1、 2020年高考数学复习建议高三复习的价值在哪里？经过这一年的复习，我们要收获的是什么？海淀区海淀区中关村中学中关村中学 2019届高三毕业生届高三毕业生 曹文浩曹文浩高考成绩：692分 被清华大学经济管理学院录取 从一年级入学，到我递上高考卷，这期间数学每天都没有缺席。我投入了如此多的时间，面对这巨大的机会成本，我反复诘问自己：我到底都学会了什么？我不是一个想深造，钻研数学的人。所以数学之于我，除了带给我快乐之外的作用应该落在应用上。那它到底有怎样的应用，又带给我怎样的改变呢？我思前想后，总结了一句话：数学教我成为一个理性的决策者。不妨就从做一道数学题做起。审题是语文功夫，算不得严格的数学范
2、畴。审完题开始思考，其实就是开始决策。这里该往那边想？选用那种转化？用哪个形式表达合适？思考过后的落笔，只不过是思维的表达，我觉得又算是语文了。数学的本质是那段思考，而思考的落点是做出决策，每个岔路口我该怎么选择。若回答是运算，或者解题，这种可以轻易被电脑替代的东西，那显然我白学了。逻辑能力？似乎这也可以用电脑取代，下围棋不能说没有逻辑，尽管通路可能不同，但结果是电脑赢了人类。后来逐渐开始想，这个学科到底有什么用，迷雾拨开，才慢慢理解，如果每道题都用“记忆匹配”快速得思路，而放弃了每一次从头到尾完整独立的思考，那这12年，除了换一个分数，真的算是白费了。于是，忘了哪天，我想明白这点儿东西以后开
3、始把每道数学题当成一个个决策的关口来玩味，我觉得很有意思，非常有意思。在生活中遇不到如此理想化的岔路，但思维的训练，对于理性权衡能力的培养是通的。举个例子，比如当时讨论的“设点还是设线”，以往跟着感觉走，往往也能选到比较好的那种。但在经历理性思考，为什么设点，为什么设线，他们的优劣，他们的本质是在转化什么，当题目中的“动”部分有怎样的特征的时候选择相应的哪种方法越想，越有味，生物是长篇大论的题目归结于几句关键的逻辑桥梁，而数学是两行简单的数学语言可以思量出几页“理性权衡”。我试图迁移这种能力到生活中，确实很多时候也很有用，真的让我受益匪浅。结合理三科的实验思维，我从真实的生活选择题中剥离出起主
4、要作用的有限个变量，给他们加以权重，理性权衡。学数学之前，或者想明白这些之前，我决策每个问题脑子里大概是一个混沌的状态：一团云雾，冥冥之中有一个答案。而现在是：几个相对清晰的变量，有明确的“对比点”，我基本明白我看重他们的程度高低，而且可以一定程度上预判结果。可能这两种思维路径得到的决策结果是一样的。但就算后者没有给我带来更优选择，我经过这样一番所谓的“理性思考”获得的结论也会让我更自信的选下这个选项。更有底气，我相信我一定是对的。所以归结起来：12年的基础数学教育，让我成为了一个更加理性的决策者。这可以为我每一个决策增长信心，时而还能带来更好的选择，甚至还能创造更佳的选项。在这其中，顺带着数
5、学让我应付了一场考试，顺便把自己选拔到了一个相对更好一点的平台。这是数学之于我的功劳。知识是高三数学复习的载体通过高三一年的复习要收获的是：理解知识的思维能力研究知识的解决问题的能力.函数的思维特征函数的思维方法()yf x和为零的两个自变量和为2的两个自变量差为2的两个自变量()yf x()yf x是奇函数()yf x()yf x代数特征代数特征：自变量自变量互为相反数，其互为相反数，其对应函数值相等，对应函数值相等，定义域关于原点定义域关于原点对称对称 几何特征几何特征：点点(x,f(x)与点（与点（-x,f(-x)）同）同时在函数的图像上时在函数的图像上.函数图象关于函数图象关于y轴轴对
6、称对称.()yf x()yf x 如果从代数的特征理解关于x=-2对称呢？()()f xf xT(21)(21)fxfx()(2)f uf u2T()f x满足通过操作求周期通过操作求周期用概念理解求周期用概念理解求周期2T 如图放置的边长为1的正方PABC沿x轴滚动.设定点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则f(x)的最小正周期为多少呢？yxoBCPA3()()02f xfx3()()02f xf x33()()22fxf x3()()02f xf x1 27+=2 2312（）2=T3262T2()=2631+=2 623（）7T=()4123如何理解两个函数之间的关系2xy 2xy
7、平面解析几何的思维特征cossin1ab22111ab1,动-理解解析几何问题的切入点不动-解决解析几何问题的落脚点221122ab1222ba22)1(bad1222ba2 2AB 12 222h2h ACPBD3x a012a动-理解解析几何问题的切入点不动-解决解析几何问题的落脚点如何找到解决数学问题方法？“由于种种原因，目前我国的中学数学课实际上已经成为一种解题训练，并在某种程度上，把孩子们当成了一种做题机器.有些地方甚至围绕着题型进行教学，把解题也加以程式化.这就从根本上违背了数学教学的目的.”北京大学李忠教授北京大学李忠教授 题型化解题方法教学的最基本特征，就是把所要解决的数学问题
8、从形式上做分类，每一类问题对应着解决问题的方法。在这种理念下指导的学生解决数学问题能力的体现更多的是在操作层面上的熟练程度。在这种理念下的教学策略是：教师通过典型例题的分析，归纳问题的类型并针对每一个类型明确具体的方法，最后是应用训练。由于解决数学问题时学生思维的指向是识别问题的类型，因而容易忽视对数学问题本身的理解，对所研究对象的本质分析往往是不到位的、不全面的。学生一旦识别不出问题的类型，就断定没有办法解决这个问题而放弃作答。上述类型化、套路化的解题能力的教学由于没有碰触到数学问题的本质，因而对学生数学思维水平的提高是无力的，对学生解决问题能力的培养也是非本质的。具具体体方方法法是是多多样
9、样的的一般方法是很少的 谁是研究对象？以谁为研究对象？221()Inxfxx()(0)f xf4()(8)f xf 解决问题的第一步是研究性质或关系全国卷（）理科数学 62()cosf xxx,2 2 7代数问题-代数特征-图象2()cosf xxx,2 2 研究函数性质的一般方法的练习xxxxeeyee 15 平面解析几何的研究方法是什么呢？m+k=0一、明确几何对象的性质 m+k=02019.全国卷（）理科数学022ccaa 抓住线段抓住线段AB必与椭圆相交的几何特征必与椭圆相交的几何特征直线AB的方程：14yxb 22143xy2213816(3)0 xbxb0 132b 2213816
10、(3)0 xbxb12813xxbM点的坐标：413xb112413yxbb 2211143xy2222143xy12121212()()()()43xxxxyyyy AB中点M一定在C内(,3)Mmm 12121212()()()()43xxxxyyyy(,3)Mmm229143mm221313m 几何问题-几何特征-代数化15要会选择恰当的代数化的形式.11122222511(3)(3)()24PCxyxxx18192021三、数学思想、观点2()(1)1(1)f xaxxax2()(1)1(1)f xaxxax2()(1)1(1)f xaxxax212(1)1,1yaxyxax“数形结合”数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事非切莫忘，几何代数统一体，永远联系且莫离 为什么“直线从左到右上升”就有“y随着x的增大而增大”呢？这里面的y与x和直线y=2x-1是什么关系呢？2xy 2xy 所谓的“数形结合”就是“数数-数数-形形”或或“形形-形形-数数”.中间的“数”或“形”是数学的思维活动，也就是对“数”这个研究对象的代数特征的分析或是对“形”这个研究对象的几何特征的分析.谢谢
