黑龙江省2022年八年级上学期期末数学试卷12套打包.zip

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A3，7，15B1，2，4C5，5，10D2，3，32下列运算正确的是（）ABCD3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（）A4B3C2D14使分式有意义的 x 的取值范围是()AxBxCxDx5如图，AB/DE，AC/DF，ACDF，下列条件中，不能判定ABCDEF 的是（）AABDEBBECEFBCDEF/BC6若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm 或 7.5cmD以上都不对7正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D138若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（）ABCD9如图，已知ABC 中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，则DEC 等于（）A7.5B10C15D1810分式方程无解，则 m 的值为（）A2B1C1 或 2D0 或 2二、填空题二、填空题11使分式 的值为 0，这时 x=12若点与点关于 x 轴对称，则 13若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k=14已知为三角形的三边长，化简 15如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 16已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2(32a，2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则 P1点的坐标是 17已知：如图，D 是上一点，平分，若，则 （用 a 的代数式表示）18若 19在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE=cm.20北海到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则可列方程为 三、解答题三、解答题21计算（1）；（2）22分解因式（1）；（2）23解分式方程（1）；（2）24先化简再求值：，其中25在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及 x 轴、y 轴；（2）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 B的坐标；（3）点 P 是 x 轴上的动点，在图中找出使ABP 周长最小时的点 P，直接写出点 P 的坐标是：.26如图，D 为ABC 的边 AB 的延长线上一点，过 D 作 DFAC，垂足为 F，交 BC 于 E，且BD=BE.求证：ABC 是等腰三角形.27如图，在 中，分别过点 B，C 向过点 A 的直线作垂线，垂足分别为点 E，F （1）如图，过点 A 的直线与斜边 BC 不相交时，求证：；（2）如图，其他条件不变，过点 A 的直线与斜边 BC 相交时，若 ，试求 EF 的长 28某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2400 元，购买乙种足球共花费 1600 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 3500 元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】A9【答案】C10【答案】C11【答案】112【答案】1613【答案】214【答案】2a15【答案】5516【答案】(1，1)17【答案】18【答案】65438319【答案】320【答案】21【答案】（1）解：原式=16-1=1-1=0；（2）解：原式=22【答案】（1）解：；（2）解：23【答案】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为 1，得经检验，当 x=4 时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)=80，所以 x=4 是原方程的解；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得将 x=-1 代入最简公分母，得 x2-1=0，所以 x=-1 是原方程的增根，所以此方程无解24【答案】解：=当 a=-1 时；原式=-1.25【答案】解：平面直角坐标系如图所示,ABC即为所求，由图可知，B（2，1）P（1，0）26【答案】解：BDBE，BDEBED，又BEDCEF，BDECEF，又DFAC，A+BDF90，C+CEF90AC，ABBC(等角对等边)，ABC 是等腰三角形27【答案】（1）解：证明：BEEF，CFEF，AEBCFA90，EABEBA90，BAC90，EABFAC90，EBAFAC，在AEB 与CFA 中，ABECAF（AAS），ABECAF，EAFC，EBFA，EFAFAEBECF（2）解：BEAF，CFAF AEBCFA90EABEBA90BAC90EABFAC90EBAFAC，在AEB 与CFA 中，ABECAF（AAS），EAFC，EBFA，EFFAEAEBFC103728【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60经检验，x=60 是原方程的解x+20=80（2）解：设这所学校可购买 y 个甲种足球，由题意得：60y+80（50y）3500，解得：y25 八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A3，7，15B1，2，4C5，5，10D2，3，3【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、3+715，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+24，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+33，能组成三角形，故此选项正确；故选：D【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可2下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、合并同类项可得 2x2，故不符合题意；B、需用完全平方公式进行解答，而不是简单的前后项平方运算；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故 C 符合题意；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算，再判断即可.3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（）A4B3C2D1【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有 3 条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3故选 B【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解。4使分式有意义的 x 的取值范围是()AxBxCxDx【答案】D【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由 2x-10 得 x.故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可.5如图，AB/DE，AC/DF，ACDF，下列条件中，不能判定ABCDEF 的是（）AABDEBBECEFBCDEF/BC【答案】C【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC 和DEF 中，ABCDEF，故 A 不符合题意；（2）B=E，则ABC 和DEF 中，ABCDEF，故 B 不符合题意；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故 C 符合题意；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC 和DEF 中，ABCDEF，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】由已知 AB/DE，AC/DF，可证得A=D，要证ABCDEF，可知已有一组对应角和一组对应边相等，因此可用添加另外的两组对应角中的任意一组角相等，或添加边 AB=DE，就可得出不能判定这两个三角形全等的条件。6若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm 或 7.5cmD以上都不对【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】11cm 是腰长时，腰长为 11cm，11cm 是底边时，腰长=（26-11)=7.5cm，所以，腰长是 11cm 或 7.5cm故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论7正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D13【答案】A【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质【解析】【解答】解：正多边形的一个内角是，正多边形的一个外角是，这个正多边形的边数为，故答案为：A【分析】先求出正多边形的一个外角，再利用 360除以外角的度数，即得正多边形的边数.8若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（）ABCD【答案】A【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：，多项式分解因式的结果为，a=1，b=-6，故答案为：A【分析】将展开得，即得=，据此即得 a、b 值.9如图，已知ABC 中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，则DEC 等于（）A7.5B10C15D18【答案】C【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：根据等腰三角形性质求出C=B，根据三角形的外角性质求出B=C=AED+30，根据 AE=AD，可得AED=ADE=C+，得出等式AED=AED+30+，求出=15，即得到DEC=15，故答案为：C.【分析】根据等边对等角得出C=B，AED=ADE，根据三角形的外角性质求出B=AED+30，ADE=C+，从而得出等式AED=AED+30+，求解即可得出答案。10分式方程无解，则 m 的值为（）A2B1C1 或 2D0 或 2【答案】C【知识点】分式方程的解及检验【解析】【解答】解：两边同时乘 x（x-1），得（2-m）x=x-1化简得（1-m）x=-1当 1-m=0 时，一元一次方程无解，得 m=1当 x=0 时，0-1，不成立当 x-1=0 时，分式方程无解，得 m=2故答案为：C.【分析】先将整式方程化为分式方程，分两种情况；整式方程无解，分式方程无解，据此分别解答即可.二、填空题二、填空题11使分式 的值为 0，这时 x=【答案】1【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】根据题意可得：x2-1=0,且 x+10,解得：x=1,且 x-1,故 x=1.答案为 1.【分析】根据分式的值为 0 时，分子等于 0，且分母不能为 0，即可列出混合组，求解即可.12若点与点关于 x 轴对称，则 【答案】16【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点与点关于 x 轴对称，m+24，3+n+50，解得 m2，n2，故答案为：16【分析】关于 x 轴对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出 m、n 的值，再代入计算即可.13若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k=【答案】2【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的 2 倍，可知两数为 2x 和 1，因此积的 2 倍为 4x，因此-2k=4，解得 k=2【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的 2 倍，可得-2k=4，据此求解即可.14已知为三角形的三边长，化简 【答案】2a【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系【解析】【解答】解：为三角形的三边长，a+bc，b-c-a0，b-c-a0，再根据绝对值的性质进行化简即可.15如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 【答案】55【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【分析】根据BACDAE 能够得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，最后利用31+ABD 可求解16已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2(32a，2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则 P1点的坐标是 【答案】(1，1)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：已知 P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点，则有，解得 1.5a2.5又因为 3-2a 和 2a-5 都必须为整数，那么 2a 必须为整数，又 32a5，因此 2a=4，解得 a=2；代入可得到 P2点的坐标是（-1，-1），所以 P1的坐标为（-1，1）故答案为：（-1，1）【分析】根据第三象限内的点其横坐标和纵坐标都是负数得出不等式组，求解得出 a 的取值范围，再根据该点的横纵坐标都是整数，从而得出 a 的值，求出 P2点的坐标，再根据关于 x 轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出 P1的坐标。17已知：如图，D 是上一点，平分，若，则 （用 a 的代数式表示）【答案】【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，平分，DE=DF，故答案为：【分析】过点 D 分别作 DEAB，DFAC，由角平分线的性质可得 DE=DF，可得=，可得 DE=a，利用即可求解.18若 【答案】654383【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式=（m+58）10（m+58）+10=100=654483100=654383故答案为：654383【分析】将原式变形为（m+58）10（m+58）+10=100，再代入计算即可.19在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC 交CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE=cm.【答案】3【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：ACB=90，ECF+BCD=90.CDAB，BCD+B=90.ECF=B，在ABC 和FEC 中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）.AC=EF.AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm.故答案为：3.【分析】由同角的余角相等可得ECF=B，根据角边角可证ABCFEC，由全等三角形的性质可得AC=EF，再根据线段的构成 AE=AC-CE=EF-CE 可求解.20北海到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则可列方程为 【答案】【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则动车的平均速度为 1.8x 千米/时，由题意得，故答案为：【分析】设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则动车的平均速度为 1.8x 千米/时，根据“北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时”列出方程，解之并检验即可.三、解答题三、解答题21计算（1）；（2）【答案】（1）解：原式=16-1=1-1=0；（2）解：原式=【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂及零指数幂，再计算乘除，最后计算减法即可；（2）根据多项式乘以单项式，平方差公式先进行计算，再去括号、合并同类项即得结论.22分解因式（1）；（2）【答案】（1）解：；（2）解：【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.23解分式方程（1）；（2）【答案】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为 1，得经检验，当 x=4 时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)=80，所以 x=4 是原方程的解；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得将 x=-1 代入最简公分母，得 x2-1=0，所以 x=-1 是原方程的增根，所以此方程无解【知识点】解分式方程【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.24先化简再求值：，其中【答案】解：=当 a=-1 时；原式=-1.【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可化简，最后将 a 值代入计算即可.25在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及 x 轴、y 轴；（2）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 B的坐标；（3）点 P 是 x 轴上的动点，在图中找出使ABP 周长最小时的点 P，直接写出点 P 的坐标是：.【答案】解：平面直角坐标系如图所示,ABC即为所求，由图可知，B（2，1）P（1，0）【知识点】作图轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：（3）如图所示，点 P（1，0）即为所求点.故答案为：（1，0）.【分析】（1）将点 A 向右平移四个单位，再向下平移 5 各单位后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出 A，B，C 关于 y 轴的的对应点 A，B，C，再连接即可；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 p，点 P 即为所求.26如图，D 为ABC 的边 AB 的延长线上一点，过 D 作 DFAC，垂足为 F，交 BC 于 E，且 BD=BE.求证：ABC 是等腰三角形.【答案】解：BDBE，BDEBED，又BEDCEF，BDECEF，又DFAC，A+BDF90，C+CEF90AC，ABBC(等角对等边)，ABC 是等腰三角形【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】利用等边对等角，可得出 BDEBED，再证明 BDECEF，然后利用等角的余角相等可证得A=C，从而可得出 AB=BC，就可证得结论。27如图，在 中，分别过点 B，C 向过点 A 的直线作垂线，垂足分别为点 E，F （1）如图，过点 A 的直线与斜边 BC 不相交时，求证：；（2）如图，其他条件不变，过点 A 的直线与斜边 BC 相交时，若 ，试求 EF 的长 【答案】（1）解：证明：BEEF，CFEF，AEBCFA90，EABEBA90，BAC90，EABFAC90，EBAFAC，在AEB 与CFA 中，ABECAF（AAS），ABECAF，EAFC，EBFA，EFAFAEBECF（2）解：BEAF，CFAF AEBCFA90EABEBA90BAC90EABFAC90EBAFAC，在AEB 与CFA 中，ABECAF（AAS），EAFC，EBFA，EFFAEAEBFC1037【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）先求出 EBAFAC，再利用 AAS 证明 ABECAF 即可；根据题意求出 EAFC，EBFA，再求解即可；（2）根据题意求出 EBAFAC，再利用 AAS 证明 ABECAF，最后作答即可。28某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2400 元，购买乙种足球共花费 1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 3500 元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60经检验，x=60 是原方程的解x+20=80（2）解：设这所学校可购买 y 个甲种足球，由题意得：60y+80（50y）3500，解得：y25【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）设这所学校可购买 y 个甲种足球，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个甲种足球 八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列运算正确的是（）ABCD2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，则分式的值（）A扩大 3 倍B缩小 6 倍C缩小 3 倍D不变4已知等腰三角形的一个底角为 70，则其顶角为（）A50B60C30D405一个等腰三角形的两边长分别为 3，6，则这个等腰三角形的周长是（）AB或CD无法确定6下列式子从左到右变形是因式分解的是（）ABCD7如果一个多边形的每个内角的度数都是 108，那么这个多边形的边数是（）A3B4C5D68关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是（）ABC且D且9有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg，根据题意，可得方程（）ABCD10如图，在锐角三角形 ABC 中，BE，CD 为的角平分线BE，CD 交于点F，FG 平分，有下列四个结论：；其中结论正确的序号有（）ABCD二、填空题二、填空题11世纪纳米技术将被广泛应用纳米是长度的度量单位，1 纳米=0.000000001 米，则 5 纳米用科学记数法表示为 米12如图，点在上，点 E 在上，添加一个条件 ，使（填一个即可）13若分式 有意义，则 的取值范围是 .14如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 15若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值是 .16化简 的结果是 17如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，连接 CE、BD 交于点 G，连接 AG，那么AGD 的底数是 度18如图，在 中，,是 的平分线.若 ,分别是 和 上的动点，则 的最小值是 .19如图已知中，厘米，厘米，D 为的中点如果点 P 在线段上以 2 厘米/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段上由点 C 向点 A运动若点 Q 的运动速度为 a 厘米/秒，则当与全等时，a 的值为 20观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9个三角形；则第 2021 个图形中有 个三角形三、解答题三、解答题21计算（1）因式分解：；（2）解方程：22先化简，再从 0，2，1，1 中选择一个合适的数代入并求值23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将向右平移 4 个单位长度后，得到，请画出；（2）作关于 x 轴对称的；（3）连接，得到，求出的面积24如图，已知求证：25如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 （1）绿化的面积是多少平方米？（2）并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积26在中，点 D 在直线上，以为边作正方形连接（1）当点 D 在线段上时，如图易证：（不需证明）：（2）当点 D 在的延长线上时，如图，写出，与之间的关系，并给出证明；（3）当点 D 在的延长线上时如图直接写出，与之间的关系27某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？28如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且平分交于点 E，交 y 轴于点 D，F 是 x 轴上一点且（1）求点 A 与点 C 的坐标：（2）求证：（3）P 为 x 轴上一动点，是以为腰的等腰角形，直接写出点 P 的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】510-912【答案】AE=AD（或 CE=BD 或AEB=ADC）13【答案】x2 14【答案】a2b2=（a+b）（ab）15【答案】1016【答案】17【答案】6018【答案】19【答案】2 或 320【答案】808121【答案】（1）解：x36x2+9xx（x26x+9）x（x3）2；（2）解：4x（x2）3，解得：x，检验：当 x时，x20，x是原方程的根22【答案】解：原式=取 x=0，原式=23【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2即为所求；（3）解：AA1 A2的面积=42=424【答案】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=F即，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，AB=DE25【答案】（1）解：绿化的面积是：（2）解：当 a=3，b=2 时，26【答案】（1）解：四边形是正方形，在和中，又，（2）解：，证明如下：四边形是正方形，即，在和中，又，（3）27【答案】（1）解：设购买一个乙礼品需要 x 元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验 x=60 是原方程的根，x+40=100答：甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）解：设总费用不超过 2000 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（30m）个，根据题意得：100m+60（30m）2000，解得：m5答：最多可购买 5 个甲礼品28【答案】（1）解：OA=3，OC=1，A（3，0），C（-1，0）；（2）证明：过点 D 作 DHAB 于点 HAD 平分CAB，DOAC，DHAB，DH=DO，DHB=DOF=90，DB=DF，RtDHBRtDOF（HL），DBH=DFO，DFO+AFD=180，AFD+ABD=180；（3）或或（1，0）或（4，0） 八年级上学期期末数学试题 八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列运算正确的是（）ABCD2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，则分式的值（）A扩大 3 倍B缩小 6 倍C缩小 3 倍D不变4已知等腰三角形的一个底角为 70，则其顶角为（）A50B60C30D405一个等腰三角形的两边长分别为 3，6，则这个等腰三角形的周长是（）AB或CD无法确定6下列式子从左到右变形是因式分解的是（）ABCD7如果一个多边形的每个内角的度数都是 108，那么这个多边形的边数是（）A3B4C5D68关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是（）ABC且D且9有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg，根据题意，可得方程（）ABCD10如图，在锐角三角形 ABC 中，BE，CD 为的角平分线BE，CD 交于点 F，FG 平分，有下列四个结论：；其中结论正确的序号有（）ABCD二、填空题二、填空题11世纪纳米技术将被广泛应用纳米是长度的度量单位，1 纳米=0.000000001 米，则 5 纳米用科学记数法表示为 米12如图，点在上，点 E 在上，添加一个条件 ，使（填一个即可）13若分式 有意义，则 的取值范围是 .14如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 15若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值是 .16化简 的结果是 17如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，连接 CE、BD 交于点 G，连接AG，那么AGD 的底数是 度18如图，在 中，,是 的平分线.若 ,分别是 和 上的动点，则 的最小值是 .19如图已知中，厘米，厘米，D 为的中点如果点 P 在线段上以 2 厘米/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度为 a 厘米/秒，则当与全等时，a 的值为 20观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2021 个图形中有 个三角形三、解答题三、解答题21计算（1）因式分解：；（2）解方程：22先化简，再从 0，2，1，1 中选择一个合适的数代入并求值23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将向右平移 4 个单位长度后，得到，请画出；（2）作关于 x 轴对称的；（3）连接，得到，求出的面积24如图，已知求证：25如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 （1）绿化的面积是多少平方米？（2）并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积26在中，点 D 在直线上，以为边作正方形连接（1）当点 D 在线段上时，如图易证：（不需证明）：（2）当点 D 在的延长线上时，如图，写出，与之间的关系，并给出证明；（3）当点 D 在的延长线上时如图直接写出，与之间的关系27某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？28如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且平分交于点 E，交 y 轴于点 D，F 是 x 轴上一点且（1）求点 A 与点 C 的坐标：（2）求证：（3）P 为 x 轴上一动点，是以为腰的等腰角形，直接写出点 P 的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A，故此选项不合题意；B，故此选项不合题意；C，故此选项符合题意；D，故此选项不合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方及完全平方公式分别计算，再判断即可.2【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：选项 B、C、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项 A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故答案为：A【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3【答案】D【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：故答案为：D【分析】用 3x，3y 分别代替原式中的 x、y，再约分求值即可.4【答案】D【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形的一个底角为 70，顶角为 180-702=40故答案为：D【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和进行求解即可.5【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若 3 为腰长，6 为底边长，由于 3+3=6，则三角形不存在；若 6 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为故答案为：C【分析】分两种情况：若为腰长，若为腰长，再根据三角形的三边关系进行验证并求解.6【答案】B【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故此选错误；B、，正确；C、，不是因式分解，故此选错误；D、，不是因式分解，故此选错误.故答案为：B.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.7【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：多边形的每个内角都是 108，每个外角是 180108=72，这个多边形的边数是 36072=5，这个多边形是五边形，故答案为：C.【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数=边数可得答案8【答案】C【知识点】分式方程的解及检验【解析】【解答】解：两边都乘以 x-1，得：m-1=2（x-1），解得：x=，因为分式方程的解为正数，所以0，且1，解得：m-1 且 m1，故答案为：C【分析】解分式方程可得 x=，由分式方程的解为正数，可得0，且1，据此解答即可.9【答案】C【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：那么所列方程为：=故选：C【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数10【答案】B【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合【解析】【解答】解：A=60，BE、CD 为三角形 ABC 的角平分线，EBC+DCB=ABC+ACB=（180-A）=60，BFC=180-（EBC+DCB）=120，故符合题意；由得，DFB=60，BFC=120，FG 平分BFC，BFG=BFC=60，在BDF 和BGF 中，BDFBGF（ASA），BD=BG，故符合题意；在BDF 和CEF 中，BFD=CFE=60，没有其它相等的边与角，BDF 和CEF 不一定全等，故不符合题意；由可得 BD=BG，同理可得CEFCGF，CE=CG，BC=BG+CG=BD+CE，故符合题意 故答案为：B【分析】根据角平分线的定义，全等三角形的判定与性质求解即可。11【答案】510-9【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：5 纳米=0.000000005 米=510-9米故答案为：510-9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可.12【答案】AE=AD（或 CE=BD 或AEB=ADC）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：AB=AC，BAE=CAD，当添加 AE=AD（或 CE=BD）时，可根据“SAS”判断ABEACD；当添加B=C 时，可根据“ASA”判断ABEACD；当添加AEB=ADC 时，可根据“AAS”判断ABEACD故答案为：AE=AD（或 CE=BD 或AEB=ADC）【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。13【答案】x2【知识点】分式有意