1、土土 中中 应应 力力土力学土力学与地基基础与地基基础第三章第三章本章作业本章作业P6970：3-1、3-3、3-4交作业时间：第交作业时间：第 周星期四周星期四第三章第三章 土中应力土中应力二、自重应力二、自重应力三、基底压力三、基底压力四、附加应力四、附加应力五、饱和土的有效应力原理五、饱和土的有效应力原理一、土中应力计算的工程意义一、土中应力计算的工程意义2009年年6月月27日日5时时30分左右，分左右，上海市莲花南路莲花河畔小区上海市莲花南路莲花河畔小区一幢在建的一幢在建的1313层楼房倒塌层楼房倒塌莲花河畔小区倒塌楼莲花河畔小区倒塌楼房旁边的河堤也垮了房旁边的河堤也垮了2009年年
2、5月月16日下午，日下午，兰州市九洲开发区兰州市九洲开发区一住宅小区附近山一住宅小区附近山体滑坡体滑坡 意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔 地基不均匀变地基不均匀变形，塔倾斜形，塔倾斜，成为成为危险建筑危险建筑。3.1 土中应力计算的工程意义土中应力计算的工程意义土是一种材料土是一种材料承受外力承受外力应力状态变化应力状态变化土体变形或失稳土体变形或失稳分析土体稳定性分析土体稳定性计算挡土墙土压力计算挡土墙土压力确定地基承载力确定地基承载力计算地基变形量计算地基变形量分析边坡稳定性分析边坡稳定性应力计算的工程意义应力计算的工程意义自重自重应力应力土中应力的类型土中应力的类型按传递方式分按传递方式分按
3、引起原因分按引起原因分附加附加应力应力孔隙孔隙压力压力有效有效应力应力土体自土体自身的有身的有效重量效重量引起引起外力在外力在土体中土体中引起的引起的应力应力土中孔土中孔隙流体隙流体传递的传递的应力应力土骨架土骨架承担或承担或传递的传递的应力应力应力状态应力状态 作用在单元体上的作用在单元体上的3个法向应力分量为：个法向应力分量为：土中的应力状态可用一个正六面单元土中的应力状态可用一个正六面单元体上的应力来表示：体上的应力来表示：作用在单元体上的作用在单元体上的6个切应力分量为：个切应力分量为：xy=yx、yz=zy、xz=zxx、y、z应力状态应力状态应力符号的规定应力符号的规定材料力学材料
4、力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx+-z x xz zx+-土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负应力状态应力状态一般三维应力状态一般三维应力状态yxoz y yz xy zx x zx y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=应力状态应力状态轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态试样试样水压水压力力 c轴向力轴向力Fy x z cyx 应变条件应变条件应力条件应力条件0zxyzyxyx 0zxyzyxcyx zccij
5、000000 zxxij000000应力状态应力状态二维应力状态（平面应变）二维应力状态（平面应变）y yz xy zx x zyxoz zx z xz x00yzyxy l 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应轴断面的几何形状与应力状态相同力状态相同l 沿沿y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10l 在在x,z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y方向没有变形方向没有变形应变条件应变条件应力条件应力条件 zzxyxzxij0000 zxz21xz21xij00000应力状态应力状态二维应力状态（平面应变）二维应力状态（平面应变）zxyzxyy0EE 00yzyxy 应力状态应力状态
6、一维（侧限应力状态）一维（侧限应力状态）水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变侧限应变条件；条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面yzxo计算自重应力计算自重应力应力状态应力状态一维（侧限应力状态）一维（侧限应力状态）应变条件应变条件 应力条件应力条件 zyxij000000 zij0000000000zxyzxyxy z0zyxzyxxzxyzxyK10EE0 3.2 自重应力自重应力 假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体
7、半半无限弹性体有侧限应变条件无限弹性体有侧限应变条件一维问题。一维问题。定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态。确定土体的初始应力状态。一、均质土层自重应力一、均质土层自重应力A竖直向：竖直向：水平向：水平向：zKcycx0zczZAWzK0静止侧压力系数静止侧压力系数10K地面地面ZM线cz二、成层土层自重应力二、成层土层自重应力地面地面ZM123h1h2h3ninnczihihhh12211.竖直向：竖直向：水平向：水平向：iicycxhKzK00线cz三、地下水位对
8、自重应力的影响三、地下水位对自重应力的影响地面地面M线cz地下水位上升：地下水位上升：引起黄土湿陷；引起黄土湿陷；导致地基承载力下降。导致地基承载力下降。地下水位下降：地下水位下降：引起地面沉降；引起地面沉降；长期开采长期开采地下水可引起地下水可引起地面沉降或裂缝地面沉降或裂缝重度：重度：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位
9、处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。分布规律分布规律注意注意3.3 基底压力基底压力上部结构上部结构基础基础建筑物建筑物地基地基 基底压力基底压力：上部结构荷载和基础自重上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。上的单位面积压力。影响因素一、基底压力的影响因素一、基底压力的影响因素大小大小方向方向分布分布荷载条件荷载条件基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深土类土类密度密度土层结构土层结构地基条件地基条件二、基底压力的分布二、基底压力的分布分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。基础能适应地基表
10、面的变形基础能适应地基表面的变形;基底压力分布与荷载完全相同。基底压力分布与荷载完全相同。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大假定假定基底压力按基底压力按直线分布直线分布基底压力简化基底压力简化三、基底压力的计算三、基底压力的计算BLFBP BLFbFpAFp yyxxIxMI
11、yMAFyxp),(IMxbFxp)(hvFFFhvpppBLFo ox xy yBP BP 矩形矩形 条条形形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心F:单位长度上的荷载单位长度上的荷载基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LFFxyyxeFMeFM;矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载AFp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAFyxp),(eB/6:出现拉应力区出现拉应力区beAFp61minmaxx xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL
12、 LK K3K3KFFFmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmax 土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be eFFFvFh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。水平应力视为均匀分布。IMxbFxp)(bebFp61minmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载基底压力基底压力基底附加压力基底附加压力地基中各点
13、附加压力地基中各点附加压力上部荷载上部荷载F基础自重基础自重G四、基底附加压力四、基底附加压力基底附加压力：基底附加压力：由于建筑物荷重使基础底由于建筑物荷重使基础底面处新增加的压力。面处新增加的压力。dpp003.4 附加应力附加应力 附加应力：附加应力：由新增荷载在地基中引由新增荷载在地基中引起的应力增量。起的应力增量。附加应力附加应力是引起土体变形或地基变是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。和失稳的重要原因。(1)(1)地基土是各向同性的、均质的线性变形体地基土是各向同性的、均质的线性变形体;(2)(2)土层在深度和
14、水平方向是都是无限延伸；土层在深度和水平方向是都是无限延伸；(3)(3)基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响；度的影响；计算附加应力的假定计算附加应力的假定:应用弹性力学关于应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答弹性半空间的理论解答附加应力计算的类型附加应力计算的类型:空间问题空间问题矩形基础矩形基础圆形基础圆形基础平面问题平面问题条形基础条形基础水平荷载水平荷载垂直荷载垂直荷载水平荷载水平荷载垂直荷载垂直荷载底面形状；荷载分布；底面形状；荷载分布；计算点位置；坐标原点计算点位置；坐标原点一、一、竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力
15、计算 布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题PyzxoMxzRryMx y xy yz zx z 222222zyxzrR x zx z（P；x、y、z；R、r）y xy yz 布辛奈斯可用弹性理论推到出竖向集中力布辛奈斯可用弹性理论推到出竖向集中力P作用下，作用下，M点的点的6个附加应力分量。其中个附加应力分量。其中z为：为：3253cos2323RPRzPz22/5253)/(1 12323zPzrRzPz222zrR2521123zr2zPz查表查表31集中力作用下的集中力作用下的地基附加应力系数地基附加应力系数2.P作用线上作用线上，r=0，=3/(2），），z=0,z，z，z=03.在某一水平
16、面上在某一水平面上z=const，r=0,最大最大，r，减小减小，z减小减小4.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先先增加后减小增加后减小P1.1.z与与x、y坐标无关，应力呈轴对称分布坐标无关，应力呈轴对称分布竖直集中力作用下地基中附加应力的分布特点竖直集中力作用下地基中附加应力的分布特点5.z 等值线等值线应力泡应力泡P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P二、二、水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算 西罗提课题西罗提课题x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrR
17、M三、等代荷载法基本解答的初步应用三、等代荷载法基本解答的初步应用 当若干竖向集中力当若干竖向集中力Pi作用于地基表面作用于地基表面时，应用叠加原理，地基中时，应用叠加原理，地基中Z深度深度M点点的附的附加应力加应力z应为各集中力单独作用时在该点应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。所引起的附加应力总和。1122222211niiinnzPzzPzPzP 计算某一集中力单独作用产生的附加应计算某一集中力单独作用产生的附加应力时，应以该集中力作用点为坐标原点；力时，应以该集中力作用点为坐标原点；垂直向下的方向始终是垂直向下的方向始终是z轴的正向。轴的正向。注意注意四、空间问题下的附加
18、应力计算四、空间问题下的附加应力计算1.矩形基底面上作矩形基底面上作用垂直均布荷载用垂直均布荷载 设基础底面长度为设基础底面长度为l，宽度为，宽度为b，若，若l/bE1应力集中程度与土层刚应力集中程度与土层刚度和厚度有关；度和厚度有关；随随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显减小比均质时明显减小应力扩散；应力扩散；(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1应力扩散程度，与土应力扩散
19、程度，与土层刚度和厚度有关；层刚度和厚度有关；随随H/B的增大，应力的增大，应力扩散现象逐渐减弱。扩散现象逐渐减弱。3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有相对较大，有利于应力扩散利于应力扩散3.5 饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理土土固体颗粒骨固体颗粒骨架架孔隙气孔隙气体体孔隙孔隙水水孔隙流体孔隙流体外荷载外荷载总应力总应力 受外力作用后，受外力作用后，总应总应力由土骨架和孔隙流体共力由土骨架和孔隙流体共同承受。同承受。饱和饱和土土固体颗粒骨固体颗粒骨架架孔隙孔隙水水 饱和土受外力后，饱和土受外力后，总应力由土颗粒和孔隙总应力由土颗粒和孔隙
20、水承担或传递。水承担或传递。总应力总应力 外荷载外荷载 孔隙水应力：饱和土中由孔隙水来承担或孔隙水应力：饱和土中由孔隙水来承担或传递的应力，常用传递的应力，常用u表示。表示。孔隙水应力的特性与静水压力一样，方孔隙水应力的特性与静水压力一样，方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在各个方向是相等的。在各个方向是相等的。wwhu 有效应力：通过粒间接触面传递的应有效应力：通过粒间接触面传递的应力，用力，用表示表示。把研究平面内所有粒间接触面上接触把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和除以所研究平面的总面力的法向分力之和除以所研究平面的总面积所得的平
21、均应力来定义有效应力：积所得的平均应力来定义有效应力：ANs一、饱和土的有效应力原理一、饱和土的有效应力原理aaA a-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点A：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积wsAAAPSNSPS由由a-a断面竖向力平衡断面竖向力平衡wsuANAuAAANws有效应力有效应力 1u饱和土的饱和土的有效应力有效应力原理原理 饱和土体内任一平面上受到的总应力饱和土体内任一平面上受到的总应力等于等于 与与u之和之和。当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效应力可以相互转化，
22、即孔隙水应力减小（增大）应力可以相互转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）等于有效应力的等量增加（减小）有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算u 孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破碎孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；水压力对土的强度没有直接的影响；土的有效应力控制了土的变形和强度土的有效应力控制了土的变形和强度 孔隙水压力在各个方向相等，只能使土粒孔隙水压力在各个方向相等，只能使土粒受到等向压力，不能使土粒间产生相
23、对位移，受到等向压力，不能使土粒间产生相对位移，土体不会因受到水压力的作用而变得密实。土体不会因受到水压力的作用而变得密实。二、静水条件下的孔隙水压力和有效应力二、静水条件下的孔隙水压力和有效应力1.地下水位地下水位sat 2sat1HH H H1 1H H2 2=-u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2zHsat1zuwzHu1z2.海洋土海洋土1HH2H2sat1wHH Hw w wH H1 1w wH H1 12H sat zHsatw1zHuw1zuz3.毛细水饱和区毛细水饱和区 sat 毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-Hh砂层，砂层，承压水承压水satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流三、稳定渗流条件下三、稳定渗流条件下A向上渗流向上渗流:渗透压力渗透压力:HsathHuwhHuwhwH无渗流无渗流向下渗流向下渗流:HsathHuwhHuw渗流压密渗流压密本章小结本章小结
