1、1-11-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点一、参考系一、参考系 坐标系坐标系 第一章第一章 质点运动学质点运动学 本章用几何学的观点研究质点机械运动状态本章用几何学的观点研究质点机械运动状态随时间变化的关系。随时间变化的关系。1.1.参考系和坐标系参考系和坐标系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的述不同，这就是运动描述的相对性相对性.日心说和地心说日心说和地心说质点运动的描述依赖于参考系的选择。质点运动的描述依赖于参考系的选择。如果我们研究某
2、一物体的运动，而可以忽略其如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作转动和形变，我们就可以把物体当作质点质点来处理来处理 .2.2.质点（理想模型）质点（理想模型）常用的坐标系常用的坐标系有直角坐标系有直角坐标系(x,y,z)，自然，自然坐标系（坐标系（an，at）、极坐标系）、极坐标系(,)。描述质点运动的描述质点运动的四个物理量四个物理量位置位置位置随时间的变化位置随时间的变化位置随时间变化的快慢位置随时间变化的快慢-速度速度速度随时间的变化快慢速度随时间的变化快慢12 描述质
3、点运动的物理量描述质点运动的物理量直角坐标系直角坐标系中的四个物理量中的四个物理量位矢，位移，速度，加速度位矢，位移，速度，加速度自然坐标系自然坐标系中的四个物理量中的四个物理量位置，路程，速度，加速度（切向、法向）位置，路程，速度，加速度（切向、法向）极坐标系极坐标系中的四个物理量中的四个物理量角位置，角位移，角速度，角加速度角位置，角位移，角速度，角加速度一、位置矢量一、位置矢量 1.1.位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r确定质点确定质点P某一时刻在坐标某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置系里的位置的物理量称位置矢量矢量,简称位
4、矢简称位矢 .r式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkijkrxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPrxzyo2.2.运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()(质点的空间位置随时间的变化关系质点的空间位置随时间的变化关系)(txx)(tyy)(tzz 分量式分量式已知质点的运动学方程为已知质点的运动学方程为 可以知道可以知道1）任意时刻质点的位置）任意时刻质点的位置2）质点的运动轨迹）质点的运动轨迹)SI(4222jtitrxy2二、位移二、位移由由A点向点向B点所做的有点所做的有向线段向线段AB 称为点称为点A 到到B位移
5、位移.用用 表示表示.r质点在质点在t时刻到达时刻到达A点点,经过经过t时间到达时间到达B点点.xzyoBBrArArABrrrkzjyixrAAAAkzjyixrBBBB又又所以位移所以位移kzzjyyixxrABABAB)()()(xzyoBBrArAr)SI(4222jtitr已知质点的运动学方程为已知质点的运动学方程为 现在又可以知道现在又可以知道某段时间内的位移某段时间内的位移从从1秒末到秒末到2秒末的位移秒末的位移jijir126)416()28(1)位移位移确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化,与路与路径无关，只决定于质点的始末位置径无关，只决定于质点的始末位
6、置.讨论讨论rsArABrBxyOzs位移与路程有区别位移与路程有区别rrArABrBrxyOzr2)矢量的矢量的“差之模差之模”和和“模之差模之差”不等不等.一般地一般地jir126 18012622rjtitr2242jir1682jir421320168222r2042221r20320 r三、速度三、速度1.1.速度速度ABrrr 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为tt时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvrvtrArBBrAxyoS 当质点做曲线运当质点做曲线运动时动时,质点在某一点的质点在某一
7、点的速度方向就是沿该点速度方向就是沿该点曲线的切线方向曲线的切线方向.指向指向质点前进的一侧。质点前进的一侧。当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度0ttrtrtddlim0v质点在质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxdtrdddddddv 注意：注意：直角坐标系中直角坐标系中,三个单位矢量方向不随三个单位矢量方向不随时间改变时间改变.kjizyxvvvv速度沿三个坐标轴的分量为速度沿三个坐标轴的分量为zyxvvv、dtdzdtdydtdxzyx v vv222ddd()()()dddxyztttvv2.2.瞬时速
8、率瞬时速率 速度速度 的大小称为速率的大小称为速率vtrtrlimtdd=0vvsrdd当当 时时,0tdtdsvjtitr2242现在又可以知道：现在又可以知道：j ti tdtrd84v任意时刻的速度任意时刻的速度 思考思考 根据瞬时速度矢量根据瞬时速度矢量 的定义，在直角坐的定义，在直角坐标系下，其大小标系下，其大小 可表示为可表示为 222)dd(+)dd(+)dd(tztytx（D）vv（B）dtdzdtdydtdx+（A）kdtdzjdtdyidtdx+（C）trdd答案答案：（：（D）设质点设质点 t 时刻时在时刻时在A点，速度点，速度为为 ，t+t时刻质点运动到时刻质点运动到B
9、点，速度为点，速度为 ，则在，则在t 时间内速度的增量为：时间内速度的增量为：四、四、加速度加速度12vvv 加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，是矢量。是矢量。ByxArABr2v1v01v2v1vv2v 当当 ,即即 时，可以得到质点在时，可以得到质点在A点时点时的的瞬时加速度瞬时加速度0 tABtatv0limt ddvt 则则 内的平均加速度为：内的平均加速度为：tavkdtdjdtdidtddtdazyxvvvv 加速度是速度对时间的变化率，所以无论速加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的大小改变或方向改变，都有加速度。度的大小改变或方向改
10、变，都有加速度。在直角坐标系中在直角坐标系中kdtzdjdtydidtxddtrda22222222加速度的大小为：加速度的大小为：222xyzaaaa22dtyddtdayyv22dtzddtdazzv22dtxddtdaxxv加速度的分量为加速度的分量为jtitr2242现在又可以知道：现在又可以知道：j ti tdtrd84v质点做什么运动？质点做什么运动？jidtda84 v任意时刻的加速度任意时刻的加速度质点的运动是质点的运动是x，y，z三个方向的矢量合成三个方向的矢量合成x方向：位置方向：位置x，速度，速度vx，加速度加速度axy方向：位置方向：位置y，速度，速度vy，加速度加速度
11、ayz方向：位置方向：位置z，速度，速度vz，加速度加速度az 质点的运动可以看作是质点的运动可以看作是x，y，z三个坐标轴三个坐标轴方向直线运动的叠加方向直线运动的叠加。1 13 3直线运动直线运动 质点沿一直线运动，质点沿一直线运动，位移、速度、加速度位移、速度、加速度全在一条直线上，做标量来处理。全在一条直线上，做标量来处理。-运动方程运动方程)(txx xo ot=0tx位移位移12xxx位置位置 速度速度dtdxv加速度加速度dtdav直线运动分为直线运动分为加速度恒定直线运动加速度恒定直线运动加速度不恒定直线运动加速度不恒定直线运动例例1 1 设质点沿设质点沿x轴做匀变速直线运动，
12、已知加速轴做匀变速直线运动，已知加速度为度为a，且，且t=0=0时，时，x=x0 0，v=v0 0，求速度方程与运动，求速度方程与运动方程。方程。解：解：由由 得得dtdavadtd v两边积分两边积分vvv00tadtd得速度方程得速度方程at0vv再由再由dtdxv得得dtdxv两边积分两边积分xtat)dtd00 x0(vx得运动方程得运动方程20021attxvx这就是中学学过的匀变速运动的基本公式。这就是中学学过的匀变速运动的基本公式。)(20 xxa-202vv将速度方程和运动方程联立，消去将速度方程和运动方程联立，消去t t得得则则：jti t23v解：解：a 是是t 的函数，由相应的公式得：的函数，由相应的公式得：tdtddtaddtdaxtxxxxxxx3,3,00vvvvvv得20,2,0ttdtddtaddtdaytyyyyyyyvvvvvv得例例2 2 已知加速度表达式已知加速度表达式0,000vrj tia23 初始条件：当初始条件：当t=0时，时，方程及运动方程方程及运动方程以及以及,求速度求速度jtitr223123位置矢量为：位置矢量为：30200200031233tdttdtyyttdtdtxxttyttxvv根据速度的定义得：根据速度的定义得：dtdydtdxyxvv
