1、第第2 2讲匀变速直线运动的规律及应用讲匀变速直线运动的规律及应用基础过关一、匀变速直线运动的基本规律一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式速度与时间的关系式:v=v0+at。2.位移与时间的关系式位移与时间的关系式:x=v0t+at2。3.位移与速度的关系式位移与速度的关系式:v2-=2ax。20v12二、匀变速直线运动的推论二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式平均速度公式:=。v2tv02vv2.位移差公式位移差公式:x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2。可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。3.初速度为零的匀加速直线运动比例式初速度为零的匀加速直线运动比例
2、式(1)1T末,2T末,3T末瞬时速度之比为:v1 v2 v3=1 2 3 。(2)1T内,2T内,3T内位移之比为:x1 x2 x3=1 22 32 。(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内位移之比为:x x x=1 3 5 。(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1 t2 t3=1(-1)(-)。232三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律自由落体运动规律(1)速度公式:v=gt 。(2)位移公式:h=gt2。(3)速度位移关系式:v2=2gh 。122.竖直上抛运动规律竖直上抛运动规律(1)速度公式:v=v0-gt 。(2)位移
3、公式:h=v0t-gt2 。(3)速度位移关系式:v2-=-2gh。(4)上升的最大高度:h=。(5)上升到最大高度用时:t=。20v202vg0vg12 1.判断下列说法对错。(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。()(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1 2 3。()(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。()(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。()2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速
4、度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s2,则(BD)A.4 s时列车的速度为60 m/s B.4 s时列车的速度为40 m/sC.24 s内列车的位移x=480 m D.24 s内列车的位移x=500 m 3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d,根据图中的信息,下列判断正确的是 (BCD)A.位置1是小球释放的初始位置B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为D.小球在位置3的速度为
5、2dT72dT4.一辆汽车沿平直的公路行驶,已知汽车的位移随时间变化的规律为x=4+tn(m)。则下列说法正确的是(C)A.如果n取1,汽车做速度大小为4 m/s的匀速直线运动B.如果n取1,汽车做速度大小为2 m/s的匀速直线运动C.如果n取2,汽车做初速度为零、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动D.如果n取2,汽车做初速度为4 m/s、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动 考点突破考点一匀变速直线运动的规律及应用考点一匀变速直线运动的规律及应用 1.对于运动学公式的选用对于运动学公式的选用题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题而设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公
6、式v0、v、a、txv=v0+atv0、a、t、xvx=v0t+at2v0、v、a、xtv2-=2axv0、v、t、xax=t1220v0vv22.运动学公式中正、负号的规定运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。3.“一画、二选、三注意一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题解决匀变速直线运动问题 4.两类匀减速运动问题的比较两类匀减速运动问题的比较两类运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速到速度为零后停止运动,加速度a突然消失求解时要先确定
7、其实际运动的时间双向可逆类问题 匀减速到速度为零后反向运动,如沿光滑斜面上滑的小球,到达最高点后仍以原加速度匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变求解时可对全过程列方程,但必须注意x、v、a等矢量的正负例例1 ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,车辆不需停车就能支付路桥费用,有效提高了车辆的通行效率。假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20 m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10 s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5 m/s后,再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费。若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:(1)
8、汽车进入ETC通道减速行驶的位移;(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道通行比人工收费通道通行节省的时间。答案答案(1)15 m(2)11 s解析解析(1)进入人工收费通道时,v0=10 m/s,v1=0,x1=20 m由-=2ax得a=-2.5 m/s2进入ETC通道时,v0=10 m/s,v2=5 m/s,a=-2.5 m/s2由-=2ax2得x2=15 m(2)进入人工收费通道,减速时间t1=4 s总时间t总1=14 s进入ETC通道,减速时间t2=2 s,匀速阶段时间t3=1 s,总时间t总2=t2+t3=3 s节省的总时间t=t总1-t总2=11 s21v20v2210-2v
9、vx22v20v2220-2v va10-v va20-v va32xv考向考向1基本公式的应用基本公式的应用1.某航母跑道长为200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为(B)A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 解析解析 由题知,v=50 m/s,a=6 m/s2,x=200 m,根据v2-=2ax得,飞机借助弹射系统获得的最小初速度v0=m/s=10 m/s,选项B正确。20v2-2vax250-2 6 200 考向考向2刹车类问题刹车类问题2.汽车以20
10、m/s的速度做匀速直线运动,司机看到前方有障碍物时立即刹车(反应时间不计),刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(C)A.30 m,40 m B.30 m,37.5 mC.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m 解析解析 汽车刹车后运动的时间t=s=4 s,刹车后第2 s内位移x2=(202-522)m-(201-512)m=12.5 m。刹车后5 s内位移等于4 s内的位移,可看成初速度为0的反向匀加速直线运动,x5=at2=542 m=40 m。故C正确。0-v va0-20-512121212考向考向3双向可逆类问题双向可逆
11、类问题3.在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(B)A.25 m/s,沿斜面向上 B.5 m/s,沿斜面向下C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下 解析解析 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示物体在t=3 s时速度方向与初速度方向相反,即沿斜面向下,故B选项正确。方法技巧方法技巧 解决匀变速直线运动的注意问题(1)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交
12、接处的速度往往是联系各段的纽带。(2)公式的矢量性 考点二解决匀变速直线运动的常用方法考点二解决匀变速直线运动的常用方法1.解决匀变速直线运动相关问题的常用方法解决匀变速直线运动相关问题的常用方法思想方法分析说明列方程:针对具体题目,分析含有几个物理过程(一般一个特定加速度对应一个过程),然后对每个过程逐个列关系表达式,最后解方程组(高考题常用基本公式列方程解题)基本公式法基本公式指速度公式v=v0+at、位移公式x=v0t+at2及推论2ax=v2-,它们均是矢量式,使用时要注意方向性,一般以v0方向为正方向,已知量与正方向相同者取正,与正方向相反者取负。未知量按正值代入,其方向由计算结果决
13、定平均速度法公式v=对任何性质的运动都适用,而=(v0+v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“匀变速直线运动中,任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即=,此公式只适用于匀变速直线运动推论法对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用x=aT2求解逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”,逆向研究问题,一般用于末态已知的情况比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动问题,可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解1220vxtv12v0v2vt2v图像:直观,形象。需要有将图像语言翻译成函数表达式的能力图像法应用
14、v-t图像,可以把较复杂的问题转化为较简单的数学问题来解决思想分析说明续表2.匀变速直线运动问题的解题匀变速直线运动问题的解题“四步骤四步骤”例例2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图。已知物体运动到距斜面底端A点l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。34答案答案见解析解析解析 解法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,可逆向看成向下匀加速滑下斜面。故xBC=,xAC=,又xBC=由以上三式解得tBC=t解法二基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得=2axAC
15、=-2axAB22BCat2()2BCa tt4ACx20v2Bv20vxAB=xAC由式解得vB=又vB=v0-atvB=atBC由式解得tBC=t解法三位移比例法对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1 x2 x3 xn=1 3 5 (2n-1)。3402v因为xCB xBA=1 3,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t解法四时间比例法对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1 t2 t3 tn=1(-1)(-)(-)现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA的时间
16、分别为tBD=(-1)tx,tDE=(-)tx,tEA=(2-)tx,又tBD+tDE+tEA=t,解得tx=t4ACx34ACx232n-1n2323解法五中间时刻速度法利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,vAC=。又=2axAC,=2axBC,xBC=。由以上三式解得vB=。vB正好等于AC段的平均速度,因此B点对应中间时刻,因此有tBC=t解法六图像法根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示。利用相似三角形的规02vv02v20v2Bv4ACx02v律,面积之比等于对应边长的平方之比,得=,且=,OD=t,OC=t+tBC所以=,解得tBC=t
17、AOCBDCSS22COCDAOCBDCSS414122()BCBCttt考向考向1比例法比例法1.(多选)(2020山东潍坊期末)2019年世界男子冰壶锦标赛在加拿大莱斯布里奇举行,瑞典队以7 2战胜加拿大队夺得冠军。比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动,且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(BD)A.v1 v2 v3=3 2 1B.v1 v2 v3=1C.t1 t2 t3=1D.t1 t2 t3=(-)(-1)13223322 解析解析 因为冰壶做匀减速直线运动,且末速度为零,故
18、可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究,通过连续相等位移所用的时间之比为1(-1)(-),故冰壶匀减速通过三段连续相等位移所用的时间之比为t1 t2 t3=(-)(-1)1,选项C错误,D正确;初速度为零的匀加速直线运动在各位移等分点的速度之比为1,则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为v1 v2 v3=1,选项A错误,B正确。2323222332考向考向2 x=aT2推论法推论法2.(2019甘肃天水质检)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,以T为时间间隔,在第三个T时间内位移是3 m,第三个T时间末的瞬时速度为3 m/s,则(D)A.物体的加速度是1 m/s2B.第一个T时间末
19、的瞬时速度为0.6 m/sC.时间间隔T=1 sD.物体在第1个T时间内的位移为0.6 m 解析解析 初速度为0的匀加速直线运动,连续相等时间内通过的位移之比为1 3 5,据此判断第一个T时间内的位移x1=3 m=0.6 m,选项D正确;第二个T时间内的位移x2=3 m=1.8 m,由-0=2a(x1+x2+x3),得a=m/s2,选项A错误;由x=aT2得x2-x1=aT2,解得T=s,选项C错误;第一个T时间末的瞬时速度v1=aT=1 m/s,选项B错误。153523v5665考向考向3图像法图像法3.(2019湖南怀化模拟)如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲以加
20、速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度也为v。若a1a2a3,则(A)A.甲、乙不可能同时由A到达CB.甲一定先由A到达CC.乙一定先由A到达CD.若a1a3,则甲一定先由A到达C 解析解析 根据速度-时间图线得,若a1a3,如图(a),因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t乙a1,如图(b),因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t乙t甲。通过图线作不出位移相等,速度相等,时间也相等的图线,所以甲、乙不可能同时到达C。故A正确,B、C、
21、D错误。考点三自由落体运动和竖直上抛运动考点三自由落体运动和竖直上抛运动 1.求解自由落体运动的两点注意求解自由落体运动的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1 3 5 7。开始一段时间内的平均速度=gt。连续相等时间T内的下落高度之差h=gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。vht2v122.研究竖直上抛运动的两种方法研究竖直上抛运动的两种方法分段法上升阶段:a=g的匀减速
22、直线运动下降阶段:自由落体运动全程法初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(向上为正方向)若v0,物体上升,若v0,物体在抛出点上方,若h0,物体在抛出点下方123.竖直上抛运动的三个对称竖直上抛运动的三个对称 时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回抛出点所用时间相等,即t上=t下=物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的
23、动能、重力势能及机械能分别相等0vg1.(2019课标,18,6分)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(C)4H4H21ttA.12 B.23C.34 D.4521tt21tt21tt21tt 解析解析 运动员离地后做竖直上抛运动,则可以按其逆过程自由落体运动计算,将H分为相等的4段,通过各段所用时间由上至下分别为T1、T2、T3、T4,则满足T1 T2 T3 T4=1(-1)(-)(2-),则=2+,则34,故只有C正确。232321tt12-3321tt2.(2019河南郑州重点中学
24、联考)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)答案答案495 m解析解析 解法一分段法根据题意画出运动草图如图甲所示。将产品的运动过程分为AB和BCD两段来处理。AB为竖直方向匀减速运动,BCD为自由落体运动在AB段,根据匀变速运动规律可知tAB=1 shAB=hBC=g=5 m由题意可知tBD=11 s-1 s=10 s根据自由落体运动规律可得hBD=g=500 m0vg122A
25、Bt122BDt故释放点离地面的高度H=hBD-hBC=495 m解法二全程法将产品的运动视为匀变速直线运动,根据题意画出运动草图如图乙所示规定向上为正方向,则v0=10 m/s,a=-g=-10 m/s2根据H=v0t+at2解得H=-495 m即产品刚释放时离地面的高度为495 m12多阶段匀变速直线运动的应用解题策略多阶段匀变速直线运动的应用解题策略整段法与分段法的应用整段法与分段法的应用多运动过程组合问题是指一个物体的运动包含几个阶段,各阶段的运动满足不同的运动性质和规律,衔接处的速度是连接各段的纽带。(1)将物体的运动过程按运动性质的不同进行划分。(2)理清各运动之间的联系,如速度关
26、系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件,如速度大小、位移方向等。素养引领情境命题1.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。25答案答案 20 m/s解析解析设路面干燥时,汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为0,刹车时汽车的加速度大小为a0
27、,安全距离为s,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得0mg=ma0s=v0t0+设在雨天行驶时,汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为,依题意有=02002va25设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得mg=mas=vt0+解得v=20 m/s22va2.在国庆节阅兵仪式中,某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态,要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向做匀加速直线运动,经过AB段加速区后,进入BC段的匀速受阅区,在时刻t达到C位置,已知AB段长度为L1,BC段长度为L2,求:(1)直升机在BC段的速度大小;(2)直升机在AB段运动时的加速度大小。答案答案(1)(2)212LLt22121(2)2LLLt解析解析(1)设在BC段的速度为v,通过AB、BC的时间分别为t1、t2在AB段,xAB=vt1=L1在BC段,L2=vt2t1+t2=t解得v=(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小a=解得a=12212LLt212vL22121(2)2LLLt
