安徽省合肥市2022年九年级上学期期末数学试题16套打包.zip

九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD2已知线段 a、b、c 满足，其中 a=4cm、b=12cm，则 c 的长度为()A9cmB18cmC24cmD36cm3已知反比例函数的解析式为 y=，则它的图象经过点()A（1，3）B（1，-3）C（-1，3）D（-2，3）4如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A、O、B 均在格点上，则 tanAOB 的值是()AB2CD5将函数 y=2x2+4x+1 的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是()A开口方向改变B对称轴位置改变Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变6如图，BDEF 顶点 D、E、F 分别在ABC 的三边上，则下列比例式不成立的是()ABCD7如图，在离铁塔 BC 底部 30 米的 D 处，用测角仪从点 A 处测得塔顶 B 的仰角为 30，测角仪高 AD 为1.5 米，则铁塔的高 BC 为（）A16.5 米B（101.5）米C（151.5）米D（151.5）米8如图，四边形 ABCD 内接于O，若AOB=40，BCOA，则ADC 的度数为()A60B65C70D759在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系为 y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为()A6 米B10 米C12 米D15 米10如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6、BC=4，点 F 为射线 CB 上一动点，过点 C 作 CMAF 于 M 交AB 于 E，D 是 AB 的中点，则 DM 长度的最小值是()ABC1D-2二、填空题二、填空题11二次函数图象的顶点坐标为 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AB=4，CD=2，则 BE 的长度是 13已知点 A 是 y=（x0）图象上的一点，点 B 是 x 轴负半轴上一点，连接 AB，交 y 轴于点 C，若AC=BC，SBOC=1，则 k 的值是 14如图，在ABC 中，AB=9、BC=6，ACB=2A，CD 平分ACB 交于 AB 点 D，点 M 是 AC 一动点（AMAC），将ADM 沿 DM 折叠得到EDM，点 A 的对应点为点 E，ED 与 AC 交于点 F，则 CD 的长度是 ；若 ME/CD，则 AM 的长度是 ；三、解答题三、解答题15计算：sin45cos45-tan60cos3016如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的ABC和格点 O.(1)以点 O 为位似中心，将ABC 放大 2 倍得到 A1B1C1，在网格中画出 A1B1C1；(2)将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得 A2B2C2，画出 A2B2C2；17已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=的图像交于点 A(3，m)、B(n，-3)；（1）求一次函数的解析式；（2）在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出 y1y2的自变量 x 的取值范围18已知，如图，AB/DC，ABC+ADB=180.（1）求证：ABDBDC；（2）若 AE 平分DAB，BF 平分DBC，且 BF=2AE，SABD=3，求 SBDC19数学兴趣小组的成员在观察点 A 测得观察点 B 在 A 的正北方向，古树 C 在 A 的东北方向；在 B 处测得C 在 B 的南偏东 63.5的方向上，古树 D 在 B 的北偏东 53的方向上，已知 D 在 C 正北方向上，即 CD/AB，AC=50米，求古树 C、D 之间的距离。(结果保留到 0.1 米，参考数据：1.41，sin63.50.89，cos63.50.45，tan63.52.00，sin530.80，cos530.60，tan531.32)20二次函数 y=ax2+bx+4 的部分对应值如表所示：x01234y=ax2+bx+446640（1）求二次函数的解析式，并求其图象的对称轴；（2）点（m，y1）、（2-m，y2）是其图像上的两点，若 m，则 y1 y2(填“”、“”或“=”)21如图，已知 AB 是0 的直径，C 为O 上一点，OCB 的平分线交0 于点 D，过点 D 作0 的切线交CB 的延长线于点 E.（1）求证：CEDE；（2）若 AB=10，tanA=，求 DE 的长.22已知如图，直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B，与 x 轴交于点C（1）求 b、c 的值，并求直线 BC 的解析式；（2）点 P 是第一象限内抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AB、BC 于点 M、N，连接CM，小明认为：当CMN 面积最大时，线段 PN 的长度最大，小明的想法对吗？请说明理由23如图 1，ABCDAE，BAC=ADE=90。（1）连接 CE，若 AB=1，点 B、C、E 在同一条直线上，求 AC 的长；（2）将ADE 绕点 A 逆时针旋转(090)，如图 2，BC 与 AD 交于点 F，BC 的延长线与 AE 交于点N，过点 D，作交 BC 于点 M，求证：BM=DM；MN2=NFNB.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故答案为：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2【答案】D【知识点】比例线段【解析】【解答】解：，a4cm，b12cm，c36cm，故答案为：D【分析】将 a、b 的值代入可得，再求出 c 的值即可。3【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A13=3-6，本选项不符合题意；B1（-3）=-3-6，本选项不符合题意；C-13=-3-6，本选项不符合题意；D-23=-6，本选项符合题意故答案为：D【分析】将各选项的点坐标分别代入判断即可。4【答案】A【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接 AB在直角AOB 中，OBA=90，AB=2，OB=4，tanAOB=故答案为：A【分析】连接 AB，利用正切的定义可得 tanAOB=。5【答案】C【知识点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：函数 y=2x2+4x+1 的图象向下平移两个单位，开口方向不改变，对称轴位置不改变，与 y轴的交点改变，故 A、B、D 不符合题意；y 随 x 的变化情况不变，故 C 符合题意；故答案为：C【分析】利用函数图象平移的特征求解即可。6【答案】D【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A：在BDEF 中，DE/BC，不符合题意；B：DE/BC，ADEABC，不符合题意；C：在BDEF 中，BD=EF，DE=BF，ADEABC，即，不符合题意；D：由题意可知：，而，符合题意；故答案为：D【分析】利用相似三角形的判定和性质逐项判断即可。7【答案】B【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图所示，过点 A 作 AEBC，E 为垂足，则四边形 ADCE 为矩形，AE30 米，CEAD1.5 米，在中，（米），米，故答案为：B【分析】过点 A 作 AEBC，E 为垂足，根据求出 BE 的长，再利用线段的和差求出BC 的长即可。8【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：AOB=40，OA=OB，ABO=70，BCOA，OBC=AOB=40，ABC=110，ADC=180-110=70故答案为：C【分析】先求出ABO=70，再求出ABC=110，最后利用圆内接四边形的性质可得ADC=180-110=70。9【答案】B【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：铅球落地时高度为 0，即当 y=0 时，=0，解得 x1=10，x2=-2（舍去），所以该生此次实心球训练的成绩为 10 米，故答案为：B【分析】将 y=0 代入求出 x 的值即可。10【答案】C【知识点】圆-动点问题【解析】【解答】解：如图，取 AC 的中点 T，连接 DT，MT，点 M 的运动轨迹是以 T 为圆心，TM 为半径的圆，DM 的最小值为 1，故答案为：C【分析】取 AC 的中点 T，连接 DT，MT，先求出点 M 的运动轨迹是以 T 为圆心，TM 为半径的圆，再求出，即可得到 DM 的最小值为 1。11【答案】（0，-3）【知识点】二次函数 y=ax2 的图象【解析】【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为（0，-3）.故答案为：（0，-3）【分析】根据二次函数的解析式直接求出顶点坐标即可。12【答案】【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：CDAB，AB=4，CD=2，BO=OC=2，CE=，由勾股定理得：OE=BE=OB-OE=故答案：【分析】先利用勾股定理和垂径定理求出 OE 的长，再利用线段的和差求出 BE 的长即可。13【答案】4【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】解：过点 A 作 ADy 轴，垂足为 D，ADC=BOC=90，又ACD=BCO，AC=BC，BOCADC，SBOC=SADC连接 OA，则 SACO=SBOC=1，SADO=2，k=22=4故答案为：4【分析】过点 A 作 ADy 轴，垂足为 D，连接 OA，则 SACO=SBOC=1，再求出 SADO=2，最后利用反比例函数 k 的几何意义可得 k=22=4。14【答案】5；2.5【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）ACB=2A，CD 平分ACB，BCD=ACD=CAD，B=B，BCDBAC，BC：AB=BD：BC，即 6：9=BD：6，BD=4，AD=CD=9-4=5；（2）ADM 沿 DM 折叠得到 EDM，AM=EM，CAD=E，ME/CD，E=CDE，BCD=ACD=CAD，CDE=BCD=ACD，DF/BC，且 DF=CF，ADFABC，DF：BC=AD：AB，即 DF：6=5：9，解得 DF=，CF=；DF/BC，AF：CF=AD：BD，即 AF：=5：4，解得：AF=，设 AM=ME=x，则 MF=-x；ME/CD，MEFCDF，ME：CD=MF：CF，即 x：5=（-x）：，解得 x=2.5；故答案为：5；2.5；【分析】先证明 BCDBAC，可得 BC：AB=BD：BC，再将数据代入求出 BD 的长，最后利用线段的和差可得 AD=CD=9-4=5；设 AM=ME=x，则 MF=-x，根据 MEFCDF，可得 ME：CD=MF：CF，将数据代入可得 x：5=（-x）：，再求出 x 的值即可。15【答案】解：sin45cos45-tan60cos30=-=【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。16【答案】解：如图，A1B1C1即为所求；如图，A2B2C2即为所求【知识点】作图位似变换；作图旋转【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质及位似比作出图形即可；（2）利用旋转的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可。17【答案】（1）解：将点 A(3，m)、B(n，-3)代入 y2=，解得：m=2，n=-2，A（3，2）、B（-2，-3）将 A（3，2）、B（-2，-3）代入 y1=kx+b，得：，解得，一次函数的解析式为 y1=x-1；（2）如图所示，x3 或-2x0【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（2）用描点法画出 A，B 两点，再连线，作出一次函数 y1=x-1 图象，如图所示，观察图象可知：y1y2的部分图象为直线在双曲线上方，此时自变量 x 的取值范围为：x3 或-2x0【分析】（1）先求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。18【答案】（1）证明：AB/DC，ABD=BDC，ABC+C=180，ABC+ADB=180，C=ADB，在ABD 和BDC 中；ABD=BDC，C=ADB，ABDBDC；（2）解：ABDBDC，DC：BD=BF：AE=2：1；SBDC：SABD=（DC：BD）=4：1；SBDC=12；【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用两组角相等的三角形相似的判定方法可得ABDBDC；（2）根据相似三角形的性质可得 SBDC：SABD=DC：BD=4：1，再求出 SBDC=12 即可。19【答案】解：过 B 作 BECD 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 BFCE 是矩形，BE=CF，CE=BF，CAF=45，AFC=90，CF=AF=AC=50，CBF=63.5，（米），CDAB，D=53，BED=90，（米），CD=CE+DE=62.9（米），答：古树 C、D 之间的距离约为 62.9 米【知识点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】根据题意先求出 CF=AF=AC=50，再求出 D=53，最后求解即可。20【答案】（1）解：由题意知：解得：，y=-x+3x+4；对称轴 x=；（2）【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：(2)若 m，则 m2m，抛物线开口向上，对称轴为直线 x，y1y2故答案为：【分析】（1）根据题意先求出，再求出 y=-x+3x+4，最后求解即可；（2）先求出 m2m，再根据抛物线开口向上，对称轴为直线 x，比较大小即可。21【答案】（1）证明：连接 OD，DE 是的切线，CD 平分，；（2）解：，AB 是直径，故 DE 的长为 3【知识点】切线的性质；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后求解即可；（2）根据题意先求出，再利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。22【答案】（1）解：由题意知：对于直线 y=2x+4，当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=-2，A（-2，0），B（0，4），把 A（-2，0），B（0，4）代入 y=-x+bx+c 得：，解得：；抛物线解析式为 y=-x+x+4，当 y=0 时，-x+x+4=0，解得 x1=-2，x2=4，点 C（4，0）设 BC 的直线方程为 y=kx+b1，把点 B（0，4），C（4，0）代入得：，解得：，BC 的直线方程为 y=-x+4；（2）解：小明的想法符合题意，理由如下：设 P（x，x2+x+4），则 N（x，-x+4）、M（x，2x+4），PN=x2+x+4-（-x+4）=（x-2）+2，10，当 x=2 时，PN 取最大值，最大值为 2；SCMN=（4-x）3x=-（x-2）+6，当 x=2 时，S 取最大值，最大值为6，即当CMN 面积最大时，线段 PN 的长度最大【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出，PN=x2+x+4-（-x+4）=（x-2）+2，再求解即可。23【答案】（1）解：ABCDAE，ADAB1，ACDE，BACADE90，ABDE，ABCDEC，解得；（2）证明：连接 BD，ABCDAE，ABCDAE，ABDA，DMAE，MDADAE，ABCMDA，ABDA，ABDADB，ABDABCADBMDA，MBDMDB，BMDM；连接 MA，由知，BMDM，ABDA，AMAM，AMBAMD（SSS），BAMDAM，由知，ABCDAE，ABC+BAMDAE+DAM，AMNNAM，MNAN，BNAANF，ABCDAE，ANFBNA，AN2BNNF，MN2NFNB【知识点】三角形全等及其性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；（2）先求出 MDADAE，再求出 MBDMDB，最后证明即可；根据题意先求出 AMBAMD（SSS），再利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。 九年级上学期期末数学试题 九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD2已知线段 a、b、c 满足，其中 a=4cm、b=12cm，则 c 的长度为()A9cmB18cmC24cmD36cm3已知反比例函数的解析式为 y=，则它的图象经过点()A（1，3）B（1，-3）C（-1，3）D（-2，3）4如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A、O、B 均在格点上，则 tanAOB 的值是()AB2CD5将函数 y=2x2+4x+1 的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是()A开口方向改变B对称轴位置改变Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变6如图，BDEF 顶点 D、E、F 分别在ABC 的三边上，则下列比例式不成立的是()ABCD7如图，在离铁塔 BC 底部 30 米的 D 处，用测角仪从点 A 处测得塔顶 B 的仰角为 30，测角仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（）A16.5 米B（101.5）米C（151.5）米D（151.5）米8如图，四边形 ABCD 内接于O，若AOB=40，BCOA，则ADC 的度数为()A60B65C70D759在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离 x(米)之间的关系为 y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为()A6 米B10 米C12 米D15 米10如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6、BC=4，点 F 为射线 CB 上一动点，过点 C 作CMAF 于 M 交 AB 于 E，D 是 AB 的中点，则 DM 长度的最小值是()ABC1D-2二、填空题二、填空题11二次函数图象的顶点坐标为 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AB=4，CD=2，则 BE 的长度是 13已知点 A 是 y=（x0）图象上的一点，点 B 是 x 轴负半轴上一点，连接 AB，交 y 轴于点C，若 AC=BC，SBOC=1，则 k 的值是 14如图，在ABC 中，AB=9、BC=6，ACB=2A，CD 平分ACB 交于 AB 点 D，点 M 是 AC 一动点（AMAC），将ADM 沿 DM 折叠得到EDM，点 A 的对应点为点 E，ED 与 AC 交于点F，则 CD 的长度是 ；若 ME/CD，则 AM 的长度是 ；三、解答题三、解答题15计算：sin45cos45-tan60cos3016如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的ABC 和格点 O.(1)以点 O 为位似中心，将ABC 放大 2 倍得到 A1B1C1，在网格中画出 A1B1C1；(2)将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得 A2B2C2，画出 A2B2C2；17已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=的图像交于点 A(3，m)、B(n，-3)；（1）求一次函数的解析式；（2）在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出 y1y2的自变量 x 的取值范围18已知，如图，AB/DC，ABC+ADB=180.（1）求证：ABDBDC；（2）若 AE 平分DAB，BF 平分DBC，且 BF=2AE，SABD=3，求 SBDC19数学兴趣小组的成员在观察点 A 测得观察点 B 在 A 的正北方向，古树 C 在 A 的东北方向；在B 处测得 C 在 B 的南偏东 63.5的方向上，古树 D 在 B 的北偏东 53的方向上，已知 D 在 C 正北方向上，即 CD/AB，AC=50米，求古树 C、D 之间的距离。(结果保留到 0.1 米，参考数据：1.41，sin63.50.89，cos63.50.45，tan63.52.00，sin530.80，cos530.60，tan531.32)20二次函数 y=ax2+bx+4 的部分对应值如表所示：x01234y=ax2+bx+446640（1）求二次函数的解析式，并求其图象的对称轴；（2）点（m，y1）、（2-m，y2）是其图像上的两点，若 m，则 y1 y2(填“”、“”或“=”)21如图，已知 AB 是0 的直径，C 为O 上一点，OCB 的平分线交0 于点 D，过点 D 作0的切线交 CB 的延长线于点 E.（1）求证：CEDE；（2）若 AB=10，tanA=，求 DE 的长.22已知如图，直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B，与 x轴交于点 C（1）求 b、c 的值，并求直线 BC 的解析式；（2）点 P 是第一象限内抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AB、BC 于点 M、N，连接 CM，小明认为：当CMN 面积最大时，线段 PN 的长度最大，小明的想法对吗？请说明理由23如图 1，ABCDAE，BAC=ADE=90。（1）连接 CE，若 AB=1，点 B、C、E 在同一条直线上，求 AC 的长；（2）将ADE 绕点 A 逆时针旋转(090)，如图 2，BC 与 AD 交于点 F，BC 的延长线与AE 交于点 N，过点 D，作交 BC 于点 M，求证：BM=DM；MN2=NFNB.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】（0，-3）12【答案】13【答案】414【答案】5；2.515【答案】解：sin45cos45-tan60cos30=-=16【答案】解：如图，A1B1C1即为所求；如图，A2B2C2即为所求17【答案】（1）解：将点 A(3，m)、B(n，-3)代入 y2=，解得：m=2，n=-2，A（3，2）、B（-2，-3）将 A（3，2）、B（-2，-3）代入 y1=kx+b，得：，解得，一次函数的解析式为 y1=x-1；（2）如图所示，x3 或-2x018【答案】（1）证明：AB/DC，ABD=BDC，ABC+C=180，ABC+ADB=180，C=ADB，在ABD 和BDC 中；ABD=BDC，C=ADB，ABDBDC；（2）解：ABDBDC，DC：BD=BF：AE=2：1；SBDC：SABD=（DC：BD）=4：1；SBDC=12；19【答案】解：过 B 作 BECD 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 BFCE 是矩形，BE=CF，CE=BF，CAF=45，AFC=90，CF=AF=AC=50，CBF=63.5，（米），CDAB，D=53，BED=90，（米），CD=CE+DE=62.9（米），答：古树 C、D 之间的距离约为 62.9 米20【答案】（1）解：由题意知：解得：，y=-x+3x+4；对称轴 x=；（2）21【答案】（1）证明：连接 OD，DE 是的切线，CD 平分，；（2）解：，AB 是直径，故 DE 的长为 322【答案】（1）解：由题意知：对于直线 y=2x+4，当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=-2，A（-2，0），B（0，4），把 A（-2，0），B（0，4）代入 y=-x+bx+c 得：，解得：；抛物线解析式为 y=-x+x+4，当 y=0 时，-x+x+4=0，解得 x1=-2，x2=4，点 C（4，0）设 BC 的直线方程为 y=kx+b1，把点 B（0，4），C（4，0）代入得：，解得：，BC 的直线方程为 y=-x+4；（2）解：小明的想法符合题意，理由如下：设 P（x，x2+x+4），则 N（x，-x+4）、M（x，2x+4），PN=x2+x+4-（-x+4）=（x-2）+2，10，当x=2 时，PN 取最大值，最大值为 2；SCMN=（4-x）3x=-（x-2）+6，当 x=2时，S 取最大值，最大值为 6，即当CMN 面积最大时，线段 PN 的长度最大23【答案】（1）解：ABCDAE，ADAB1，ACDE，BACADE90，ABDE，ABCDEC，解得；（2）证明：连接 BD，ABCDAE，ABCDAE，ABDA，DMAE，MDADAE，ABCMDA，ABDA，ABDADB，ABDABCADBMDA，MBDMDB，BMDM；连接 MA，由知，BMDM，ABDA，AMAM，AMBAMD（SSS），BAMDAM，由知，ABCDAE，ABC+BAMDAE+DAM，AMNNAM，MNAN，BNAANF，ABCDAE，ANFBNA，AN2BNNF，MN2NFNB 九年级上学期期末数学试题 九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1已知，那么下列等式中，不成立的是（）ABCD2若反比例函数 的图象经过点（1，-2），则 k=（）AB2CD3观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（）A既是轴对称图形，也是中心对称图形B不是轴对称图形，是中心对称图形C不是中心对称图形，是轴对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4已知：Rt中，则的值为（）ABCD5如图，A、B、C 分别是双曲线（x0）及 x 轴上的点，AB/x 轴，ABC 的面积为2，则 k 的值是（）ABCD6如图，中，点 D 是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（）ABCD7已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量 x 的取值范围是（）ABCD或8中，B 为弧中点，/，则度数为（）A20B30C40D459对于抛物线 y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）抛物线的开口向下；对称轴是直线 x=2；图象不经过第一象限；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4B3C2D110如图，在矩形中，P 是射线上动点，E 在射线上，点P 从 C 点运动，设，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题二、填空题11已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且，那么 b=12某物体沿着坡比为 43 的坡面上升了 8 米，那么在坡面上移动了 米13如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，则 14等腰直角中，点 D 是平面内一点，连接，将绕 D 点逆时针旋转 90得到，连接，当 （填度数）度时，可以取最大值，最大值等于 三、解答题三、解答题15计算：16如图，学校某处空地上有 A、B、C 三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求 A、B、C 三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点 O17如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为 l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形如图是格点三角形（1）将绕点 A 顺时针旋转 90，得到对应图形；（2）在网格中，以 B 为位似中心，同侧将按 2：1 放大，对应得到，画出，直接写出点坐标18如图，直线与双曲线在第一象限内交于 A、B 两点，已知，（1）求直线和双曲线解析式：（2）根据图象直接写出不等式的解集19如图，数学兴趣小组为测量旗杆和教学楼的高，先在 E 处用高 1.5 米的测角仪测得教学楼顶端 A 的仰角为 45，此时旗杆顶端 D 恰好在视线上，再向前走 12 米在 G 处（G 在上），又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60，点 B、C、E 三点在同一水平线上（1）求旗杆的高；（2）求教学楼的高（结果用准确值表示）20如图，线段是圆 O 的直径，O 是圆心，C、D 是圆上的点，且/过点 O 作于点E，交于点 F若，求的长21如图，一抛物线顶点为，且过 A、B 两点C，D 是抛物线上且位于 x 轴上方的点，/轴，轴于点 E，轴于点 F（1）求抛物线解析式；（2）若四边形是正方形，求的值22某超市以 10 元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以 17 元/个的价格出售时，每天可以售出 50 个春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低 0.5 元时，每天可多卖出 5 个玩具（1）设该玩具的售价降低了 x 元，每天的销售量为 y 个，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围（2）设销售这种玩具一天可获利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？23中，点 E 为边上一点，点 D 为延长线上一点，连接、，并延长交于 F，设（1）求证：；（2）若 F 恰好是中点，求 x 的值；（3）设，当时，求 y 的值答案解析部分答案解析部分1【答案】B【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：设A，成立，故 A 不符合题意，B，不成立，故 B 符合题意，C，成立，故 C 不符合题意，D，等式两边乘以 4y 得：4x=3y，成立，故 D 不符合题意，故答案为：B【分析】利用比例的性质对每个选项一一判断即可。2【答案】A【知识点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】把点（1，-2）代入函数 得 k=-2【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式。3【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正五角星不是中心对称图形，是轴对称图形 故答案为：C【分析】轴对称图形（axial symmetric figure），数学术语，定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。一个图形绕一个点旋转 180 度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。4【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：Rt中，在 RtABC 中，cosB=，故答案为：B【分析】利用勾股定理先求出 BC=4，再利用锐角三角函数计算求解即可。5【答案】A【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：点 B 在上，设 B(a，)，ABx 轴，点 A 在上，AAB=a-ak，即 1-k=4，解得 k=-3故答案为：A【分析】先求出，再求出 AB=a-ak，最后利用三角形面积公式计算求解即可。6【答案】D【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：AAB2=BDBC，B=B，BADBCA，故 A 不符合题意；BBDA=BAC，B=B，BADBCA，故 B 不符合题意；CADC=C+B，ADC=BAD+B，C=BAD，B=B，BADBCA，故 C 不符合题意；DADBC=ABAC，BBAD，不能判定ABC 与ABD 相似，故答案为：D【分析】利用相似三角形的判定方法证明即可。7【答案】D【知识点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：a 0，抛物线开口向上，抛物线经过点(-1，0)，抛物线对称轴为直线 x=1，抛物线经过点(3，0)，当 y0 时，x3.故答案为：D【分析】先求出抛物线开口向上，再求出抛物线经过点(3，0)，最后求解即可。8【答案】C【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理【解析】【解答】解：连接 CD为弧中点/故答案为：C【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。9【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质【解析】【解答】y=（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，3），故、都正确；在 y=（x+2）2+3 中，令 y=0 可求得 x=2+0，或 x=2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有 4 个，故答案为：A【分析】根据抛物线的解析式，由 a 的值确定抛物线的开口方向，可对作出判断；由解析式可得出对称轴，可对 作出判断；再求出抛物线与 x 轴的交点坐标，再根据顶点坐标，可对作出判断；根据抛物线的对称轴及开口方向，可对作出判断；即可得出答案。10【答案】A【知识点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：不妨设点 P 在线段 AC 上，如图，过点 P 作于点 M，过点 P 作于点 N，四边形 PMCN 是矩形，抛物线开口向上，对称轴为直线，与 y 轴的交点为当点 P 在点 A 的上方时，方法同上可求得故答案为：A【分析】先求出四边形 PMCN 是矩形，再利用相似三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。11【答案】4【知识点】比例线段【解析】【解答】解：线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且，解得，又线段的长度是正数，故答案为：4【分析】先求出，再求出，最后求解即可。12【答案】10【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：某物体沿着坡比为 4：3 的坡面上升了 8 米，则此物体水平移动的距离为 6 米，由勾股定理可得：在坡面上移动了米，故答案为：10【分析】先求出此物体水平移动的距离为 6 米，再利用勾股定理计算求解即可。13【答案】2【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：连接 BC，由勾股定理可知：，为直角三角形，故答案为：2【分析】利用勾股定理先求出，再利用锐角三角形计算求解即可。14【答案】135；【知识点】圆-动点问题【解析】【解答】解：如图一，连接 CE、BEABC 是等腰直角三角形，AC=BC，CBA=BCA=45，将 BD 绕 D 点逆时针旋转 90得到 DE，ED=BD，CED=45，ABD=CBE，ADBCEB，DAB=ECB=180-ACB=135，如图二，点 E 在以点 C 为圆心，CE 长为半径的圆周上运动，当 A、C、E 在同一直线上 AE 最长，AE=AC+CE=3+，故答案为：135；3+【分析】根据旋转的性质，利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。15【答案】解：原式【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。16【答案】解：如图所示连接，分别作的垂直平分线，交于点 O，以的长度为半径，O 为圆心作圆，则即为所求，【知识点】确定圆的条件【解析】【分析】先 作的垂直平分线，再根据题意作图即可。17【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示由图可知点 C2的坐标为【知识点】作图位似变换；作图旋转【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作三角形即可；（2）根据题意作三角形即可。18【答案】（1）解：点在双曲线上，双曲线的解析式为在双曲线上，直线过两点，解得，直线的解析式为.（2），或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（2）根据函数图象可知，不等式的解集为或.【分析】（1）先求出双曲线的解析式为，再利用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据函数图象求解集即可。19【答案】（1）解：由题意得：FDGAFH45，EFCGBH1.5 米，GFCE12 米，在 RtAFH 中，AFH45，DFG 是等腰直角三角形，DGFG12 米，CDCG+DG1.5+1213.5（米），答：旗杆 CD 的高为 13.5 米；（2）解：设 GHx 米，由题意，ABDCEF，EFCGBH，ABE90，四边形 BCGH 是矩形，AHFDGF90，由（1）得：DGFG12 米，BHEF1.5 米，AFH45，AFH 是等腰直角三角形，AHFH，AGH60，tanAGHtan60，AHGHx（米），FHGH+FG（x+12）米，xx+12，解得：x66，GH（66）米，AH（18+6）米，ABBH+AH（19.5+6）米，答：教学楼 AB 的高为（19.5+6）米【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】