1、一年级上册第一单元：准备课第一单元：准备课 1、数一数、数一数 数数：数数时，按一定的顺序数，从 1 开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。2、比多少、比多少 同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。第二单元：位置第二单元：位置 1、认识上、下、认识上、下 体会上、下的含义：从两个物体的位置理解，上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。2、认识前、后、认识前、后 体会前、后的含义：一般指面对
2、的方向就是前，背对的方向就是后。同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。3、认识左、右认识左、右 以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。第三单元：第三单元：1-5 的认识和加减法的认识和加减法 一、一、1-5 的认识的认识 1、1-5 各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。2、1-5 各数的数序 从前往后数：1、2、3、4、5。从后往前
3、数：5、4、3、2、1。3、1-5 各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。二、比大小二、比大小 1、前面的数等于后面的数，用“”表示，即 33，读作 3 等于 3。前面的数大于后面的数，用“”表示，即 32，读作 3 大于 2。前面的数小于后面的数，用“”表示，即 34，读作 3 小于 4。2、填“”或“”时，开口对大数，尖角对小数。三、第几三、第几 1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从 1 开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。2、区分“几个”和“第几”“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。四、
4、分与合四、分与合 数的组成：一个数（1 除外）分成几和几，先把这个数分成 1 和几，依次分到几和 1 为止。例如：5 的组成有 1 和 4、2 和 3、3 和 2、4 和 1。把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。五、加法五、加法 1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。2、加法的计算方法：计算 5 以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。六、减法六、减法 1、减法的含义：从总数里去掉（减掉）一部分，求还剩多少用减法计算。2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。七、七、0
5、1、0 的意义：0 表示一个物体也没有，也表示起点。2、0 的读法：0 读作：零。3、0 的写法：写 0 时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。4、0 的加、减法：任何数与 0 相加都得这个数，任何数与 0 相减都得这个数，相同的两个数相减等于 0。如：088 909 440 第四单元：认识图形第四单元：认识图形 1、长方体的特征：长长方方的，有 6 个平平的面，面有大有小。2、正方体的特征：四四方方的，有 6 个平平的面，面的大小一样。3、圆柱的特征：直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。4、球的特征：圆圆的，很光
6、滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。5、立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形，在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察。用小圆柱可以拼成更大的圆柱。第五单元：第五单元：6-10 的认识和加减法的认识和加减法 一、一、6-10 的认识：的认识：1、数数：根据物体的个数，可以用 6-10 各数来表示。数数时，从前往后数也就是从小往大数。2、10 以内数的顺序（1）从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。（2）从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大
7、。4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。5、数的组成：一个数（0、1 除外）可以由两个比它小的数组成。如：10 由9 和 1 组成。记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。二、二、6-10 的加减法的加减法 1、10 以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。三、连加连减三、连加连减 1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第三个数相加。2、连
8、减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所得的数减去第三个数。四、加减混合四、加减混合 加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加（或相减），再用得数与第三个数相减（或相加）。第六单元：第六单元：11-20 各数的认识各数的认识 1、数数：根据物体的个数，可以用 11-20 各数来表示。2、数的顺序：11-20 各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。4、11-20 各数的组成：都是由 1 个十和几个一组成的，20 由 2
9、 个十组成的。如：1 个十和 5 个一组成 15。5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。6、11-20 各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20 的读法，20 读作：二十。7、写数：写数时，对照数位写，有 1 个十就在十位上写 1，有 2 个十就在十位上写 2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写 0 占位。8、十加几、十几加几与相应的减法（1）10 加几和相应的减法的计算方法：10 加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。如：10515 17710 18108。（2）十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成
10、来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。（3）加减法的各部分名称 在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。9、解决问题 求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法（用大数减小数再减 1 的方法来计算）。第七单元：认识钟表第七单元：认识钟表 1、认识钟面 钟面：钟面上有 12 个数，有时针和分针。分针：钟面上又细又长的指针叫分针。时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有 12个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上
11、有两个点“：”，“：”的左边和右边都有数。3、认识整时：分针指向 12，时针指向几就是几时；电子表上，“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。4、整时的写法：整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或 8:00。第八单元：第八单元：20 以内的进位加法以内的进位加法 1、9 加几计算方法：计算 9 加几的进位加法，可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。利用“凑十法”计算 9 加几时，把 9 凑成 10 需要 1，就把较小数拆成 1 和几，10 加几就得十几。2、8、7、6 加几的计算方法：（1）点数；（2）接着数；（3）凑
12、十法。可以“拆大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。3、5、4、3、2 加几的计算方法：（1）“拆大数、凑小数”。（2）“拆小数、凑大数”。4、解决问题（1）解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。（2）求总数的实际问题，用加法计算。第一单元总结 思想方法运用:运用推理法解决测量问题。方方用一根绳子测量一个花坛一周的长度,他把绳子绕花坛 1 圈后,绳子剩下 23 米,绕花坛 2 圈后,绳子剩下 9 米。这个花坛一周长多少米?题中两次的测量情况可用下图表示出来:绳子的长度是固定不变的,但绕 1 圈比绕 2 圈多剩余(23-9)米,多出的部分就是花坛一周的长度。23-9
13、=14(米)答:这个花坛一周长 14 米。解决这类问题时,要知道绳子绕花坛的圈数与剩余绳子的长度有关系,绕 2 圈比绕 1 圈多用去绳子的长度就是花坛一周的长。思想方法运用:借助图示法解决计算身高的实际问题。光光比爸爸矮 80 厘米。光光的身高是多少米?1 米 60 厘米=160 厘米,光光一家的身高用直观图表示如下:从图中可以看出,要求光光的身高是多少厘米,需要先求出爸爸的身高,即求比160多20的数是多少,列式是160+20=180;再求光光的身高是多少厘米,即求比 180 少 80 的数是多少,列式是 180-80=100(厘米),最后再把 100 厘米换算成 1 米。1 米 60 厘米
14、=160 厘米 160+20-80=100(厘米)100 厘米=1 米 答:光光的身高是 1 米。本题中求出爸爸的身高是解决问题的关键,解决稍复杂的问题时,可以用直观图表示出题目中的数量关系,从而找到解决问题的方法。第二单元总结思想方法运用:运用“移多补少”法解决实际问题。交换哪两筐,可以使两车运的苹果个数同样多?用箭头画一画,算一算。先分别求出每辆车上苹果的总个数,第 1 辆车上有26+30+28=84(个);第2辆车上有24+22+26=72(个);再算第1辆车上的苹果个数比第 2 辆车上多多少个,即84-72=12(个),12 个的一半是6 个,也就是从第1 辆车上拿6个苹果给第2辆车,
15、两车的苹果个数同样多;要求交换哪两筐,可以使两车运的苹果个数同样多,就找第 1 辆车上的哪筐苹果比第 2 辆车上的哪筐苹果多 6个,观察发现:30-24=6(个),28-22=6(个),即有两种交换方法:30 个 24 个 28 个 22 个 第 1 辆车 第 2 辆车 第 1 辆车 第 2 辆车 口答:交换 30 个一筐的的和 24 个一筐的的这两筐或交换 28 个一筐的的和 22 个一筐的的,可以使两车运的苹果个数同样多。解决这类“移多补少”的问题时,可以从不同的角度思考。解题的键是掌握下面的数量关系:物体的总个数不发生变化,先求出总个数相差多少,再把多出的部分平均分成两半,把其中的一半给
16、少的那个量。在此基础上,根据题意解答问题即可。思想方法运用:运用倒推法解决“将错就错”的问题。在计算一个数减去18时,马大哈将被减数的十位和个位上的数字互换了,结果得 47。正确的差是多少?1.根据得到的差 47 和减数 18,求出百位和十位互换后的被减数,即:18+47=65。2.由“65”可以推算出正确的被减数是“56”。3.求出正确的差:56-18=38。18+47=65 56-18=38 解决这类问题时,可以“将错就错”先求出错误的被减数,然后根据错误的被减数推算出正确的被减数,进而计算出正确的结果 第三单元总结 思想方法运用:运用比较法解决问题。下面的两个角哪个大?你发现了什么?先制
17、作两个长短不同的活动角,分别与图中的两个角一样大。借助活动角比一比,顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。通过比较 可知,两个角一样大,由此可知,角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。两个角一样大。发现:角的大小与边的长短无关,只与两条边叉开的大小有关。叉开的越大,角就越大。叉开的越小,角就越小。角的大小与边的长短无关,只与角的两条边叉开的大小有关。第四单元总结 思想方法运用:运用求异思维解决实际问题。一张长方形餐桌配 4 把椅子,一张圆形餐桌配 6 把椅子。某宾馆大厅里摆了 3 张长方形的餐桌和 5 张圆形的餐桌,一共需要配多少把椅子?思路一:由题意可知,一张长方形餐桌配 4 把椅子
18、,一张圆形餐桌配 6 把椅子。求 3 张长方形的餐桌和 5 张圆形的餐桌一共需要配多少把椅子,可以先分别求出 3 张长方形的餐桌和 5 张圆形的餐桌各需要配多少把椅子,再把需要的椅子数相加。思路二:可以把 3 张长方形的餐桌和 5 张圆形的餐桌即 8 张餐桌都配成 4 把椅子,列式是 84,因为 5 张圆形的餐桌每张要配 6 把椅子,这样少算了 5 个 2 把,要加上。思路三:把每张餐桌都配成 6 把椅子,这样 3 张长方形的餐桌每张都多配了 2把椅子,即多配了 3 个 2 把,要减去。方法一:34=12(把)56=30(把)12+30=42(把)方法二:5+3=8(张)84=32(把)52=
19、10(把)32+10=42(把)方法三:5+3=8(张)86=48(把)32=6(把)48-6=42(把)口答:一共需要配 42 把椅子。解决实际问题时,要学会从不同的角度思考,灵活运用不同的方法解答。方法不唯一时,要选用简便的方法解答。第五单元总结 思想方法运用:运用观察分析法找不同。下面左图是一个正方体积木的展开图,如果把它折叠起来,就成了一个正方体。下面右边的五个正方体积木中,哪一个与它完全相同的?先把左边的图形折叠起来。可以发现折叠成的正方体中,与 是两个相对的面;与是两个相对的面;与是两个相对的面。了解了每两个面之间的关系,再分别观察右面的五个正方体积木,中,与是相邻的两个面,不是相
20、对的 两个面,所以不选;和中与 是相邻的,不是相对的,所以也不选和;中 与是相邻的,而不是相对,所以也不同;只有与原正方体积木完全相同。根据看到的立体图形的形状来辨认它的摆放方式时,首先要了解这个物体相邻面以及相对的面分别是什么,然后根据确定的方位看到的形状来想象物体的摆放方式。第六单元总结 思想方法运用:运用图示法解决实际问题。一盒饼干,小冰第一次吃掉了一半,第二次又吃掉了剩下的一半,这时还剩下 8 块。这些饼干共有多少块?可以画图帮助理解题意:从图中可以看出,这盒饼干共有 4 个 8 块。84=32(块)口答:这些饼干共有 32 块。有些题很难找出题目中的数量关系,可以先动手折一折,画一画
21、,再来解答比较容易。第七单元总结 思想方法运用:运用推理法解决时针与分针追赶问题。(1)(2)第一个钟面上,时针指着 11,分针指着 12,此时的时刻是 11 时,要知道再过多长时间分针能赶上时针,根据钟面上时针与分针的运动情况可知,12时时针与分针重叠在一起,从11 时到12 时经过了1 小时,所以再过 1 小时分针能赶上时针。第二个钟面上,时针指着 1,分针指着 12,此时的时刻是 1 时,根据钟面上时针与分针的运动情况可知,3 时整时,时针指着 3,分针指着 12,此时分针和时针形成的角是直角;9 时整时,时针指着 9,分针指着 12,此时分针和时针形成的角是直角。(1)再过 1 小时分
22、针能赶上时针。(2)(答案不唯一)9 时整或 3 时整,分针和时针形成的角是直角。解决这类问题时,需要根据钟面上时针和分针的运动情况,通过想象得出答案。第八单元总结 思想方法运用:运用有序思维法解决搭配问题。幼儿园为女同学做演出服,上衣有红色、蓝色和黄色,裙子有黑色、白色、灰色和绿色。这些服装一共可以搭配出多少套不同的衣服?按照一定的顺序思考,如果穿红色上衣,就会有四种颜色的裙子可以搭配;同理,如果是穿黄色、蓝色的上衣,也分别有四种颜色的裙子可以搭配,如图:从图中可以看出,可供搭配的种类有 3 个 4 种,所以一共可以搭配出 12 套不同的衣服。这些服装一共可以搭配出 12 套不同的衣服。解题
23、时,一定要分清是排列问题还是组合问题,本题是一道与顺序有关的排列题目。三年级上册 第一单元时分秒第一单元时分秒 1、钟面上有 3 根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。3、时针走 1 大格是(1)小时；分针走 1 大格是(5)分钟，走 1 小格是(1)分钟；秒针走 1 大格是(5)秒钟，走 1 小格是(1)秒钟。4、时针走 1 大格，分针正好走(1)圈，分针走 1 圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走 1 圈，分针要走(12)圈。5、
24、分针走 1 小格，秒针正好走(1)圈，秒针走 1 圈是(60)秒，也就是(1)分钟。6、时针从一个数走到下一个数是(1 小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5 秒钟)。7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3 点整）、（9 点整）。8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是 60）1 时=60 分 1 分=60 秒 半时=30 分 60 分=1 时 60 秒=1 分 30 分=半时 第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）1、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是 9，最小的一位数是 0。最大的二位数是
25、 99，最小的二位数是 10。最大的三位数是 999，最小的三位数是 100。最大的四位数是 9999，最小的四位数是 1000。最大的五位数是 99999，最小的五位数是 10000。最大的三位数比最小的四位数小 1。2、读数和写数（读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）一个数的末尾不管有一个 0 或几个 0，这个 0 都不读。一个数的中间有一个 0 或连续的两个 0，都只读一个 0。3、数的大小比较 位数不同的数比较大小，位数多的数大。位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数 记忆：看最位的后面一位，如果是 0-4
26、则用四舍法，如果是 5-9 就用五入法。最大的三位数是位 999，最小的三位数是 100，最大的四位数是 9999，最小的四位数是 1000。最大的三位数比最小的四位数小 1。5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤 列竖式时相同数位一定要对齐；减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退 1；如果前一位是 0，则再从前一位退 1。6、在做题时，我们要注意中间的 0，因为是连续退位的，所以从百位退 1 到十位当 10 后，还要从十位退 1 当 10，借给个位，那么十位只剩下 9，而不是 10。（两个三位数相加的和，可能是三位数，也有可能是四位数）7、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位
27、上的数相加满 10，就向前一位进 1；哪一位上的数不够减，就从前一位退 1 当作 10，加本位再减；如果前一位是 0，则再从前一位退 1。（两个三位数相加的和可能是三位数，也有可能是四位数）特别注意：中间是 0 的退位减法，例如：309189、1000428 等。8、加法公式：加数+另一个加数=和 加法的验算：交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 和-另一个加数=加数 减法公式：被减数-减数=差 减法的验算:差+减数=被减数 减数+差=被减数 被减数-差=减数 特别注意：验算时“验算”别忘了写！第三单元测量第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位
28、；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。2、1 厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1 枚 1 分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是 1 毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加 0（关系式中有几个 0，就添几个 0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个 0，就去掉几个 0）。5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是 10）进率是 10：1 米=10 分米 1 分米=10 厘米,1 厘米=
29、10 毫米 10 分米=1 米,10 厘米=1 分米 10 毫米=1 厘米 进率是 100：1 米=100 厘米 1 分米=100 毫米 100 厘米=1 米 100 毫米=1 分米 进率是 1000：1 千米=1000 米 1 公里=1000 米 1000 米=1 千米 1000 米=1 公里 6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上 3个 0；把千克换算成吨，是在数字的末尾
30、去掉 3 个 0。7、相邻两个质量单位进率是 1000。1 吨=1000 千克 1 千克1000 克 1000 千克=1 吨 1000 克1 千克 第五单元倍的认识第五单元倍的认识 1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是 1 倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个 1 倍数就是它的几倍。2、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数另一个数=倍数。3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数倍数=这个数的几倍。第六单元第六单元 多位数乘一位数多位数乘一位数 1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前
31、一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。2、一个因数中间有 0 的乘法：0 和任何数相乘都得 0。因数中间有 0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的 0 相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用 0 来占位，如果有进上来的数必须加上。一个因数末尾有 0 的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数 0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。3、0 和任何数相乘都得 0。1 和任何不是 0 的数相乘还得原来的数。4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。公式：速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 5、（关于“大约）应用题：
32、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。（估算时要用）例：3875 把 387 看作 390（个位是 7，四舍五入，7 大于 5 所以进 1，看作 390）再算 3905=1950。所以：38751950。第七单元第七单元 长方形和正方形长方形和正方形 1、有 4 条直的边和 4 个角的封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。4、正方形的特点：有 4 个直角，4 条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：对边
33、相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式：长方形的周长（长+宽）2 变式：长方形的长周长2宽 长方形的宽周长2长 正方形的周长边长4 变式：正方形的边长周长4 第八单元第八单元 分数的初步认识分数的初步认识 1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。分子表示：其中的几份。分母表示：平均分成几份。2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。3、把一个整体
34、平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4，比较大小的方法 当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。5、分数加减法 相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。1 减几分之几的计算方法：计算 1 减几分之几时，先把 1 写成与减数分母相同的分数，再计算。（1 可以看作所有分子分母相同的分数）6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法 例：把 12 个圆的 3/4 有（）个圆。分析：先找整体 12；再找分母 4，表示平均分成 4 份；求出 124=3，表示每一份有 3 个；最后找分子 3，表示其中的 3 份，
35、所以：33=9；所以把 12个圆的 3/4 有 9 个圆。四年级上册 第一单元大数的认识第一单元大数的认识 1.10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如 652100 是个六位数。4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。6、亿以上数的读法 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照
36、个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个 0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。7、亿以上数的写法 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。8、比较数的大小 位数不同的两个数，位数多的数比较大。位数相同的两个数，从最高位开始比较。9、求近似数 省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于 5 还是等于或大于 5。
37、小于 5 就舍去尾数，等于或大于 5就向前一位进 1，再舍去尾数。10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，.都是自然数。一个物体也没有，用 0 来表示，0 也是自然数。所有的自然数都是整数。11、最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。13、ONCE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。AC:清除键，清除所有内容。第二单元公顷和平方千米第二单元公顷和平方千米 1、边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。1 公顷10000 平方米 2、边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千
38、米。1 平方千米1000000 平方米 1 平方千米100 公顷 3、从大单位变到小单位，乘进率。从小单位变到大单位，除以进率。4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如 香港特别行政区的面积约 1100（）；广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是 44（）；操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约 60（）。5、长方形面积长宽 正方形面积边长边长 第三单元角的度量第三单元角的度量 1、直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一
39、部分。2、直线、射线与线段有什么联系和区别？直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。线段可以量出长度。线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。名称 形状 端点 延伸 线段 直的 2 不能 射线 直的 1 一端 直线 直的 0 两端 3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。4、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 l 度，记做 1。5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。6、度量角的工具叫量角器。7、量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角
40、器上的刻度，就是这个角的度数。8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1 平角=180。10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1 周角=360。1 周角=2 平角=4 直角 1 直角=90 11、小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。锐角直角钝角平角周角 12、画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。（2）在量角器上找到要画的角的度数（如 65）的地方，并点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条
41、射线。13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。14、用三角板可以画的角：180、165、150、135、120、105、90、75、60、45、30、15。第四单元三位数乘两位数第四单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的笔算方法 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。2、积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。单价数量总价 单价总价数量 数量总价单
42、价 4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。速度时间路程 速度路程时间 时间路程速度 5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。第五单元平行四边形和梯形第五单元平行四边形和梯形 1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作：ab 读作：a 平行于 b。2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：ab 读作：a 垂直于 b。3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、与两条平行线互相垂
43、直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机。9、平行四边形和梯形有无数条高。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形
44、的高。12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。15、三角形三个内角的和是 180，四边形四个内角的和是 360。16、四边形小结 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四
45、边形叫正方形。第六单元除数是两位数的除法第六单元除数是两位数的除法 1、去零法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的 0，商不变。2、除数是两位数的除法的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。3、商的变化规律：被除数和商的变化相同。除数和商的变化相反。商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变。除数商余数被除数 （被除数余数）商除数 第七单元条形统计图第七单元条形统计图 1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。2、在
46、绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定 第八单元数学广角第八单元数学广角-优化优化 1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。五年级上册 第一单元小数乘法第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍
47、是多少或 3 个 1.5 是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的
48、数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法。5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)乘法：乘法交换律：abba 乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 或 acbc(ab)c（b=1 时，省略 b）变式：(ab)cacbc 或 acbc(ab)c 减法：减法性质：abca(bc)除法：除法性质：abca(bc)第二单元位置第二单元位置 8、确定物体的位置，
49、要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元小数除法第三单元小数除法 9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再
50、按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232的循环节
