复抽样公式代替；若按无关标志排队，则用简单随机不重复抽样公式代替；若按有关标志排队，则用类型抽样不重复抽样公式代替。按有关标志排队，则用类型抽样不重复抽样公式代替。（四）整群抽样（四）整群抽样整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干群，然整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干群，然后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，对选后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，对选中群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。中
31、群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。当群间差异较小，而群内差异较大时适合采用。或者说，当群间差异较小，而群内差异较大时适合采用。或者说，在分群时应使群内方差尽可能大，而使群间方差尽可能小。在分群时应使群内方差尽可能大，而使群间方差尽可能小。平均平均数数的群的群间间方差方差rxxix22)(iiirxxrxxi成成数数的群的群间间方差方差rppip22)(iiinnp1nnp1整群抽整群抽样误样误差公式差公式)1(2RrRrxx)1(2RrRrpp多阶段抽样是先从总体中抽取部分群，再从多阶段抽样是先从总体中抽取部分群，再从抽中的群内抽取部分群或单位进行调查。比如对抽中的群内抽取部分群或单位进行
32、调查。比如对某省农户进行调查，先从全省抽取部分县作为第某省农户进行调查，先从全省抽取部分县作为第一阶段抽取的样本，再从抽中的县内，抽取部分一阶段抽取的样本，再从抽中的县内，抽取部分乡或村作为第二阶段抽取的样本，再从抽中的乡乡或村作为第二阶段抽取的样本，再从抽中的乡或村内，抽取部分农户进行调查。或村内，抽取部分农户进行调查。多阶段抽样在组织技术上是整群抽样和类型多阶段抽样在组织技术上是整群抽样和类型抽样的综合。抽样的综合。（五）多阶段抽样（五）多阶段抽样返回总目录返回总目录返回目录返回目录例例 题题例例1 1、某地对、某地对1 1万亩粮食耕地进行粮食产量调查，根据去万亩粮食耕地进行粮食产量调查，
33、根据去年的资料，去年亩产年的资料，去年亩产10001000公斤，方差为公斤，方差为500500，此次抽取，此次抽取100100亩耕地调查，平均亩产亩耕地调查，平均亩产10501050公斤，请问在重复和不重复抽公斤，请问在重复和不重复抽样条件下，调查平均亩产的抽样平均误差分别为多少？样条件下，调查平均亩产的抽样平均误差分别为多少？2500100(1)(1)100100002.22xnnN（公斤）重复抽样：重复抽样：250052.24100 xn（公斤）不重复抽样：不重复抽样：例例2 2某公司进口一批电子器件某公司进口一批电子器件50005000件，为了检测其寿命，件，为了检测其寿命，抽取了抽取了
34、500500件进行检验，结果如下：件进行检验，结果如下：分别计算重复抽样和不重复抽样方式下电子器件的抽样分别计算重复抽样和不重复抽样方式下电子器件的抽样平均误差。平均误差。寿命千小时器件数（只）8以下208-9709-1034010-114011以上30合 计500组中值xffx2fxfxx2)(15059532304203454740474011255057.53068544103967.5452454524578.4167.230.13641.62122.41309.8309.87.58.59.510.511.5千小时）(48.95004740fxfx2222452459.480.6196
35、500 x fSxf重复抽样下：重复抽样下：220.61960.04(500 xsnn千小时）不重复抽样下：不重复抽样下：22(1)(1)0.6196500(1)0.035005000 xnsnnNnN（千小时）例例3 3：如果寿命低于：如果寿命低于90009000小时的产品是不合格品，计算不合格小时的产品是不合格品，计算不合格率的抽样平均误差。率的抽样平均误差。19018%500pnxpn不合格率：不合格率：重复抽样下：重复抽样下：(1)0.18(10.18)1.72%500pppn不重复抽样下：不重复抽样下：(1)0.18(10.18)500(1)(1)1.71%5005000pppnnN
36、返回返回例例4 4：某公司对一批新产品的使用寿命进行测试。随机收取：某公司对一批新产品的使用寿命进行测试。随机收取了了400400个产品，测得其平均寿命为个产品，测得其平均寿命为28002800小时，标准差小时，标准差100100小时，小时，不合格产品数为不合格产品数为8080个。要求个。要求:（1 1）以）以95.4595.45的可靠程度估计这批新产品的平均使用寿命的可靠程度估计这批新产品的平均使用寿命;（2 2）以）以95%95%的可靠程度估计这批新产品的不合格率；的可靠程度估计这批新产品的不合格率；（3 3）若要将这批产品的使用寿命范围控制在）若要将这批产品的使用寿命范围控制在27882
37、81227882812小时小时之间，其他条件不变，则应该抽取多少个零件进行测试？之间，其他条件不变，则应该抽取多少个零件进行测试？（4 4）若要将这批产品的不合格率控制在）若要将这批产品的不合格率控制在15%25%15%25%之间，并保之间，并保证有证有9595的置信度，则至少应该抽取多少个产品进行测试？的置信度，则至少应该抽取多少个产品进行测试？答案答案1 1答案答案2 2小时）(5400100nSnx小时）(1052xxt则这批新产品在则这批新产品在95.45%95.45%的可靠程度上的置信区间的可靠程度上的置信区间为（为（27902790，28102810）小时。）小时。（1 1）2%4
38、5.95)(ttFxxxXx28102790102800102800XX(1)0.2(10.2)2%400pppn（2 2）%92.3%296.1ppt96.1%95)(ttF%92.23%08.16%92.3%20%92.3%20PP 在在95%95%的可靠程度下这批新产品的不合格率为的可靠程度下这批新产品的不合格率为 （16.0816.08，23.9223.92）%20400/80p不合格率：返回返回（3 3）122788280028002812122/)27882812(xx或个）(8.277121002222222222xxSttn在在95.45%95.45%的可靠程度的可靠程度,至少
39、需要抽取至少需要抽取278278个产品，个产品，才能满足可靠性和准确度要求。才能满足可靠性和准确度要求。%5%20%25%52/%)15%25(pp或个）(9.24505.08.02.096.1)1(2222ppptn在在95%95%的可靠程度的可靠程度,至少需要抽取至少需要抽取246246个产品，才能个产品，才能满足可靠性和准确度要求。满足可靠性和准确度要求。（4 4）返回返回练练 习习 题题1 1、某企业对某批产品抽取、某企业对某批产品抽取6060件进行稳定性检验，检验结件进行稳定性检验，检验结果如下：果如下：稳定时间（分钟）件数1以下51-2172-3203-4164以上2合 计60组中
40、值xffx2fx2.525.5505691431431.2538.512519640.5401.2401.25 50.51.52.53.54.51)1)计算稳定时间的抽样平均误差。计算稳定时间的抽样平均误差。2)2)若若1 1分钟以上为合格，计算合格率的抽样平均误差。分钟以上为合格，计算合格率的抽样平均误差。小时）(38.260143fxfx1 1）小时）(01.138.26025.401222xffxS小时）(130.06001.1nSnx2 2）%67.9160551nnp%6.27)9167.01(9167.0)1(ppSp%6.360276.0nSpp2 2、某公司进口一批电子器件，为
41、了检测其寿命，抽、某公司进口一批电子器件，为了检测其寿命，抽取了取了500500件进行检验，结果其平均寿命为件进行检验，结果其平均寿命为9.489.48千小时，标千小时，标准差为准差为0.7870.787千小时，不合格的产品有千小时，不合格的产品有2020件。件。1)1)在在95.45%95.45%的概率保证程度下，计算该批产品的平均耐的概率保证程度下，计算该批产品的平均耐用时间和不合格率的置信区间用时间和不合格率的置信区间3)3)在其他条件不变的情况下，倘若不合格率的置信区间减在其他条件不变的情况下，倘若不合格率的置信区间减少一倍，则最少应抽取多少件产品进行检验？少一倍，则最少应抽取多少件产
42、品进行检验？2)2)其他条件不变的情况下，若平均耐用时间的置信区间增其他条件不变的情况下，若平均耐用时间的置信区间增加一倍，则至少需要抽取多少件产品进行检验。加一倍，则至少需要抽取多少件产品进行检验。4)4)在其他条件不变的情况下，倘若对平均耐用时间的估计在其他条件不变的情况下，倘若对平均耐用时间的估计置信度提高到置信度提高到99.7399.73，则最少应抽取多少件产品进行检验，则最少应抽取多少件产品进行检验？%4500201nnp%876.0500%)41(%4)1(nppp1 1）千小时）(070.0035.02xxt%752.1%876.02ppt不合格率的置信区间为不合格率的置信区间为
43、（4%-1.752%4%-1.752%，4%+1.752%4%+1.752%）=（2.248%2.248%，5.752%5.752%）千小时）(035.0500787.0nSnx则平均耐用时间的置信区间为（则平均耐用时间的置信区间为（9.48-0.079.48-0.07，9.48+0.079.48+0.07）=（9.419.41，9.559.55）千小时）千小时2 2）4.12614.0787.0422222xStn3 3）6.2001)2/%752.1(%)4%96(4)1(222ppptn至少需要抽取至少需要抽取127127件产品。件产品。至少需要抽取至少需要抽取20022002件产品。件产品。4 4）至少需要抽取至少需要抽取11381138件产品。件产品。6.113707.0787.0922222xStn可编辑感感谢谢下下载载
