1、第一章集合与常用逻辑用语数学必修第一册RJA第一节集合的概念1.(多选)下列选项中的对象能组成集合的是()A.兴趣广泛的同学B.个子较高的男生C.26个英文字母D.小于的正整数知识知识点点1元素与集合的概念元素与集合的概念答案答案1.CD【解析】易知,A,B中所指的对象都不确定,故不能组成集合;对于C,26个英文字母能组成集合;对于D,小于的正整数有1,2,3,故能组成集合.故选CD.2.已知集合中的三个元素l,m,n分别是ABC的三边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识知识点点1元素与集合的概念元素与集合的概念答案答案2.D【解析】因为集合中的
2、元素是互异的,所以l,m,n互不相等,即ABC一定不是等腰三角形.故选D.3.方程x2+2x-8=0和方程x2+x-12=0的所有实数根组成的集合为M,则M中的元素个数为()A.1B.2C.3D.4知识知识点点1元素与集合的概念元素与集合的概念答案答案3.C【解析】这两个方程的实数根分别是2,-4和3,-4,根据集合中元素的互异性,可知这两个方程的所有实数根组成的集合M中含有3个元素.知识知识点点2 元素与集合的关系元素与集合的关系答案答案知识知识点点2 元素与集合的关系元素与集合的关系答案答案6.2020广东珠海一中高一(上)期中考试设xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实
3、数x应满足的条件;(2)若-2A,求实数x的值.知识知识点点2 元素与集合的关系元素与集合的关系答案答案7.2020四川遂宁射洪中学高一(上)月考集合x|-3x3且xN用列举法可表示为()A.-3,-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.0,1,2,3D.1,2,3知识知识点点3 集合的表示方法集合的表示方法答案答案7.C【解析】易知x|-3x3且xN=0,1,2,3.故选C.8.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合知识知识点点3 集合的表示方法集合的表示方
4、法答案答案8.D【解析】本题中的集合是点集,其表示一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.故选D.9.下列集合中元素是有限个的是()A.x|x是能被3整除的数 B.xR|0 x0,y0时,m=3;当x0,y0,y0,则m=1+(-1)+(-1)=-1.综上,m=3或-1,即M=-1,3.3.2020甘肃兰州一中高一(上)期中考试定义集合AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB=.答案答案3.0,6,12【解析】当x=0,y=2时,z=0;当x=0,y=3时,z=0;当x=1,y=2时,z=12(1+2)=6;当x=1,y=3时,z=13(1+3)
5、=12,所以AB=0,6,12.答案答案5.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,xR.(1)若集合A中只有一个元素,求实数a的值,并写出该元素;(2)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.答案答案答案答案第二节集合间的基本关系1.给出如下表示:(1)=0;(2)0;(3)0;(4)0=0;(5)00;(6)11,2,3;(7)1,21,2,3;(8)a,bb,a.正确表示的个数是()A.1B.2C.3D.4知识知识点点1子集、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案1.D【解析】表示空集,不含任何元素,0中有一个元素,则0,故(1)错误;由于空集是任何集合的子集,故(2)正确;和0都表
6、示集合,故(3)错误;0表示元素,0表示集合,00,故(4)错误,(5)正确;1,1,2,3都表示集合,故(6)错误;集合1,2中的元素都是集合1,2,3中的元素,故(7)正确;任何一个集合是它本身的子集,故a,bb,a,故(8)正确.综上,正确表示的个数是4.故选D.2.(多选)2020福建泉州一中期中考试若集合A=x|x1,则满足BA的集合B可以是()A.2,3B.x|x2C.0,1,2D.x|x0知识知识点点1子集、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案2.AB【解析】因为集合A=x|x1,且BA,所以结合选项知集合B可以是2,3,也可以是x|x2.故选AB.3.下列表示集合M=-1,0
7、,1和N=x|x2-x=0的关系的Venn图正确的是()知识知识点点1子集、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案3.B【解析】由N=1,0,知N M,故选B.4.已知集合A=x,1,B=y,1,2,4,且A是B的真子集.若实数y在集合0,1,2,3,4中,则不同的集合x,y共有()A.4个B.5个C.6个D.7个知识知识点点1子集、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案4.A【解析】分析知xy.由A是B的真子集,得x=2或x=4.由y在集合0,1,2,3,4中及集合中元素的互异性,得y=0或y=3,故集合x,y的所有可能情况为2,0,2,3,4,0,4,3,共4个,故选A.知识知识点点1子集
8、、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案6.对于两个非空集合A,B,定义集合A-B=x|xA且x B,若M=1,2,3,4,5,N=0,2,3,6,7,则集合N-M的真子集个数为.知识知识点点1子集、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案6.7【解析】由题意,知集合N-M=0,6,7,所以集合N-M的真子集个数为23-1=7.7.已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yN,试写出A的所有子集及真子集.知识知识点点1子集、真子集、空集子集、真子集、空集答案答案7.【解析】A=(x,y)|x+y=2,x,yN,A=(0,2),(1,1),(2,0),A的子集有,(0,2),(1,1),(2,0)
9、,(0,2),(1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(2,0).A的真子集有,(0,2),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0).8.给出以下5组集合:(1)M=(-5,3),N=-5,3;(2)M=1,-3,N=3,-1;(3)M=,N=0;(4)M=,N=3.141 5;(5)M=x|x2-3x+2=0,N=y|y2-3y+2=0.其中是相等集合的有()A.1组B.2组 C.3组D.4组知识知识点点2 集合相等集合相等答案答案8.A【解析】对于(1),M=(-5,3)中只有一个元素(-5,
10、3),N=-5,3中有两个元素-5,3,故M,N不是相等的集合;对于(2),M=1,-3,N=3,-1,集合M和集合N中的元素不同,故M,N不是相等的集合;对于(3),M=,N=0,M是空集,N中有一个元素0,故M,N不是相等的集合;对于(4),M=,N=3.141 5,M和N中各有一个元素,但元素不相同,故M,N不是相等的集合;对于(5),M和N都只有两个元素1,2,所以M和N是相等的集合.故选A.9.2020江西师大附中高一(上)月考设集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B,则a2 020+b2 020=.知识知识点点2 集合相等集合相等答案答案知识知识点点3由集合间的关系求参数
11、的值或取值范围由集合间的关系求参数的值或取值范围答案答案11.2020河北石家庄二中高三(上)联考设集合A=x|-1x0,若AB,则实数a的取值范围是()A.a|a1知识知识点点3由集合间的关系求参数的值或取值范围由集合间的关系求参数的值或取值范围答案答案11.B【解析】由题意,得集合B=x|xa.借助数轴,可得若AB,则只需a-1,即实数a的取值范围是a|a-1.12.2019河南省实验中学高三模考集合A=x|-1x1,B=x|a-1x2a-1,若BA,则实数a的取值范围是()A.a|a1 B.a|a1C.a|0a1D.a|0a1知识知识点点3由集合间的关系求参数的值或取值范围由集合间的关系
12、求参数的值或取值范围答案答案13.已知集合M=-1,3,2m-1,集合N=3,m2,若NM,则实数m=.知识知识点点3由集合间的关系求参数的值或取值范围由集合间的关系求参数的值或取值范围答案答案13.1【解析】依题意,知当NM时,只能有m2=2m-1,解得m=1,经检验知满足题意.14.已知集合M=x|-2x5,N=x|m-6x2m-1.(1)若M=N,求实数m的取值集合;(2)若MN,求实数m的取值范围.知识知识点点3由集合间的关系求参数的值或取值范围由集合间的关系求参数的值或取值范围答案答案15.2019安徽安庆一中高一(上)期中考试已知集合P=x|x2-3x+b=0,Q=x|(x+1)(
13、x2+3x-4)=0.(1)若b=4,求出所有满足P MQ的集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.知识知识点点3由集合间的关系求参数的值或取值范围由集合间的关系求参数的值或取值范围知识知识点点3由集合间的关系求参数的值或取值范围由集合间的关系求参数的值或取值范围答案答案答案答案答案答案3.2020安徽合肥八中期中考试设集合Sn=1,2,3,n,若X是Sn的子集,则X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集有 个.答案答案3.8【解析】因为S4=1,2,3,4,所以S4的所有奇子集为1,3,1,2,1,4,2,3
14、,3,4,1,2,4,2,3,4,共有8个.4.已知集合A=x|x-a|=4,B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有AB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.(2)若AB成立,求出对应的实数对(a,b).答案答案课时课时1 并集、交集并集、交集第三节集合的基本运算1.2020山东济南一中高一期末考试已知集合A=x|x2+2x-3=0,B=-1,1,则AB=()A.1B.-1,1,3C.-3,-1,1D.-3,-1,1,3知识知识点点1并集并集答案答案1.C【解析】A=-3,1,B=-1,1,则AB=-3,-1,1,故选C.2.已知集合M=x|-3x5,N=x|x
15、5,则MN=()A.x|x-3B.x|-5x5C.x|-3x5D.x|x5知识知识点点1并集并集答案答案2.A【解析】在数轴上表示集合M,N(图略),可知MN=x|x-3.故选A.3.(多选)满足1,3A=1,3,5的集合A可能是()A.5B.1,5C.1,3D.1,3,5知识知识点点1并集并集答案答案3.ABD【解析】由1,3A=1,3,5,知A1,3,5,且A中至少有1个元素5,故选ABD.4.设集合S=x|x5,T=x|axa+8,若ST=R,则实数a应满足()A.-3a-1D.a-1知识知识点点1并集并集答案答案5.已知集合A=-2,0,3,M=x|x2+(a+1)x-6=0,N=y|
16、y2+2y-b=0,若MN=A,求实数a,b的值.知识知识点点1并集并集答案答案5.【解析】因为A=-2,0,3,0 M且MN=A,所以0N.将y=0代入方程y2+2y-b=0,解得b=0,由此可得N=y|y2+2y=0=0,-2.因为3 N且MN=A,所以3M.将x=3代入方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2,此时M=x|x2-x-6=0=-2,3,满足MN=A.所以a=-2,b=0.6.已知集合A=x|-5x2.(1)若B=x|xm,AB=B,求实数m的取值范围;(2)若B=x|xm,AB=B,求实数m的取值范围.知识知识点点1并集并集答案答案6.【解析】(1)由AB=B,知AB,
17、所以m-5,即实数m的取值范围为m|m-5.(2)由AB=B,知AB.又B=x|x2,即实数m的取值范围为m|m2.7.若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=()A.x|-3x2B.x|-5x2C.x|-3x3D.x|-5x3知识知识点点2 交集交集答案答案7.A【解析】在数轴上表示集合A,B,如图所示,则AB=x|-3x2,故选A.8.2019河北唐山期中考试已知集合A=-2,-1,0,2,3,B=y|y=x2-1,xA,则AB中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5知识知识点点2 交集交集答案答案8.B【解析】当x=2时,y=3;当x=-1时,y=0;当x=0时,y=-1;当
18、x=3时,y=8,所以B=-1,0,3,8,所以AB=-1,0,3,有3个元素,故选B.9.2019 广东清远高三期末教学质量检测设集合M=xR|0 x2,N=xN|-1x3,则MN=()A.x|0 x2 B.x|-1x3 C.1 D.0,1,2知识知识点点2 交集交集答案答案9.D【解析】易得N=0,1,2,所以MN=0,1,2.故选D.10.2019 江西南昌八一中学、洪都中学联考已知集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为 ()A.a|-1-1 C.a|a-2 D.a|a2知识知识点点2 交集交集答案答案10.B【解析】在数轴上表示集合A,B,如图所示.因为AB,
19、所以a-1,故选B.知识知识点点2 交集交集答案答案12.2020云南玉溪一中高一月考已知集合A=x|2x4,B=x|ax3a,若AB=,则实数a的取值范围是.知识知识点点2 交集交集答案答案13.设集合A=x|x2+2x-3=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-3=0,如果AB=B,求实数a的取值范围.知识知识点点2 交集交集答案答案13.【解析】由AB=B,知BA.A=x|x2+2x-3=0=-3,1.对于方程x2+2(a+1)x+a2-3=0,当=8a+160,即a0,即a-2时,B中有两个元素,且BA,所以B=-3,1,此时可得a=0,符合题意.综上,可知实数a的取值范围是a|a-
20、2或a=0.14.已知集合M=(x,y)|y=x2+2x+5,N=(x,y)|y=ax+1.(1)若MN中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若MN中仅有一个元素,求实数a的值.知识知识点点2 交集交集知识知识点点2 交集交集答案答案15.设集合A=x|-4x2,B=x|-1x3,C=x|x0或x2,则(AC)B=.知识知识点点3 并集、交集的综合运算与应用并集、交集的综合运算与应用答案答案15.x|-4x3【解析】AC=x|-4x0,B=x|-1x3,(AC)B=x|-4x3.16.设集合M=0,1,2,4,5,7,N=1,4,6,8,9,P=4,7,9,则(MN)(MP)=.知识知识点点
21、3 并集、交集的综合运算与应用并集、交集的综合运算与应用答案答案16.1,4,7【解析】因为MN=1,4,MP=4,7,所以(MN)(MP)=1,4,7.17.2019 江苏省海安高级中学高一(上)期中考试已知集合A=4,a2+4a+2,B=-2,7,2-a.(1)若AB=7,求AB;(2)若AB,求AB.知识知识点点3 并集、交集的综合运算与应用并集、交集的综合运算与应用答案答案17.【解析】(1)AB=7,7A,a2+4a+2=7,解得a=-5或1.若a=-5,则2-a=7,B中元素不满足互异性;若a=1,则A=4,7,B=-2,7,1,满足题意,AB=-2,1,4,7.(2)AB,2-a
22、=4,解得a=-2,A=4,-2,B=-2,7,4,AB=-2,4.18.2019广东珠海一中高一月考已知集合A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-mx+m-1=0,C=x|2x2-2ax+1=0,且AB=B,AC=A,求实数m的值及实数a的取值范围.知识知识点点3 并集、交集的综合运算与应用并集、交集的综合运算与应用答案答案答案答案2.2019湖南长沙市一中检测设A,B是非空集合,定义A*B=x|x(AB)且x(AB).已知A=x|0 x3,B=x|x1,则A*B=()A.x|1x3B.x|1x3C.x|0 x3D.x|0 x1或x3答案答案2.C【解析】由题意,知AB=x|x0,AB=
23、x|1x3,则A*B=x|0 x3.答案答案4.2020四川三台中学期中考试设集合A=0,m-2,m2,B=xZ|1x5,若AB=4,则实数m的取值集合是()A.2,6B.-2,6C.-2,2D.-2,2,6答案答案4.B【解析】B=xZ|1x5,B=2,3,4.AB=4,4A.当m-2=4时,m=6,则A=0,4,36,满足题意;当m2=4时,m=2.若m=2,则A中元素不满足互异性,若m=-2,则A=0,-4,4,满足题意.综上,实数m的取值集合是-2,6.故选B.5.2019 北京101中学高三月考已知非空集合A,B满足以下两个条件:AB=1,2,3,4,5,6,AB=;A中的元素个数不
24、是A中的元素,B中的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(A,B)的个数为()A.10B.12C.14D.16答案答案5.A【解析】当集合A中只有1个元素时,集合B中有5个元素,则1 A且5 B,此时A=5,B=1,2,3,4,6;当集合A中有2个元素时,集合B中有4个元素,则2 A且4 B,此时集合A中必有一个元素为4,集合B中必有一个元素为2,所以A=1,4,B=2,3,5,6或A=3,4,B=1,2,5,6或A=4,5,B=1,2,3,6或A=4,6,B=1,2,3,5,共4种可能;易知集合A中不可能有3个元素;当集合A中有4个元素时,集合B中有2个元素,此情况与情况相同,只需A,B互换
25、,共4种可能;当集合A中有5个元素时,集合B中只有1个元素,此情况与情况相同,只需A,B互换,共1种可能.综上,有序集合对(A,B)的个数为10.6.已知集合A=x|x2-8x+15=0,B=x|x2-ax-b=0.(1)若AB=2,3,5,AB=3,求实数a,b的值;(2)若 B A,求实数a,b的值.答案答案7.设集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求实数a的值;(2)若(AB),且AC=,求实数a的值;(3)若AB=AC,求实数a的值.答案答案答案答案(2)因为(AB),AC=,B=2,3,C=x|x2+2x
26、-8=0=-4,2,所以-4 A,2 A,3A,所以32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.当a=-2时,A=-5,3,满足题意;当a=5时,A=2,3,不满足题意,舍去.综上,可知a=-2.(3)因为AB=AC,B=2,3,C=-4,2,所以2A,则22-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3.当a=5时,A=2,3,不满足题意,舍去;当a=-3时,A=-5,2,满足题意.综上,可知a=-3.课时课时2 补集补集第三节集合的基本运算1.若全集U=1,2,3,4,集合M=x|x2-4x+3=0,N=x|x2-5x+6=0,则 U(M
27、N)=()A.4B.1,2 C.1,2,4D.1,3,4知识点知识点 全集、补集全集、补集答案答案1.C【解析】集合M=1,3,N=2,3,MN=3,U(MN)=1,2,4,故选C.2.2020安徽淮南二中高一期中考试已知全集U=x|x10,M=a|-3a3,N=b|b-5,则 U(MN)=()A.x|-5x-3B.x|-5x3C.x|-5x-3或3x10D.x|3x10知识点知识点 全集、补集全集、补集答案答案2.C【解析】因为M=a|-3a3,N=b|b-5,所以MN=x|x-5或-3x3.因为U=x|x10,所以 U(MN)=x|-5x-3或3x3,xZ,则A(UB)中元素的个数为()A
28、.4B.3C.2D.1知识点知识点 全集、补集全集、补集答案答案3.C【解析】因为 UB=x|x|3,xZ,A=x|x=3n-1,nZ,所以A(UB)=-1,2.故选C.4.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,3,5,则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为()A.2 B.6 C.4 D.8知识点知识点 全集、补集全集、补集答案答案4.B【解析】A=1,2,5,B=2,3,5,AB=2,5.图中阴影部分表示的集合为 U(AB)=1,3,4,图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为23-2=6,故选B.5.已知全集为R,集合A=x|2x6,B=x|-4x+4,且A RB,
29、则实数a的取值范围是.知识点知识点 全集、补集全集、补集答案答案5.a|a-2或a10【解析】由题可知 RB=x|xa+4.因为A RB,所以6a-4或2a+4,即a10或a-2.6.已知全集U=R,集合A=x|1x2,若B(UA)=R,B(UA)=x|0 x1或2x3,求集合B.知识点知识点 全集、补集全集、补集答案答案6.【解析】A=x|1x2,UA=x|x2.又B(UA)=R,B(UA)=x|0 x1或2x3,借助数轴(如图所示),可得B=x|0 x3.1.2020广东佛山一中高一月考已知全集U=3,a2-3a-2,2,A=3,|a-1|,UA=-2,则实数a=()A.0B.3C.1D.
30、2答案答案2.2019上海市七宝中学高一(上)期中考试如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)(US)D.(MP)(US)答案答案2.C【解析】图中的阴影部分所表示的集合是MP的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,所以阴影部分所表示的集合是(MP)(US),故选C.3.(多选)已知U为全集,则下列说法正确的是()A.若AB=,则(UA)(UB)=UB.若AB=,则A=或B=C.若AB=U,则(UA)(UB)=D.若AB=,则A=B=答案答案3.ACD【解析】A说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)
31、(UB)=U(AB)=U;B说法错误,若AB=,则集合A,B不一定为空集,只需两个集合无公共元素;C说法正确,因为(U A)(U B)=U(AB),AB=U,所以(UA)(UB)=U(AB)=;D说法正确,AB=,即集合A,B均无元素,可得A=B=.4.2020湖南长沙长郡中学高一(上)模考已知集合A=x|x1,B=x|x-4或xa,若A(RB)中恰好含有2个整数,则()A.3a4B.3a4C.3-4,则 RB=x|-4xa.又A=x|x1,A(RB)中恰好含有2个整数,A(RB)=x|-4x-3或1xa,3a4.故选B.5.2019河南南阳一中期末考试设全集I=R,已知集合M=x|(x+3)
32、20,N=x|x2+x-6=0.(1)求(I M)N;(2)记集合A=(I M)N,已知集合B=x|a-1x5-a,aR,若AB=A,求实数a的取值范围.答案答案易错疑难集训易错疑难集训（一一）集训（一）1.2020山东泰安宁阳一中高一(上)月考若集合A=1,3,x,B=1,x2,AB=1,3,x,则满足条件的实数x的个数是.易错易错点点1忽略集合中元素的互异性导致错误忽略集合中元素的互异性导致错误答案答案2.已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N,求实数a,b的值.易错易错点点1忽略集合中元素的互异性导致错误忽略集合中元素的互异性导致错误答案答案3.设集合A=(x-1)2,7x-3
33、,5,B=25,6x+1,5x+9,若AB=25,求AB.易错易错点点1忽略集合中元素的互异性导致错误忽略集合中元素的互异性导致错误答案答案3.【解析】由AB=25,得25A,所以(x-1)2=25或7x-3=25,解得x=6或-4或4.当x=6时,A=25,39,5,B=25,37,39,AB=25,39,不满足题意,故x=6舍去;当x=-4时,A=25,-31,5,B=25,-23,-11,AB=25,满足题意,此时AB=25,-31,5,-23,-11;当x=4时,B中元素不满足互异性,故x=4舍去.综上,AB=25,-31,5,-23,-11.4.已知集合M=(x,y)|(x+3)2+
34、(y-1)2=0,N=-3,1,则M与N的关系是()A.M=NB.MNC.MND.M,N无公共元素易错易错点点2 错误理解集合中代表元素的意义错误理解集合中代表元素的意义答案答案4.D【解析】因为M=(-3,1)是点集,而N=-3,1是数集,所以两个集合没有公共元素,故选D.易错易错点点2 错误理解集合中代表元素的意义错误理解集合中代表元素的意义答案答案5.(2,3)【解析】集合M是直线y=x+1上除去点(2,3)的所有点的集合,集合P是平面内不在直线y=x+1上的所有点的集合,显然MP是平面内除去点(2,3)的所有点的集合,故 U(MP)=(2,3).6.已知集合A=x|-11-x2,B=x
35、Z|x3,则AB=.易错易错点点2 错误理解集合中代表元素的意义错误理解集合中代表元素的意义答案答案6.0,1【解析】A=x|-11-x2=x|-1x2,B=xZ|x3=2,1,0,则AB=0,1.7.已知集合A=y|y=x2-2x,xR,B=y|y=-x2+2x+6,xR.(1)求AB;(2)若集合A,B中的元素都为整数,求AB;(3)若集合A变为A=x|y=x2-2x,xR,其他条件不变,求AB;(4)若集合A,B分别变为A=(x,y)|y=x2-2x,xR,B=(x,y)|y=-x2+2x+6,xR,求AB.易错易错点点2 错误理解集合中代表元素的意义错误理解集合中代表元素的意义答案答案
36、7.【解析】(1)y=x2-2x=(x-1)2-1-1,y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77,A=y|y-1,B=y|y7,AB=y|-1y7.(2)由已知,得A=yZ|y-1,B=yZ|y7,AB=-1,0,1,2,3,4,5,6,7.易错易错点点2 错误理解集合中代表元素的意义错误理解集合中代表元素的意义答案答案8.2020江苏省盐城中学高一期中考试已知集合M=x|2x2-x-6=0,N=x|ax-2=0,且N M,求实数a的值.易错易错点点3 忽视空集的特殊性导致漏解忽视空集的特殊性导致漏解答案答案9.2020山西长治二中高一期末考试设集合A=x|a-2x2a+3,xR,B=x|1
37、x5.(1)若AB=B,求实数a的取值范围;(2)若A(RB)=,求实数a的取值范围.易错易错点点3 忽视空集的特殊性导致漏解忽视空集的特殊性导致漏解答案答案1.2019江苏淮阴中学月考若集合A=x|-4x2,B=x|x1,C=x|m-1xm+1.(1)若AC=,求实数m的取值范围;(2)若(AB)C,求实数m的取值范围.疑难点疑难点1 由集合间的关系求参数的值由集合间的关系求参数的值(或取值范围或取值范围)答案答案2.已知集合A=x|x2-(a+3)x+a2=0,B=x|x2-x=0,是否存在实数a,使A,B同时满足下列三个条件:AB;AB=B;(AB)?若存在,求出a的值;若不存在,请说明
38、理由.疑难点疑难点1 由集合间的关系求参数的值由集合间的关系求参数的值(或取值范围或取值范围)2.【解析】假设存在实数a,使A,B同时满足题设三个条件.因为AB=B,所以AB,即A=B或A B.由条件AB,知A B.易知B=0,1,又(AB),所以AB,所以A=0或1.当A=0时,将x=0代入方程x2-(a+3)x+a2=0,得a2=0,解得a=0.经检验,当a=0时,A=0,3,与A=0矛盾,舍去.当A=1时,将x=1代入方程x2-(a+3)x+a2=0,得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.经检验,当a=-1时,A=1,符合题意;当a=2时,A=1,4,与A=1矛盾,舍去.综上所述,存
39、在实数a=-1,使得A,B满足条件.答案答案3.设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围;(3)若全集U=R,A(UB)=A,求实数a的取值范围.疑难点疑难点1 由集合间的关系求参数的值由集合间的关系求参数的值(或取值范围或取值范围)疑难点疑难点1 由集合间的关系求参数的值由集合间的关系求参数的值(或取值范围或取值范围)3.【解析】(1)因为AB=2,所以2B,所以4+4(a+1)+a2-5=0,整理得a2+4a+3=0,解得a=-1或-3.经验证,当a=-1或-3时均符合题意.故实数a的
40、值为-1或-3.(2)由题意,知A=1,2.由AB=A,知BA.当集合B=时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根,所以=4(a+1)2-4(a2-5)0,即a+30,解得a-3.当集合B时,若集合B中只有一个元素,则=4(a+1)2-4(a2-5)=0,答案答案疑难点疑难点1 由集合间的关系求参数的值由集合间的关系求参数的值(或取值范围或取值范围)答案答案4.2019重庆南开中学高一(上)期中考试已知集合A=x|-2x-12,B=x|x1,C=x|3m-2xm+1.(1)设全集为R,求A(RB);(2)若ABC=R,求实数m的取值范围.疑难点疑难点1 由集合间的关系求参数
41、的值由集合间的关系求参数的值(或取值范围或取值范围)答案答案5.2020安徽安庆一中高一月考定义差集A-B=x|xA,且x B,现有三个集合A,B,C,则下列图中阴影部分可表示集合C-(A-B)的为()疑难疑难点点2集合中的新定义问题集合中的新定义问题5.A【解析】记D=A-B,则D表示集合A中的元素去掉AB中的元素,而C-D=C-(A-B)表示集合C中的元素去掉CD中的元素,故选A.答案答案疑难点疑难点2集合中的新定义问题集合中的新定义问题答案答案7.已知集合A=(0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合A B=(x1
42、+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则A B中元素的个数为()A.77B.49 C.45D.30疑难点疑难点2集合中的新定义问题集合中的新定义问题7.C【解析】集合A中有5个元素,即5个点,如图中黑点所示.集合B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中有25个元素(即25个点),即图中正方形ABCD内部及正方形ABCD边上的整点.集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B中的元素可看作正方形A1B1C1D1内部及正方形A1B1C1D1边上除去四个顶点外的整点,共77-4=45(个).答案答案8.2019北京二中高一(上)期中考试对于正整数
43、集合A=a1,a2,an(nN*,n3),如果去掉其中任意一个元素ai(i=1,2,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“和谐集”.(1)判断集合1,2,3,4,5是否是“和谐集”(不必写过程);(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”;(3)当n=5时,集合A=a1,a2,a3,a4,a5,求证:集合A不是“和谐集”.疑难点疑难点2集合中的新定义问题集合中的新定义问题疑难点疑难点2集合中的新定义问题集合中的新定义问题8.【解析】(1)集合1,2,3,4,5不是“和谐集”.(2)集合1,3,5,
44、7,9,11,13.证明如下:3+5+7+9=11+13,1+9+13=5+7+11,9+13=1+3+7+11,1+9+11=3+5+13,1+3+5+11=7+13,3+7+9=1+5+13,1+3+5+9=7+11,集合1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”.(答案不唯一)答案答案疑难点疑难点2集合中的新定义问题集合中的新定义问题(3)不妨设0a1a2a3a4a5,将集合a1,a3,a4,a5分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有a1+a5=a3+a4,或a5=a1+a3+a4,将集合a2,a3,a4,a5分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有a2+a
45、5=a3+a4,或a5=a2+a3+a4,由,得a1=a2,与a1a2矛盾,由,得a1=-a2,与a1,a2均为正整数矛盾,由,得a1=-a2,与a1,a2均为正整数矛盾,由,得a1=a2,与a1b成立的充分不必要条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3知识点知识点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件答案答案2.A【解析】ab+1ab;反之,ab ab+1,例如a=2,b=1满足ab,但a=b+1,故“ab+1”是“ab”的充分不必要条件.故选A.3.2019天津二中高一期末考试以下选项中,p是q的充要条件的是()A.p:3x+25,q:-2x-3-5B.p:a2,bbC.
46、p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形D.p:a0,q:关于x的方程ax=1有唯一解知识点知识点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件答案答案3.D【解析】对于A,p:x1,q:xb3的充要条件.知识点知识点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件答案答案知识点知识点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件答案答案8.已知p:-2x-82,q:x1,r:ax0).若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.知识点知识点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件答案答案1.2020河南安阳一中检测王昌龄从军行中有诗句“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中“攻
47、破楼兰”是“返回家乡”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案1.A【解析】由题意,可知“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定要“攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件,故选A.2.2019山东淄博实验中学高一月考设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y24”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案2.A【解析】当x2且y2时,一定有x2+y24;反过来当x2+y24时,不一定有x2且y2,如x=-4,y=0,故选A.3.设集合M=x|x2,P=x|x1,则“xMP”是“
48、xMP”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案3.B【解析】因为MP=x|x1,MP=x|x2,所以“xMP”是“xMP”的必要不充分条件.故选B.4.已知A=x|-1x3,B=x|-1x2【解析】由题意,得xAxB,但xB xA,A B,32.答案答案6.有以下三个结论:在ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件;若a,bR,则“a2+b20”是“a,b全不为零”的充要条件;若a,bR,则“a2+b20”是“a,b不全为零”的充要条件.其中正确的结论是(填序号).答案答案6.【解析】由AB2+AC2=BC2可以推出
49、ABC是直角三角形,但是由ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角,故AB2+AC2=BC2不一定成立,所以不正确.由a2+b20可以推出a,b不全为零,反之,由a,b不全为零可以推出a2+b20,所以不正确,正确.答案答案8.2019山东枣庄三中高二(上)月考已知p:关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集,q:1-ma1+m,m0.若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.答案答案9.已知关于x的一元二次方程:mx2-4x+4=0,x2-4mx+4m2-4m-5=0,mZ.求证:方程和都有整数解的充要条件是m=1.答案答案第五节全称量词与存在量词1.(多选)下列是全称
50、量词的是()A.任意一个B.所有的C.每一个D.很多知识知识点点1全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题答案答案1.ABC【解析】显然A,B,C中的量词均是全称量词,D中的量词不是全称量词.2.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分;梯形有两条边互相平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3知识知识点点1全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题答案答案2.C【解析】易知是全称量词命题,不是全称量词命题.故全称量词命题的个数是2.3.(多选)命题“1x3,x2-a0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a9B.a11C.a10D.a10知识知
