1、7.2.1直线的方程（一）教学目的：1.掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 2教学重点：直线方程的点斜式的推导及运用 教学难点：直线与方程对应关系
2、的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论 2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 31 1直线方程的概念：直线方程的概念：以一个方程的解为坐标以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条方程就叫做这条直线的方程直线的方程，这条直线叫做这，这条直线叫做这个个方程的直线方程的直线.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的用直线与方程的这种关系，建立
3、直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.一一.引人课题引人课题2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 42.2.直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线当直线和轴平行或重合时
4、，我们规定直线的倾斜角为的倾斜角为0 0,因此，根据定义，我们可以得因此，根据定义，我们可以得到倾斜角到倾斜角的取值范围是的取值范围是0 0 180180.倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用切叫做这条直线的斜率，常用k k表示表示.倾斜角倾斜角是是90 的直线没有斜率的直线没有斜率.tank 一一.引人课题引人课题2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 53.3.斜率公式：斜率公式：经过两点经过两点的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：),(),(222111yxPyxP()yykxxxx 211221一一.引人课题引人课题
5、2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 64 4斜率公式的形式特点及适用范围：斜率公式的形式特点及适用范围：斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于斜率公式表明，直线对于x x轴的倾斜程度，轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用必须熟记，并且会灵活运用;当当 时，直
6、线的倾斜角时，直线的倾斜角 9090，没有斜率，没有斜率2121,yyxx一一.引人课题引人课题2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 75.5.确定一条直线需要具备几个独立条件确定一条直线需要具备几个独立条件:需需要知道直线经过两个已知点；需要知道直要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等线经过一个已知点及方向（即斜率）等等一一.引人课题引人课题2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 8（1 1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？要几个条件？如何根据这些条件求
7、出直线方程？归纳得出：归纳得出：确定一条直线只需知道直线确定一条直线只需知道直线l上两个不同的上两个不同的已知点等。已知点等。二二.讲解新课：讲解新课：1.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程经过一已知点，求直线的方程确定一条直线只需知道确定一条直线只需知道k，b 即可；即可；2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 9推导推导：若直线若直线l经过点经过点p1(x1,y1)，且斜率为，且斜率为k，求，求l的的方程？方程？设点设点P(x，y)是直线上不同于点是直线上不同于点P1(x1，y1)的的任意一点，根据经过两点的直线
8、的斜率公任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：式得：111yykxxxx可化为：可化为：y-y1=k(x-x1)问题问题12022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 10说明：说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的这个方程是由直线上一点和斜率确定的;(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时,直线方程为直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程式时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为不能用点斜式表示，直线方程为x=x1纵截距：纵截距：直线直线l与与y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。横截距：横截距：直线直线l与与x轴交点的横坐标。
9、轴交点的横坐标。2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 11问题问题2：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在答：不能，因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的使学生切实掌握点斜式并
10、不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏免遗漏.2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 12 已知直线已知直线l的斜率为的斜率为k，与，与y轴的交点是轴的交点是 P(0，b)，求直线，求直线l的方程？的方程？将点将点P(0，b)，k代入直线方程的点代入直线方程的点斜式得：斜式得：y-b=k(x-0)即即:y=kx+b 说明：说明：(1)上述方程是由直线上述方程是由直线L的斜率和它的纵截的斜率和它的纵截距确定的距确定的,叫做直线的方程的叫做直线的
11、方程的斜截式。斜截式。(2)纵截距可以大于纵截距可以大于0,也可以等于也可以等于0或小于或小于0.问题问题3：解：解：2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 13总结：总结：方程方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式点斜式；方程方程y=kx+b是由直线是由直线 l 的斜率和它在的斜率和它在 y 轴轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截斜截式式；2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 14深化理解：深化理解：斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式斜截
12、式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便式比用点斜式更方便.斜截式斜截式 在形式上与一次函在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？数的表达式一样，它们之间有什么差别？bkxy只有当只有当 时，斜截式方程才是一次函数时，斜截式方程才是一次函数的表达式的表达式.0k斜截式斜截式 中，中，k，b的几何意义的几何意义是什么？是什么？bkxy2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 15求直线方程应注意分类：求直线方程应注意分类：()当当k存在时，经过点存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为的方程为y-y
13、1=k(x-x1)；()当当k不存在时，经过点不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程的方程为为 x=x1。方程方程y=kx+b是是y-y1=k(x-x1)的特殊情况，其的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存存在。在。2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 16三三.讲解范例：讲解范例：例例1.一条直线经过点一条直线经过点 ，倾斜角，倾斜角 求这条直线的方程求这条直线的方程.)3,2(1P0452022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 17三三.讲解范例：讲解范例：例例2.写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程,并画出
14、图形并画出图形:斜率是斜率是 ，在，在y轴上的距截是轴上的距截是2；23斜角是斜角是 ，在，在y轴上的距截是轴上的距截是3.1352022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 18如果直线如果直线 l 的倾斜角为的倾斜角为0，那么经过一，那么经过一点点P1(x1，y1)的直线的直线l的方程为的方程为 。y=y1如果直线如果直线l的倾斜角为的倾斜角为90，那么经过一，那么经过一点点P1(x1，y1)的直线的直线l的方程为的方程为 。x=x1一条直线经过点一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为），倾斜角为45，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。2022-10-19重庆
15、市万州高级中学 曾国荣 19（1）经过点）经过点A（2，5），斜率是），斜率是4；（2）经过点）经过点B（3，-1），斜率是），斜率是 ；（3）经过点）经过点C（-，2），倾斜角是），倾斜角是30；（4）经过点）经过点D（0，3），倾斜角是），倾斜角是0；（5）经过点）经过点E（4，-2），倾斜角是），倾斜角是120.2254(2)yx12(3)yx 3223yx 3 0y 234yx 2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 20（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是那么直线的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是已知直线
16、的点斜式方程是32(1),3yx 那么直线的斜率是那么直线的斜率是_倾斜角是倾斜角是_，145o33150o2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 213.某房地产公司要在荒地某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示如图所示)上划出上划出一块长方形地面一块长方形地面(不改变方位不改变方位)建造一幢建造一幢8层楼公寓层楼公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大并求出最大面积面积(精确到精确到1m2）.2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 22小结小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？下，确定一条直线需要几个独立的条件？2022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 23书面作业书面作业课堂练习课堂练习 P.39-40 练习练习1.2.3 P.44 习题习题7.2 1.2.32022-10-19重庆市万州高级中学 曾国荣 24
