吉林省长春市2022年八年级上学期期末数学试卷20套打包.zip

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题14 的平方根是（）A2B2C2D没有平方根2计算 的结果是（）ABCD3数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（）A1B2C3D44下列命题中是假命题的是（）A两点之间，线段最短B同旁内角互补C等角的补角相等D垂线段最短5在 中，若 ，则（）ABCD不能确定6打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去7如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（）A3B10C15D308若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）A或 B或 C或D或或二、填空题二、填空题9比较大小：5（填“”或“”或“=”）10因式分解：11如图，在ABC 中，ABAC，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，连结 AE，若BAC120，则AEC 的大小为 度12已知长方形面积为 6y43x2y3+x2y2，它的一边长为 3y2，则这个长方形另外一边长为 13如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=度14如图，RtABC 中，AB，BC3，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 三、解答题三、解答题15计算：16计算：17先化简，再求值：，其中18如图，ABC 中，ABAC，点 E、F 在边 BC 上，BFCE，求证：AEAF19图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出 AB，点 A、B 均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以 AB 为腰且三边长都是无理数的等腰三角形 ABC，点 C 为格点；（2）在图中，画一个以 AB 为底的等腰三角形 ABD，点 D 为格点20为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查学生睡眠时长记为 x 小时，将所得数据分为 5 组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出 a 的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于 9 个小时，那么估计该中学 1000 名学生中符合要求的有多少人？21如图，在笔直的公路 AB 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道通一条公路到 C 处，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 3km，与公路上另一停靠站 B 的距离为4km，且 ACBC，CDAB（1）求修建的公路 CD 的长；（2）若公路 CD 建成后，一辆货车由 C 处途经 D 处到达 B 处的总路程是多少 km？22如图 1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在ABC 中，C=90，则 AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理”。（1）如图 1，在ABC 中，C=90中，BC4，AB5，试求 AC ；（2）如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）如图 3，分别以 RtACB 的直角边 BC 和斜边 AB 为边向外作正方形 BCFG 和正方形ABED，连结 CE、AG、GE已知 BC4，AB5，求 GE2的值23（1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 1，是用长为x，宽为 y（xy）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（xy）2、（x+y）2、xy 三者之间的等量关系式：；（2）【知识迁移】如图 2 所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；（3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：已知 xy，x+y3，xy，求 xy 的值；已知|a+b4|+（ab2）20，则 a3+b3 24如图，在ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD动点 P 以 2cm/s 的速度沿射线BC 运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 acm/s 的速度向终点 A 运动，当 Q 点停止运动时，P 点也随之停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s）（t0）（1）用含 t 的代数式表示 PC 的长；（2）若点 Q 的运动速度为 1cm/s，当CQP 是以C 为顶角的等腰三角形时，求 t 的值；（3）当点 Q 的运动速度为多少时，能使BPD 与CQP 在某一时刻全等答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】10【答案】a（a+2）（a-2）11【答案】6012【答案】13【答案】1514【答案】215【答案】解：原式=16【答案】解：17【答案】解：（x1）（x1）（x2）2x21（x24x4）x21x24x44x5把 x3 代入，原式435718【答案】证明：AB=AC，B=C，在ACE 和ABF 中，ACEABF（SAS），AE=AF19【答案】（1）解：如图所示：ABC 即为所求；（2）解：如图所示：即为所求 20【答案】（1）解：结合两个图形可得：A 组频数为 23，所占比例为 23%，抽取的总人数为：（人），D 组所占的比例为：，a 的值为 8；（2）解：C 组频数为：，补全统计图如图所示：（3）解：不少于 9 个小时的只有 A、B 两个组，总数为：，所占比例为：，估计符合要求的人数为：（人）21【答案】（1）解：，根据题意可得：，修建的公路 CD 的长为；（2）解：，根据题意可得：，总路程为22【答案】（1）3（2）证明：在 RtDOA 中，DOA=90，OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解：连接 CG、AE，设 AG 交 CE 于 I，AB 交 CE 于 J，如图 3 所示：四边形 BCFG 和四边形 ABED 都是正方形，GBC=EBA=90，AB=BE=5，BG=BC=4，GBC+CBA=EBA+CBA，ABG=EBC，在ABG 和EBC 中，ABGEBC（SAS），BAG=BEC，AJI=EJB，EBJ=AIJ=90，AGCE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在 RtCBG 中，CG2=BC2+BG2，即 CG2=42+42=32，在 RtABE 中，AE2=BE2+AB2，即 AE2=52+52=50，在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2，即 52=AC2+42，AC2=9，AC2+GE2=CG2+AE2，即 9+GE2=32+50，GE2=7323【答案】（1）（2）（3）解：，利用结论可得：，；4024【答案】（1）解：点 P 的运动速度为 2cm/s，；（2）解：以为顶角的等腰三角形，则，即，解得：，当时，是以为顶角的等腰三角形；（3）解：当时，此时，根据题意可得：，解得：，当时，与全等，综上可得：当 Q 的速度为 2cm/s 或时，与在某一时刻全等八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题14 的平方根是（）A2B2C2D没有平方根2计算 的结果是（）ABCD3数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（）A1B2C3D44下列命题中是假命题的是（）A两点之间，线段最短B同旁内角互补C等角的补角相等D垂线段最短5在 中，若 ，则（）ABCD不能确定6打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去7如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（）A3B10C15D308若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）A或 B或 C或D或或二、填空题二、填空题9比较大小：5（填“”或“”或“=”）10因式分解：11如图，在ABC 中，ABAC，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，连结 AE，若BAC120，则AEC 的大小为 度12已知长方形面积为 6y43x2y3+x2y2，它的一边长为 3y2，则这个长方形另外一边长为 13如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=度14如图，RtABC 中，AB，BC3，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为 三、解答题三、解答题15计算：16计算：17先化简，再求值：，其中18如图，ABC 中，ABAC，点 E、F 在边 BC 上，BFCE，求证：AEAF19图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为 1，在图、图中已画出 AB，点 A、B 均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以 AB 为腰且三边长都是无理数的等腰三角形 ABC，点 C 为格点；（2）在图中，画一个以 AB 为底的等腰三角形 ABD，点 D 为格点20为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查学生睡眠时长记为 x 小时，将所得数据分为5 组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出 a 的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于 9 个小时，那么估计该中学 1000 名学生中符合要求的有多少人？21如图，在笔直的公路 AB 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道通一条公路到C 处，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 3km，与公路上另一停靠站 B 的距离为 4km，且 ACBC，CDAB（1）求修建的公路 CD 的长；（2）若公路 CD 建成后，一辆货车由 C 处途经 D 处到达 B 处的总路程是多少 km？22如图 1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在ABC 中，C=90，则 AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理”。（1）如图 1，在ABC 中，C=90中，BC4，AB5，试求 AC ；（2）如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）如图 3，分别以 RtACB 的直角边 BC 和斜边 AB 为边向外作正方形 BCFG 和正方形 ABED，连结CE、AG、GE已知 BC4，AB5，求 GE2的值23（1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 1，是用长为 x，宽为 y（xy）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（xy）2、（x+y）2、xy 三者之间的等量关系式：；（2）【知识迁移】如图 2 所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；（3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：已知 xy，x+y3，xy，求 xy 的值；已知|a+b4|+（ab2）20，则 a3+b3 24如图，在ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD动点 P 以 2cm/s 的速度沿射线 BC 运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 acm/s 的速度向终点 A 运动，当 Q 点停止运动时，P 点也随之停止运动，设点 P的运动时间为 t（s）（t0）（1）用含 t 的代数式表示 PC 的长；（2）若点 Q 的运动速度为 1cm/s，当CQP 是以C 为顶角的等腰三角形时，求 t 的值；（3）当点 Q 的运动速度为多少时，能使BPD 与CQP 在某一时刻全等答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】平方根【解析】【解答】解：4 的平方根，即：，故答案为：C【分析】根据平方根的性质求解即可。2【答案】B【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减解答即可.3【答案】D【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：数字“20211202”中，共有 4 个“2”，数字“2”出现的频数为 4，故答案为：D【分析】根据频数的定义求解即可。4【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、等角的补角相等，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故答案为：B【分析】根据线段，垂线段的公理，平行线的性质以及补角的性质判断即可。5【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：，为直角三角形，故答案为：B.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断.6【答案】A【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】A 选项带去，符合三角形 ASA 判定，选项 A 符合题意；B 选项带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项 B 不符合题意；C 选项带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项 C 不符合题意；D 选项带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项 D 不符合题意；故答案为：A【分析】采用排除法进行分析从而确定答案。7【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作 GHAB 于 H，由基本尺规作图可知，AG 是ABC 的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG 的面积 ABGH15，故答案为：C【分析】由基本尺规作图可知 AG 是角的平分线，再根据角的平分线性质定理可知 GH=CG，再根据三角形的面积公式即可。8【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；定义新运算【解析】【解答】解：由题意可知：设这个等腰三角形为ABC，且，情况一：当B 是底角时，则另一底角为A，且A=B=2C，由三角形内角和为 180可知：A+B+C=180，5C=180，C=36，A=B=72，此时可爱角为A=72，情况二：当C 是底角，则另一底角为A，且B=2A=2C，由三角形内角和为 180可知：A+B+C=180，4C=180，即C=45，此时可爱角为A=45，故答案为：C【分析】当B 是底角时，则另一底角为A，且A=B=2C，当C 是底角，则另一底角为A，且B=2A=2C，分两种情况讨论即可。9【答案】【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】解：()2=17，52=25，1725，5故答案为：【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。10【答案】a（a+2）（a-2）【知识点】提公因式法因式分解；因式分解运用公式法【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.故答案为 a（a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.11【答案】60【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图：在ACB 中，AB=AC，BAC=100，B=C=，DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=EB，1=B=30，又AEC 是ABE 的一个外角，AEC=B+1=60故答案为：60【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得B=C=，再利用垂直平分线的性质可得1=B=30，最后利用三角形的外角可得AEC=B+1=6012【答案】【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：根据题意，则；故答案为：【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再利用多项式除以单项式的计算法则求解即可。13【答案】15【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60，CG=CD，CDG=CGD=30，DF=DE，E=DFE=15故答案为：15【分析】先求出ACB=60，再求出CDG=CGD=30，最后计算求解即可。14【答案】2【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】D 是 CB 中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【分析】设，则，根据勾股定理列出方程，求解即可。15【答案】解：原式=【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，绝对值，平方根，立方根计算求解即可。16【答案】解：【知识点】单项式乘单项式【解析】【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。17【答案】解：（x1）（x1）（x2）2x21（x24x4）x21x24x44x5把 x3 代入，原式4357【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先化简整式，再将 x=3 代入计算求解即可。18【答案】证明：AB=AC，B=C，在ACE 和ABF 中，ACEABF（SAS），AE=AF【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先利用“SAS”证明ACEABF，再利用全等三角形的性质可得 AE=AF。19【答案】（1）解：如图所示：ABC 即为所求；（2）解：如图所示：即为所求【知识点】作图-三角形【解析】【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据作三角形的方法作图即可。20【答案】（1）解：结合两个图形可得：A 组频数为 23，所占比例为 23%，抽取的总人数为：（人），D 组所占的比例为：，a 的值为 8；（2）解：C 组频数为：，补全统计图如图所示：（3）解：不少于 9 个小时的只有 A、B 两个组，总数为：，所占比例为：，估计符合要求的人数为：（人）【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）利用“A”的频数除以对应的百分比即可得到总人数，再利用“D”的频数除以总人数即可得到 a 的值；（2）利用总人数减去“A、B、D、E”的人数即可得到 C 的频数；（3）先求出“不少于 9 个小时的”频数，再除以总人数求出百分比，最后乘以 1000 即可得到答案。21【答案】（1）解：，根据题意可得：，修建的公路 CD 的长为；（2）解：，根据题意可得：，总路程为【知识点】三角形的面积；勾股定理【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出 AB 的长，再利用三角形的面积公式列出方程，求出 CD 的长即可；（2）先利用勾股定理求出 BD 的长，再利用线段的和差求出 CD+BD 的值即可。22【答案】（1）3（2）证明：在 RtDOA 中，DOA=90，OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解：连接 CG、AE，设 AG 交 CE 于 I，AB 交 CE 于 J，如图 3 所示：四边形 BCFG 和四边形 ABED 都是正方形，GBC=EBA=90，AB=BE=5，BG=BC=4，GBC+CBA=EBA+CBA，ABG=EBC，在ABG 和EBC 中，ABGEBC（SAS），BAG=BEC，AJI=EJB，EBJ=AIJ=90，AGCE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在 RtCBG 中，CG2=BC2+BG2，即 CG2=42+42=32，在 RtABE 中，AE2=BE2+AB2，即 AE2=52+52=50，在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2，即 52=AC2+42，AC2=9，AC2+GE2=CG2+AE2，即 9+GE2=32+50，GE2=73【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在ABC 中，C=90中，BC=4，AB=5，AC=3，故答案为：3；【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出 OD2+OA2=AD2，再利用勾股定理证明求解即可；（3）先求出 ABG=EBC，再证明 ABGEBC（SAS），最后求解即可。23【答案】（1）（2）（3）解：，利用结论可得：，；40【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；非负数之和为 0【解析】【解答】解：（1）知识生成：如图 1，方法一：已知边长直接求面积为，方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，面积为，由阴影部分面积相等可得：，故答案为：；（2）知识迁移：方法一：正方体棱长为，体积为，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，故答案为：；，；故答案为：40【分析】（1）结合图形，利用完全平方公式计算求解即可；（2）先求出体积为，再求出，最后作答即可；（3）先求出，再求出，最后求解即可；根据题意先求出，再求解即可。24【答案】（1）解：点 P 的运动速度为 2cm/s，；（2）解：以为顶角的等腰三角形，则，即，解得：，当时，是以为顶角的等腰三角形；（3）解：当时，此时，根据题意可得：，解得：，当时，与全等，综上可得：当 Q 的速度为 2cm/s 或时，与在某一时刻全等【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）根据 P 点的运动速度可得出 BP 的长，再利用 BC-BP 即可得出 PC 的长；（2）根据 CQ=CP 列出方程，求解即可；（3）分两种情况讨论即可：当时，当时，在分别计算出 t 的值，进而得出 a 的值。八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列实数中，无理数的是（）ABCD2计算，正确的结果是（）ABCD3实数 16 的算术平方根是（）A8B8C4D44为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A条形统计图B频数直方图C折线统计图D扇形统计图5已知是完全平方式，则 m=（）ABCD6汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为 5，较短直角边长为 3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（）A1B4C6D97如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，AB=7cm，BD=3cm，则 BDE 的周长为（）A13cmB10cmC4cmD7cm8如图，在边长分别为 a，b 的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）ABCD二、填空题二、填空题9-64 的立方根是 。10因式分解：11命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是 12计算：.13如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于 BC 长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；（3）连接 CD，若BCA90，AB6，则 CD的长为 14如图，在中，平分，如果，的面积为，则的面积为 三、解答题三、解答题15计算：（1）；（2）16先化简，再求值，其中17已知：如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AD18如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）求证：DCCF19图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图、图中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以为腰的等腰三角形；（2）在图中画一个以为底边的等腰三角形20伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点 H（、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线的长21近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校 n 名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：名学生掌握劳动知识统计表：等级频数频率优秀良好a合格b待合格（1）n 的值为 ，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）若全校有 3000 名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人22【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 117 页的部分内容把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理（1）请结合图，写出完整的证明过程；（2）如图，等腰直角三角形 ABC，BAC=90，AB=2，P 是射线 BC 上一点，以 AP 为直角边在 AP 边的右侧作APD，使APD=90，AP=PD过点 D，作 DEBC 于点 E，当 DE=4 时，则 BD=23如图，ABC 和DCE 都是等边三角形（1）探究发现BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；（2）拓展运用若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC=30，AD=3，CD=2，求 BD 的长；（3）若DCE 绕点 C 旋转，ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，当BCD 的面积最大时，AE的长为 24如图，在 中，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 运动设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 AC 的长及斜边 AB 上的高 （2）当点 P 在 CB 上时，CP 的长为 （用含 t 的代数式表示）若点 P 在 的角平分线上，则 t 的值为 （3）在整个运动过程中，直接写出 是等腰三角形时 t 的值 答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】-410【答案】a（a+2）（a-2）11【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上12【答案】13【答案】314【答案】2415【答案】（1）解：2（2）+3+2（2）解：2m2+mn4mn2n22m23mn2n216【答案】解：，当时，原式17【答案】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在ABC 与DEF 中，ABCDEF，AD18【答案】（1）解：ABC 是等边三角形 ACB=B=60DEABEDC=B=60EFDEDEF=90F=90EDC=30（2）证明：ACB=60，EDC=60 DEC=60EDC 是等边三角形DC=ECF=30CEF=ACBF=30=FEC=CFDCCF19【答案】（1）解：如图，ABC，BA=BC=；答案不唯一（2）解：如图ABD，DA=DB=；答案不唯一20【答案】（1）解：是直角三角形，理由是：在中，是直角三角形且；（2）解：设千米，则 千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，解这个方程，得，答：原来的路线的长为千米21【答案】（1）50；15；0.1（2）解：补全条形图如下：，（3）解：根据题意得：3000（0.56+0.3）=2580（人），答：估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有 2580 人22【答案】（1）解：ABEDEC，ABE=DEC，ABE+AEB=90，AEB+CED=90，BEC=90，BEC 是等腰直角三角形，SBEC=，SBEC=S梯形 ABCD-2SABE，=，c2=a2+b2（2）23【答案】（1）解：全等，理由是：ABC 和DCE 都是等边三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在BCD 和ACE 中，ACEBCD（SAS）；（2）解：如图，由（1）得：BCDACE，BD=AE，DCE 是等边三角形，CDE=60，CD=DE=2，ADC=30，ADE=ADC+CDE=30+60=90，在 RtADE 中，AD=3，DE=2，BD=；（3）24【答案】（1）解：，在 中，AC 的长为 4设斜边 AB 上的高为 h，斜边 AB 上的高为 （2）；（3）解：由图可知，当BCP 是等腰三角形时，点 P 必在线段 AC 或线段 AB 上，当点 P 在线段 AC 上时，此时BCP 是等腰直角三角形，此时 CP=BC=3，AP=AC-CP=4-3=1，2t=1，t=0.5；当点 P 在线段 AB 上时，若 BC=BP，则点 P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，2t=10，t=5；若 PC=BC，如图 2，过点 C 作 CHAB 于点 H，则 BP=2BH，在ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，AC=4，ABCH=ACBC，5CH=43，在 RtBCH 中，由勾股定理得：，BP=3.6，点 P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，2t=10.6，t=5.3；若 PC=PB，如图 3 所示，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 ，PQB=90，ACB=PQB=90，PQAC，PQ 为ABC 的中位线，PQ=0.5AC=0.54=2，在 RtBPQ 中，由勾股定理得：，点 P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，2t=9.5，t=4.75综上，t 的值为 0.5 或 4.75 或 5 或 5.3八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列实数中，无理数的是（）ABCD2计算，正确的结果是（）ABCD3实数 16 的算术平方根是（）A8B8C4D44为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A条形统计图B频数直方图C折线统计图D扇形统计图5已知是完全平方式，则 m=（）ABCD6汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为 5，较短直角边长为 3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（）A1B4C6D97如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，AB=7cm，BD=3cm，则 BDE 的周长为（）A13cmB10cmC4cmD7cm8如图，在边长分别为 a，b 的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）ABCD二、填空题二、填空题9-64 的立方根是 。10因式分解：11命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是 12计算：.13如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于 BC 长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；（3）连接 CD，若BCA90，AB6，则 CD 的长为 14如图，在中，平分，如果，的面积为，则的面积为 三、解答题三、解答题15计算：（1）；（2）16先化简，再求值，其中17已知：如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AD18如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）求证：DCCF19图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图、图中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以为腰的等腰三角形；（2）在图中画一个以为底边的等腰三角形20伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点 H（、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线的长21近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校 n 名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：名学生掌握劳动知识统计表：等级频数频率优秀良好a合格b待合格（1）n 的值为 ，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）若全校有 3000 名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人22【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 117 页的部分内容把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理（1）请结合图，写出完整的证明过程；（2）如图，等腰直角三角形 ABC，BAC=90，AB=2，P 是射线 BC 上一点，以 AP 为直角边在AP 边的右侧作APD，使APD=90，AP=PD过点 D，作 DEBC 于点 E，当 DE=4 时，则BD=23如图，ABC 和DCE 都是等边三角形（1）探究发现BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；（2）拓展运用若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC=30，AD=3，CD=2，求 BD 的长；（3）若DCE 绕点 C 旋转，ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，当BCD 的面积最大时，AE 的长为 24如图，在 中，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 运动设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 AC 的长及斜边 AB 上的高 （2）当点 P 在 CB 上时，CP 的长为 （用含 t 的代数式表示）若点 P 在 的角平分线上，则 t 的值为 （3）在整个运动过程中，直接写出 是等腰三角形时 t 的值 答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、0 是整数，属于有理数，故不合题意；B、是分数，属于有理数，本选项不合题意；C、是无理数，故符合题意；D、是分数，属于有理数，故不合题意故答案为：C【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。2【答案】B【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：故答案为：B【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。3【答案】C【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：4216，16 的算术平方根为 4，故答案为：C【分析】先求出 4216，再求解即可。4【答案】D【知识点】统计图的选择【解析】【解答】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图故答案为：D【分析】条形统计图能直观的反映每组中数据的个数；频数分布直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况；条形统计图能显示数据的变化趋势；扇形统计图能直观的反映各部分占总体的百分比；据此判断即可.5【答案】C【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：是完全平方式，故答案为：C【分析】根据题意先求出，