1、【人教版人教版】2021年年如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为再搜索到我的机会为零！21.1 一元二次方程一元二次方程（第（第1课时）课时）知识回顾知识回顾 只含有一个未知数（只含有一个未知数（），），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是1次的整次的整式式方程叫方程叫3x-2=0 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的上部高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高
2、度BC应应有如下关系有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2cm知识引入知识引入即即 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮
3、各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（，宽为（502x）cm。根据方盒。根据方盒的底面积为的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0.由方程可以得出所切正方形的具体尺寸由方程可以得出所切正方形的具体尺寸问题展示问题展示问题问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场，根据场地和时间
4、等条件，赛程计划安排7天，每天，每天安排天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？28121xx2821212xx562 xx列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得由方程可以得出参赛队数由方程可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛）个队各赛1场，由于甲队对场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共场。场。1x21x对比、观察、思考对比、观察、思考3x-2=0562 xx
5、035075x2x042x2 x相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式;都含有都含有一个未知数一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程 中的未知数中的未知数x最高次最高次是是2次次你能类比方程的定义给你能类比方程的定义给 方程下定义吗？方程下定义吗？一元二次方程一元二次方程像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未未知数（一元），并且未知数的最高次数是知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二（二次）的方程次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.002acbxax二次项系数二次项系数二次项二次项一次
6、项一次项常数项常数项一次项系数一次项系数思考思考：为什么规定为什么规定a0当时当当当1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?(1)(1)x x2 2+3=03=0(2)x2)x2 2 2y 2y 3=03=0(3)3)5y5y2 2 3y+1=03y+1=0(4)2x(4)2x2 2=0=0 x21(不是)(不是)(是)(是 )2ax（不一定）（不一定）知识应用知识应用（5）bxc2例例 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数
7、项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得知识应用知识应用1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：221 514 2 481xxx；练练 习习 3 4225 432183x xxxx 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为
8、4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.23710.xx 25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的
9、正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x；x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x；x1 1 =(1x)2X23x1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较
10、短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x）1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 （）3.一元二次方程中的二次项为一元二次方程中的二次项为为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为一次项系数为一次项系数为常数项为常数项为本课小结本课小结第5课时 一元二次方程根与系数的关系 21.2 解一元二次方程这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关系系.创设情景创设情景 明确目标明确目标 1了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数 2在不解一元二次方程
11、的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想活动一：阅读课本第15页至第16页内容，相互交流并解决如下问题：探究点一探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究合作探究 达成目标达成目标-23-125233713713232合作探究合作探究 达成目标达成目标合作探究合作探究 达成目标达成目标aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac合作探究合作探究 达成目
12、标达成目标一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：推论推论1 1【针对训练1】-312.已知已知x1,x2是一元二次方程是一元二次方程x2-2x=0的两根，则的两根，则x1+x2的值是：（的值是：（）A.0 B.2 C.-2 D.4B例例1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根两根 的和与积的和与积.12,x x 222161502 37903 514xxxxxx 合
13、作探究合作探究 达成目标达成目标探究点二探究点二 一元二次方程的根与系数的一元二次方程的根与系数的关系的应用关系的应用(1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别？u【小组讨论小组讨论2】(1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理？合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对训练2】CC3.4.5.已知一元二次方程已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为有一个根为2，则另一个根为：（，则另一个根为：（）A.2 B.3 C.4 D.8【针对训练2】C总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标D0233-2达标检测达标检测 反思目标反思目标 上交作业：教科书第17
14、页第7题 第4课时 因式分解法21.2 解一元二次方程 思考思考 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体从地面以如果把一个物体从地面以10m/s10m/s秒秒的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：秒物体离地高度（单位：米）为米）为1010 x-4.9-4.9x2 2你能根据上述规律求出物体经过多少你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到秒落回地面吗？（精确到0.01S0.01S）1010 x-4.9-4.9x2 2=0=0 创设情景创设情景 明确目标明确目标1、请用配方法或公式法求方程的解；、请用配方法或公式法求方程的解；2、若将方程左边分
15、解因式为：、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？有比学过的两种方法更简便的解法呢？1会用因式分解法解某些简单数字系数的 一元二次方程 2进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程 104.90.xx于是得于是得0104.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，时落回地面，面面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时时物体被抛出，此刻物体的高度是物体被抛出，此刻物体的高度是0m121000,2.04.49xx 如果如果ab=0那么那么a=0
16、或或b=0合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探究点一 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程 1010 x-4.9-4.9x2 2=0=0 方程的右边为方程的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法这种解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法的方法是如何使
17、二次方程降为一次的方程？是如何使二次方程降为一次的方程？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据理论依据是是:“如果如果两个两
18、个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”合作探究合作探究 达成目标达成目标例例:1 解下列方程解下列方程:(1)(1)x(x-2)+-2)+x-2=0;-2=0;,014,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一
19、般形式;.012)12(xx.21;2121xx,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx合作探究合作探究 达成目标达成目标u【小组讨论小组讨论1】(1)运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对训练1】B解：解：探究点二探究点二 选择恰当的方法解一元选择恰当的方法解一元二次方程二次方程 思考：（1）哪种方法更简便？（2）因式分解法适合什么样的方程？例2：试用合适的方法解下列方程：合作探究合作探究 达成目标达成目标045)1(2 xx153)
20、5)(2(2xx01444)3(2x099992)4(2 xx032)5(2 xxu【小组讨论小组讨论2】(1)解一元二次方程的基本思路是什么？解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的有哪些方法可以达到这个目的？合作探究合作探究 达成目标达成目标用公式法求解即可用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因若一边可以分解成两个因式乘积的形式式乘积的形式,可以因式分解法解方程可以因式分解法解方程.【针对训练2】【答案答案】1.解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法2.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘
21、积时，我们就用分解因式的方法来求解.总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标B达标检测达标检测 反思目标反思目标D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8达标检测达标检测 反思目标反思目标解：解：上交作业：教科书第17页第6题 21.2 降次解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这，李林用这桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景创设情景 明确目标明确目标
22、 你能根据题意设未知数，并列出方你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容。就是本节课要学习的内容。1体会解一元二次方程降次的转化思想 2会利用直接开平方法解形如x 2p或 (mx n)2p p(p p0)的一元二次方程活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题：探究点一探究点一（1）问题中的等量关系是什么？（2）解方程的依据是什么？（3）所列方程的根都是问题1的解吗？合作探究合作探究 达成目标达成目标 例例1：一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面
23、积为1500dm2，李林，李林用这桶油漆恰好刷完用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得由此可得x2=25即即x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为值，所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程合作探究合作探究 达成目标
24、达成目标等量关系：等量关系：1010个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积 平方根的意义平方根的意义【针对练一】解得：解得：【答案答案】（2）对于常数）对于常数p，为什么要限定条件，为什么要限定条件p0？px 1px2021 xx一般地，对于一般地，对于x 2 2p p当当p p0 0时，方程有两个不相等的实数根，即：时，方程有两个不相等的实数根，即：当当p p0 0时，方程无实数根时，方程无实数根.当当p p=0=0时，方程有两个相等的实数根，即：时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二探究点二 5)12)(1(2x296)2(2 xx22)34()43)(
25、3(xx例例2：解方程：解方程 【思考思考】方程（方程（1）与）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？平方吗？方程（方程（2）与方程（）与方程（1）有什么不同？怎样将方程）有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程（转化为方程（1）的形式？）的形式？方程（方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目 的？的？对于可化为对于可化为(m mx n n)2 2p p(p p0)0)或（或（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2的方程，可以用直接开平方发求解吗？的方程，可以用直接开平方发求解吗？pnmx1.1
26、.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于即：对于(m mx n n)2 2p p(p p0)0)，得：，得：)(dcxbax2.2.若两边都是完全平方式，若两边都是完全平方式，即：即：（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2，得，得【针对练二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解为：31x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二
27、次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标可以可以 可以可以 可以可以 不可以不可以 可以可以 达标检测达标检测 反思目标反思目标2.3.4.5454-1 -5 解：解：达标检测达标检测 反思目标反思目标2)1(22kx3x5.5.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是 ,求求k k的值和方程的另一个根。的值和方程的另一个根。2)13(22k3x2)1(22kx解：把解：把代入代入得：得：2k解得：解得：4)1(2x原方程为：原方程为：1,321xx所以方程的根为
28、：所以方程的根为：即方程的另一个根为即方程的另一个根为-1 上交作业：教科书第16页 习题21.2第1题 21.2.221.2.2公式法公式法第第1 1课时用公式法解一元二次方程课时用公式法解一元二次方程课标要求知识梳理课标要求知识梳理课标要求知识梳理课标要求知识梳理12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭第3课时 公式法21.2 解一元二次方程创设情景创设情景 明确目标明确目标请用配方法解方程：请用配方法解方程：x2-x-1
29、=0上题在配方过程中产生了分数，给我们上题在配方过程中产生了分数，给我们的计算带来了不便，是否可以用另一种的计算带来了不便，是否可以用另一种方法来解这个方程呢？方法来解这个方程呢？1理解一元二次方程求根公式的推导 2会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 3理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式20 0axbxca（）.2.axbxc2.bcxxaa 你能否也用配方法得出的解呢？你能否也用配方法得出的解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方配方222,22bbcbxxaaaa 即即2224.2
30、4bbacxaa移项，得移项，得合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探究点一 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式的应用的应用 因为因为a0,4a20,当当b24ac0时，所以方程有时，所以方程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根24.22bbacxaa 24.2bbacxa 221244,.22bbacbbacxxaa 由式得由式得合作探究合作探究 达成目标达成目标当当b24ac=0时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根的实数根abxx221当当b24ac0时，方程时，方程没有没有实数根实数根 （1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？(2)如何用根的判别式不解方
31、程判断方程根的情况？活动活动二：二：阅读教材第9,10页内容，相互交流思考下面的问题：合作探究合作探究 达成目标达成目标合作探究合作探究 达成目标达成目标u【小组讨论小组讨论1】(1)一元二次方程根的判别式在使用时应注意什么？合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对训练针对训练1】B2-1一元二次方程一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的就得到方程的
32、根，这个式子叫做一元二次方程的求根公求根公式式，利用它解一元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法，由求根，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 时，将时，将a，b，c代入式子代入式子合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点二探究点二 用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程 例2：用公式法解下列方程：合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点二探究点二 用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程 u【小组讨论小组讨论2】用公式法解一元二次方程的前提条件是什么？合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对训练针对训练2】C总
33、结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标AD4-3-5a-1解：解：上交作业：教科书第17页习题21.2第4,5题 21.2.4 一元二次方一元二次方程的根与系数的关系程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不等的实数根000)04(2422acbaacbbx 方程方程 x1 x2 x x1 1+x x2 2 x x1 1x x2 2
34、x x2 2-3-3x x+2=0+2=0 X X2 2-2x-3=0-2x-3=0X X2 2-5x+4=0-5x+4=0问题：你能发现这些一元二次方程的两根问题：你能发现这些一元二次方程的两根X X1 1+x+x2 2,x1 x2与系数有什么规律吗？与系数有什么规律吗？猜想：当二次项系数为猜想：当二次项系数为1 1时，方程时，方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为 x x1 1,x,x2 2qxxpxx21212 12 13 32 2-1 3-1 3 2 2-3-31 41 4 5 54 4探索新知探索新知 方方 程程 x1x2xx21xx21.29610 xx 23
35、410 xx 23720 xx31313291372343131-2-23732x x1 1+x+x2 2，x x1 1x x2 2与方程系数有什么规律与方程系数有什么规律?372探索新知探索新知abxx21acxx21如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a 0 0）的）的两根为两根为x x1 1,x,x2 2,则则猜想：猜想：你们能证明这个结论吗？你们能证明这个结论吗？证明：证明：根据求根公式可知，方程的两根为根据求根公式可知，方程的两根为aacbbxaacbbx24,242221ababaacbbaacbbxx2224242221由此可得，aca
36、acbbaacbbaacbbxx2222221442424acxxabxxcba2121,有如下关系：系数因此，方程的两个根与例4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 的和与积 (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2注意的问题：注意的问题：1、化成一般形式；、化成一般形式；例题赏析例题赏析21,xx时，不要漏掉负号使用公式abxx212已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k值。212xx21xx411412，xx，xx的两个根为方程设014221则：则：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214x
37、x应用：求值应用：求值另外几种常见的求值另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx 212214)(xxxx1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_
38、 )2-4X1X2=_ 3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）23 2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方
39、程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才能应时，才能应用根与系数的关系用根与系数的关系.1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?042 acb21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第2 2课时用一元二次方程解决增降率问题课时用一元二次方程解决增降率问题a(1x)(1x)a(1x)21若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为_，第二次增长(或降低)后的数量为_，即_2某商品进价为a元，售价为b元，则利润为_元，若一天的销售量为c，则总利润为_元(ba)(ba)ca(
40、1x)知识点1：平均变化率问题1(2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A144(1x)2100 B100(1x)2144C144(1x)2100 D100(1x)21442经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是()A10%B15%C20%D25%3.3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_DA20%10%4(2014沈阳)某公司
41、今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率解：设这个增长率为x，根据题意得20(1x)220(1x)4.8，解得x10.220%，x21.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为20%知识点2：市场经济问题5某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为_；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品_件8806(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家
42、电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x40)18010(x52)2000，整理得x2110 x30000，解得x150，x260.当x50时，进货18010(x52)200，不舍题意，舍去；当x60时，进货18010(x52)100，符合题意，则该商品应进货100个，定价为60元 7小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超
43、过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得802(x10)x1200，解得x120，x230.当x30时，802(3010)4050，不符合题意，舍去，x20，则她购买了20件这种服装 A C 8某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A50(1x2)196B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196D5050(
44、1x)50(12x)1969(2014泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A(x3)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)152.6(1x)210(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变
45、成本为_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：根据题意得42.6(1x)27.146，解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)，可变成本平均每年增长的百分率是10%11某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元(1)填表(不需化简)：时间第1个月第
46、2个月清仓时单价(元)80销售量(件)20080 x 20010 x 40800200(20010 x)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：依据题意，得80200(80 x)(20010 x)40800200(20010 x)508009000，整理得x220 x1000，解得x1x210，当x10时，80 x7050，则第二个月的单价应是70元 12某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底
47、厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利销售利润返利)26.8解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28270.1(x1)(0.1x0.9)(万元)当0 x10，根据题意，得x(0.1x0.9)0.5x12，整理得x214x1200，解得x120(不合题意，舍去)，x26；当x10时，根据题意，得x(0.1x0.9)x12，整理得x219x120
48、0，解得x124(不合题意，舍去)，x25，因为510，所以x25舍去，则需要售出6部汽车创设情境创设情境 明确目标明确目标1.会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数ya(xh)2的图象的图象2.理解抛物线理解抛物线yax2与与ya(xh)2之间的位之间的位置关系置关系.自主学习自主学习 指向目标指向目标 画出二次函数画出二次函数 、的图象的图象,并考并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:.:x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3解解:先列表先列表描点描点2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy1 2 3 4 5x-1-2
49、-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52)1(21xy可以看出可以看出,抛物线的开口向下抛物线的开口向下,2)1(21xy 对称轴是经过点对称轴是经过点(1,0)1,0)且与且与x x轴垂直的直线轴垂直的直线,我们把它记我们把它记为为x=x=1,1,顶点是顶点是(1,0);1,0);抛物线抛物线 呢呢?2)1(21xyx=x=1 1合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数二次函数y ya(xa(x
50、h)h)2 2的图象和性质的图象和性质合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数二次函数y ya(xa(xh)h)2 2的图象和性质的图象和性质ya(x-)2a0a0h0h0(,0)1.对于抛物线对于抛物线 ，下列说法错误的是：，下列说法错误的是：（）A.开口向上开口向上 B.对称轴是直线对称轴是直线x=2C.最低点的坐标是（最低点的坐标是（2,0）D.当当x2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小2.对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=(x-h)2 （）A.形状和开口方向相同形状和开口方向相同 B.对称轴相同对称轴相同C.顶点相同顶点相
