1、12021年课标卷试题特点年课标卷试题特点:坚持立德树人，倡导五育并举坚持立德树人，倡导五育并举 高考要落实高考要落实“立德树人立德树人”根本任务，根本任务，要使数学试卷不仅成为选拔的有效手段，要使数学试卷不仅成为选拔的有效手段，更成为育人的重要途径和载体。更成为育人的重要途径和载体。摘自摘自数学通报数学通报任子朝、赵轩的文章任子朝、赵轩的文章2主要考查数学的基本概念和定义，引主要考查数学的基本概念和定义，引导数学教师在教学过程中要充分重视导数学教师在教学过程中要充分重视课本、回归课本、注重数学基本概念课本、回归课本、注重数学基本概念和数学原理的教学和数学原理的教学3在难度上作了精准的设计，确
2、保试在难度上作了精准的设计，确保试卷的区分度，充分发挥服务选才的卷的区分度，充分发挥服务选才的核心功能核心功能.4 2.2.落实落实“四层四层”高考考查内容高考考查内容2021年全国新高考I卷数学卷试题布局一 览表52021年全国新高考I卷数学卷试题布局一 览表2.2.落实落实“四层四层”高考考查内容高考考查内容63.符合符合“四翼四翼”高考考查要求高考考查要求7 四翼：高考考查要求（怎么考）四翼：高考考查要求（怎么考）基础性：基础性：核心概念、基本原理、基本方法核心概念、基本原理、基本方法 综合性：综合性：内部、外部；建构知识框架、合理的认知结构内部、外部；建构知识框架、合理的认知结构 应用
3、性：应用性：分析、研究、解决问题；试题情境分析、研究、解决问题；试题情境 创新性：创新性：灵活应用；开放性试题、结构不良试题灵活应用；开放性试题、结构不良试题3.符合符合“四翼四翼”高考考查要求高考考查要求8(1)立足基础性，考查必备知识 高考强调基础扎实高考强调基础扎实整套试卷中，选择题第1 6题和第9-10题、填空题第13和14题、解答题第17-20题都是比较 基础的题目，题型比较常规，意在考查学生对基本概 念及必备知识的掌握情况.9立足基础，回归本质.单选题第8题主要考查的是 独立事件的概念.没有对其定义的准确理解是做不出 来的，基础但并不简单;第21题第（1）问，考查的是用 双曲线的定
4、义求轨迹方程，如果对定义不清晰，明显 会导致包含左支的情况;第17题考查的是数列的通项 和求和，虽然简单，但是如果没有对数列离散属性、函 数属性的深刻理解，是无法表达清楚的，简单但蕴意 很深;涉及图形问题但没有给图的有10题（3、5、7、10、11、12、14、16、19、21）之多,如果没有熟练的画图、构图技能，也是很难顺利完成的.10(2)体现综合性，考查学生学科思维能力及探究意识评注评注:本题是立体几何与平面向量的综合试 题，综合性较强，区分度高，试题呈现方式新颖.通过 参数的变化,考查向量的数乘与加法运算、立体几何 点线面的位置关系、三角形的周长及三棱锥的体积运算，渗透运动与静止、联系
5、与发展、通过现象看本 质的辩证唯物主义的世界观与方法论.高考强调融会贯通高考强调融会贯通11121314(3)突出应用性，紧跟时代步伐评注评注:本题以“一带一路”知识竞赛为背景，以数学决策的最优化为情境，考查考生对概率统计基 本知识的理解与应用，考查学生应用所学知识分析 问题和解决问题的能力.高考强调学以致用高考强调学以致用15(4)着眼创新性，为国家选拔人才高考强调创新意识和创新思维高考强调创新意识和创新思维评注评注:第（2）问要求考生运用解析几何的 基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开 放的情境中发现主要矛盾的能力.考生首先要将线 段长度转化为坐标来表示，然后借助韦达定理将线 段长
6、度的乘积用斜率和坐标来表示，最后达到解决 问题的目的.这类试题考查学生面对新颖或陌生的 问题情境，主动思考，创造性地完成开放性或探究性任务的能力，测量与评价学生发现新问题、找到新规律、得出新结论的水平.16思维深度，决定高度思维深度，决定高度.17181920常用的齐次化手段常用的齐次化手段切割线放缩切割线放缩21222324v高考强调基础扎实高考强调基础扎实v高考强调融会贯通高考强调融会贯通v高考强调学以致用v高考强调创新意识和创新思维高考强调创新意识和创新思维情情境境四理性回归，合理设置情景，考查数学核心能力在2020年新高考卷I（山东）出现了 7道现实情境问题以后，大家一概认为新高考就是
7、大阅读量，导致盲目增加阅读量，极限训练阅读能力，而今年仅考了3道题.实际上,数学的核心能力是逻辑思维能力、思辨能力，重要的是思维量而不是阅读量，这既是“改 变相对固化的试题形式”的需要，也是考查数学核心能力的回归.25试卷中没有出现结构不良试题与条件开放性试题。这与2020年10月，中共中央国务院深化新时代教育评价改革总体方案提出的“稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性”精神相一致。26 2021年高考数学全国卷共6套，由教育部考试中心命制，包括全国甲卷2套（文、理科）、全国乙卷2套（文、理科）、新高考卷1套（不分文理科）、新高
8、考卷1套（不分文理科）。2021年高考数学全国卷命题，落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。来源：教育部考试中心2728293031“大量数学教师在课大量数学教师在课 堂上没有
9、抓堂上没有抓 住数学住数学 概念概念 的核心进行教学的核心进行教学，学，学 生经生经 常在常在 没没有对有对 数数 学概学概 念念 和思想方法有基和思想方法有基 本了解本了解 的情况下的情况下 就盲就盲 目进行目进行 大大 运动量解运动量解 题操题操 练练，导致，导致 教学缺乏教学缺乏 必要必要 的根基的根基，教，教 学活动不得要领学活动不得要领 学生学生 花费大量花费大量 时间学数时间学数 学学，完，完 成成 了无数了无数 次解题次解题 训训 练练，但他，但他 们们 的数学的数学 基基 础仍础仍 非非 常脆弱常脆弱”章建跃32 1.存在让学生自主复习概念的教学行为，这是受“先学后教”这一教学
10、策略影响而形成的 弱化概念教学的现 象，主要表现为：2.存在定义、性质、公式直接告知 或共同回忆的行为.3.存在就题论题的教学 行为 有的教师因为集体备课、统一习题的原因往往会在例题讲评时形成就题论题的教学行为.4.存在不揭示概念实质的教学行 为 有的教师虽然在教学中能够关注数学思想方法的渗透，但对其实质却往往不能进行很好的揭示（1）注重数学核心概念的自主构建，优化学习过程332010年四川省高考题（1）注重数学核心概念的自主构建，优化学习过程34（1）注重数学核心概念的自主构建，优化学习过程3536（1）借款100万，月利率10%，2个月后单利计算，本息和多少？37（3）银行每个月收入x万元
11、，两个月后时的收入与2x相等吗？是多少？（2）借款100万，月利率10%，2个月后复利计算，本息和多少？（4）借款100万，分两期偿还，两个月后的价值应是多少才能保证还款的公平性？（5）借款100万，分两期偿还，每个月还x万元，能根据价值相等列出x满足的关系吗？系统串讲知识体系，一课一练，一练一清。系统串讲知识体系，一课一练，一练一清。渐进性变式，让思路往深处展开渐进性变式，让思路往深处展开（6）借款100万，分两期偿还，每月还等额的本金加上利息，两期分别还多少钱？（7）借款100万，等额本金还款能保证还款的公平性吗？还款的价值是多少？（8）借款100万，等额本金还款和等额本息产生的价值相等，
12、那么付款金额呢？原因呢？（9）等额本金还款和等额本息还款除了还款形式的不同，在不考虑通货膨胀的前提下你能描述两种还款方式的优劣吗？（10）两种还款方式，若是在一个月的时候均提前还款，各自少还多少钱？渐进性变式，让思路往深处展开渐进性变式，让思路往深处展开系统串讲知识体系，一课一练，一练一清。系统串讲知识体系，一课一练，一练一清。38相互独立事件 独立性检验39（2）注重数学思想方法，提升抽象思维能力强化概念之间的联系 40提炼数学思想方法 深度学习概念内涵 1.寻找、挖掘数学概念形成中蕴含的数学关键 能力概率与统计中的许多概念，如随机抽样、伯努利 试验、直方图、散点图、概率、频率、样本相关系数
13、、最 小二乘法原理、成对数据的统计相关性、一元线性回 归模型等等，都涉及收集数据、整理数据、提取信息、进行推断、获得结论，都有助于学生提升定量分析的 意识和能力，增强基于数据表达现实问题的意识 章节学案自编 通过填空和问题强化数据处理运算能力2.加强数学关键能力形成的过程与方法教学五个环节：（1）课前预习（2）知识梳理（3）考点体验（4）归纳总结（5）巩固练习3.加强学生对数学关键能力的感悟、内化与运用在数学概念建构之 前，应让学生联想相关或相近数学概念的建构过程 与方法，以激活相关数学活动经验，提高数学探究的 有效性；在数学概念建立之后，应让学生回顾、梳理 所用到的数学思想方法，以做到为迁移
14、而教、为迁移而学41强化概念复习的做法强化概念复习的做法42434445教材是高考考试内容的具体化教材是高考考试内容的具体化教材是解题能力的基本生长点教材是解题能力的基本生长点46474849开放性变式，让思路往宽处打开开放性变式，让思路往宽处打开50开放性变式，让思路往宽处打开开放性变式，让思路往宽处打开51开放性变式，让思路往宽处打开开放性变式，让思路往宽处打开2016年四川省高考题21题完整的叙述每一个定义、法则、定理完整的叙述每一个定义、法则、定理52独立完成重要公式推导和定理证明独立完成重要公式推导和定理证明独立完成典型例题、习题的求解（证明）独立完成典型例题、习题的求解（证明）回归
15、教材对学生具体要求回归教材对学生具体要求尽可能地对典型例题、习题进行变式、引申和推广尽可能地对典型例题、习题进行变式、引申和推广 1、前期：回归课本，细化知识，形成网络，即将高中数学的所有知识点解读细化，重新认识和深化基础知识，形成网络结构框图。备注：负责人需提前统计出对应教材中的重点知识、例题和习题 2、中期：重组课本，强化联系，注重规范，即对教材不同的理解、感觉和不同视觉的认识进行概括，以数学主干为专题，对数学知识进行归纳，综合，重组，强化基础知识，限时限量完成。3、后期：重回课本，拓展视野，提升能力，即第二轮或高考的冲刺阶段，针对出现的数学困惑问题，结合考试大纲加以解释和说明。53（1）
16、指导阅读：对于重要的知识内容，要求并指导学生细致阅读课本讲解，认真思考课本问题、例题，体会其中的数学原理和思想方法。阅读领悟课本内容，对于基础薄弱的学生尤为重要，吃透、钻研和变通课本问题、例题对数学拔尖的学生也十分重要。（2）知识串讲：结合课本进行知识串讲，弄清重点知识的来龙去脉、相互联系，结合知识设计问题，使知识问题化，引导学生参与解决；（3）例题选用：教师在设计各节复习例题时，应多选用、引用课本例题、习题以及它们的变式，有的讲解剖析，有的指导自学，有的变化延伸。（4）训练落实：作业和单元测试中，注重选用课本习题、复习题及其变式或引伸，使学生不断与课本打交道。（5）追本溯源：对于部分有“味道
17、”的高考题和资料、考卷中试题，应引导学生一起追本溯源，寻找它们与课本题的联系和演化，加深对这些典型题的理解层次。回归课本的做法回归课本的做法54555657关注素养关注素养数学核心素养数学核心素养1.1.数学抽象数学抽象 2.2.逻辑推理逻辑推理3.3.数学建模数学建模 4.4.数学运算数学运算5.5.直观想象直观想象 6.6.数据分析数据分析 基础知识基础知识、基本技能基本技能、数学基本思想数学基本思想、数学基本活动经验数学基本活动经验.核心素养核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的应个人终身发展和社
18、会发展需要的必备品格必备品格和和关键能力关键能力.运算求解能力运算求解能力数据处理能力数据处理能力推理论证能力推理论证能力空间想象能力空间想象能力创新意识创新意识应用意识应用意识抽象概括能力抽象概括能力58 突出思想，考查素养.第11、12题（多选题）均考 查了数形结合、转化与化归思想，考查了数学抽象、数 学运算、逻辑推理等核心素养；第15题（填空题）、第 17题（解答题）都考查了分类讨论的数学思想,考查了 数学运算等核心素养;第16题（填空题）主要考查学 生的归纳推理、创新思维，考查了逻辑推理、数学运 算、数学建模等核心素养;第19题（解答题）主要考查综合运用正余弦定理列出方程求解问题，考查
19、了方程 思想，考查了逻辑推理、数学运算等核心素养.59（1）注意高考真题研究，挖掘内涵核心素养60解法一：61622021年全国二卷第10题（1）注意高考真题研究，挖掘内涵核心素养6364652021年全国二卷第12题（1）注意高考真题研究，挖掘内涵核心素养山东省（新高考）2021届高考数学二模试卷三66（2）研究模拟真题解析，讲透蕴含核心素养67山东省（新高考）2021届高考数学二模试卷三68极限（2）研究模拟真题解析，讲透蕴含核心素养69（3）精编二轮专题复习，全面提升核心素养思维拓展化思维拓展化0102一题多解一题多解,让学生在让学生在发散中整合知识发散中整合知识一题多变一题多变,让学生
20、在变式中明晰差异让学生在变式中明晰差异一题多问一题多问,让学生在辨析中看透本质让学生在辨析中看透本质030405多题归一多题归一,让学生在规律中掌让学生在规律中掌握通法握通法一法多解一法多解,让学生在让学生在提炼中整合知识提炼中整合知识整整合思维合思维2020年山东一题多变一题多变,让学生在变式中明晰差异让学生在变式中明晰差异707172多题归一多题归一,让学生在规律中掌握通法让学生在规律中掌握通法用零点解决双参数恒成立中的范围问题用零点解决双参数恒成立中的范围问题7374多题归一多题归一,让学生在规律中掌握通法让学生在规律中掌握通法湖北省部分重点中学2022届高三新起点联考75多题归一多题归
21、一,让学生在规律中掌握通法让学生在规律中掌握通法7677高考中的素养好题(直观想象）78联考中的素养好题(直观想象）7980自己原创的素养好题(直观想象）81828384采取联立的方式，此时需要考虑曲线的对称性以及两采取联立的方式，此时需要考虑曲线的对称性以及两个方程联立时横纵坐标的相互约束对联立后方程根的个方程联立时横纵坐标的相互约束对联立后方程根的限制，学生往往很难准确把握。限制，学生往往很难准确把握。（一）圆与曲线相切85圆与曲线相切问题可以转化为曲线上的点到圆心距离的圆与曲线相切问题可以转化为曲线上的点到圆心距离的最值问题，只需要根据题意确定最值在哪里取到，且最小最值问题，只需要根据题
22、意确定最值在哪里取到，且最小值就是圆的半径值就是圆的半径.86（一）圆与曲线相切87（一）圆与曲线相切88（二）圆与曲线交点个数圆与曲线的交点个数问题我们可以转化为复合方程解的个数问题，外层方程往往是曲线上点的横坐标或者纵坐标表示的到圆心的距离方程，内层方程是曲线方程，分析清楚内外层对应的解个数即可.892020年山东90熟悉的试题9192继续深入：如果直线MN过定点（0，），则AM与AN是否垂直？53如果直线MN过定点（0，），求53ANAM 山东高考22题怎么改编、降维？证明直线MN过定点.教材中有没有类似的题源？93选修2-1P81选修2-1P7394降维95升维96精准备考基于高考数学
23、特征的备考策略和方法 2022年复习备考几点建议97复习中有两种不正确的观念复习中有两种不正确的观念981、总认为学生学习不得力，教师用做题的方式来强化学生的学习。2、怕学生掌握不全面，用面面俱到的方式来加强学生的全面理解。高三数学复习症结剖高三数学复习症结剖析：析：99其一，其一，高三一年复习难易无层次，一、二轮复习繁简无区别，复习资料差异不大反复用。其二，其二，概念复习罗列化，没有通过复习实现逻辑化、结构化，导致基础不牢，无法实现利用数学思想方法调控解题策略 的稳定状态，严重制约着学生的解题能力。其三，其三，解题训练表面化，一味练难题、怪题，强化模仿，“夹 生饭”反复炒（其实根本炒不熟），
24、同类问题反复错；其四，其四，强化题型作用，知识结构、思想方法难以把握，题型一 变，束手无策（刷题的短期作用）。一及早谋划明确计划，阶段布局全面提升100打地基打地基建主体建主体精装修精装修高三备考的关键高三备考的关键1.1.学生要平时养成良好习惯，具备处变不惊的素质和强大的自信心。学生要平时养成良好习惯，具备处变不惊的素质和强大的自信心。2.2.学生注重积累的实实在在的知识、方法，真懂会做的能力。学生注重积累的实实在在的知识、方法，真懂会做的能力。3.3.复习备考，加强高考研究和集体研讨，教师选题注意控制难度，科学应复习备考，加强高考研究和集体研讨，教师选题注意控制难度，科学应试试。阶阶 段段
25、内内 容容时时 间间周周 数数第一阶段第一阶段一轮复习一轮复习20202020年年7 7月月2021年年3 3月月2828第二阶段第二阶段专题复习专题复习3.203.204.154.155 5小题训练小题训练4.84.85.195.196 6第三阶段第三阶段综合训练综合训练5.205.205.315.312 2考前调整考前调整6.16.16.66.61 1101一轮复习：放慢节奏，调整次序，做好回顾一轮复习：放慢节奏，调整次序，做好回顾。二轮复习：突出重点，突破难点，关注热点。二轮复习：突出重点，突破难点，关注热点。三轮复习：把握学情，优化策略，提高得分。三轮复习：把握学情，优化策略，提高得分
26、。102103104对点突破考试诊断 通过考试诊断问题通过考试诊断问题 找出原因及时指导找出原因及时指导 错题整理，对点补救错题整理，对点补救重点、难点、易错点重点、难点、易错点突破变式训练突破变式训练系统构建零散知识集团化零散知识集团化集团知识结构化集团知识结构化专题考点题型化专题考点题型化同一题型规律化同一题型规律化错题本三、总结专题高频考题三、总结专题高频考题 ，建立长效纠错体系，建立长效纠错体系105三、总结专题高频考题三、总结专题高频考题 ，建立长效纠错体系，建立长效纠错体系106备考主要策略及亮点备考主要策略及亮点组长审核组长审核试题命制小组试题命制小组交流意见，确定考点交流意见，
27、确定考点讨论初稿，共同修改讨论初稿，共同修改组出初稿，题数要多组出初稿，题数要多送年级组送年级组考试考试一、试题命制过程一、试题命制过程双向细目表（出题人说明出题的范围、双向细目表（出题人说明出题的范围、分值、考察意图、考点分布等）分值、考察意图、考点分布等）阅卷阅卷u 严谨的制卷流程，每位老师的敬业态度是保障！四、质量分析数据备考，试题命制精益求精四、质量分析数据备考，试题命制精益求精107备考主要策略及亮点备考主要策略及亮点五质量分析数据备考，试卷命制精益求精五质量分析数据备考，试卷命制精益求精二、阅卷过程二、阅卷过程108数学教研组原创题（试题版）.pdf109原创命题原创命题四、质量分
28、析数据备考，试题命制精益求精四、质量分析数据备考，试题命制精益求精 第一层次：第一层次：选编原题，仿制题。有的题目直接取自教材，有的是教材概念、公式、例题、习题的改编。第二层次：第二层次：串联方式，综合习题。即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联。第三层次：第三层次：增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次，设置隐含条件、引进讨论的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。110老题翻新老题翻新习题创新习题创新111习题创新习题创新112u 省内兄弟学校联考试题以及武汉供题省内兄弟学校联考试题以及武汉供题u 长沙四大名校长沙四大名校u 成都七中成都七中u 石家庄二中石家庄二中u 衡水中学衡水中学u 北京，山东，杭州等地二诊三诊联考试卷北京，山东，杭州等地二诊三诊联考试卷层分析数据层分析数据加强了名校，各省市级联考试卷沿用比例加强了名校，各省市级联考试卷沿用比例113学生失误分析及时反馈学生失误分析及时反馈114编制适合本校学情的学案练案编制适合本校学情的学案练案11511,1lnxxexxxaeax aaxaxaxinaxaexln)1(0ln01ln1五、知识复习到边到沿，不留空白不押题型五、知识复习到边到沿，不留空白不押题型116117备考主要策略及亮点备考主要策略及亮点2019年5月押题卷14题 2019年全国1卷填空题压轴题 118119
