1、第十一章第十一章电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算11-0 11-0 概述概述11-1 11-1 开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算11-211-2简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算11-311-3复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型11-411-4牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算11-511-5-分解法潮流计算分解法潮流计算潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法概述概述潮流计算潮流计算：根据给定的运行条件求取电网的节点电压和功率分布意义意义：电力系统分析计算中最基本的一种，用于规划、扩建、运行方式安排所需所需：系统状态
2、已知条件：网络、负荷、发电机 电路理论：节点电流平衡方程 非线性方程组的列写和求解（S与V的非线性关系）已知条件已知条件：负荷功率LDLDjQP 发电机的部分状态（如有功和电压幅值）历史历史：手工计算：近似方法（11.1，11.2），物理概念清晰，是掌握潮流计算原理的基础 计算机求解：严格，精度高、速度快、适用于大型电网开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络开式网络：一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷供电一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷供电关于计算机发展以及电力系统复杂化以前（电网结构简单）的方法关于计算机发展以及电力系统复杂化以前（电网结构简单）的方法1.1.
3、已知负荷节点功率和末端电压已知负荷节点功率和末端电压2.2.已知负荷节点功率和首端电压已知负荷节点功率和首端电压3.3.对并联支路和分支的处理对并联支路和分支的处理4.4.多级电压开式电力网的计算多级电压开式电力网的计算5.5.复杂辐射式网络的计算复杂辐射式网络的计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算1.1.已知负荷节点功率和末端电压已知负荷节点功率和末端电压434343VXQRPV434343VRQXPV34232343)(VVVVVV)(332424243jXRVQPSLOSS4333SSSSLOSS可见，利用上一章的可见，利用上一章的单线路计算公式，从单线路计算公式
4、，从末端开始逐级往上推末端开始逐级往上推算即可。算即可。开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算2.2.已知负荷节点功率和首端电压已知负荷节点功率和首端电压实际中一般是已知电源点电压和负荷节点的功率，求负荷节点电压和实际中一般是已知电源点电压和负荷节点的功率，求负荷节点电压和网络中的功率分布。网络中的功率分布。求解方法：迭代法求解方法：迭代法开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算2.2.已知负荷节点功率和首端电压已知负荷节点功率和首端电压求解方法：迭代法求解方法：迭代法 假定各点电压为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率假定各点电压为额定电压，按上小节
5、方法求得始端功率及全网功率分布；分布；用求得的始端功率和已知的始端电压，计算各节点电压；用求得的始端功率和已知的始端电压，计算各节点电压；用第步求得的各节点电压重复第步计算；用第步求得的各节点电压重复第步计算；用第步求得的始端功率重复第步计算；用第步求得的始端功率重复第步计算；精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算之差小于允许精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算之差小于允许误差，则停止计算，反之，则重复、步计算。误差，则停止计算，反之，则重复、步计算。开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算2.2.已知负荷节点功率和首端电压已知负荷节点功率和首端电压求解方法：
6、迭代法求解方法：迭代法如果计算精度要求不高，可以不进行迭代，只进行、计算始可。如果计算精度要求不高，可以不进行迭代，只进行、计算始可。（1 1）计算运算负荷：）计算运算负荷：线路电纳支路：负荷功率充电功率（线路电纳支路：负荷功率充电功率（）分支线路：负荷功率分支线路功率分支线路：负荷功率分支线路功率 分支变压器：负荷功率绕组损耗（分支变压器：负荷功率绕组损耗（）励磁功率（励磁功率（）（2 2）按）按1 1、2 2中算法求解中算法求解开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算3.3.对并联支路和分支的处理对并联支路和分支的处理212BNQBV 222LDLDTTTNPQSRjXV0
7、00%100NISPjS 按原线路进行计算，碰到理想变压器则对电压进行折按原线路进行计算，碰到理想变压器则对电压进行折算，功率保持不变算，功率保持不变 折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去 采用采用 型等值电路型等值电路开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算4.4.多级电压开式电力网的计算多级电压开式电力网的计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算5.5.复杂辐射状网络（树状网络）的计算复杂辐射状网络（树状网络）的计算根节点根节点：电源点（红）叶节点叶节点：仅与一条支路相连的节点 （除根节点以外）（黄）非叶节点非
8、叶节点：与两条或两条以上支路 相连的节点（蓝）基本计算步骤：基本计算步骤：由叶节点由叶节点非叶节点非叶节点根节点计算功率分布根节点计算功率分布 由根节点由根节点非叶节点非叶节点叶节点计算电压分布叶节点计算电压分布迭代次数取决于精度要求：迭代次数取决于精度要求：1maxkkiiVV开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算5.5.复杂辐射状网络（树状网络）的计算复杂辐射状网络（树状网络）的计算计算机实现：计算机实现：节点、支路编号节点、支路编号(计算顺序计算顺序)是关键是关键 叶节点法叶节点法a)dc cb fe ge eb hb bab)hb ge fe eb dc cb bac
9、)ge fe eb hb dc cb bad)支路追加法支路追加法a)ab bc cd be ef eg bhb)ab bh bc cd be ef egc)ab be ef eg bh bc cd d)简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）若已知若已知 I I，求电流分布，可以用迭加原理（电流源和电压源，求电流分布，可以用迭加原理（电流源和电压源分别单独作用）精确求解，有：分别单独作用）精确求解，有：b
10、abaaaababababbbababZVVIIIIZZZZZVVIIIIZZZZ简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）实际中，往往已知实际中，往往已知 S S 而非而非 I I，且不能按开式网络那样直观地，且不能按开式网络那样直观地迭代求解迭代求解，一般采用近似算法一般采用近似算法简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网
11、络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）忽略损耗，认为各点电压都等于忽略损耗，认为各点电压都等于 VN，则在以上两式的两边，则在以上两式的两边各乘各乘 VN，并取共轭，则得到：，并取共轭，则得到：babaNNNababbaabNNNababZVVV IV IVZZZZZVVV IV IVZZZZbabaNababbaabNababZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络
12、或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）babaNababbaabNababZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ由负荷功率和网络参数确定，由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比抗共轭值成反比 与负荷无关，由电势差和网络参与负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。无负荷数确定，称为循环功率。无负荷时同样存在，在电源之间传送时同样存在，在电源之间传送 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供
13、电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）循环功率：循环功率：NbabacirVZZVVS如果如果 则则abVV0cirS简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）对于沿线有对于沿线有k k个负荷的两端供电系统，利用电路理论的迭个负荷的两端供电系统，利用电路理论的迭加原理，同样可以得到近似功率迭加原理：加原理，同样可以得到近似功率迭加原理：cirLDbNabkiiibcirLD
14、abakiiiaSSZVVVZSZSSSZVVZSZS.1.1)()(:,:liiZZ abZibZia的总阻抗的总阻抗的总阻抗简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）两端电压相等的均一电力网（各段线路两端电压相等的均一电力网（各段线路 相等），则：相等），则：XR111111(1)(1)kkkkiiiiiiiiiiiiiiakkiiiiiibXRjSRSPRQ RRSjXRRRRjRPRQ RSjRR可见
15、，可见，P P和和Q Q的分布彼此无关的分布彼此无关11()()kiiabiakiibaiNbZ SVVSZZZ SVVVSZZ简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法1.1.近似功率迭加原理近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）（求两端供电网络的功率分布）如果各段线路的单位长度电阻相等，如果各段线路的单位长度电阻相等，则有，则有 ：强调强调:功率迭加原理的近似性功率迭加原理的近似性iiAlR 1111kki ii iiiakki ii iiibPlQlSjllPlQlSjll:iilablib
16、lia的线路总长度的线路长度的线路长度1111kkiiiiiiakkiiiiiibPRQ RSjRRPRQ RSjRR简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法2.2.闭式电力系统潮流计算的近似计算闭式电力系统潮流计算的近似计算简单闭式网络：两端供电网络或环形网络简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 (1)(1)通用方法：通用方法：简单环网：每一个节点都只同两条支路相连的环形网络简单环网：每一个节点都只同两条支路相连的环形网络 通过网络变换，成为通过网络变换，成为n n个负荷的两端供电系统个负荷的两端供电系统 采用近似功率迭加原理计算功率分布采用近似功率迭加原理计算功率分布
17、与开式网络一样计算电压损耗与开式网络一样计算电压损耗 结合例结合例 11-3 11-3 定性讨论定性讨论 功率分点：功率由两个方向流入功率分点：功率由两个方向流入有功功率分点：有功功率分点：无功功率分点：无功功率分点：()VPRQXV 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法例例11-311-3：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法例例11-311-3：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗解题步骤：解题步骤：
18、制定等值电路，计算网络参数（线路阻抗、电纳、充电功率、制定等值电路，计算网络参数（线路阻抗、电纳、充电功率、变压器阻抗和励磁损耗等）变压器阻抗和励磁损耗等）计算计算b b和和c c两节点的运算负荷两节点的运算负荷00bLDbTbbBIBIIIcLDcTccBIIIBIISSSSj Qj QSSSSj Qj Q 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法例例11-311-3：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗解题步骤：解题步骤：计算功率分布计算功率分布1()18.6415.79()17.813.65.634.16IIIII
19、IIbcIIIIIIIIIIIIbcIIIIIIIIIIIbS ZZS ZSjMV AZZZS ZS ZZSjMV AZZZSSSjMV A 计算电压损耗计算电压损耗:节点节点b b为功率分点，电压最低，用为功率分点，电压最低，用A A点的电压（已点的电压（已知量）和功率计算最大电压损耗知量）和功率计算最大电压损耗(I)AIIAIIIAIILIAP RQ XVSSSV其中线路 上的功率损耗 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法2.2.闭式电力系统潮流计算的近似计算闭式电力系统潮流计算的近似计算(2)(2)两变压器并联运行的功率分布计算：两变压器并联运行的功率分布计算：忽
20、略导纳支路的忽略导纳支路的等值电路等值电路:2112211221212121)()(TTNHALDTTTTTTNHALDTTTTZZVVkkSZZZSZZVVkkSZZZS循环功率循环功率)(21kkVEA环路电势，空载开环路电势，空载开环电压差：环电压差：简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法2.2.闭式电力系统潮流计算的近似计算闭式电力系统潮流计算的近似计算(2)(2)两变压器并联运行的功率分布计算：两变压器并联运行的功率分布计算：讨论讨论:环路电势、阻抗环路电势、阻抗折算到同一侧折算到同一侧 关于环路电势近关于环路电势近似公式似公式11222()(1)(1)AANH
21、kEVkkV kVkk ：环路等值变比，：环路等值变比，则环网中各变压器的变比是匹，则环网中各变压器的变比是匹配的，循环功率配的，循环功率=0=0。环网中功率分布不合理时，可以调整变压器。环网中功率分布不合理时，可以调整变压器变比产生环路电势和循环功率来改善功率分布。变比产生环路电势和循环功率来改善功率分布。21kkk1k简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法3.3.环网中的潮流控制环网中的潮流控制(1)(1)功率的自然分布和经济分布：功率的自然分布和经济分布：自然分布：功率在环形电网中与阻抗自然分布：功率在环形电网中与阻抗成反比分布成反比分布22311231132123
22、()()cbbcS ZS ZZSZZZS ZS ZZSZZZ经济分布：使网络的功率损耗为最小经济分布：使网络的功率损耗为最小 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法3.3.环网中的潮流控制环网中的潮流控制(1)(1)功率的自然分布和经济分布：功率的自然分布和经济分布：经济分布：使网络的功率损耗为最小经济分布：使网络的功率损耗为最小 222222331122123222222222111111123222LbcbcbbPQPQPQPRRRVVVPPPQQQPPQQPQRRRVVV损耗最小的条件：损耗最小的条件：1111232221111123222122202220bcbL
23、bcbLPPPPPPPRRRPVVVQQQQQPQRRRQVVV简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法3.3.环网中的潮流控制环网中的潮流控制(1)(1)功率的自然分布和经济分布：功率的自然分布和经济分布：111123222111112322212321123232112322202220bcbLbcbLbcecbcecPPPPPPPRRRPVVVQQQQQPQRRRQVVVP RRPRPRRRQRRQ RQRRR可见：功率在简单环网中按与电可见：功率在简单环网中按与电阻成反比分布时，功率损耗最小，阻成反比分布时，功率损耗最小，即为经济分布即为经济分布 损耗最小的条件：损
24、耗最小的条件：简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法3.3.环网中的潮流控制环网中的潮流控制什么时候自然分布什么时候自然分布=经济分布？经济分布？每段线路的电阻与电抗的比值每段线路的电阻与电抗的比值R/XR/X都相等（均一网络）都相等（均一网络）请参考请参考P39P39，式，式(11-11)(11-11)232122312312321231123()bceccbbcecP RRPRPRRRS ZS ZZSQRRQ RZZZQRRR简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法3.3.环网中的潮流控制环网中的潮流控制(2)(2)环网中的潮流控制：环网中的潮流控
25、制：目标：通过采取一定的控制措施，使目标：通过采取一定的控制措施，使功率分布服从经济分布功率分布服从经济分布假定通过采取某种措施，如引入附加电势假定通过采取某种措施，如引入附加电势 ，产生与，产生与 S S1 1 同向的循环功同向的循环功率率 ，并满足：，并满足：，则可以使简单环网的功率分布服从经济，则可以使简单环网的功率分布服从经济分布，从而可以计算得到需要引入的附加电势为：分布，从而可以计算得到需要引入的附加电势为：E11cirecSSScirS123circircircircirxyNNNP RQ XP XQ RZ SEjEj EVVVZZZZ 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络
26、潮流的近似计算方法3.3.环网中的潮流控制环网中的潮流控制(3)(3)环网中潮流控制的方法环网中潮流控制的方法 利用加压调压变压器产生附加电势。利用加压调压变压器产生附加电势。利用利用FACTSFACTS装置实现潮流控制装置实现潮流控制FACTS：Flexible AC Transmission System，灵活交流输电系统，灵活交流输电系统，1988，美国美国SSSC：Static Synchronous Serie Compensator，静止同步串联补偿器，静止同步串联补偿器TCSC：Thyristor Controlled Series Capacitor，晶闸管控制串联电容器，晶闸
27、管控制串联电容器（可控串补）（可控串补）UPFC：Unified Power Controller，统一潮流控制器，统一潮流控制器TCPST：Thyristor Controlled Phase Shifting Transformer，晶闸管控制，晶闸管控制移相器移相器简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络潮流的近似计算方法小结小结 对网络元件电压降落计算方法的应用对网络元件电压降落计算方法的应用 基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，环路电势耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，环路电势 ，功，功率分点
28、，均一电力网率分点，均一电力网 开式网络的潮流计算方法开式网络的潮流计算方法 对于近似迭加算法的讨论对于近似迭加算法的讨论 闭式网络的潮流近似计算及循环功率闭式网络的潮流近似计算及循环功率复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型1.1.数学方程数学方程已知量为节点注入量，应用已知量为节点注入量，应用KCLKCL：IYV111nniijjiijjiijjnijjiiijIY VV IVY VPjQVY VP Pi i+jQ+jQi i为节点注入功率，流入为正，流出为负：为节点注入功率，流入为正，流出为负：非线性方程非线性方程=,iGiLDiiGiLDiP PPQQQ每个节点有
29、两个实数方程，四个变量：每个节点有两个实数方程，四个变量：,iiiiiiiiP Q VP Q ef 复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型2.2.实际电力系统中的节点类型实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质(1)(1)负荷节点负荷节点：给定功率：给定功率P P、QQ，如图，如图中的节点中的节点3 3、4 4(2)(2)发电机节点发电机节点：如图中的节点：如图中的节点1 1，可，可能有两种情况：给定能有两种情况：给定P P、QQ运行，运行，给定给定P P、V V运行运行(3)(3)负
30、荷发电机混合节点负荷发电机混合节点：P P、QQ给定，给定，如图中的节点如图中的节点2 2(4)(4)联络（浮游、过渡）节点联络（浮游、过渡）节点：PQPQ为为0 0的节点，如图中的节点的节点，如图中的节点5 5复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型3.3.潮流计算中节点类型的划分潮流计算中节点类型的划分(1)(1)PQPQ节点节点：负荷节点、过渡节点，：负荷节点、过渡节点，给定的发电机节点，大部分节给定的发电机节点，大部分节点，表示为点，表示为 (2)(2)PVPV节点节点：给定的发电机节点，具有可调无功电源的变电所，少：给定的发电机节点，具有可调无功电源的变电所，少量
31、节点，表示为量节点，表示为 ，也称电压控制节点，也称电压控制节点(3)(3)平衡节点基准节点（松弛节点，摇摆节点）平衡节点基准节点（松弛节点，摇摆节点）：给定：给定 ，一，一般根据实际经验选取般根据实际经验选取PQPVl 调频电厂（P 与 f 关系密切）l 出线最多的电厂,V复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型4.4.定解条件定解条件已知：已知：PQ节点节点 、PV节点节点 、平衡节点、平衡节点 (不参与迭代不参与迭代)待求：待求：PQ节点电压节点电压 ，PV节点节点,ssV,ssP V,ssP Q,Q,Vn n个节点，个节点，mm个个PQPQ节点，节点，n-m-1n-
32、m-1个个PVPV节点节点一般按以下顺序编号：一般按以下顺序编号：1 11 PQPVmmnn 平衡点复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型4.4.直角坐标下的数学方程直角坐标下的数学方程,iiiijijijVejfYGjB111()()()()nnijjiiiiiijijjjjjniiijjijjijjijjjPjQVY VejfGjBejfejfG eB fj G fB e1111()()()1()()nniiijjijjiijjijjPQPVjjnniiijjijjiijjijjPQjjPeG eB ffG fB einQfG eB feG fB eim 方程数方程数
33、:(n-1)+m:(n-1)+m未知量未知量:，2(n-1)2(n-1)个个)(,PVPQiiife222 1iiiPVVefinm+(n-m-1)=2(n-1)+(n-m-1)=2(n-1)还需要还需要 n-m-1 n-m-1 个方程个方程复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型(sin),(sin)iiiiiijjjjjjVVV cosjVVV cosj111()(sin)(sin)()(sinsin)(sinsin)()(sin)niiijijijiijjjnijijijijijijijjnijijijijijjPjQVV GjBcosjcosjVV GjBcos c
34、osjcoscosVV GjBcosj11(cossin)()(sincos)niijijijijijpepvjniijijijijijpQjPVV GBiQVV GBi 4.4.极坐标下的数学方程极坐标下的数学方程ijij复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型4.4.极坐标下的数学方程极坐标下的数学方程11(cossin)()(sincos)niijijijijijPQPVjniijijijijijPQjPVV GBiQVV GBi 方程数方程数:(n-1)+m=n+m-1:(n-1)+m=n+m-1个个 未知量未知量:个个,22111iiPQiPVVimmnmnmin
35、m 复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型5.5.讨论讨论 已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上的方程组已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上的方程组 多维，非线性多维，非线性 解的方法已学过解的方法已学过 约束条件约束条件:关于导纳矩阵关于导纳矩阵Y Y：一般只根据线路和变压器的参数形成，与短路：一般只根据线路和变压器的参数形成，与短路计算时用到的导纳矩阵可能不同计算时用到的导纳矩阵可能不同minmaxminmaxminmaxmaxiiiGiGiGiGiGiGiijijVVVPPPQQQ所有节点电源点牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.
36、1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理复习单变量非线性方程复习单变量非线性方程 f(x)=0 f(x)=0 的求解的求解（1 1）几何认识）几何认识 切线法切线法 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理（2 2）迭代计算方法）迭代计算方法100()()0f xf xx20000000()()()()02!2!nnxxf xfxxfxfx000()()0f xfxx000()()f xxfx 100 xxx0)(,ooxfx设初始点设初始点一般迭代公式：一般迭代公式：1()()()()kkkkkkkf xf xxxx
37、fxfx 迭代过程的收敛判据：迭代过程的收敛判据：12()kkf xx牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理例题例题1 1：求解：求解 X X2 2-120=0-120=0解解:20()120,()2,10f xxfxxx0100()201011()20f xxxfx9141414.1022111)()(1112xfxfxx954526.109141414.1028815175.09141414.10)()(2223xfxfxx954451.10954526.10200163988.0954526.10)()(3334xfxfx
38、x000003289.0)(4xf取初值为取初值为-10，则可以求得另一个解为则可以求得另一个解为-10.954451 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理例题例题2：求解：求解 x3 x 3=0解解:3200()3,()3-1,0 1 f xxxfxxxx取 和分别计算x001x1-3.00002.5000 x2-1.96151.9296x3-1.14721.7079x4-0.00661.6726x5-3.00041.6717x6-1.96181.6717 x0 y x1 x2 x3 y=x3 x 3 x 牛顿一拉夫逊法的潮
39、流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理（3 3）多维非线性方程组的迭代公式）多维非线性方程组的迭代公式以两维为例说明多维的基本思想以两维为例说明多维的基本思想112212(,)0(,)0fx xfx x已知已知 与真解的差为与真解的差为 ，解，解 )0(2)0(1,xx)0(2)0(1,xx000011122(0)(0)(0)(0)21222()0(,)0()()()()f xx,xxfxxxx展开（忽略二阶及以上阶次）：展开（忽略二阶及以上阶次）：(0)(0)(0)(0)11112121200(0)(0)(0)(0)22212121200(,)
40、0(,)0fff xxxxxxfffxxxxxx牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理（3 3）多维非线性方程组的迭代公式）多维非线性方程组的迭代公式写成矩阵形式：写成矩阵形式：1111(0)(0)(0)(0)12121111(0)(0)(0)(0)222222221212(0)(0)0ffffxxxxfxxffffffxxfxxxx)0(2)0(1)0(2)0(1)1(2)1(1xxxxxx牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.1.牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊法的基本原理（3 3）多维非线性方程组的迭代公
41、式）多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到基于同样的思想，我们可以得到n n维非线性方程维非线性方程牛顿拉夫逊牛顿拉夫逊迭代公式：迭代公式：0),(0),(0),(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf记：记：1212,TTnnFfffXx xx则方程为：则方程为：()()()(1)()()()0()kkkkkkF XJXF XXXX收敛判据：收敛判据：()()12maxmaxkkiifx修正方程式，线性方程组修正方程式，线性方程组其中其中 ()kkFJX雅可比矩阵雅可比矩阵牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐
42、标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,1,1,2,1,1PQPVPQPVnm nmm mnn 平衡个节点1111222()()()1()()nniiijjijjiijjijjPQPVjjnniiijjijjiijjijjPQjjiiiPeG eB ffG fB einQfG eB feG fB eimVef 1PVinm 11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2
43、.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11111111121111112111 mmmmmmmmmmmmnnnnnnPeeQffPeeQffFXXPeeVffPeeffV牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算()()()(1)()()max(|)KKKkkkiF XJXXXXF（）11111111111111111111111111111122211111nnnnmmmmnnmmmmnnmmmnmmmnPPPPefefQQQQefefPPPPefefQQQQefefJPPPeefVVV
44、efe11211111111111222211111111mnmnnnnnnnnnnnnnPfVfPPPPefefVVVVefef牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算写成分块形式：写成分块形式：11121,11121222,1221,11,21,111nnnnnnnnJJJFVJJJFVJJJFV 其中其中 iiieVf对于对于PQPQ节点，节点，,iijjiiijiiijjPPefPFJQQQef对于对于PVPV节点，节点，222,iijjiiijiiijjPPefPFJVVVef牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿
45、一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算当当 ijij 时时22()00iijiijijiijiijijiiijiijijjiiijiijijjijijPG eB fePB eG ffQPG fB
46、eefQPB fG efeVeVf 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算当当 i=ji=j 时时11111221()()()()22niijjijjii iiiijiniijjijjii iiiijiniijjijjijiii ijiiijjijjiiiii ijiiiiiiPG eB fG eB fePG fB eB eG ffQG fB eG fB eeQG eB fB fG efVeeVff 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮
47、流计算1 1）讨论：）讨论：a)J 为非奇异方阵为非奇异方阵b)与与 Y 相同的稀疏性（相同的稀疏性（Jij 只用到了只用到了 Yij）c)结构对称性，分块不对称结构对称性，分块不对称d)修正方程求解：高斯消去法修正方程求解：高斯消去法e)节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序出路数排序f)收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，迭代时间仅与节点数迭代时间仅与节点数N成正比成正比g)初值、平值电压启动初值、平值电压启动当当 ijij 时时22()00iijjijijiijii
48、jijiiijiijijjiiijiijijjijijPG eB fePB eG ffQPG fB eefQPB fG efeVeVf 当当 i=ji=j 时时11111221()()()()22niijjijjii iiiijiniijjijjii iiiijiniijjijjijiii ijiiijjijjiiiii ijiiiiiiPG eB fG eB fePG fB eB eG ffQG fB eG fB eeQG eB fB fG efVeeVff 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算2 2）计算步
49、骤：参见）计算步骤：参见P61P61流程图流程图 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F、X、X；形成节点导纳矩阵；形成节点导纳矩阵；给各节点电压设初值给各节点电压设初值(平直电压启动：平直电压启动：Vi=1.0+j0.0)；计算不平衡量计算不平衡量 ；判断是否收敛：判断是否收敛：如果收敛，则转第步，如果收敛，则转第步，反之，则进入下一步；反之，则进入下一步；形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵J；求解修正方程式；求解修正方程式；求节点电压的新值：求节点电压的新值：；返回第步；返回第步；进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。进行功率分布、
50、功率损耗等其他所必需的计算。2,iiiPQV|)|,|,max(|2iiiVQP)()()1(kkkXXX牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2.2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算3 3）潮流计算完成后的工作：）潮流计算完成后的工作：计算线路潮流分布计算线路潮流分布 计算网损计算网损 安全校正：安全校正：minmaxminmaxminmaxmaxiiGiGiGiGiGiGiijijVVVPPPQQQ牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算3.3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,1,1,2,1,1PQPVPQPV
