1、6 Sigma工具工具-六西格瑪水平計算六西格瑪水平計算Six Sigma Green Belt TrainingBilly Chiu04/20151計計算西格算西格瑪瑪水平和水平和過過程能力指程能力指數數目標：用適當方法計算流程業績指標的SIGMA水平和過程能力指數，以評價過程滿足顧客要求的程度。主要內容：計算SIGMA水平的步驟計算SIGMA水平的基本方法過程能力指數的基本概念過程能力指數的計算非正態數據的過程能力指數計算過程能力指數與SIGMA水平的轉換計算業績指標的SIGMA水平計算過程能力指數2計算SIGMA水平的步驟計算SIGMA水平的基本方法過程能力指數的基本概念過程能力指數的計
2、算過程能力指數與過程能力指數與SIGMASIGMA水平的轉換水平的轉換計算業績指標的計算業績指標的SIGMASIGMA水平水平計算過程能力指數計算過程能力指數3計計算算SIGMASIGMA水平的步水平的步驟驟1.確定關鍵顧客要求2.確定業績指標的數據類型3.確定收集的數據性質(短期/長期)4.計算業績指標的SIGMA水平4計計算算SIGMASIGMA水平的步水平的步驟驟1.確定關鍵顧客要求關鍵顧客要求由顧客確定，並確定為關鍵輸出指標或質量關鍵點計算西格瑪水平需要確定並基於每個關鍵顧客要求收集數據2.確定關鍵業績指標的數據類型連續型離散型5收集收集數據數據確定要計算的業績指標制訂運作定義確定最小
3、樣本大小收集數據輸出指標源于關鍵顧客要求，通常不只一個輸出指標對顧客重要。例如：交付時間(週期時間)和產品或服務的質量可能都對顧客重要。你應該對每個不同指標分別計算SIGMA業績表現水平。6數據數據性性質質短期和長期數據輸出指標常因多種外因和內因而隨時間變化。例如，供應商質量可能改變，影響你的流程所需的信息，新的競爭者可能出現，影響市場和顧客期望。為了確定當前流程的潛在能力，需要從長期業績表現中分離出短期表現。把測量數據的性質分成短期或長期。短期業績指標只含有普通原因長期業績指標除含有普通原因外可能還含有特殊原因7短期數據與長期數據ABCDEA+B+C+D+E時間短期數據一般不包括短期數據一般
4、不包括特殊原因變異特殊原因變異長期數據包括特殊原長期數據包括特殊原因變異的影響因變異的影響短期數據一般只包括某種變差短期數據一般只包括某種變差長期數據一般包括多種變差長期數據一般包括多種變差8長長期期短期短期 短期和短期和長長期期STLT91.5 的偏移被的偏移被當當作是平均值中心的移作是平均值中心的移動動。這這解解釋釋了流程中的了流程中的動態動態、非、非隨機隨機的改的改變變。它代表了一它代表了一個個典型流程在典型流程在許許多多週週期後的平均改期後的平均改變變量量(預預估的估的)3.4ppmLSLUSL4.5Tm流程移流程移動動了了1.5 LSL 6 0.001 ppmUSL短期流程是居中的流
5、程是居中的T0.001 ppm短期10ZSTZSTZLT想知道想知道:ZLT收集的：收集的：加加1.51.5減減1.51.5Z ZLTLT=Z=ZSTST-1.5 用收集的數據來計算長期和短期的Z值.當不可能同時收集長期和短期數據時,使用以下等式.沒有變化沒有變化沒有變化沒有變化3.4ppmLSLUSL4.5Tm流程偏移了流程偏移了1.5 LSL 6 0.001 ppmUSL短期流程是居中的流程是居中的T0.001 ppm短期短期與長期短期與長期SIGMASIGMA水平水平11SIGMA水平計算表*注意:這張表沒有包括1.5 的偏移，如果輸入長期數據到這張表,那就得出長期西格瑪水平，如果輸入短
6、期數據到這張表,那就得出短期西格瑪水平。摩托羅拉和GE公司都假設輸入長期數據到他們刪減的SIGMA水平計算表,得出短期西格瑪水平。實踐經驗認為:過程的長期和短期能力之間平均約有1.5 漂移。合格率合格率 西格玛西格玛 每百万次机会之每百万次机会之 缺陷数缺陷数 99.9999999013%6.00 0.001 99.9999998182%5.90 0.002 99.99999967%5.80 0.003 99.99999940%5.70 0.006 99.99999893%5.60 0.011 99.9999981%5.50 0.019 99.9999967%5.40 0.033 99.999
7、9942%5.30 0.06 99.9999900%5.20 0.10 99.9999830%5.10 0.17 99.9999713%5.00 0.29 99.999952%4.90 0.48 99.999921%4.80 0.8 99.999870%4.70 1.3 99.999789%4.60 2.1 99.99966%4.50 3.4 99.99946%4.40 5.4 99.99915%4.30 8.5 99.99867%4.20 13 99.99793%4.10 21 99.99683%4.00 32 99.99519%3.90 48 99.99277%3.80 72 99.989
8、22%3.70 108 99.98409%3.60 159 99.97674%3.50 233 99.96631%3.40 337 99.95166%3.30 483 99.93129%3.20 687 99.90323%3.10 968 合格率合格率 西格玛西格玛 每百万次机会之每百万次机会之 缺陷数缺陷数 99.86501%3.00 1,350 99.81342%2.90 1,866 99.74449%2.80 2,555 99.65330%2.70 3,467 99.53388%2.60 4,661 99.37903%2.50 6,210 99.18025%2.40 8,198 98.9
9、2759%2.30 10,724 98.60966%2.20 13,903 98.21356%2.10 17,864 97.72499%2.00 22,750 97.12834%1.90 28,717 96.40697%1.80 35,930 95.54345%1.70 44,565 94.52007%1.60 54,799 93.31928%1.50 66,807 91.92433%1.40 80,757 90.31995%1.30 96,800 88.49303%1.20 115,070 86.43339%1.10 135,666 84.13447%1.00 158,655 81.9951
10、9%0.90 184,060 78.81446%0.80 211,855 75.80363%0.70 241,964 72.57469%0.60 274,253 69.14625%0.50 308,538 65.54217%0.40 344,578 61.79114%0.30 382,089 57.92597%0.20 420,740 53.98278%0.10 460,172 *12所有方法需要95%置信度的最小樣本大小。應該隨機選擇數據以代表總體。計計算算業績業績指指標標的的SIGMA水平水平13IZ值法值法II DPMO方法方法SIGMA水平累水平累計計14Z值的含義標準正態曲線下的範圍
11、標準正態曲線下的範圍Z=0.52Z=0.52-3 -2 -1 0 1 2 380706050403020100缺陷率缺陷率流程合格流程合格率率.6991.6991USLUSLZ Z值指滿足關鍵顧客要求條件下的合格率對應的標準正態值指滿足關鍵顧客要求條件下的合格率對應的標準正態分佈的分位數，分佈的分位數，Z Z值大小即為西格瑪水平。值大小即為西格瑪水平。15Z值是均值與某一個特定取值（通常為關鍵顧客要求的規範限）之間能容納的標准偏差的數目，代表了某特定關鍵顧客要求下過程的SIGMA業績表現。Z=（USL-）/USL在計算中，常用樣本的在計算中，常用樣本的 、s 估計估計和，注意：要求數據是連注意
12、：要求數據是連續的並且大約服從正態分佈續的並且大約服從正態分佈x16USLLSL超出規範上限的缺陷率低於規範下限的缺陷率ZUSL=（USL-）/ZLSL=（-LSL）/查SIGMA水平表，得到下限缺陷率總缺陷率總缺陷率=下限缺陷率下限缺陷率+上限缺陷率上限缺陷率查查SIGMASIGMA水平計算表得到水平計算表得到Z Z值值查SIGMA水平表，得到上限缺陷率17範範例例-計計算算單邊規範單邊規範限的限的Z Z值（手工值（手工計計算）算）交貨週期按顧客要求的時間預定，顧客要求的交貨時間是小於 10天。交貨的平均週期是 6天；標准偏差是7.16 天；客戶關鍵要求小於10天。某產品交貨週期某產品交貨週
13、期6天10 天0USL累計概率或合格率()/ZUSLXS=(10-6)/7.16=0.5618用交貨週期的範例.交貨週期按顧客要求的時間預定.顧客要求遞送時間偏差為 10天之內，即超過和提前10天顧客都認為是不能接受的。確定數據類型遞送時間偏差是連續型數據進行正態性檢驗，數據大致服從正態分佈範例-計算雙邊規範限的Z值（手工計算）19總缺陷率=低於下限的缺陷率+超出上限的缺陷率=0.29+0.01=0.30 3020100-1080706050403020100交貨週期的正態圖Z(LSL)Z(USL)0.010.010.290.29合格率=0.70 x查SIGMA水平表，得到與缺陷率0.30(或
14、合格率0.70)相對應的Z值，Z=0.52ZUSL=（USL-）/s =（10-6）/7.16 =0.56超出上限的缺陷率=0.29查SIGMA水平表ZLSL=（-LSL）/s =6-(-10)/7.16 =2.23查SIGMA水平表 低於下限的缺陷率=0.01x計計算算雙邊規範雙邊規範限的限的Z值（手工值（手工計計算）（算）（續續）20IZ值法值法II DPMO方法方法SIGMA水平累水平累計計計計算算業績業績指指標標的的SIGMA水平水平21回顧“交貨週期”數據,用一個非常直接的方法來計算流程合格率通過檢測原始數據,我們可以計數出沒有滿足顧客要求的交貨時間的次數，並把它們直接轉換成缺陷計算
15、,稱為每百萬次機會之缺陷數(DPMO)。22什麼是DPMO？DPMO=DPMO=每百萬次機會之缺陷數每百萬次機會之缺陷數=這裡這裡:D:D:缺陷數缺陷數,缺陷被界定為產品沒有滿足關鍵顧客要求缺陷被界定為產品沒有滿足關鍵顧客要求N N：產品產品(或服務或服務)的單位數量的單位數量O O：每單位產品每單位產品(或服務或服務)發生缺陷的機會數發生缺陷的機會數M M：百萬百萬 *使用使用DPMODPMO公式，至少要有公式，至少要有5 5個缺陷個缺陷ONDM*123計計算方法算方法其中機會缺陷率：其中機會缺陷率：DPODPO合格率合格率=1=1 DPO DPO1MDPMO1、確定DPMO，計算機會缺陷率
16、或合格率2、根據DPMO或合格率，查SIGMA水平計算表得出流程的SIGMA水平。24DPMO DPMO 法法範範例例用交貨週期數據組的方法來計算用交貨週期數據組的方法來計算DPMO DPMO 和西格瑪水平：和西格瑪水平：用以下方法計算數據中交貨次數用以下方法計算數據中交貨次數D=205D=205N=725N=725O=1(O=1(每次交貨只有一次缺陷機會每次交貨只有一次缺陷機會.交貨時間要麼滿交貨時間要麼滿足顧客要求要麼沒有滿足足顧客要求要麼沒有滿足.).)DPMO=DPMO=查查SIGMASIGMA水平計算表，水平計算表，SIGMASIGMA水平為水平為0.570.57。205 (10)2
17、05 (10)6 6 =282,758 =282,758 725 7251 125IZ值法值法II DPMO方法方法SIGMA水平累水平累計計計計算算業績業績指指標標的的SIGMA水平水平26SIGMA水平累計最終合格率用合格/不合格方法計算均一化合格率一次合格率流通合格率均一化合格率用DPMO方法計算均一化合格率累計流程SIGMA水平計算27供供貨貨商商P1P2P3客客戶戶重做重做重做1009090805555010範例：一個製造業的流程，範例：一個製造業的流程，100100個原始部件被輸入流程個原始部件被輸入流程最最終終合格合格產產量量=85 輸輸入量入量=100最最終終合格率（合格率（F
18、inal Yield）=全部交付到全部交付到顧顧客客處處的的無無缺陷部件缺陷部件數與輸數與輸入系入系統統的部件的部件數數的比率的比率.在在範範例中例中YF=最最終產終產量量 =85 =0.850 輸輸入量入量 100最最終終合格率合格率計計算了所有交付到算了所有交付到顧顧客客處處的的無無缺陷部件缺陷部件,包括那些在流程中包括那些在流程中被被發現發現有缺陷有缺陷並並返工的部件返工的部件.最終合格率最終合格率28一次合格率YFP1 =90 =0.900流程流程SIGMA1=1.3 100 YFP2 =90 =0.947流程流程SIGMA2=1.6 95 YFP3=80 =0.843流程流程SIGM
19、A3=1.0 95 供供貨貨商商P1P2P3客客戶戶重做重做重做1009090805555010一次合格一次合格產產量量=90一次合格一次合格產產量量=90一次合格一次合格產產量量=80 輸輸入量入量=100 輸輸入量入量=95 輸輸入量入量=95一次合格率（一次合格率（First Pass Yield）=不需返工一次合格的不需返工一次合格的產產品品數與輸數與輸入流程的入流程的產產品品數數的比率的比率一般一般計計算流程算流程SIGMA業績業績表表現現水平要求我水平要求我們們使用一次合格率使用一次合格率範例範例:用合格用合格/不合格方法不合格方法計計算均一化合格率算均一化合格率每每個個子流程的一
20、次合格率子流程的一次合格率29YRTP=流通合格率（流通合格率（Rolled Through Put Yield）=YFP1 YFP2 YFP3範例中範例中:YRTP=(0.900)(0.947)(0.843)=0.718=71.8%YRTP表示一件產品不需要返工到達流程終點的概率表示一件產品不需要返工到達流程終點的概率.（前面計算最終合格率（前面計算最終合格率YF=0.850）。流通合格率流通合格率流通合格率流通合格率與與最最終終合格率之合格率之間間的差的差異說異說明了什明了什麼麼？反映了？反映了隱隱藏工藏工廠廠!30均一化合格率均一化合格率計算流程計算流程SIGMA水平的另一個常用指標是水
21、平的另一個常用指標是“均一化均一化”合格率合格率（“normalized”yield）YNORM=（子流程一次合格率的幾何平均數）子流程一次合格率的幾何平均數）n=子流程個數子流程個數範例範例:YNORM=0.895 SIGMA水平水平=1.3通過通過YNORM可以比較具有不同子流程個數的流程業績表現。可以比較具有不同子流程個數的流程業績表現。nRTPYnRTPY30.71831 P1P2P3 Defects FP Opportunities25 100 15 100 20 50 YFP1=1-(15/100)YFP2=1-(20/50)YFP3=1-(25/100)用DPMO方法計算均一化合
22、格率（當產品或服務有多個缺陷機會時）從均一化合格率的公式得出：從均一化合格率的公式得出：Y YNORMNORM =3FP3FP2FP1YYY726.0)75.0)(60.0(.8503）（範例範例:YFP=1 DPO=1 缺陷缺陷/機會機會YFP:一次合格率一次合格率缺陷缺陷:一次合格一次合格時時的缺陷的缺陷數數機會機會:每件每件產產品品產產生缺陷的生缺陷的機會數機會數32範例範例:計算第一級流程的計算第一級流程的SIGMASIGMA水平水平 (假設一次合格單件和返工單件的一次合格率是相同的假設一次合格單件和返工單件的一次合格率是相同的).).l方法方法 1 1：用：用DPMODPMO方法計算
23、一次合格率方法計算一次合格率l 方法方法 2 2：用合格：用合格/不合格方法計算一次合格率不合格方法計算一次合格率123整合整合裝裝配配500470裝配前最後裝配最後檢測返工返工返工10個單件不合格10個單件不合格10個單件不合格100單件150個缺陷50單件75個缺陷30 單件30個缺陷90個單件0 個缺陷40個單件0 個缺陷20個單件0 個缺陷400個 單件0 個缺陷440個 單件0 個缺陷500個單件的部件450單件0個缺陷25次機會單件1次機會單件100 次機會單件練習:DPMO方法和合格/不合格方法計算SIGMA水平33YFP1 =1-150 =0.997 (500)(100)YFP
24、2=1-75 =0.9939(490)(25)YFP3=1-30 =0.938 (480)(1)YRTY =0.997*0.9939*0.938=0.929YN=(0.997*0.9939*0.938)1/3=0.976SIGMA水平為水平為 2.97練習:答案YFP1 =1-100 =0.8 500YFP2 =1-50 =0.898 490 YFP3 =1-30 =0.938 480 YRTY =0.8*0.898*0.938=0.674YN =(0.8*0.898*0.938)1/3=0.877SIGMA水平為水平為 1.95DPMODPMO方法方法用用合格合格/不合格方法不合格方法用不同
25、的方法為什麼得出不同的用不同的方法為什麼得出不同的SIGMASIGMA水平水平?34業務報告經常需要累計一個流程的業務報告經常需要累計一個流程的SIGMASIGMA水平計均一化合格率的方法計算水平計均一化合格率的方法計算 注意：通過累計第注意：通過累計第3 3級子流程合格率的幾何平均數獲得第級子流程合格率的幾何平均數獲得第2 2級流程的合格率。級流程的合格率。用這個合格率查表轉換成流程用這個合格率查表轉換成流程SIGMASIGMA水平。水平。P4P1PBPAP1P2P3P5YFP1YFPAYFPBYFP1YFP2YFP3YFP4YFP5第 1級第 2級第 3級累計流程SIGMA水平35範例:累
26、計流程SIGMA水平考慮下列考慮下列“出售服務出售服務”流程流程,計算第一級流程的計算第一級流程的SIGMASIGMA水平。水平。1 1、計算每個第二級子流程的一次合格率、計算每個第二級子流程的一次合格率Y YFPFP第二級出售服出售服務務證明前景合格發現解決方案準備建議市場建議結束銷售200前景客戶不合格品50不合格品50不合格品10不合格品10不合格品40輸入產出重做150100758040第 一級YFP1=150 =0.750 200YFP2=100=0.667 150YFP3 =75 =0.750 100YFP4 =80 =0.889 90YFP5 =40 =0.500 80362 2
27、、計算第一級流程的均一化合格率，查表得出流程、計算第一級流程的均一化合格率，查表得出流程SIGMASIGMA水平。水平。Y YNORMNORM=流程流程SIGMA水平為水平為 0.5(短期數據短期數據)(出售服務出售服務)在銷售流程中一個項目轉變成一個顧客的概率是多少？在銷售流程中一個項目轉變成一個顧客的概率是多少？p=(0.750)(0.669)(0.750)(0.889)(0.500)=0.167範例(續)5.500)(0.889)(0667)(0.750(0.750)(0.699.0 (0.167)537計算sigma業績表現概要38計算SIGMA水平的步驟計算SIGMA水平的基本方法過
28、程能力指數的基本概念過程能力指數的計算過程能力指數與過程能力指數與SIGMASIGMA水平的轉換水平的轉換計算業績指標的計算業績指標的SIGMASIGMA水平水平計算過程能力指數計算過程能力指數39過過程能力程能力過程在統計受控狀態下，產品的質量特性值的波動幅度，又稱加工精度。即過程在統計穩定狀態下的實際加工能力。過程能力決定與質量因素，與公差無關。為質量特性值的總體標準差，它的數值越小越好。常用6倍標準差（6 ）表示過程能力。過程能力和過程能力指數的基本概念過程能力和過程能力指數的基本概念過程能力指數過程能力指數過程能力指數表明過程能力對顧客要求或工程規範的保證程度，是對過程滿足顧客要求的能
29、力的一種具體衡量。40Cp Cp 短期潛在最佳流程業績表現的衡量短期潛在最佳流程業績表現的衡量Cpk Cpk 短期流程業績表現的衡量短期流程業績表現的衡量Cpu/Cpl Cpu/Cpl 在規格上限和下限的流程業績表現的衡量在規格上限和下限的流程業績表現的衡量正態分佈下的短期能力指數正態分佈下的短期能力指數LSL顧客要求的產品公差min ,pkpuplCCCUSL6*PS TU S LL S LC()3*p uS TU S LCm()3*p lS TL S LCm過過程能力指程能力指數數的的計計算算42/R/STs cd或 的無偏估計為：41Cp=1Cpk=165554535LSLUSLCp=1
30、 Cpk=0.5=5=50=5=57.57565554 535LSLUSL範範例例過過程能力指程能力指數數的的計計算算mm已知：已知：已知：已知：42計算SIGMA水平的步驟計算SIGMA水平的基本方法過程能力指數的基本概念過程能力指數的計算過程能力指數與過程能力指數與SIGMASIGMA水平的轉換水平的轉換計算業績指標的計算業績指標的SIGMASIGMA水平水平計算過程能力指數計算過程能力指數43 連續型連續型正態分佈數據正態分佈數據非正態分佈數據非正態分佈數據離散型離散型二項式分佈數據二項式分佈數據泊松分佈數據泊松分佈數據過程能力指數與過程能力指數與SIGMASIGMA水平的轉換水平的轉換
31、44SIGMASIGMA水平與過程能力指數轉換的路徑圖水平與過程能力指數轉換的路徑圖數據設置離散型連續型計算缺陷/不合格品數和樣本大小計算 DPMO/DPU從SIGMA變換表中查Z 值對不合格品百分比:DPMO，合格率1-p對 DPU,缺陷/頻率數據:合格率=e-dpu正態其他數據轉換數據在Minitab中用Cpk 或 Ppk來執行能力研究在Minitab中用觀測的PPM來執行能力研究數據變成正態了嗎?是否Zlsl=Cpl*3(or Ppl*3)；Zusl=Cpu*3(or Ppu*3)；Z=InvNormal(PPM total)非正態數據正態轉換泊松分佈二項分佈45小小結結：計算計算SIGMASIGMA業績表現水平業績表現水平計算計算SIGMASIGMA水平的步驟水平的步驟計算計算SIGMASIGMA水平的基本方法水平的基本方法計算過程能力指數計算過程能力指數過程能力指數的基本概念過程能力指數的基本概念過程能力指數的計算過程能力指數的計算非正態數據的過程能力指數計算非正態數據的過程能力指數計算過程能力指數與過程能力指數與SIGMASIGMA水平的轉換水平的轉換46
