1、通信原理第第2章章 确知信号确知信号第第2章章 确知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型l定义：确知信号是指其取值在任何时间都是定义：确知信号是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学表确定的和可预知的信号，通常可以用数学表达式表示它在任何时间上的取值。达式表示它在任何时间上的取值。l如：如：)3sin(ty 第第2章章 确知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型n按照周期性区分：u周期信号：T0信号的周期，T0 0 u非周期信号n按照能量区分：u能量信号：能量有限，u功率信号：p平均功率P为有限正值：tTtsts),()(0dttsE)(022/2
2、/2)(1limTTTdttsTPl 在实际系统中，由于信号都具有有限在实际系统中，由于信号都具有有限的功率，有限的时间，因而具有有限的能的功率，有限的时间，因而具有有限的能量。但是如果信号持续时间非常长，如广量。但是如果信号持续时间非常长，如广播信号，可以认为他的能量具有无限大，播信号，可以认为他的能量具有无限大，但其平均功率是有限的，称其为但其平均功率是有限的，称其为功率信号功率信号。l 能量信号：能量有限，平均功率为零能量信号：能量有限，平均功率为零l 功率信号：平均功率有限，能量无穷大功率信号：平均功率有限，能量无穷大l注意：注意：周期信号，随机信号周期信号，随机信号是功率信号是功率信
3、号l2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质l 研究意义研究意义:信号的频率特性是信号的最重信号的频率特性是信号的最重要的性质之一要的性质之一,它与信号的占用频带宽度以它与信号的占用频带宽度以及信号的抗噪性质有密切关系。及信号的抗噪性质有密切关系。l 信号的信号的 频率特性有四种：频率特性有四种：1 功率信号的频谱；功率信号的频谱；2 能量信号的频谱密能量信号的频谱密度；度；3 能量信号的能量信号的 能量谱密度；能量谱密度；4 功率信功率信号的功率谱密度。号的功率谱密度。第第2章章 确知信号确知信号l2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质n2.2.1 功率信号的频谱u周期性功率信号频
4、谱（函数）的定义 式中，f0 1/T0，n为整数，-n +。双边谱，复振幅(2.2 4)|Cn|振幅，n相位)12.2()(1)(2/2/200000TTtnfjndtetsTnfCC)22.2()(0/2nTntjneCts)32.2()(12/2/0000TTdttsTCnjnneCC第第2章章 确知信号确知信号u周期性功率信号频谱的性质p对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 Cn的模偶对称Cn的相位奇对称)52.2()(1)(1*2/2/202/2/20000000nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTCn102345-2
5、-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5nn(b)相位谱第第2章章 确知信号确知信号将式(2.25)代入式(2.22)，得到 式中式(2.28)表明：1.实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=1,2,3,)。2.实信号s(t)的各次谐波的振幅等于3.实信号s(t)的各次谐波的相位等于4.频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。)82.2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCtsnnab/tan122nnba2221nnnbaC称为单边谱。第第
6、2章章 确知信号确知信号p若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数。因为而所以Cn为实函数。)Im()Re()2sin()(1)2cos()(1)2sin()2)cos(1)(12/2/02/2/02/2/002/2/20000000000nnTTTTTTTTtnfjnCjCdttnftsTjdttnftsTdttnfjtnftsTdtetsTC0)2sin()(2/2/000TTdttnfts第第2章章 确知信号确知信号u【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/,02/2/,)(TncTVnfTn
7、fVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/22/2/202/2/20000nntnfjtnfjneTncTVeCts0022sin)(Cn第第2章章 确知信号确知信号n2.2.2 能量信号的频谱密度 u定义：能量信号的频谱密度 是它的傅里叶变换S(f)能量信号s(t)的傅里叶变换：uS(f)的逆傅里叶变换为原信号：uS(f)和Cn的主要区别：pS(f)是连续谱，Cn是离散谱；pS(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。u注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。u实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称
8、，即复数共轭，因dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftjl说明说明：1 能量信号的能量有限，并分布在能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点连续频率轴上，所以在每个频率点 上信上信号的幅度是无穷小的号的幅度是无穷小的；只有在一小段频率；只有在一小段频率间隔间隔 才有确定的非零振幅；才有确定的非零振幅；l 2 功率信号的功率有限，但能量无功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅非零振幅fdfu【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度
9、。设 它的傅里叶变换为 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/)Hz。第第2章章 确知信号确知信号2/02/1)(tttga)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdtefGfjfjftja1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数 单位门函数第第2章章 确知信号确知信号u【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。p函数的定义：p函数的频谱密度：p函数的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。00)(1)(ttdtt1)(1)()(2dttdtetfftj第第2章章 确知信
10、号确知信号p函数的性质1：函数可以用抽样函数的极限表示：因为，可以证明式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。（见左图）和下式比较：(2.2-26)可见(2.2-28)即抽样函数的极限就是函数。1)(sindtktckttt)(sinlim)(ktcktk1)(dtt)(sinlim)(ktcktk第第2章章 确知信号确知信号p函数的性质2：单位冲激函数(t)的频谱密度1)(1)()(2dttdtetfftjf(f)10t(t)0第第2章章 确知信号确知信号p函数的性质3：(2.2-30)【证】因为物理意义：可以看作是用函数在 t=t0时刻对f(t)抽样。由
11、于单位冲激函数是偶函数，即有(t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改写成：(2.2-31)dttttftf)()()(00)()()()()(0000tfdttttfdttttfdttttftf)()()(00p函数的性质4：函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。单位阶跃函数的定义：即u(t)=(t)10t图2-8 单位阶跃函数第第2章章 确知信号确知信号0,1,0,0)(tttu当当00000000000001212()1,12()()()()(),2()co s()()sin()()1()co s()()2()(),()()2221()()()()2jtjtTWtx ttx ttte
12、ettjmttMMTWWgtT S aS atGxtxtXXx 1212()()()()txtXX常见的傅立叶变换常用公式l和差化积公式l积化和差公式2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsincoscos21sinsinsinsin21cossinsinsin21sincoscoscos21coscos第第2章章 确知信号确知信号n2.2.3 能量信号的能量谱密度u定义：由Parseval定理 (2.2-37)将|S(f)|2定义为能量谱密度。式(2.2-37)可以改写为 (2.2-38)式中 G(f)=|S(f)|
13、2 能量谱密度u由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数,因此上式可以改写成 (2.2-40)dffSdttsE22)()(dffGE)(0)(2dffGE第第2章章 确知信号确知信号u【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度：故由式(2.2-39)得出)(sin)()(fcfGfSa2222)(sin)(sin)()(fcfcfSfG第第2章章 确知信号确知信号n2.2.4 功率信号的功率谱密度u定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，
14、由巴塞伐尔定理有(2.2-41)将定义为信号的功率谱密度P(f)，即dffSdttsETTTT22/2/2)()(2)(1limfSTTT2)(1lim)(fSTfPTT第第2章章 确知信号确知信号u周期信号的功率谱密度：令T 等于信号的周期T0，于是有(2.2-45)由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2 第n次谐波的功率 利用函数可将上式表示为(2.2-47)式中上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即(2.2-48)2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1df
15、nfffCP)()(02其他处0)(0nffCfCnnnfffCfP)()()(02第第2章章 确知信号确知信号l2.3 确知信号的时域性质n2.3.1 能量信号的自相关函数u定义：(2.3-1)u性质：p自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。p当=0时，R(0)等于信号的能量：(2.3-2)pR()是 的偶函数(2.3-3)p自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：dttstsR)()()(EdttsR)()0(2)()(RRdeRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(第第2章章 确知信号确知信号n2.3.2 功率信号的自相关函数u定义：(2.3-10)u性质：p当=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：(2.3-11)p功率信号的自相关函数也是偶函数。u周期性功率信号：p自相关函数定义：(2.3-12)pR()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRPdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(自相关函数的用途l自相关的用途较广，如利用时延来进行目自相关的用途较广，如利用时延来进行目标定位，不过它最常用的用途是周期信号标定位，不过它最常用的用途是周期信号的检测的检测
