1、经典计划评审技术（PERT）介绍及其改进框架结构框架结构第一部分经典PERT方法介绍 三时估计方法估计活动时间第二部分经典PERT模型存在的问题1、计算中的缺陷2、时间估计存在问题3、方法偏差分析第三部分改进PERT的工期估算方法1、莫尔法2、限定概率三时估计法3、期望值和方差的修正计算4、考虑非关键线路影响对项目计划工期的修正第四部分资源约束下PERT进度优化模型1、工期-资源优化模型的建立2、优化步骤一、经典一、经典PERTPERT模型模型常见的网络进度计划1、确定型网络进度计划（CPM）：时间参数和逻辑关系都是肯定的2、不确定型网络进度计划（PERT）：逻辑关系肯定，而时间参数不确定3、
2、随机型网络进度计划（GERT）：逻辑关系和时间参数都不确定一、经典一、经典PERTPERT模型模型 传统三时估计：a乐观时间，b悲观时间，m最可能时间sTTTDtTTTssjijidteDTTtPabbma2)(212221)()(36)(64D 假定工序的持续时间服从分布,经典PERT各活动持续时间的期望和方差及完工概率可用下列公式计算：实际应用的操作顺序是：（1）专家先按三时估计方法估计出每个活动的a、m、b；（2）将a、m、b代入公式，计算出每个活动持续时间的均值D和标准差；（3）进行CPM时间参数计算，确定关键路线；（4）应用公式求出项目完工概率。一、经典一、经典PERTPERT模型模
3、型二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 经典PERT模型存在的缺陷：1、用传统三时估计法来估计a、m、b值存在较大偏差2、经典PERT模型活动时间期望方差都是有偏估计，存在较大误差3、忽略了网络进度计划中多条线路共同作用对项目工期的影响如何改进？1 1、工序持续时间计算中的缺陷、工序持续时间计算中的缺陷 对于PERT的计算公式，华罗庚做过通俗的解释，即假定工序持续时间m的可能性是a的两倍，也是b的两倍。则(a，m)之间的平均值x1是(a+2m)/3，(b，m)之间的平均值x2是(2m+b)/3。为证明的需要，假设x1和x2是独立的两个随机变量，两者平均，得样本均值和方差为：64
4、323221bmabmmaDxji二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题22221212424()()()13636()18niiamam bm bam bSxxnb a由此得出均值方差计算式为：36)(18)(2112222ababSnji二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题 从上述过程可以看出，经典PERT关于工序持续时间的计算公式是基于独立样本集的前提上展开的，而事实上，x1和x2是相关的，所以经典PERT所求的工序期望时间的方差存在一定的误差，应予以修正。二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题 2 2、时间估计存在的问题、时间估计存在的问题
5、（1）对a的估计问题 一般地，专家估计时，不需考虑任何工程风险，因此a的值估计误差一般较小。（2）对b的估计问题 实际项目中往往存在大量的不确定因素影响着活动的持续时间最坏的情况往往超出人意料之外，难以准确把握。一般b值往往远大于专家估计的b值，分布曲线一般表现为左倾。（3）对m的估计问题 专家对m值的估计没有统一的估计尺度，更难以把握，不同的专家对活动的最可能持续时间的理解往往存在较大的差别。对、的误差影响也较大。二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题 3 3、活动持续时间和方差偏差分析、活动持续时间和方差偏差分析 若实际工序持续时间为T，乐观时间a和悲观时间b分别为工序时间T
6、的下限和上限，即aTb，并且最可能时间m为工序持续时间T的众数，则可参照分布的性质可以计算出随机变量T的特征统计量为：112)1()1(qpqpbpaqm，二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题 则有工序持续时间和方差为：qpbmqpaTET)2()(222)(1()(abqpqppq）二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题 对比于PERT的结果：2()(6)|()6()(1)6ijbaqppqbaTDpqpq22222236()()23ijijpqpqpqq 二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题 从这两个结果可以看出，一般而言根据前面的期望值 （）
7、和方差（）是有偏估计，只有p、q取某些特殊值时才成为无偏估计。相对而言期望值估计式有一定的精度，而方差估计式的相对误差范围却较大，但是无论是期望值还是方差的经验估计都存在着改进的余地。64Dj-ibma36)(22abji二、经典二、经典PERT模型存在的问模型存在的问题题三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 由于PERT网络计划的最主要特征是工序持续时间的不确定性，而工序持续时间的准确计算是进行网络计划控制和优化的基础。工序持续时间不精确，必然导致PERT网络计划问题求解的不精确。基于PERT网络计划的弊端，研究者提出以下几种基于改进PERT的项目工期估算方法：三
8、、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 1、莫尔法、莫尔法 莫尔法是由Monroe于1997年对某运载火箭在概念设计阶段进行风险分析而提出的。针对经典PERT存在的不足，为使计算更为准确，根据莫尔法估计活动概率分布类型及其参数。由于大型项目一般活动较多，对项目的每一项活动均应用莫尔法进行估计是不现实的。故只对项目中处于关键路径上、不确定因素多、持续时间相对较长、对项目工期影响较大的主要活动运用莫尔法估计其概率分布和参数，而对其它的活动，仍认为其服从分布。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 应用莫尔法估计活动的概率分布及其参数的步骤如下：1、
9、选择评估专家并确定相应权重。2、评估专家根据自身经验活动的概率分布类型及其参数值，同时给出相应解释或原因。3、收集专家评估结果，并整理专家评估意见成文档。4、将该文档反馈给各评估专家，请专家考虑该文档再次给出其估计值。5、再次收集专家评估结果，并对专家二次评估结果进行整理，得出活动的概率分布及其参数。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 2）引入限定概率三时估计法估计）引入限定概率三时估计法估计a、m、b值值 分布三时估计是指估计活动的最乐观时间a、最可能时间m、最悲观时间b，其值的准确与否直接影响PERT网络各活动持续时间的期望与方差，而活动持续时间的期望与方差又
10、直接影响PERT网络计划计算结果。基于三时估计实际应用时往往存在着估计标准不统一、估计精度差等问题，从而导致完工概率计算结果误差大。引入限定概率三时估计法，减少专家因估计标准不统一带来的误差。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 三时估计(a，m，b)改进为与一定保证率i=(1，2，3)对应的活动时间估计ti=(t1，t2，t3)。例如：与i=(0.05，0.5，0.95)对应的ti(9，15，21)，等价于B(9)=0.05，B(15)=0.5，B(21)=0.95。此时，a，b的估计不再是难以把握的极端概率；m可定义为50或55的保证率时的估计。此方法即为限定概
11、率三时估计方法，能提高a，m，b的估计精度，解决了经典PERT在这方面的不足。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 3）项目活动期望值和方差的修正计算）项目活动期望值和方差的修正计算 国内专家对经典PERT的计算方法误差进行了详细分析，证明该方法计算的活动期望值和方差的误差均较大。对此，国外学者提出了许多新的计算方法，Keefer DL等人归纳总结出5种计算方法并对这些方法的误差进行了分析。其中PerryGreig期望值近似公式和PersonTurkry方差近似公式计算的活动持续时间期望值与方差的误差都较小，期望值和方差误差分别为0.02和0.5。如下表：三、改进三
12、、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 4）考虑非关键线路影响对项目计划工期的修）考虑非关键线路影响对项目计划工期的修正正 舍恩贝里耶（Schonberger）等认为在PERT网络进度计划中，可能有多条多余线路会成为关键线路，而经典PERT方法忽略了这一事实，其假设项目工期服从正态分布，网络中只有一条线路占支配地位，同时也没有考虑非关键线路对关键线路的影响，这样就使计算结果存在较大的偏差，一般是期望工期偏小，低估了工期的风险。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 引入当量概率法对主导线路
13、的期望完成时间进行修正，主要考虑两条线路汇入节点这种情况。即设在主导线路的节向j后存在一虚工序和增加一个相应的节点，该虚工序的持续时间为T，方差为0，则节点j最早开始时间TETETj*j四、四、PERTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型1、工期、工期-资源优化模型的建立资源优化模型的建立模型的基本假设模型的基本假设1、在网络计划图中，各活动的持续时间与总工期线性相关2、各活动的持续时间与资源需求量呈线性关系3、在工程项目进行的任意时刻，各活动的资源需求总量固定，各种资源的供应量恒定关键指标关键指标活动关键度指标（活动关键度指标（ACIACI）、重要度指标（）、重要度指标（CRICRI）
14、NmjipACI/),(|)()(),(|),(CDCDCovjiqCRIjijiNmmjimjijiCECDEDNCDCov1,)()(1),(NmjimjijiDEDND12,)(11)(NmmCECNC12)(11)(四、四、PERTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型 优化模型的约束函数为在任意t时刻多项活动对各种资源的需求量不大于该种资源的供应量。其数学模型为:1,3,2,1,1,1,1,001.),()1(),(max)max(,1,1,uiujimvnktRrtsjiqjipFjivmvtkjikjivmvtvtvjivtv，活动不分配资源活动分配到资源四、四、PERTPE
15、RT工期工期-资源优化模型资源优化模型 2、PERT进度计划工期进度计划工期-资源优化步骤资源优化步骤（1）根据PERT网络进度计划图，分别估计每项活动时间的a，b，m的值，并确定风险概率偏好程度。（2）确定各种资源的供应量上限和各活动的各种资源需求总量。（3）确定仿真次数N 和风险水平Pr；对网络的活动时间进行抽样模拟，按照“三点法”计算每次仿真时各活动的持续时间，根据Pr作修正，得到，根据CPM网络计划运算规则确定网络的计算工期Cg(g=1,2,N)。（4）仿真N次后，统计关键活动的频数、总工期期望E(C)及各活动的期望持续时间。（5）计算各活动的，p(i，j)，q(i，j)。四、四、PE
16、RTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型（6）从进度计划图的第一个节点开始，以此向后，确定“里程点”。里程点为某项活动的最早完成时刻EFi-j，令里程点时间为T(t)。例如，在t时刻存在两项可进行的活动A(2,4)和A(3,4)，里程点时间为T(mint+D2-4,t+D3-4)（7）根据CPM网络计划的运算规则，以某一节点为终节点的活动尚未完成，那么以该节点为始节点的所有活动就不得开始，那些活动即为非候选活动，该类活动不可进行；否则为候选活动，该类活动可进行。按照里程点进行时间推进，当t时刻各种类型资源的供应均能满足候选活动对其需求时，推进到下一个里程点时间；否则，按照资源分配原则进行
17、资源分配，未经分配资源的活动即为候选活动进入下一里程点进行判断。（8）时间推进到最后一项活动完成为止，计算出总工期，所求总工期即为工期-资源优化后的最短工期。经典PERT介绍及其改进框架结构框架结构第一部分经典PERT方法介绍 三时估计方法估计活动时间第二部分经典PERT模型存在的问题1、计算中的缺陷2、时间估计存在问题3、方法偏差分析第三部分改进PERT的工期估算方法1、莫尔法2、限定概率三时估计法3、期望值和方差的修正计算4、考虑非关键线路影响对项目计划工期的修正第四部分资源约束下PERT进度优化模型1、工期-资源优化模型的建立2、优化步骤一、经典一、经典PERTPERT模型模型常见的网络
18、进度计划1、确定型网络进度计划（CPM）：时间时间参数和逻辑关参数和逻辑关系都是肯定的系都是肯定的2、不确定型网络进度计划（PERT）：逻逻辑关系肯定，辑关系肯定，而时间参数不而时间参数不确定确定3、随机型网络进度计划（GERT）：逻逻辑关系和时间辑关系和时间参数都不确定参数都不确定一、经典一、经典PERTPERT模型模型 传统三时估计：a乐观时间，b悲观时间，m最可能时间 sTTTDtTTTssjijidteDTTtPabbma2)(212221)()(36)(64D 假定工序的持续时间服从分布,经典PERT各活动持续时间的期望和方差及完工概率可用下列公式计算：一、经典一、经典PERTPER
19、T模型模型实际应用的操作顺序是：（1）专家先按三时估计方法估计出每个活动的a、m、b；（2）将a、m、b代入公式，计算出每个活动持续时间的均值D和标准差；（3）进行CPM时间参数计算，确定关键路线；（4）应用公式求出项目完工概率。二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 经典PERT模型存在的缺陷：1、用传统三时估计法来估计a、m、b值存在较大偏差2、经典PERT模型活动时间期望方差都是有偏估计，存在较大误差3、忽略了网络进度计划中多条线路共同作用对项目工期的影响如何改进？如何改进？二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 1、工序持续时间计算中的缺陷、工序持续时间计算
20、中的缺陷 对于PERT的计算公式，华罗庚做过通俗的解释，即假定工序持续时间m的可能性是a的两倍，也是b的两倍。则(a，m)之间的平均值x1是(a+2m)/3，(b，m)之间的平均值x2是(2m+b)/3。为证明的需要，假设x1和x2是独立的两个随机变量，两者平均，得样本均值和方差为：64323221bmabmmaDxji二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题22221212424()()()13636()18niiamam bm bam bSxxnba由此得出均值方差计算式为：36)(18)(2112222ababSnji二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 从上
21、述过程可以看出，经典PERT关于工序持续时间的计算公式是基于独立样本集的前提上展开的，而事实上，x1和x2是相关的，所以经典PERT所求的工序期望时间的方差存在一定的误差，应予以修正。二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题2、时间估计存在的问题时间估计存在的问题 （1）对a的估计问题 一般地，专家估计时，不需考虑任何工程风险，因此a的值估计误差一般较小。（2）对b的估计问题 实际项目中往往存在大量的不确定因素影响着活动的持续时间最坏的情况往往超出人意料之外，难以准确把握。一般b值往往远大于专家估计的b值，分布曲线一般表现为左倾。（3）对m的估计问题 专家对m值的估计没有统一的估计
22、尺度，更难以把握，不同的专家对活动的最可能持续时间的理解往往存在较大的差别。对、的误差影响也较大。二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 3、活动持续时间和方差偏差分析活动持续时间和方差偏差分析 若实际工序持续时间为T，乐观时间a和悲观时间b分别为工序时间T的下限和上限，即aTb，并且最可能时间m为工序持续时间T的众数，则可参照分布的性质可以计算出随机变量T的特征统计量为：112)1()1(qpqpbpaqm，二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 则有工序持续时间和方差为：qpbmqpaTET)2()(222)(1()(abqpqppq）二、经典二、经典PERT模
23、型存在的问题模型存在的问题 对比于PERT的结果：2()(6)|()6()(1)6ijbaqppqbaTDpqpq22222236()()23ijijpqpqpqq 二、经典二、经典PERT模型存在的问题模型存在的问题 从这两个结果可以看出，一般而言根据前面的期望值 （）和方差（）是有偏估计，只有p、q取某些特殊值时才成为无偏估计。相对而言期望值估计式有一定的精度，而方差估计式的相对误差范围却较大，但是无论是期望值还是方差的经验估计都存在着改进的余地。64Dj-ibma36)(22abji三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 由于PERT网络计划的最主要特征是工序持
24、续时间的不确定性，而工序持续时间的准确计算是进行网络计划控制和优化的基础。工序持续时间不精确，必然导致PERT网络计划问题求解的不精确。基于PERT网络计划的弊端，研究者提出以下几种基于改进PERT的项目工期估算方法：三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 1、莫尔法、莫尔法 莫尔法是由Monroe于1997年对某运载火箭在概念设计阶段进行风险分析而提出的。针对经典PERT存在的不足，为使计算更为准确，根据莫尔法估计活动概率分布类型及其参数。由于大型项目一般活动较多，对项目的每一项活动均应用莫尔法进行估计是不现实的。故只对项目中处于关键路径上、不确定因素多、持续时间相
25、对较长、对项目工期影响较大的主要活动运用莫尔法估计其概率分布和参数，而对其它的活动，仍认为其服从分布。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 应用莫尔法估计活动的概率分布及其参数的步骤如下：1、选择评估专家并确定相应权重。2、评估专家根据自身经验活动的概率分布类型及其参数值，同时给出相应解释或原因。3、收集专家评估结果，并整理专家评估意见成文档。4、将该文档反馈给各评估专家，请专家考虑该文档再次给出其估计值。5、再次收集专家评估结果，并对专家二次评估结果进行整理，得出活动的概率分布及其参数。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 2）引入限定
26、概率三时估计法估计）引入限定概率三时估计法估计a、m、b值值 分布三时估计是指估计活动的最乐观时间a、最可能时间m、最悲观时间b，其值的准确与否直接影响PERT网络各活动持续时间的期望与方差，而活动持续时间的期望与方差又直接影响PERT网络计划计算结果。基于三时估计实际应用时往往存在着估计标准不统一、估计精度差等问题，从而导致完工概率计算结果误差大。引入限定概率三时估计法，减少专家因估计标准不统一带来的误差。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 三时估计(a，m，b)改进为与一定保证率i=(1，2，3)对应的活动时间估计ti=(t1，t2，t3)。例如：与i=(0.
27、05，0.5，0.95)对应的ti(9，15，21)，等价于B(9)=0.05，B(15)=0.5，B(21)=0.95。此时，a，b的估计不再是难以把握的极端概率；m可定义为50或55的保证率时的估计。此方法即为限定概率三时估计方法，能提高a，m，b的估计精度，解决了经典PERT在这方面的不足。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 3）项目活动期望值和方差的修正计算）项目活动期望值和方差的修正计算 国内专家对经典PERT的计算方法误差进行了详细分析，证明该方法计算的活动期望值和方差的误差均较大。对此，国外学者提出了许多新的计算方法，Keefer DL等人归纳总结出
28、5种计算方法并对这些方法的误差进行了分析。其中PerryGreig期望值近似公式和PersonTurkry方差近似公式计算的活动持续时间期望值与方差的误差都较小，期望值和方差误差分别为0.02和0.5。如下表：三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 4）考虑非关键线路影响对项目计划工期的修）考虑非关键线路影响对项目计划工期的修正正 舍恩贝里耶（Schonberger）等认为在PERT网络进度计划中，可能有多条多余线路会成为关键线路，而经典PERT方法忽略了这一事实，其假设项目工期服从正态分布，网络中只有一
29、条线路占支配地位，同时也没有考虑非关键线路对关键线路的影响，这样就使计算结果存在较大的偏差，一般是期望工期偏小，低估了工期的风险。三、改进三、改进PERTPERT项目工期估算方法项目工期估算方法 引入当量概率法对主导线路的期望完成时间进行修正，主要考虑两条线路汇入节点这种情况。即设在主导线路的节向j后存在一虚工序和增加一个相应的节点，该虚工序的持续时间为T，方差为0，则节点j最早开始时间TETETj*j四、四、PERTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型1、工期、工期-资源优化模型的建立资源优化模型的建立模型的基本假设模型的基本假设1、在网络计划图中，各活动的持续时间与总工期线性相关2、
30、各活动的持续时间与资源需求量呈线性关系3、在工程项目进行的任意时刻，各活动的资源需求总量固定，各种资源的供应量恒定关键指标关键指标活动关键度指标（活动关键度指标（ACIACI）、重要度指标（）、重要度指标（CRICRI）NmjipACI/),(|)()(),(|),(CDCDCovjiqCRIjijiNmmjimjijiCECDEDNCDCov1,)()(1),(NmjimjijiDEDND12,)(11)(NmmCECNC12)(11)(四、四、PERTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型 优化模型的约束函数为在任意t时刻多项活动对各种资源的需求量不大于该种资源的供应量。其数学模型为:
31、1,3,2,1,1,1,1,001.),()1(),(max)max(,1,1,uiujimvnktRrtsjiqjipFjivmvtkjikjivmvtvtvjivtv，活动不分配资源活动分配到资源四、四、PERTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型 2、PERT进度计划工期进度计划工期-资源优化步骤资源优化步骤（1）根据PERT网络进度计划图，分别估计每项活动时间的a，b，m的值，并确定风险概率偏好程度。（2）确定各种资源的供应量上限和各活动的各种资源需求总量。（3）确定仿真次数N 和风险水平Pr；对网络的活动时间进行抽样模拟，按照“三点法”计算每次仿真时各活动的持续时间，根据Pr作
32、修正，得到，根据CPM网络计划运算规则确定网络的计算工期Cg(g=1,2,N)。（4）仿真N次后，统计关键活动的频数、总工期期望E(C)及各活动的期望持续时间。（5）计算各活动的，p(i，j)，q(i，j)。四、四、PERTPERT工期工期-资源优化模型资源优化模型（6）从进度计划图的第一个节点开始，以此向后，确定“里程点”。里程点为某项活动的最早完成时刻EFi-j，令里程点时间为T(t)。例如，在t时刻存在两项可进行的活动A(2,4)和A(3,4)，里程点时间为T(mint+D2-4,t+D3-4)（7）根据CPM网络计划的运算规则，以某一节点为终节点的活动尚未完成，那么以该节点为始节点的所有活动就不得开始，那些活动即为非候选活动，该类活动不可进行；否则为候选活动，该类活动可进行。按照里程点进行时间推进，当t时刻各种类型资源的供应均能满足候选活动对其需求时，推进到下一个里程点时间；否则，按照资源分配原则进行资源分配，未经分配资源的活动即为候选活动进入下一里程点进行判断。（8）时间推进到最后一项活动完成为止，计算出总工期，所求总工期即为工期-资源优化后的最短工期。
