1、第3讲PART 3运动图像追及、相遇问题考点分阶突破高考模拟演练教师备用习题考纲解读第3讲理解匀变速直线运动的v-t图像,并会用它们解决问题.掌握追及与相遇问题的特点及解决这类问题的一般方法.考点一准确解读图像信息考点分阶突破知能必备图像x-t图像v-t图像a-t图像图像实例考点分阶突破图像x-t图像v-t图像a-t图像图线含义图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点做加速度增大的运动图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点做匀变速运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动图线表示质点做加速度
2、减小的运动考点分阶突破图像x-t图像v-t图像a-t图像图线含义交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度交点表示此时三个质点有相同的加速度点表示 t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)点表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的速度变化量)考点分阶突破考向探究考向1x-t图像例1某质点在东西方向上做直线运动,规定向东为正方向,其位移时间图像如图3-1所示,则由图可知()A.质点在06 s内位移大小为8 m,路程也为8 mB.质点在08 s内位移为8 m,路程为2
3、4 mC.04 s内质点的速度为2 m/s,48 s内质点的速度为-4 m/sD.质点在04 s内向东匀速运动,46 s内向西匀速运动,68 s内向东匀速运动图3-1 考点分阶突破答案 C考点分阶突破考向2v-t图像例2物体从静止开始做直线运动,v-t图像如图3-2所示,则该物体()A.在第8 s末相对于起点的位移最大B.在第4 s末相对于起点的位移最大C.在2 s末到4 s末时间内的加速度最大D.在4 s末到8 s末时间内,加速度保持不变图3-2考点分阶突破答案 D考点分阶突破变式(多选)2017天津南开二模 如图3-3所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至路口停车线20 m处
4、时,绿灯还有3 s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的v-t图像可能是()图3-3 图3-4考点分阶突破答案 BC考点分阶突破考向3其他运动图像例3(多选)2017安庆模拟 质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图3-5所示,则该质点()A.加速度大小为1 m/s2B.任意相邻1 s内的位移差都为2 mC.2 s末的速度是4 m/sD.物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s图3-5考点分阶突破答案 BC考点分阶突破变式1 小铁块静止在粗糙的水平面上,从A点在外力作用下开始做匀速直线运动,到达B点以后由于撤去外力,做匀减速直线运动,到达C点停下来.已知
5、小铁块在BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图3-6所示,A、C两点之间的距离为400 m,则()A.B、C两点之间的距离为200 mB.BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2C.AB段匀速运动所用时间为10 sD.AC段所经历的时间为25 s图3-6 考点分阶突破答案 D考点分阶突破答案 C考点分阶突破 要点总结1.运动图像的识别根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移时间图像(x-t图像)、速度时间图像(v-t图像),还是加速度时间图像(a-t图像),这是解读运动图像信息的前提.2.图像信息的解读相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同.如x-t图像中
6、图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇,v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等.考点二利用图像解决运动问题考点分阶突破知能必备应用图像解决物理问题有三种情况:(1)根据题目所给运动图像分析物理问题;(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题;(3)对题目中所给图像进行必要的转化,然后根据转化后的运动图像分析问题.例如,题目中给定的是F-t图像,则可转化为a-t图像,再转化为v-t图像.考点分阶突破考向探究例4高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,它们之间的距离x0=100 m.t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化
7、的情况如图3-8所示,取运动方向为正方向.两车在09 s内会不会相撞?图3-8考点分阶突破答案不会相撞考点分阶突破考点分阶突破变式质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动,力F随时间变化的图像如图3-9所示,在t=1 s时,物体的速度为零,则物体运动的v-t图像、a-t图像正确的是()图3-9 图3-10考点分阶突破答案 B考点分阶突破 方法技巧方法技巧应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与横坐标轴所围的面积的物理意义各为何.对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像,必要
8、时还要进行图像的转换.考点三对相遇、追及问题的分析考点分阶突破知能必备1.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,只要满足两个物体在同一时间到达同一地点,即说明两个物体相遇.2.处理相遇、追及问题常用的方法:解析法;图像法;巧取参考系法.考点分阶突破追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为起初两物体间的距离,则应有下面结论:t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大;t=t0时,两物体相距最远,为x0+x;匀速追匀减速考点分阶突破追及类型图像描述相关结论匀加速追匀减速t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小;一定能追上且只能相遇一次考点分阶突破考向探究例52017广西五市联考
9、校车交通安全近年已成为社会关注的热点,国务院发布的校车安全管理条例将校车安全问题纳入法制轨道,若校车正以v0=72 km/h的速度行驶,司机发现前方33 m远处有人开始横穿马路,立即采取刹车措施.已知司机的反应时间为t1=0.75 s,刹车的加速度大小为4 m/s2.(1)司机从发现情况至汽车走完33 m距离,经过多长时间?此时车速为多大?(2)如果行人横穿d=20 m宽的马路,横穿速度为5 m/s,行人是否有危险?(3)校车安全管理条例规定:校车运行中,如遇到意外情况,驾驶员按下安全按钮,校车车速会迅速降至7.2 km/h以下,如果按(2)中条件,此时行人横穿马路是否会发生事故?考点分阶突破
10、考点分阶突破考点分阶突破变式1 2017安徽百校联考 某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为t=0.5 s.(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度a1;(此过程甲车速度保持不变)(2)若乙车的驾驶员经反应时间t后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间t后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度a2.考点分阶突破考
11、点分阶突破考点分阶突破变式2 (多选)2017长沙模拟 2017年4月23日,青岛“快乐运动秀之遥控车漂移”挑战赛中,若a、b两个遥控车从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图3-11所示,则下列说法正确的是()A.b车启动时,a车在其前方2 m处B.运动过程中,b车落后a车的最大距离为1.5 mC.b车启动3 s后正好追上a车D.b车超过a车后,两车不会再相遇图3-11 考点分阶突破考点分阶突破 规律规律总结1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的
12、切入点;(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.考点分阶突破高考模拟演练高考真题1.(多选)2013全国卷 如图3-12所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(x-t)图线.由图可知()A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大图3-12答案 BC解析 由图可知,在时刻t1是b车追上a车,A错误;图线的倾斜方向表示车的运动方向,向上倾斜表示与正方向相同,向下倾斜表示与正方向相反,图像的斜率
13、的绝对值表示速率,B、C正确,D错误.高考模拟演练2.(多选)2016全国卷 甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图3-13所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m图3-13高考模拟演练答案 BD高考模拟演练3.2014全国卷 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止后,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下来而不会与前车相碰.同通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s
14、.当汽车在晴天干燥的沥青路面上以180 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的,若要求安全距离仍未120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度.答案 20 m/s(或72 km/h)高考模拟演练高考模拟演练高考模拟演练5.2017漳州质量检查 如图3-15所示,a、b两条对称圆弧曲线分别是汽车甲、乙在同一条平直公路上行驶时的v-t图像,已知在t1时刻两车相遇,若a曲线在t1和t2时刻的切线斜率均大于零,则()A.t2时刻两车再次相遇B.在t1t2时间内两车平均速度相等C.甲车速度一直增大,加速度先减小后增大D.在t1t2时间内某时刻两车
15、的加速度可能相等图3-15 高考模拟演练教师备用习题1.2017兰州一中冲刺 自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图所示,自行车在t=50 s时追上汽车,则()A.汽车的位移为100 mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s2D.汽车停止运动时,二者间距最大教师备用习题2.2017华师大一附中押题 甲、乙两汽车同时开始从同一地点沿同一平直公路同向行驶,它们的v-t图像如图所示,则()A.在t1时刻,乙车追上甲车,之后的运动过程中甲车又会超过乙车B.在0t1时间内,甲车做加速度不断减小的加速运动,乙车做加速度不断增大的减速运动C.在0t1
16、时间内,汽车乙的位移逐渐减小D.甲车追上乙车时甲车速度一定大于乙车速度教师备用习题教师备用习题3.2017山东济宁二模 甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动,它们的位移时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在04 s内()A.甲、乙两物体始终同向运动B.4 s末甲、乙两物体的速度大小相等C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m教师备用习题教师备用习题4.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的描述正确的是()A.在12 s内,物体做减速运动B.2 s末物体的速度最大,大小为3 m
17、/sC.在13 s内,物体做匀变速直线运动D.在04 s内,物体先沿正方向运动,后沿负方向运动教师备用习题教师备用习题5.2017山东莱芜二模 一物体运动的速度图像如图所示.下列选项正确的是()A.02 s内的加速度大于56 s内的加速度B.06 s内,物体离出发点最远为30 mC.06 s内,物体经过的路程为40 mD.06 s内,物体的平均速度为7.5 m/s教师备用习题教师备用习题6.(多选)甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v-t图像如图所示,下列判断正确的是()A.在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面B.在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车的大C.在t1时刻前,乙车的速
18、度始终比甲车增加得快D.在t1时刻两车第一次相遇教师备用习题教师备用习题7.2017宁夏石嘴山三中三模 在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动,从它们同时经过同一路标时开始计时,此后的v-t图像如图所示,则下列判断正确的是()A.在040 s内,a玩具车的平均速度最大,c玩具车的平均速度最小B.a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小C.20 s末,三辆玩具车一定再次相遇D.40 s末,三辆玩具车一定再次相遇教师备用习题教师备用习题8.在一条平直的公路上有一辆长L0=1.5 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方s0=16.5 m远处的另一条车道上有一辆长L
19、=6.5 m的公共汽车正以v0=10 m/s的速度同向行驶,由于公共汽车要在前方50 m处的站点停车上下旅客,便在此时开始刹车做匀减速运动,结果车头恰好停在站点处.不考虑公共汽车的再次启动,求两车错车的时间.教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题9.2013全国卷 一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s.在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动.该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每根铁轨的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计.求:(1)客车运行速度的大小;(2)货车运行加速度的大小.教师备用习题教师备用习题
