1、第三章整式及其加减数学七年级上册北师1字母表示数1.“比a的3倍小1的数”可以表示为()A.3(a-1)B.3a-1C.3a+1D.3(a+1)答案答案1.B【解析】A项为“比a小1的数的3倍”,C项为“比a的3倍大1的数”,D项为“比a大1的数的3倍”.故选B.知识点知识点1 用用字母表示数或数量关系字母表示数或数量关系 答案答案2.B知识点知识点1 用用字母表示数或数量关系字母表示数或数量关系 3.2019广西桂林期末用字母x,y表示两个数,则x,y两数的平方的和减去两数积的2倍为 .4.易错题 一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数可表示为 .答案答案3.x2
2、+y2-2xy【解析】x,y两数的平方的和为x2+y2,x,y两数的积的2倍为2xy,所以x,y两数的平方的和减去两数积的2倍为x2+y2-2xy.知识点知识点1 用用字母表示数或数量关系字母表示数或数量关系 4.100a+10b+c本题易将这个三位数错误地表示为abc.实际上abc表示a,b,c三个数相乘.5.如果长方形的长为m,宽为n,那么该长方形的周长是 ,面积是 .6.若一个圆的半径为r-8,则该圆的面积S=()A.r2B.2(r-8)C.2(r-8)D.(r-8)2答案答案5.2(m+n)mn【解析】长方形的周长公式:周长=2(长+宽).长方形的面积公式:面积=长宽.所以题中长方形的
3、周长为2(m+n),面积为mn.知识点知识点2 用用字母表示图形的周长、面积字母表示图形的周长、面积6.D7.2020江西赣州期中如图,阴影部分的面积可表示为()A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+c(b-d)D.ab-cd答案答案7.C【解析】如图,阴影部分的面积等于图中两个长方形面积的和,即ad+c(b-d).故选C.知识点知识点2 用用字母表示图形的周长、面积字母表示图形的周长、面积用字母表示图形的面积问题的解题策略用字母表示图形的面积问题的解题策略解决有关图形的面积问题时,一要注意观察图形的特征,二要注意相关图形面积的表示.有时直接计算图形的面积,如长方形、三角形的面
4、积;有时间接计算图形的面积,如通过图形的割补等,化不规则图形为规则图形.8.2020湖北孝感期末某种商品的标价为x元/件,进价为400元/件,在商场开展的促销活动中,该商品按8折销售,那么每件可获利()A.(8x-400)元 B.(4008-x)元 C.(0.8x-400)元 D.(4000.8-x)元答案答案8.C知识点知识点3 用用字母表示数的实际应用字母表示数的实际应用9.2019广东深圳罗湖区期末某门窗生产厂用不锈钢制作一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用窗框),相关数据(单位:米)如图所示,那么制作这个窗户所需不锈钢的总长是()A.(3a+4b)米B.(4a+3b)米C.2ab
5、米D.(2a+3b)米答案答案9.B【解析】由题意可得,制作这个窗户所需不锈钢的总长是3b+22a=(4a+3b)(米).故选B.知识点知识点3 用用字母表示数的实际应用字母表示数的实际应用答案答案知识点知识点3 用用字母表示数的实际应用字母表示数的实际应用11.2020北京昌平区期末在2019年世界杯上,中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为:比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分,负队积0分;比赛中以3-2取胜的球队积2分,负队积1分.某队以3-1胜了a场,以3-2胜了b场,以2-3负了c场,则该队的积分为 .答案答案11.3a+2b+c知识点知识点3 用用字母
6、表示数的实际应用字母表示数的实际应用12.填空:(1)m支某种铅笔的售价为n元,则5支该种铅笔的售价为 元;(2)轮船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为a千米/时,则该轮船逆流航行3小时的路程是 千米.答案答案知识点知识点3 用用字母表示数的实际应用字母表示数的实际应用答案答案知识点知识点4 用用字母表示数字、图形的变化规律字母表示数字、图形的变化规律14.如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈 按此规律,则第个图形中小圆圈的个数为 .答案答案14.3+3n【解析】观察题中图形,得第个图
7、形中小圆圈的个数是3+31=6,第个图形中小圆圈的个数是3+3 2=9,第个图形中小圆圈的个数是3+33=12 所以第 个图形中小圆圈的个数是3+3n.知识点知识点4 用用字母表示数字、图形的变化规律字母表示数字、图形的变化规律2代数式课时课时1代数式代数式课时1答案答案1.D知识点知识点1 代数式代数式的概念的概念答案答案2.【解析】代数式只能用运算符号连接,中有等号,中有大于号,故不是代数式.知识点知识点1 代数式代数式的概念的概念3.下列是数与字母相乘,书写规范的是()A.1aB.-1aC.a(-1)D.-a答案答案3.D知识点知识点2 代数式代数式的书写规则的书写规则答案答案知识点知识
8、点2 代数式代数式的书写规则的书写规则5.a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在b的右边组成一个四位数,这个四位数是()A.baB.100b+aC.1 000b+aD.10b+a答案答案5.C【解析】依题意,知千位上的数字是b,所以这个四位数是1 000b+a.故选C.知识点知识点3 列列代数式代数式答案答案知识点知识点3 列列代数式代数式7.某班学生参加艺术节演出,需购买A,B两种衬衫共80件,其中A种衬衫买了c件,A,B两种衬衫的价格分别为每件a元和b元,则一共花了 元.答案答案7.ac+b(80-c)【解析】因为A种衬衫买了c件,所以B种衬衫买了(80-c)件,所以一共花了ac+b(8
9、0-c)元.知识点知识点3 列列代数式代数式8.2020河南新乡期末某商场经销一种品牌的电视机,每台的进价为x元,商场将进价提高20%后作为零售价进行销售,过了一段时间,商场又以9折优惠价进行促销活动.这时这种品牌的电视机每台的售价是 元.(用含x的代数式表示)答案答案8.(1+20%)0.9x知识点知识点3 列列代数式代数式9.某商店举办促销活动,将原价x元/件的商品以0.6(x-10)元/件出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()A.原价减去10元后再打6折B.原价打6折后再减去10元C.原价减去10元后再打4折D.原价打4折后再减去10元答案答案9.A知识点知识点4 代数式代
10、数式的实际意义的实际意义10.2019江苏扬州期中体育委员带了100元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数式100-3a-2b表示的意义为 .答案答案10.体育委员买3个足球和2个篮球后剩余的钱数【解析】因为买一个足球a元,一个篮球b元,所以3a表示体育委员买3个足球所用钱数,2b表示买2个篮球所用钱数,所以代数式100-3a-2b表示体育委员买3个足球和2个篮球后剩余的钱数.知识点知识点4 代数式代数式的实际意义的实际意义答案答案知识点知识点5 利用利用代数式解决实际问题代数式解决实际问题答案答案知识点知识点5 利用利用代数式解决实际问题代数式解决实际问题1.2020福建厦
11、门期中能用代数式a+0.3a表示含义的是()A.妈妈在超市购买物品共需a元,结账时买塑料袋又花了0.3元,妈妈共花了多少元B.一个长方形的长是a米,宽是0.3a米,这个长方形的周长是多少米C.小明骑自行车的速度是a千米/时,行驶0.3a小时后,小明所行驶的路程是多少千米D.一套商品房原价为a万元,现提价30%,那么现在这套商品房的售价是多少万元答案答案1.D【解析】A项,根据题意得,妈妈共花了(a+0.3)元,故A项不合题意;B项,根据题意得,这个长方形的周长是2(a+0.3a)米,故B项不合题意;C项,根据题意得,小明所行驶的路程是a0.3a千米,故C项不合题意.故选D.2.2018安徽中考
12、据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.b=(1+22.1%2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)2aD.b=22.1%2a答案答案2.B答案答案4.王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个,现以每个比进价多20%的价格卖出70个后,再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出,则全部苹果共卖得的金额是()A.70m+30(m-n)元B.70(1+20%)m+30(m-n)元C.70(1+20%)m+30n元D.100(1+20%)m-3
13、0(m-n)元答案答案4.B【解析】由题意得,先卖出的70个苹果的单价是(1+20%)m元,剩下的30个苹果卖出的单价是(m-n)元.全部苹果共卖得的金额=先卖出的70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价,即70(1+20%)m+30(m-n)元.故选B.5.2020浙江宁波期中某市出租车的起步价为10元(行驶里程不超过3千米),另收取燃油附加费1元,超过3千米以后,每增加1千米,加价1.8元.若某人乘出租车行驶里程为P(P3,且P为整数)千米,则所需费用是 元.6.2020广东梅州期末某文具店销售一种羽毛球拍和羽毛球,球拍每副标价120元,羽毛球每个标价4元,近期该店开展促销活动,活动期
14、间向客户提供的优惠方案为:买一副球拍送5个羽毛球.某人到该店买球拍20副,a(a100,且a为整数)个羽毛球,则需付款 元.答案答案5.11+1.8(p-3)6.2 400+4(a-100)【解析】12020+4(a-205)=2 400+4(a-100)(元).7.整理一批图书,如果由一个人单独整理要用60 h.现先由一部分人整理1 h,随后增加15人和他们一起又整理了2 h,假设每个人的工作效率相同,设先安排的整理人员有x人.(1)用代数式表示x人1 h的工作量;(2)用代数式表示增加15人后一起整理2 h的工作量.答案答案8.2019湖北十堰期末某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
15、(1)王老师一次性购物600元,他实际付款 元;(2)某顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500但不小于200时,他实际付款 元,当x大于或等于500时,他实际付款 元;(用含x的代数式表示)(3)如果王老师两次购物合计820元,第一次购物a(200a100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来.(2)已知x=300,如果两种方案可以同时使用,请帮助餐厅设计一种最省钱的方案.知识点知识点2 利用利用求代数式的值解决实际问题求代数式的值解决实际问题答案答案9.【解析】(1)当x100时,方案一:100500+160(x-100)=160 x+34 000.方案二:(100500+160
16、 x)80%=128x+40 000.答:方案一、方案二的费用分别为(160 x+34 000)元、(128x+40 000)元.(2)当x=300时,按方案一购买:500100+160200=82 000(元).按方案二购买:(100500+160300)80%=78 400(元).先按方案一购买100张餐桌,同时送100把椅子,再按方案二购买200把椅子,即100500+16020080%=75 600(元).因为82 00078 40075 600,所以先按方案一购买100张餐桌,同时送100把椅子,再按方案二购买200把椅子最省钱.知识点知识点2 利用利用求代数式的值解决实际问题求代数
17、式的值解决实际问题3整式答案答案知识点知识点1 单项式单项式判断一个代数式是不是单项式,关键是看该代数式是不是单独的一个数或一个字母或数与字母的乘积,含有加、减运算或分母中含有字母的式子均不是单项式.2.易错题2019甘肃平凉期末单项式-ab2的系数是()A.-1B.1C.2D.3答案答案2.A知识点知识点1 单项式单项式本题容易误认为-ab2的系数是1而错选B,需要注意,单项式的系数包括符号.答案答案知识点知识点1 单项式单项式4.下列说法中,正确的是()A.单项式一定是含字母的代数式B.单项式a没有系数C.-y的次数是0D.单项式-2x2y的系数是-2,次数是3答案答案4.D【解析】单独一
18、个数也是单项式,A项不正确;当单项式的系数为1时,可以省略不写,所以单项式a的系数为1,B项不正确;-y的次数是1,C项不正确.故选D.知识点知识点1 单项式单项式5.单项式0.5x4+my与6xy12的次数相同,求m的值.答案答案5.【解析】因为单项式0.5x4+my的次数是4+m+1=m+5,6xy12的次数是1+12=13,所以m+5=13,所以m=8.知识点知识点1 单项式单项式答案答案6.C【解析】单独一个字母是单项式,故(1)不是多项式;(4)中分母中含有字母,不是几个单项式的和的形式,故(4)不是多项式;(2)(3)(5)都是多项式.故选C.知识点知识点2 多项式多项式7.202
19、0江苏苏州期末多项式m3n4-5m3n5+3的项数和次数分别为()A.2,7B.3,8C.2,8D.3,7答案答案7.B【解析】多项式m3n4-5m3n5+3的各项分别是m3n4,-5m3n5,3,故项数是3,次数是8.故选B.知识点知识点2 多项式多项式8.2020安徽合肥庐阳区期末二次三项式2x2-3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,-3,-1B.2,3,1C.2,3,-1D.2,-3,1答案答案8.A【解析】二次三项式2x2-3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,-3,-1.故选A.知识点知识点2 多项式多项式9.2019江西抚州临川区期中多项式3x|m
20、|y2+(m+2)x2y-1是关于x,y的四次三项式,则m的值为 .答案答案9.2【解析】因为关于x,y的多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,所以|m|+2=4,m+20,所以m=2.知识点知识点2 多项式多项式答案答案知识点知识点3 整式整式答案答案11.C【解析】单项式和多项式统称为整式.故选C.知识点知识点3 整式整式12.小王购买了一套房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),用含x,y的式子表示地面总面积.答案答案12.【解析】由题图,得地面共由四部分组成,其总面积是6x+32+43+2y=(6x+2y+18)(m2).知识点知识点3
21、 整式整式答案答案2.2019江苏盐城盐都区期中如果一个多项式中各项的次数都相同,那么这个多项式叫做齐次多项式.如:x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式.若ax+3b2-6ab3c2是齐次多项式,则x的值为()A.-1B.0C.1D.2答案答案2.C【解析】由题意,得x+3+2=6,解得x=1.故选C.根据新定义,使多项式中每一项的次数相等,便可确定字母指数的值.3.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5答案答案3.D【解析】多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.所以如果一个多项式的次数是5,那么这
22、个多项式的任何一项的次数都不大于5.故选D.4.观察下列多项式:2a+b;3a+b2;4a+b3;5a+b4;.则第n个多项式为 .答案答案4.(n+1)a+bn【解析】观察发现,每个多项式都是二项式.字母a的系数从2开始依次增加1,字母b的指数从1开始依次增加1,所以第n个多项式为(n+1)a+bn.5.2020辽宁葫芦岛连山区期末如图,在一块长为a、宽为2b的长方形铁皮中,剪掉两个以2b为直径的半圆.(1)求剩下铁皮的面积.(用含a,b的式子表示)(2)(1)中所得的式子是单项式还是多项式?如果是多项式,请指出是几次几项式.答案答案5.【解析】(1)长方形的面积为2ab,两个半圆的面积和为
23、b2,所以剩下铁皮的面积为2ab-b2.(2)2ab-b2是多项式,是二次二项式.6.若关于x的多项式(m-2)x3+3x2+(3-n)x+1不含三次项及一次项,请你确定m,n的值,并求出mn+(m-n)2 019的值.答案答案6.【解析】因为关于x的多项式(m-2)x3+3x2+(3-n)x+1不含三次项及一次项,所以m-2=0,3-n=0,所以m=2,n=3.当m=2,n=3时,mn+(m-n)2 019=23+(-1)2 019=8-1=7.若一个多项式不含某项,则该项的系数为0;若一个多项式的值与某字母的取值无关,则该多项式中含这个字母的项的系数为0.7.若关于x,y的多项式4xy2-
24、5x3y4+(m-5)x5y3-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7的次数相同,且次数最高的项的系数也相同,求m,n的值.答案答案7.【解析】易知多项式-2xny4+6xy-3x-7中次数最高的项一定是-2xny4,对于多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x5y3-2,若m=5,则次数最高的项为-5x3y4,因为-5-2,所以多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x5y3-2中次数最高的项为(m-5)x5y3,所以5+3=n+4,m-5=-2,所以n=4,m=3.8.对于整式(n-1)xm+2-3x2+2x(其中m是大于-2的整数).(1)若n=2,且该整式是关于x的三次三项式,求m的值
25、;(2)若该整式是关于x的二次单项式,求m,n的值;(3)若该整式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件?答案答案8.【解析】(1)当n=2时,整式为xm+2-3x2+2x,因为该整式是关于x的三次三项式,所以m+2=3,解得m=1.(2)因为该整式是关于x的二次单项式,所以m+2=1,n-1=-2,解得m=-1,n=-1.(3)因为该整式是关于x的二次二项式,所以m,n要满足n=1,m为大于-2的任意整数,或m=-1,n-1,或m=0,n4.4整式的加减课时课时1合并同类项合并同类项课时1答案答案知识点知识点1 同类项同类项答案答案知识点知识点1 同类项同类项答案答案知识点知识点1 同
26、类项同类项答案答案知识点知识点1 同类项同类项5.2020江苏苏州期末计算3x2y3-5y3x2的结果是()A.2x2y3B.2x3y2C.-2x3y2D.-2x2y3答案答案5.D【解析】3x2y3-5y3x2=(3-5)x2y3=-2x2y3.故选D.知识点知识点2 合并合并同类项同类项6.2020江苏苏州期末下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a+a=a2C.2ab-ab=2D.a2b-3ba2=-2a2b答案答案6.D【解析】A项,3a与2b不是同类项,不能合并,故A项错误;B项,a+a=2a,故B项错误;C项,2ab-ab=ab,故C项错误.故选D.知识点知识点2 合并合并
27、同类项同类项7.关于多项式xyz2-1+3xy+z2xy-2xyz2-3xy的值,下列说法正确的是()A.无论x,y,z取何值,都是一个常数 B.x取不同值时,其值也不同 C.y取不同值时,其值也不同 D.z取不同值时,其值也不同答案答案7.A【解析】xyz2-1+3xy+z2xy-2xyz2-3xy=(xyz2+z2xy-2xyz2)+(3xy-3xy)-1=-1,所以该多项式的值与x,y,z的取值无关.故选A.知识点知识点2 合并合并同类项同类项8.2019湖北鄂州鄂城区期中已知mx2yn-1+4x2y9=0(其中x0,y0),则m+n=.答案答案8.6【解析】由题意可知,mx2yn-1与
28、4x2y9是同类项,且系数互为相反数,所以n-1=9,m=-4,所以n=10,所以m+n=6.知识点知识点2 合并合并同类项同类项9.合并下列各式中的同类项.(1)a+3a-2a;(2)3x2-5y-2x2+1+3y.答案答案9.【解析】(1)a+3a-2a=(1+3-2)a=2a.(2)3x2-5y-2x2+1+3y=(3-2)x2+(-5+3)y+1=x2-2y+1.知识点知识点2 合并合并同类项同类项10.先化简,再求值:(1)2x2-5x3-4x+5+6x-x2+5x3-8,其中x=-2;(2)a3-5a2b+3ab2-3b3+2b3-3b2a-5a2b-2a3,其中a=-1,b=2.
29、答案答案10.【解析】(1)2x2-5x3-4x+5+6x-x2+5x3-8=(-5x3+5x3)+(2x2-x2)+(-4x+6x)+(5-8)=x2+2x-3.当x=-2时,原式=(-2)2+2(-2)-3=-3.(2)a3-5a2b+3ab2-3b3+2b3-3b2a-5a2b-2a3=(a3-2a3)+(-5a2b-5a2b)+(3ab2-3b2a)+(-3b3+2b3)=-a3-10a2b-b3.当a=-1,b=2时,原式=-(-1)3-10(-1)22-23=-27.知识点知识点2 合并合并同类项同类项答案答案2.计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是()A.x-2yB.x+
30、2yC.-x-2yD.-x+2y答案答案2.A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=(-3+4)(x-2y)=x-2y.故选A.3.已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项,则下列单项式中,与它们是同类项的是()A.-5xb-3y4B.3xby4C.xay4D.-xayb+1答案答案3.A【解析】由3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项,得a+1=3,b-2=4,所以a=2,b=6,即原单项式为3x3y4与-2x3y4.选项A,-5xb-3y4=-5x3y4,与它们是同类项.故选A.4.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,那么(m+n)2 019等于()A.1B
31、.-1C.2 019D.-2 019答案答案4.A【解析】因为单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,所以单项式x2ym+2与xny是同类项,所以n=2,m+2=1,所以m=-1,所以(m+n)2 019=1.故选A.答案答案6.若|1-a|+|b-2|=0,则2a3+b3+3a3-2b3的值为 .7.2020江苏无锡滨湖区期中已知关于x,y的多项式mx3+3nxy2-2x3+xy2+2x-y不含三次项,那么nm=.答案答案6.-3【解析】根据题意,得1-a=0,b-2=0,所以a=1,b=2.因为2a3+b3+3a3-2b3=(2+3)a3+(1-2)b3=5a3-b3,所以原式=5
32、13-23=5-8=-3.答案答案9.“囧”曾经是一个风靡网络的流行词,像一个人脸郁闷的神情.如图,将边长为a的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分),设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x,y,小长方形的长和宽也分别为x,y.(1)用含a,x,y的式子表示“囧”字图案的面积S;(2)当a=7,x=3.14,y=2时,求S的值.答案答案10.关于x,y的多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题:当k为何值时,多项式中不含xy项?第二个问题:在第一个问题的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?(
33、1)小明同学很快就完成了第一个问题,请你把你的解答写在下面.(2)在做第二个问题时,小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?答案答案10.【解析】(1)2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy.所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项,即k=7时,多项式中不含xy项.(2)在第一个问题的前提下原多项式为3x2+8y2.当x=2,y=-1时,原式=322+8(-1)2=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=322+812=12+8=20.所以小虎同学的
34、最后结果是正确的.课时课时2去括号去括号课时21.2020河北石家庄期末下列去括号运算正确的是()A.-(x-y+z)=-x-y-zB.x-(y-z)=x-y-zC.x-(x+y)=x-x+yD.-(a-b)-(-c-d)=-a+b+c+d答案答案1.D【解析】A项,-(x-y+z)=-x+y-z,故此项错误;B项,x-(y-z)=x-y+z,故此项错误;C项,x-(x+y)=x-x-y=-y,故此项错误.故选D.知识点知识点1 去去括号法则括号法则2.下列运算正确的是()A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6
35、x+2答案答案2.D知识点知识点1 去去括号法则括号法则3.下列各式中,去括号错误的个数为()a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c-d)=a-b-c+d;a+2(b-c)=a+2b-c;a2-(a+b)=a2-a+b.A.1 B.2C.3 D.4答案答案3.B【解析】a+2(b-c)=a+2b-2c,错误;a2-(a+b)=a2+a+b,错误.故错误的个数为2.故选B.知识点知识点1 去去括号法则括号法则4.化简-x2+(2x2-3x)-5(x2+x-2)的结果是 .答案答案4.-4x2-8x+10【解析】-x2+(2x2-3x)-5(x2+x-2)=-x2+2x2-3x-5x2-5x+1
36、0=-4x2-8x+10.知识点知识点1 去去括号法则括号法则答案答案知识点知识点1 去去括号法则括号法则6.已知关于x,y的多项式x2-2kxy-3(x2-12xy+x)不含x,y的乘积项,则k的值为()A.-18B.18C.0D.16答案答案6.B【解析】x2-2kxy-3(x2-12xy+x)=x2-2kxy-3x2+36xy-3x=-2x2+(36-2k)xy-3x,因为多项式x2-2kxy-3(x2-12xy+x)不含x,y的乘积项,所以36-2k=0,所以k=18.故选B.知识点知识点2 去去括号法则的应用括号法则的应用7.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a
37、2-a3)一定是()A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.7的倍数答案答案7.C【解析】a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-3a2+7a+7+3-2a+3a2-a3=5a+10=5(a+2),因为a是整数,所以该整式一定是5的倍数.故选C.知识点知识点2 去去括号法则的应用括号法则的应用8.2020广东深圳盐田区期末一个长方形的周长为6a+4b,相邻的两边中一边的长为2a-b,则另一边的长为 .答案答案知识点知识点2 去去括号法则的应用括号法则的应用答案答案知识点知识点2 去去括号法则的应用括号法则的应用10.2020甘肃庆阳期中有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如
38、图所示.(1)用“”或“(2)|c-b|+|a-b|-|a+c|=c-b-(a-b)-(a+c)=-2a.知识点知识点2 去去括号法则的应用括号法则的应用课时课时3整式的加减整式的加减课时31.2020河北秦皇岛期末一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为()A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.x2-5x-13答案答案1.C【解析】由题意得,这个多项式为3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故选C.知识知识点点 整式整式的加减的加减2.如果多项式N减去-3x+5,再加上x2-x-7后得5x2-3x-1,那么N为()A.
39、4x2+5x+11B.4x2-5x-11C.4x2-5x+11D.4x2+5x-11答案答案2.C【解析】由题意得,N-(-3x+5)+(x2-x-7)=5x2-3x-1,所以N=(5x2-3x-1)+(-3x+5)-(x2-x-7)=5x2-3x-1-3x+5-x2+x+7=4x2-5x+11.故选C.知识知识点点 整式整式的加减的加减3.若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立,则a,b,c的值分别为()A.3,-7,-1B.-3,7,-1C.3,7,-1D.-3,-7,1答案答案知识知识点点 整式整式的加减的加减4.设M=x2-8x+22,N=
40、-x2-8x-3,那么M与N的大小关系是()A.MNB.M=NC.M0,所以MN.故选A.知识知识点点 整式整式的加减的加减5.一个两位数x,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换个位与十位上的数字得到一个新的两位数y,则下列各数一定能整除x-y的是()A.11B.9C.5D.2答案答案5.B【解析】根据题意得,x=10b+a,y=10a+b,所以x-y=10b+a-(10a+b)=10(b-a)-(b-a)=9(b-a),所以9一定能整除x-y.故选B.知识知识点点 整式整式的加减的加减答案答案知识知识点点 整式整式的加减的加减7.2020重庆渝北区期末先化简,再求值:3x2y-xy2-2
41、(2xy2-3x2y)+x2y+4xy2,其中(x+2)2+|y+1|=0.答案答案7.【解析】3x2y-xy2-2(2xy2-3x2y)+x2y+4xy2=3x2y-(xy2-4xy2+6x2y+x2y)+4xy2=3x2y-xy2+4xy2-6x2y-x2y+4xy2=-4x2y+7xy2.因为(x+2)2+|y+1|=0,所以x=-2,y=-1.当x=-2,y=-1时,原式=-4(-2)2(-1)+7(-2)(-1)2=16-14=2.知识知识点点 整式整式的加减的加减8.2020河北石家庄期末小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简(x2-6x+8)+(6x-5x2-2),发现系数“”印
42、刷不清楚.(1)她把“”猜成3,请你化简(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2);(2)她妈妈说:你猜错了,我看到该题的答案是常数.通过计算说明原题中“”是什么.答案答案8.【解析】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2)=3x2-6x+8+6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“”是a,则(x2-6x+8)+(6x-5x2-2)=(ax2-6x+8)+(6x-5x2-2)=ax2-6x+8+6x-5x2-2=(a-5)x2+6.因为答案是常数,所以a-5=0,所以a=5.知识知识点点 整式整式的加减的加减知识知识点点 整式整式的加减的加减答案答案知识知识点点 整式整式的加减的加减
43、10.2020湖北宜昌期中把正方体(图1)沿着某些棱边剪开,就可以得到正方体的表面展开图,如图2所示.在图1的正方体中,每个面上都写了一个含有字母x的整式,相对两个面上的整式之和都等于4x-7,且A+D=0.(说明:A,B,C,D都表示含有字母x的整式)请回答下面问题:(1)把图1的正方体沿着某些棱剪开得到它的表面展开图(图2),要剪开 条棱;(2)整式B+C=;(3)计算图2中D和“?”所表示的整式.答案答案10.【解析】(1)7(2)4x-7(3)D=4x-7-(2x2-x+1)=4x-7-2x2+x-1=-2x2+5x-8.A=-D=2x2-5x+8.“?”=4x-7-(2x2-5x+8
44、)=4x-7-2x2+5x-8=-2x2+9x-15.知识知识点点 整式整式的加减的加减 易错疑难易错疑难集训集训集训答案答案1.D易错点易错点1 基本基本概念不明概念不明当单项式或多项式中含有时,不要认为是字母,它是一个数,因此涉及有关单项式的系数或次数的问题时,可以作为系数或系数的一部分,而的指数不能用来计算次数.2.多项式3x6+2x2y-5y2+2x4y3是 次 项式.答案答案2.七四易错点易错点1 基本基本概念不明概念不明错解:六 四分析:x的最高次数是6,而次数最高的项是2x4y3,次数是7.这里错把x的最高次数看成多项式的次数.答案答案易错点易错点1 基本基本概念不明概念不明答案
45、答案易错点易错点1 基本基本概念不明概念不明合并同类项之前要根据定义确定同类项,不要找错,也不要重复或遗漏,合并时要注意系数的符号.答案答案易错点易错点2 列列代数式时弄错运算顺序代数式时弄错运算顺序6.用代数式表示“a与b的3倍的和除以c”为 .答案答案易错点易错点2 列列代数式时弄错运算顺序代数式时弄错运算顺序7.计算:(5x2-2x+3)-3(x2-2x+1).答案答案7.【解析】(5x2-2x+3)-3(x2-2x+1)=5x2-2x+3-3x2+6x-3=2x2+4x.易错点易错点3 去去括号时漏乘或符号错误括号时漏乘或符号错误本题的易错之处是去第二个括号时没有改变括号内各项的符号或
46、括号内的部分项漏乘3.在去括号的时候,一定要注意括号前面的系数要与括号内的每一项都相乘,当括号外面是负号时,要改变括号内各项的符号.答案答案易错点易错点3 去去括号时漏乘或符号错误括号时漏乘或符号错误1.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和不含x项,试求b的值,及它们的和,并证明不论x取何值,它们的和总是正数.答案答案1.【解析】(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=3x2-2x+b+x2+bx-1=4x2+(b-2)x+(b-1).由题意得b-2=0,解得b=2.所以3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1.因为任何数的平方都是非负数,所以4x2+11,所以不论x取何值,它们的
47、和总是正数.疑难点疑难点1 利用利用单项式的特点求相关字母的值单项式的特点求相关字母的值2.设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由.答案答案2.【解析】9能整除x-y.理由如下:由题意得,x=1 000a+b,y=100b+a,所以x-y=1 000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b),因为a,b都是整数,所以9能整除9(111a-11b),即9能整除x-y.疑难点疑难点2 利用利用整式的加减解决数字问题整式的加减解决数字问题解决本题首先要用字母a,b将x,y表示出
48、来,并寻找9和x-y之间的关系.解题的关键有两点:一是正确用a,b表示出x-y;二是对表示出来的整式进行合理变形.5探索与表达规律课时课时1探索数字和图形中的规律探索数字和图形中的规律课时11.如图所示是某月的日历图.(1)求日历图中画出的位于楼梯形中的三个数的和.(2)用代数式表示位于楼梯形中的三个数的和.(3)若位于这样的楼梯形中的三个数的和等于72,则这三个数分别是多少?(4)位于这样的楼梯形中的三个数的和可以是57吗?若可以,请求出这三个数;若不可以,请说明理由.知识点知识点1 探索探索日历图中的规律日历图中的规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112
49、131415161718192021222324252627282930答案答案1.【解析】(1)8+14+20=42.(2)设这三个数中中间的一个数为n,则另外两个数分别为n-6,n+6,所以这三个数的和为(n-6)+n+(n+6)=3n.(3)令3n=72,则n=24,所以n-6=18,n+6=30,即这三个数分别是18,24,30.(4)不可以.理由如下:令3n=57,则n=19,所以n-6=13,n+6=25,因为13和19在此日历图中位于同一行,不能构成“楼梯”,所以位于这样的楼梯形中的三个数的和不可以是57.知识点知识点1 探索探索日历图中的规律日历图中的规律日历图中的规律日历图中
50、的规律在日历图中,一般可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律,也可以从其他角度去探索规律.横行:相邻两数相差1.竖列:相邻两数相差7.斜列:从左上到右下的斜列相邻两数相差8,从右上到左下的斜列相邻两数相差6.2.观察下列图形,其中图形中共有2颗星,图形中共有6颗星,图形中共有11颗星,图形中共有17颗星 按此规律,图形中星星的颗数是()A.43B.45C.51D.53答案答案2.C【解析】设图形 中星星的颗数是an(n为正整数),因为 a1=2,a2=6=a1+4,a3=11=a2+5,a4=17=a3+6,所以a5=a4+7=24,a6=a5+8=32,a7=a6+9=41,a8=a7+1
