1、习题课导数的应用第三章导数应用明目标明目标知重点知重点忆要点忆要点固基础固基础探题型探题型提能力提能力内容索引0101020203030404当堂测当堂测查疑缺查疑缺明目标、知重点会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次).明目标、知重点忆要点固基础忆要点固基础1.若函数yx22bx6在(2,8)内是增函数，则()A.b2 B.b2A忆要点固基础B忆要点固基础3.设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()解析g(x)x3x，由g(x)3x210，忆要点固基础当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：忆要点固基础答案C忆要点固基础4.设函数f(x
2、)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为()忆要点固基础解析应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函数的图像.答案D忆要点固基础5.若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f(x)0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的_条件.解析对于导数存在的函数f(x)，若f(x)0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减，反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f(x)0，如f(x)x3在R上是单调递减的，但f(x)0.充分不必要探题型提能力探题型提能力题型一函数与其导函数之间的关系例1对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为
3、an，则数列 的前n项和的公式是_.解析由ky|x22n1(n2)，得切线方程为y2n2n1(n2)(x2)，探题型提能力令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0(n1)2n，答案2n12探题型提能力反思与感悟找切点，求斜率是求切线方程的关键.探题型提能力跟踪训练1如图，曲线yf(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若PTQ的面积为 ，则y与y的关系满足()A.yyB.yyC.yy2D.y2y探题型提能力答案D探题型提能力题型二利用导数研究函数的单调性、极值、最值例2已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图像关于原点成中心对称.(1)求a，b的值；解函数
4、f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，f(x)f(x)，得ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，探题型提能力于是2(a1)x22b0恒成立，探题型提能力(2)求f(x)的单调区间及极值；解由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x14，x24，令f(x)0，得4x0，得x4.f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)，f(x)极大值f(4)128，f(x)极小值f(4)128.探题型提能力(3)当x1,5时，求函数的最值.解由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增，对f(
5、4)128，f(1)47，f(5)115，所以函数的最大值为47，最小值为128.探题型提能力反思与感悟(1)讨论函数的单调性首先要求出函数的定义域，在定义域内解f(x)0得增区间，解f(x)0得减区间.(2)求极值时一般需确定f(x)0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(3)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.探题型提能力跟踪训练2已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a，b的值；解y3ax22bx，当x1时，y|x13a
6、2b0，y|x1ab3，探题型提能力(2)求函数的极小值；解y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0，或x1，y极小值y|x00.探题型提能力(3)求函数在1,1的最值.解由(1)知，函数yf(x)6x39x2，又f(1)15，f(0)0，f(1)3，所以函数的最大值为15，最小值为0.探题型提能力题型三导数的综合应用例3已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；解f(x)3x2a，因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)0在R上恒成立.即3x2a0在R上恒成立.即a3x2，而3x20，所以a0.探题型提能力当a0时，f(x)x31在R上单调递增
7、，符合题意.所以a的取值范围是(，0.探题型提能力(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.解假设存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0在(1,1)上恒成立.即3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2，又因为在(1,1)上，03x23，所以a3.当a3时，f(x)3x23，在(1,1)上，f(x)0，探题型提能力所以f(x)在(1,1)上单调递减，即a3符合题意，所以存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，且a的取值范围是3，).探题型提能力反思与感悟在已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围
8、时，应令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立来求解)，然后检验参数的取值能否使f(x)恒等于0，若不能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若f(x)能恒等于0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数的取值范围来确定.探题型提能力跟踪训练3(1)若函数f(x)4x3ax3的单调递减区间是 ，则实数a的值是多少？解f(x)12x2a，a3.探题型提能力(2)若函数f(x)4x3ax3在 上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？探题型提能力a(12x2)min0.当a0时，f(x)12x20恒成立(只有x0时f(x)0).a0符合题意.探题型提能力a(12x
9、2)max3.当a3时，f(x)12x233(4x21)0恒成立(且只有x 时f(x)0).因此，a的取值范围为a0或a3.当堂测查疑缺 1.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()当堂测查疑缺 当堂测查疑缺 解析若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，只需y3x22xm0恒成立，即412m0，答案C当堂测查疑缺 2.设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()当堂测查疑缺 解析若函数在给定区间上是增函数，则yf(x)0，若函数在给定区间上是减函数，则yf(x)0.答案D当堂测查疑缺 3.设f(x)、g(x)
10、是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)当堂测查疑缺 f(x)g(b)f(b)g(x).答案C当堂测查疑缺 4.函数f(x)x3 x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_.解析f(x)3x2x2，令f(x)0，可判断求得f(x)maxf(2)7.f(x)7.(7，)当堂测查疑缺 呈重点、现规律导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.更多精彩内容请登录http:/谢谢观看
